Die Interaktion, die für alle Körper des Universums charakteristisch ist und sich in ihrer gegenseitigen Anziehung zueinander manifestiert, wird als bezeichnet Gravitation und das Phänomen der universellen Gravitation selbst Schwere .

Gravitationswechselwirkung durchgeführt durch eine besondere Art von Materie namens Schwerkraftfeld.

Gravitationskräfte (Erdanziehungskräfte) werden durch die gegenseitige Anziehung von Körpern verursacht und sind entlang der Linie gerichtet, die die interagierenden Punkte verbindet.

Newton erhielt den Ausdruck für die Schwerkraft im Jahr 1666, als er erst 24 Jahre alt war.

Gesetz der Schwerkraft: Zwei Körper werden mit Kräften zueinander angezogen, die direkt proportional zum Produkt der Massen der Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen sind:

Das Gesetz gilt unter der Voraussetzung, dass die Größe der Körper im Vergleich zu den Abständen zwischen ihnen vernachlässigbar ist. Außerdem kann die Formel verwendet werden, um die Kräfte der universellen Schwerkraft für kugelförmige Körper und für zwei Körper zu berechnen, von denen einer eine Kugel und der andere ein materieller Punkt ist.

Man nennt den Proportionalitätskoeffizienten G = 6,68·10 -11 Gravitationskonstante.

Physikalische Bedeutung Die Gravitationskonstante ist numerisch gleich der Kraft, mit der zwei Körper mit einem Gewicht von jeweils 1 kg, die sich in einem Abstand von 1 m voneinander befinden, angezogen werden.

Schwere

Die Kraft, mit der die Erde nahegelegene Körper anzieht, nennt man Schwere , und das Gravitationsfeld der Erde ist Schwerkraftfeld .

Die Schwerkraft ist nach unten gerichtet, Richtung Erdmittelpunkt. Im Körper passiert es einen Punkt namens Schwerpunkt. Der Schwerpunkt eines homogenen Körpers mit einem Symmetriezentrum (einer Kugel, einer rechteckigen oder runden Platte, eines Zylinders usw.) liegt in diesem Zentrum. Darüber hinaus darf es mit keinem Punkt eines bestimmten Körpers zusammenfallen (z. B. in der Nähe eines Rings).

Wenn es darum geht, den Schwerpunkt eines unregelmäßig geformten Körpers zu ermitteln, sollte im Allgemeinen von folgendem Muster ausgegangen werden: Wenn der Körper an einem Faden aufgehängt ist, der nacheinander an verschiedenen Punkten des Körpers befestigt ist, dann die Richtungen Die durch den Faden markierten Punkte werden sich in einem Punkt schneiden, der genau der Schwerpunkt dieses Körpers ist.

Der Schwerkraftmodul wird nach dem Gesetz der universellen Gravitation bestimmt und durch die Formel bestimmt:

F t = mg, (2.7)

wobei g die Beschleunigung des freien Falls des Körpers ist (g=9,8 m/s 2 ≈10 m/s 2).

Da die Richtung der Beschleunigung des freien Falls g mit der Richtung der Schwerkraft F t übereinstimmt, können wir die letzte Gleichung in der Form umschreiben

Aus (2.7) folgt, dass das Verhältnis der Kraft, die an einem beliebigen Punkt im Feld auf einen Körper der Masse m wirkt, zur Masse des Körpers die Erdbeschleunigung an einem bestimmten Punkt im Feld bestimmt.

Für Punkte, die sich in einer Höhe h von der Erdoberfläche befinden, ist die Beschleunigung des freien Falls eines Körpers gleich:

(2.8)

wobei RZ der Radius der Erde ist; MZ - Masse der Erde; h ist der Abstand vom Schwerpunkt des Körpers zur Erdoberfläche.

Aus dieser Formel folgt, dass

Erstens, die Beschleunigung des freien Falls hängt nicht von der Masse und Größe des Körpers ab und,

Zweitens Mit zunehmender Höhe über der Erde nimmt die Beschleunigung des freien Falls ab. In einer Höhe von 297 km beträgt sie beispielsweise nicht 9,8 m/s 2, sondern 9 m/s 2.

Eine Abnahme der Erdbeschleunigung bedeutet, dass mit zunehmender Höhe über der Erde auch die Schwerkraft abnimmt. Je weiter ein Körper von der Erde entfernt ist, desto schwächer zieht er ihn an.

Aus Formel (1.73) geht hervor, dass g vom Erdradius R z abhängt.

Aufgrund der Abplattung der Erde hat es jedoch an verschiedenen Orten eine unterschiedliche Bedeutung: Es nimmt ab, wenn man sich vom Äquator zum Pol bewegt. Am Äquator beträgt sie beispielsweise 9,780 m/s 2 und am Pol 9,832 m/s 2. Darüber hinaus können lokale g-Werte aufgrund der heterogenen Struktur der Erdkruste und des Erduntergrunds, von Gebirgszügen und Senken sowie von Mineralvorkommen von ihren durchschnittlichen g av-Werten abweichen. Die Differenz zwischen den Werten von g und g cf heißt Gravitationsanomalien:

Positive Anomalien Δg >0 weisen häufig auf Metallerzvorkommen hin, negative Anomalien Δg<0– о залежах лёгких полезных ископаемых, например нефти и газа.

Die Methode zur Bestimmung von Mineralvorkommen durch genaue Messung der Erdbeschleunigung ist in der Praxis weit verbreitet und wird als bezeichnet gravimetrische Aufklärung.

Ein interessantes Merkmal des Gravitationsfeldes, das elektromagnetische Felder nicht haben, ist seine alldurchdringende Fähigkeit. Wenn Sie sich mit speziellen Metallschirmen vor elektrischen und magnetischen Feldern schützen können, kann Sie nichts vor dem Gravitationsfeld schützen: Es durchdringt alle Materialien.

Isaac Newton vermutete, dass zwischen allen Körpern in der Natur Kräfte der gegenseitigen Anziehung bestehen. Diese Kräfte werden aufgerufen durch Gravitationskräfte oder Kräfte der universellen Schwerkraft. Die Kraft der unnatürlichen Schwerkraft manifestiert sich im Weltraum, im Sonnensystem und auf der Erde.

Gesetz der Schwerkraft

Newton verallgemeinerte die Bewegungsgesetze von Himmelskörpern und fand heraus, dass die Kraft \(F\) gleich ist:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

wobei \(m_1\) und \(m_2\) die Massen der interagierenden Körper sind, \(R\) der Abstand zwischen ihnen ist, \(G\) der Proportionalitätskoeffizient ist, der aufgerufen wird Gravitationskonstante. Der numerische Wert der Gravitationskonstante wurde von Cavendish experimentell durch Messung der Wechselwirkungskraft zwischen Bleikugeln bestimmt.

Die physikalische Bedeutung der Gravitationskonstante ergibt sich aus dem Gesetz der universellen Gravitation. Wenn \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , dann \(G = F \) , d. h. die Gravitationskonstante ist gleich der Kraft, mit der zwei Körper von je 1 kg im Abstand von 1 m angezogen werden.

Numerischer Wert:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Die Kräfte der universellen Schwerkraft wirken zwischen allen Körpern in der Natur, machen sich jedoch bei großen Massen bemerkbar (oder wenn zumindest die Masse eines der Körper groß ist). Das Gesetz der universellen Gravitation gilt nur für materielle Punkte und Kugeln (in diesem Fall wird als Abstand der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln angenommen).

Schwere

Eine besondere Art der universellen Gravitationskraft ist die Anziehungskraft von Körpern zur Erde (oder zu einem anderen Planeten). Diese Kraft heißt Schwere. Unter dem Einfluss dieser Kraft erlangen alle Körper eine Beschleunigung im freien Fall.

Gemäß Newtons zweitem Gesetz \(g = F_T /m\) gilt also \(F_T = mg \) .

Wenn M die Masse der Erde ist, R ihr Radius ist, m die Masse eines bestimmten Körpers ist, dann ist die Schwerkraft gleich

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Die Schwerkraft ist immer auf den Erdmittelpunkt gerichtet. Abhängig von der Höhe \(h\) über der Erdoberfläche und der geografischen Breite des Standorts des Körpers nimmt die Erdbeschleunigung unterschiedliche Werte an. Auf der Erdoberfläche und in mittleren Breiten beträgt die Erdbeschleunigung 9,831 m/s 2 .

Körpergewicht

Der Begriff des Körpergewichts ist in der Technik und im Alltag weit verbreitet.

Körpergewicht bezeichnet mit \(P\) . Die Gewichtseinheit ist Newton (N). Da das Gewicht gleich der Kraft ist, mit der der Körper auf die Stütze einwirkt, ist gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz das größte Gewicht des Körpers gleich der Reaktionskraft der Stütze. Um das Gewicht des Körpers zu ermitteln, muss daher die Stützreaktionskraft bestimmt werden.

In diesem Fall wird davon ausgegangen, dass der Körper relativ zur Stütze oder Aufhängung bewegungslos ist.

Das Gewicht eines Körpers und die Schwerkraft unterscheiden sich in ihrer Natur: Das Gewicht eines Körpers ist Ausdruck der Wirkung intermolekularer Kräfte, und die Schwerkraft ist gravitativer Natur.

Man nennt den Zustand eines Körpers, in dem sein Gewicht Null ist Schwerelosigkeit. Der Zustand der Schwerelosigkeit wird in einem Flugzeug oder Raumfahrzeug beobachtet, wenn es sich mit freier Fallbeschleunigung bewegt, unabhängig von der Richtung und dem Wert seiner Bewegungsgeschwindigkeit. Außerhalb der Erdatmosphäre wirkt bei ausgeschalteten Strahltriebwerken nur die Kraft der universellen Schwerkraft auf das Raumschiff. Unter dem Einfluss dieser Kraft bewegen sich das Raumschiff und alle darin befindlichen Körper mit der gleichen Beschleunigung, daher herrscht im Schiff ein Zustand der Schwerelosigkeit.

Warum fällt ein aus Ihren Händen gelöster Stein auf die Erde? Weil er von der Erde angezogen wird, wird jeder von euch sagen. Tatsächlich fällt der Stein mit der Erdbeschleunigung auf die Erde. Folglich wirkt von der Erdseite her eine zur Erde gerichtete Kraft auf den Stein. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz wirkt der Stein auf die Erde mit der gleichen Kraft, die auf den Stein gerichtet ist. Mit anderen Worten: Zwischen der Erde und dem Stein wirken Kräfte der gegenseitigen Anziehung.

Newton war der erste, der zuerst vermutete und dann strikt bewies, dass der Grund dafür, dass ein Stein auf die Erde fällt, die Bewegung des Mondes um die Erde und der Planeten um die Sonne derselbe ist. Dies ist die Schwerkraft, die zwischen allen Körpern im Universum wirkt. Hier ist der Verlauf seiner Argumentation, wiedergegeben in Newtons Hauptwerk „Die mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie“:

„Ein horizontal geworfener Stein weicht unter dem Einfluss der Schwerkraft von der geraden Bahn ab und fällt schließlich, nachdem er eine gekrümmte Flugbahn beschrieben hat, auf die Erde. Wenn man es mit höherer Geschwindigkeit wirft, fällt es weiter“ (Abb. 1).

In Fortsetzung dieser Argumente kommt Newton zu dem Schluss, dass ohne den Luftwiderstand die Flugbahn eines Steins, der mit einer bestimmten Geschwindigkeit von einem hohen Berg geworfen wird, so werden könnte, dass er die Erdoberfläche überhaupt nicht erreichen würde, aber würde sich darum bewegen, „so wie die Planeten ihre Umlaufbahnen im Himmelsraum beschreiben“.

Mittlerweile sind wir mit der Bewegung von Satelliten um die Erde so vertraut geworden, dass es nicht nötig ist, Newtons Gedanken näher zu erläutern.

Laut Newton ist also auch die Bewegung des Mondes um die Erde oder der Planeten um die Sonne ein freier Fall, aber nur ein Fall, der Milliarden von Jahren ununterbrochen andauert. Der Grund für einen solchen „Sturz“ (ob es nun wirklich um den Fall eines gewöhnlichen Steins auf die Erde oder um die Bewegung von Planeten auf ihren Umlaufbahnen geht) ist die Kraft der universellen Schwerkraft. Wovon hängt diese Kraft ab?

Abhängigkeit der Gravitationskraft von der Masse von Körpern

Galileo bewies, dass die Erde im freien Fall allen Körpern an einem bestimmten Ort unabhängig von ihrer Masse die gleiche Beschleunigung verleiht. Aber nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Beschleunigung umgekehrt proportional zur Masse. Wie lässt sich erklären, dass die Beschleunigung, die einem Körper durch die Schwerkraft der Erde verliehen wird, für alle Körper gleich ist? Dies ist nur möglich, wenn die Schwerkraft auf die Erde direkt proportional zur Masse des Körpers ist. In diesem Fall führt eine Erhöhung der Masse m, beispielsweise durch Verdoppelung, zu einer Erhöhung des Kraftmoduls F ebenfalls verdoppelt, und die Beschleunigung, die gleich \(a = \frac (F)(m)\) ist, bleibt unverändert. Wenn wir diese Schlussfolgerung für die Gravitationskräfte zwischen beliebigen Körpern verallgemeinern, kommen wir zu dem Schluss, dass die Kraft der universellen Schwerkraft direkt proportional zur Masse des Körpers ist, auf den diese Kraft einwirkt.

Aber mindestens zwei Körper sind an gegenseitiger Anziehung beteiligt. Auf jeden von ihnen wirken nach dem dritten Newtonschen Gesetz gleich große Gravitationskräfte. Daher muss jede dieser Kräfte proportional sowohl zur Masse eines Körpers als auch zur Masse des anderen Körpers sein. Daher ist die universelle Schwerkraft zwischen zwei Körpern direkt proportional zum Produkt ihrer Massen:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Abhängigkeit der Schwerkraft vom Abstand zwischen Körpern

Aus Erfahrung ist bekannt, dass die Erdbeschleunigung 9,8 m/s 2 beträgt und für Körper, die aus einer Höhe von 1, 10 und 100 m fallen, gleich ist, d. h. sie hängt nicht von der Entfernung zwischen dem Körper und der Erde ab . Dies scheint zu bedeuten, dass die Kraft nicht von der Entfernung abhängt. Newton glaubte jedoch, dass Entfernungen nicht von der Oberfläche, sondern vom Erdmittelpunkt aus gezählt werden sollten. Aber der Radius der Erde beträgt 6400 km. Es ist klar, dass mehrere Dutzend, Hunderte oder sogar Tausende Meter über der Erdoberfläche den Wert der Erdbeschleunigung nicht merklich verändern können.

Um herauszufinden, wie sich der Abstand zwischen Körpern auf die Stärke ihrer gegenseitigen Anziehung auswirkt, müsste man herausfinden, wie hoch die Beschleunigung von Körpern ist, die in ausreichend großer Entfernung von der Erde entfernt sind. Allerdings ist es schwierig, den freien Fall eines Körpers aus einer Höhe von Tausenden Kilometern über der Erde zu beobachten und zu studieren. Aber die Natur selbst kam hier zu Hilfe und ermöglichte es, die Beschleunigung eines Körpers zu bestimmen, der sich kreisförmig um die Erde bewegt und daher eine Zentripetalbeschleunigung besitzt, die natürlich durch die gleiche Anziehungskraft auf die Erde verursacht wird. Ein solcher Körper ist der natürliche Satellit der Erde – der Mond. Wenn die Anziehungskraft zwischen Erde und Mond nicht vom Abstand zwischen ihnen abhängen würde, wäre die Zentripetalbeschleunigung des Mondes dieselbe wie die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers in der Nähe der Erdoberfläche. In Wirklichkeit beträgt die Zentripetalbeschleunigung des Mondes 0,0027 m/s 2 .

Lass es uns beweisen. Die Rotation des Mondes um die Erde erfolgt unter dem Einfluss der Gravitationskraft zwischen ihnen. Die Umlaufbahn des Mondes kann ungefähr als Kreis betrachtet werden. Folglich verleiht die Erde dem Mond eine Zentripetalbeschleunigung. Sie wird mit der Formel \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\) berechnet, wobei R– Radius der Mondumlaufbahn, gleich etwa 60 Erdradien, T≈ 27 Tage 7 Stunden 43 Minuten ≈ 2,4∙10 6 s – die Umlaufdauer des Mondes um die Erde. In Anbetracht dessen, dass der Radius der Erde R z ≈ 6,4∙10 6 m, wir finden, dass die Zentripetalbeschleunigung des Mondes gleich ist:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \ca. 0,0027\) m/s 2.

Der gefundene Beschleunigungswert ist um etwa das 3600 = 60 2-fache geringer als die Beschleunigung des freien Falls von Körpern an der Erdoberfläche (9,8 m/s 2).

So führte eine Vergrößerung des Abstands zwischen Körper und Erde um das 60-fache zu einer Abnahme der durch die Schwerkraft ausgeübten Beschleunigung und damit der Schwerkraft selbst um das 60-fache.

Dies führt zu einer wichtigen Schlussfolgerung: Die Beschleunigung, die Körpern durch die Schwerkraft in Richtung Erde verliehen wird, nimmt umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zum Erdmittelpunkt ab

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Gesetz der Schwerkraft

Im Jahr 1667 formulierte Newton schließlich das Gesetz der universellen Gravitation:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Die gegenseitige Anziehungskraft zwischen zwei Körpern ist direkt proportional zum Produkt der Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen.

Proportionalitätsfaktor G angerufen Gravitationskonstante.

Gesetz der Schwerkraft gilt nur für Körper, deren Abmessungen im Vergleich zum Abstand zwischen ihnen vernachlässigbar sind. Mit anderen Worten: Es ist nur fair für materielle Punkte. In diesem Fall sind die Kräfte der Gravitationswechselwirkung entlang der Verbindungslinie dieser Punkte gerichtet (Abb. 2). Diese Art von Kraft wird als zentral bezeichnet.

Um die Gravitationskraft zu ermitteln, die von der Seite eines anderen Körpers auf einen bestimmten Körper einwirkt, gehen Sie wie folgt vor, wenn die Größe der Körper nicht vernachlässigt werden kann. Beide Körper sind mental in so kleine Elemente unterteilt, dass jeder von ihnen als Punkt betrachtet werden kann. Durch Addition der auf jedes Element eines bestimmten Körpers wirkenden Gravitationskräfte aller Elemente eines anderen Körpers erhalten wir die auf dieses Element wirkende Kraft (Abb. 3). Nachdem eine solche Operation für jedes Element eines bestimmten Körpers durchgeführt und die resultierenden Kräfte addiert wurden, erhält man die gesamte auf diesen Körper wirkende Gravitationskraft. Diese Aufgabe ist schwierig.

Es gibt jedoch einen praktisch wichtigen Fall, in dem Formel (1) auf ausgedehnte Körper anwendbar ist. Es lässt sich beweisen, dass kugelförmige Körper, deren Dichte nur von den Abständen zu ihren Mittelpunkten abhängt, wenn die Abstände zwischen ihnen größer als die Summe ihrer Radien sind, durch Kräfte angezogen werden, deren Moduli durch Formel (1) bestimmt werden. In diesem Fall R ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln.

Und schließlich können diese Körper als Punktkörper betrachtet werden, da die Größe der auf die Erde fallenden Körper viel kleiner ist als die Größe der Erde. Dann unten R In Formel (1) sollte man die Entfernung von einem bestimmten Körper zum Erdmittelpunkt verstehen.

Zwischen allen Körpern gibt es Kräfte der gegenseitigen Anziehung, abhängig von den Körpern selbst (ihren Massen) und vom Abstand zwischen ihnen.

Physikalische Bedeutung der Gravitationskonstante

Aus Formel (1) finden wir

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Daraus folgt, dass, wenn der Abstand zwischen Körpern numerisch gleich Eins ist ( R= 1 m) und die Massen der interagierenden Körper sind ebenfalls gleich Eins ( M 1 = M 2 = 1 kg), dann ist die Gravitationskonstante numerisch gleich dem Kraftmodul F. Auf diese Weise ( physikalische Bedeutung ),

Die Gravitationskonstante ist numerisch gleich dem Modul der Gravitationskraft, die auf einen Körper mit der Masse 1 kg von einem anderen Körper der gleichen Masse in einem Abstand zwischen den Körpern von 1 m wirkt.

In SI wird die Gravitationskonstante ausgedrückt als

Cavendish-Erlebnis

Der Wert der Gravitationskonstante G kann nur experimentell gefunden werden. Dazu müssen Sie den Modul der Gravitationskraft messen F, die durch Masse auf den Körper einwirkt M 1 von der Seite eines Massenkörpers M 2 in bekannter Entfernung R zwischen Körpern.

Die ersten Messungen der Gravitationskonstante erfolgten Mitte des 18. Jahrhunderts. Schätzen Sie den Wert, wenn auch sehr grob G Möglich war dies damals durch die Betrachtung der Anziehungskraft eines Pendels auf einen Berg, dessen Masse mit geologischen Methoden bestimmt wurde.

Genaue Messungen der Gravitationskonstante wurden erstmals 1798 vom englischen Physiker G. Cavendish mit einem Instrument namens Torsionswaage durchgeführt. Eine Torsionswaage ist schematisch in Abbildung 4 dargestellt.

Cavendish sicherte sich zwei kleine Bleikugeln (5 cm Durchmesser und Masse). M 1 = je 775 g) an den gegenüberliegenden Enden einer zwei Meter langen Stange. Der Stab war an einem dünnen Draht aufgehängt. Für diesen Draht wurden zuvor die elastischen Kräfte ermittelt, die bei Verdrehung in verschiedenen Winkeln in ihm entstehen. Zwei große Bleikugeln (20 cm Durchmesser und Gewicht). M 2 = 49,5 kg) konnten in die Nähe der kleinen Kugeln gebracht werden. Durch die Anziehungskräfte der großen Kugeln bewegten sich die kleinen Kugeln auf sie zu, während sich der gespannte Draht etwas verdrehte. Der Grad der Verdrehung war ein Maß für die Kraft, die zwischen den Kugeln wirkte. Der Verdrillungswinkel des Drahtes (bzw. die Drehung des Stabes bei kleinen Kugeln) erwies sich als so klein, dass er mit einem optischen Tubus gemessen werden musste. Das von Cavendish erzielte Ergebnis weicht nur um 1 % vom heute akzeptierten Wert der Gravitationskonstante ab:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2)/kg 2

Somit betragen die Anziehungskräfte zweier Körper mit einem Gewicht von jeweils 1 kg, die sich in einem Abstand von 1 m voneinander befinden, in Modulen nur 6,67∙10 -11 N. Dies ist eine sehr kleine Kraft. Nur wenn Körper mit enormer Masse interagieren (oder zumindest die Masse eines der Körper groß ist), wird die Gravitationskraft groß. Beispielsweise zieht die Erde den Mond mit einer Kraft an F≈ 2∙10 20 N.

Gravitationskräfte sind die „schwächsten“ aller Naturkräfte. Dies liegt daran, dass die Gravitationskonstante klein ist. Aber mit großen Massen kosmischer Körper werden die Kräfte der universellen Schwerkraft sehr groß. Diese Kräfte halten alle Planeten in der Nähe der Sonne.

Die Bedeutung des Gesetzes der universellen Gravitation

Das Gesetz der universellen Gravitation liegt der Himmelsmechanik zugrunde – der Wissenschaft der Planetenbewegung. Mit Hilfe dieses Gesetzes werden die Positionen von Himmelskörpern am Firmament über viele Jahrzehnte im Voraus mit großer Genauigkeit bestimmt und ihre Flugbahnen berechnet. Das Gesetz der universellen Gravitation wird auch bei der Berechnung der Bewegung künstlicher Erdsatelliten und interplanetarer automatischer Fahrzeuge verwendet.

Störungen in der Bewegung von Planeten. Planeten bewegen sich nicht streng nach den Keplerschen Gesetzen. Die Keplerschen Gesetze würden für die Bewegung eines bestimmten Planeten nur dann strikt eingehalten, wenn sich dieser eine Planet um die Sonne dreht. Aber es gibt viele Planeten im Sonnensystem, sie alle werden sowohl von der Sonne als auch voneinander angezogen. Daher kommt es zu Störungen in der Bewegung der Planeten. Im Sonnensystem sind Störungen gering, da die Anziehungskraft eines Planeten durch die Sonne viel stärker ist als die Anziehungskraft anderer Planeten. Bei der Berechnung der scheinbaren Positionen der Planeten müssen Störungen berücksichtigt werden. Beim Start künstlicher Himmelskörper und bei der Berechnung ihrer Flugbahnen wird eine ungefähre Theorie der Bewegung von Himmelskörpern verwendet – die Störungstheorie.

Entdeckung von Neptun. Eines der eindrucksvollsten Beispiele für den Triumph des Gesetzes der universellen Gravitation ist die Entdeckung des Planeten Neptun. 1781 entdeckte der englische Astronom William Herschel den Planeten Uranus. Seine Umlaufbahn wurde berechnet und eine Tabelle mit den Positionen dieses Planeten für viele Jahre erstellt. Eine Überprüfung dieser Tabelle im Jahr 1840 ergab jedoch, dass ihre Daten von der Realität abweichen.

Wissenschaftler haben vermutet, dass die Abweichung in der Bewegung von Uranus durch die Anziehungskraft eines unbekannten Planeten verursacht wird, der noch weiter von der Sonne entfernt ist als Uranus. Da der Engländer Adams und der Franzose Leverrier die Abweichungen von der berechneten Flugbahn (Störungen in der Bewegung des Uranus) kannten, berechneten sie anhand des Gesetzes der universellen Gravitation die Position dieses Planeten am Himmel. Adams beendete seine Berechnungen vorzeitig, aber die Beobachter, denen er seine Ergebnisse mitteilte, hatten es nicht eilig, sie zu überprüfen. Unterdessen zeigte Leverrier, nachdem er seine Berechnungen abgeschlossen hatte, dem deutschen Astronomen Halle den Ort an, an dem er nach dem unbekannten Planeten suchen sollte. Gleich am ersten Abend des 28. September 1846 entdeckte Halle, als er das Teleskop auf den angegebenen Ort richtete, einen neuen Planeten. Sie wurde Neptun genannt.

Auf die gleiche Weise wurde am 14. März 1930 der Planet Pluto entdeckt. Beide Entdeckungen sollen „mit der Federspitze“ gemacht worden sein.

Mithilfe des Gesetzes der universellen Gravitation können Sie die Masse von Planeten und ihren Satelliten berechnen; Erklären Sie Phänomene wie Ebbe und Flut des Wassers in den Ozeanen und vieles mehr.

Die Kräfte der universellen Schwerkraft sind die universellsten aller Naturkräfte. Sie wirken zwischen allen Körpern, die Masse haben, und alle Körper haben Masse. Den Kräften der Schwerkraft sind keine Grenzen gesetzt. Sie wirken durch jeden Körper.

Literatur

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physik: Lehrbuch. für die 9. Klasse. Durchschn. Schule – M.: Bildung, 1992. – 191 S.
2. Physik: Mechanik. 10. Klasse: Lehrbuch. für vertieftes Studium der Physik / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky und andere; Ed. G.Ya. Myakisheva. – M.: Bustard, 2002. – 496 S.

Absolut alle Körper im Universum werden von einer magischen Kraft beeinflusst, die sie irgendwie zur Erde (genauer gesagt zu ihrem Kern) zieht. Der allumfassenden magischen Schwerkraft kann man nirgends entkommen, sich nirgendwo verstecken: Die Planeten unseres Sonnensystems werden nicht nur von der riesigen Sonne angezogen, sondern auch voneinander, alle Objekte, Moleküle und kleinsten Atome werden auch gegenseitig angezogen . Da er sein ganzes Leben der Erforschung dieses Phänomens gewidmet hatte und bereits kleinen Kindern bekannt war, stellte er eines der größten Gesetze auf – das Gesetz der universellen Gravitation.

Was ist Schwerkraft?

Die Definition und Formel sind vielen seit langem bekannt. Erinnern wir uns daran, dass die Schwerkraft eine bestimmte Größe ist, eine der natürlichen Erscheinungsformen der universellen Schwerkraft, nämlich die Kraft, mit der jeder Körper unweigerlich von der Erde angezogen wird.

Die Schwerkraft wird mit dem lateinischen Buchstaben F Gravitation bezeichnet.

Schwerkraft: Formel

Wie berechnet man die Richtung zu einem bestimmten Körper? Welche weiteren Größen müssen Sie hierfür kennen? Die Formel zur Berechnung der Schwerkraft ist recht einfach: Sie wird in der 7. Klasse einer weiterführenden Schule zu Beginn eines Physikstudiums gelernt. Um es nicht nur zu lernen, sondern auch zu verstehen, sollte man davon ausgehen, dass die Schwerkraft, die stets auf einen Körper einwirkt, direkt proportional zu seinem quantitativen Wert (Masse) ist.

Die Einheit der Schwerkraft ist nach dem großen Wissenschaftler Newton benannt.

Es ist immer streng nach unten gerichtet, zum Mittelpunkt des Erdkerns, dank seines Einflusses fallen alle Körper mit gleicher Beschleunigung nach unten. Wir beobachten die Phänomene der Schwerkraft im Alltag überall und ständig:

• Gegenstände, die versehentlich oder absichtlich aus den Händen gelöst werden, fallen zwangsläufig auf die Erde (oder auf eine andere Oberfläche, die den freien Fall verhindert);
• Ein in den Weltraum gestarteter Satellit fliegt nicht in unbestimmter Entfernung senkrecht nach oben von unserem Planeten weg, sondern dreht sich weiterhin im Orbit.
• alle Flüsse entspringen den Bergen und können nicht umgedreht werden;
• manchmal stürzt eine Person und verletzt sich;
• winzige Staubkörner setzen sich auf allen Oberflächen ab;
• die Luft konzentriert sich in der Nähe der Erdoberfläche;
• schwer zu tragende Taschen;
• Regen tropft aus den Wolken, Schnee und Hagel fallen.

Zusammen mit dem Begriff „Schwerkraft“ wird auch der Begriff „Körpergewicht“ verwendet. Wenn ein Körper auf einer ebenen horizontalen Fläche platziert wird, sind sein Gewicht und seine Schwerkraft numerisch gleich, daher werden diese beiden Konzepte oft ersetzt, was überhaupt nicht richtig ist.

Erdbeschleunigung

Der Begriff „Erdbeschleunigung“ (mit anderen Worten ist mit dem Begriff „Erdbeschleunigung“ verbunden). Die Formel zeigt: Um die Erdanziehungskraft zu berechnen, müssen Sie die Masse mit g (Erdbeschleunigung) multiplizieren. .

„g“ = 9,8 N/kg, das ist ein konstanter Wert. Genauere Messungen zeigen jedoch, dass aufgrund der Erdrotation der Wert der Beschleunigung von St. n. ist nicht dasselbe und hängt vom Breitengrad ab: am Nordpol = 9,832 N/kg und am heißen Äquator = 9,78 N/kg. Es stellt sich heraus, dass an verschiedenen Orten auf dem Planeten unterschiedliche Schwerkraftkräfte auf Körper gleicher Masse gerichtet sind (die Formel mg bleibt unverändert). Für praktische Berechnungen wurde beschlossen, geringfügige Fehler bei diesem Wert zu berücksichtigen und den Durchschnittswert von 9,8 N/kg zu verwenden.

Die Proportionalität einer solchen Größe wie der Schwerkraft (die Formel beweist dies) ermöglicht es Ihnen, das Gewicht eines Objekts mit einem Dynamometer zu messen (ähnlich einem gewöhnlichen Haushaltsgeschäft). Bitte beachten Sie, dass das Gerät nur die Kraft anzeigt, da zur Ermittlung des genauen Körpergewichts der regionale g-Wert bekannt sein muss.

Wirkt die Schwerkraft in jeder Entfernung (sowohl nah als auch fern) vom Erdmittelpunkt? Newton stellte die Hypothese auf, dass es auf einen Körper auch in großer Entfernung von der Erde einwirkt, sein Wert jedoch umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung vom Objekt zum Erdkern abnimmt.

Schwerkraft im Sonnensystem

Gibt es eine Definition und Formel für andere Planeten, die weiterhin relevant sind? Mit nur einem Unterschied in der Bedeutung von „g“:

• auf dem Mond = 1,62 N/kg (sechsmal weniger als auf der Erde);
• auf Neptun = 13,5 N/kg (fast eineinhalb Mal höher als auf der Erde);
• auf dem Mars = 3,73 N/kg (mehr als zweieinhalb Mal weniger als auf unserem Planeten);
• auf Saturn = 10,44 N/kg;
• auf Quecksilber = 3,7 N/kg;
• auf der Venus = 8,8 N/kg;
• auf Uranus = 9,8 N/kg (fast das gleiche wie bei uns);
• auf Jupiter = 24 N/kg (fast zweieinhalbmal höher).

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Warum bewegt sich der Mond um die Erde?
Was passiert, wenn der Mond stehen bleibt?
Warum kreisen Planeten um die Sonne?

In Kapitel 1 wurde ausführlich erläutert, dass der Globus allen Körpern in der Nähe der Erdoberfläche die gleiche Beschleunigung verleiht – die Erdbeschleunigung. Wenn der Globus einem Körper jedoch eine Beschleunigung verleiht, dann wirkt er gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz mit einer gewissen Kraft auf den Körper. Die Kraft, mit der die Erde auf einen Körper einwirkt, nennt man Schwere. Zuerst werden wir diese Kraft finden und dann die Kraft der universellen Schwerkraft betrachten.

Die absolute Beschleunigung wird aus dem zweiten Newtonschen Gesetz bestimmt:

Im Allgemeinen hängt es von der auf den Körper wirkenden Kraft und seiner Masse ab. Da die Erdbeschleunigung nicht von der Masse abhängt, ist klar, dass die Schwerkraft proportional zur Masse sein muss:

Die physikalische Größe ist die Erdbeschleunigung, sie ist für alle Körper konstant.

Basierend auf der Formel F = mg können Sie eine einfache und praktisch praktische Methode zur Messung der Masse von Körpern angeben, indem Sie die Masse eines bestimmten Körpers mit einer Standard-Masseneinheit vergleichen. Das Verhältnis der Massen zweier Körper ist gleich dem Verhältnis der auf die Körper wirkenden Schwerkraftkräfte:

Das bedeutet, dass die Massen der Körper gleich sind, wenn die auf sie einwirkenden Schwerkraftkräfte gleich sind.

Dies ist die Grundlage für die Massenbestimmung durch Wiegen auf Feder- oder Hebelwaagen. Indem sichergestellt wird, dass die Druckkraft eines Körpers auf einer Waagschale, die der auf den Körper ausgeübten Schwerkraft entspricht, durch die Druckkraft von Gewichten auf einer anderen Waagschale, die der auf den Körper ausgeübten Schwerkraft entspricht, ausgeglichen wird Mit den Gewichten bestimmen wir die Masse des Körpers.

Die auf einen bestimmten Körper in der Nähe der Erde wirkende Schwerkraft kann nur auf einem bestimmten Breitengrad nahe der Erdoberfläche als konstant angesehen werden. Wird der Körper angehoben oder an einen Ort mit einem anderen Breitengrad bewegt, ändert sich die Erdbeschleunigung und damit die Schwerkraft.

Die Kraft der universellen Schwerkraft.

Newton war der erste, der strikt bewies, dass die Ursache dafür, dass ein Stein auf die Erde fällt, die Bewegung des Mondes um die Erde und der Planeten um die Sonne ist. Das Kraft der universellen Schwerkraft, wirkt zwischen allen Körpern im Universum.

Newton kam zu dem Schluss, dass die Flugbahn eines von einem hohen Berg (Abb. 3.1) mit einer bestimmten Geschwindigkeit geworfenen Steins ohne Luftwiderstand so werden könnte, dass er die Erdoberfläche überhaupt nicht erreichen würde. würde sich aber um ihn herum bewegen, so wie die Planeten ihre Umlaufbahnen im Himmelsraum beschreiben.

Newton fand diesen Grund und konnte ihn in Form einer Formel genau ausdrücken – dem Gesetz der universellen Gravitation.

Da die Kraft der universellen Gravitation allen Körpern unabhängig von ihrer Masse die gleiche Beschleunigung verleiht, muss sie proportional zur Masse des Körpers sein, auf den sie einwirkt:

„Die Schwerkraft existiert für alle Körper im Allgemeinen und ist proportional zur Masse jedes einzelnen von ihnen … alle Planeten gravitieren zueinander …“ I. Newton

Da aber beispielsweise die Erde mit einer Kraft proportional zur Masse des Mondes auf den Mond einwirkt, muss der Mond nach dem dritten Newtonschen Gesetz mit der gleichen Kraft auf die Erde einwirken. Darüber hinaus muss diese Kraft proportional zur Masse der Erde sein. Wenn die Schwerkraft wirklich universell ist, muss von der Seite eines bestimmten Körpers auf jeden anderen Körper eine Kraft wirken, die proportional zur Masse dieses anderen Körpers ist. Folglich muss die Kraft der universellen Schwerkraft proportional zum Produkt der Massen der interagierenden Körper sein. Daraus folgt die Formulierung des Gesetzes der universellen Gravitation.

Gesetz der universellen Gravitation:

Die gegenseitige Anziehungskraft zwischen zwei Körpern ist direkt proportional zum Produkt der Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen:

Der Proportionalitätsfaktor G heißt Gravitationskonstante.

Die Gravitationskonstante ist numerisch gleich der Anziehungskraft zwischen zwei materiellen Punkten mit einem Gewicht von jeweils 1 kg, wenn der Abstand zwischen ihnen 1 m beträgt. Tatsächlich sind wir bei Massen m 1 = m 2 = 1 kg und einem Abstand r = 1 m erhalten Sie G = F (numerisch).

Es muss berücksichtigt werden, dass das Gesetz der universellen Gravitation (3.4) als universelles Gesetz für materielle Punkte gilt. In diesem Fall sind die Kräfte der Gravitationswechselwirkung entlang der Verbindungslinie dieser Punkte gerichtet (Abb. 3.2, a).

Es kann gezeigt werden, dass homogene Körper in Form einer Kugel (auch wenn sie nicht als materielle Punkte betrachtet werden können, Abb. 3.2, b) auch mit der durch Formel (3.4) bestimmten Kraft interagieren. In diesem Fall ist r der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln. Die Kräfte der gegenseitigen Anziehung liegen auf einer Geraden, die durch die Mittelpunkte der Kugeln verläuft. Solche Kräfte werden aufgerufen zentral. Die Körper, die wir normalerweise als auf die Erde fallend betrachten, haben Abmessungen, die viel kleiner sind als der Erdradius (R ≈ 6400 km).

Solche Körper können unabhängig von ihrer Form als materielle Punkte betrachtet werden und ihre Anziehungskraft auf die Erde anhand des Gesetzes (3.4) bestimmen, wobei zu berücksichtigen ist, dass r der Abstand eines bestimmten Körpers zum Erdmittelpunkt ist.

Ein auf die Erde geworfener Stein weicht unter dem Einfluss der Schwerkraft von der geraden Bahn ab und fällt schließlich, nachdem er eine gekrümmte Flugbahn beschrieben hat, auf die Erde. Wenn man es mit höherer Geschwindigkeit wirft, wird es weiter fallen.“ I. Newton

Bestimmung der Gravitationskonstante.

Lassen Sie uns nun herausfinden, wie man die Gravitationskonstante ermittelt. Beachten Sie zunächst, dass G einen bestimmten Namen hat. Dies liegt daran, dass die Einheiten (und dementsprechend die Namen) aller im Gesetz der universellen Gravitation enthaltenen Größen bereits früher festgelegt wurden. Das Gravitationsgesetz stellt einen neuen Zusammenhang zwischen bekannten Größen und bestimmten Einheitennamen her. Deshalb stellt sich heraus, dass der Koeffizient eine benannte Größe ist. Mit der Formel des Gesetzes der universellen Gravitation lässt sich leicht der Name der Einheit der Gravitationskonstante im SI finden: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Um G zu quantifizieren, ist es notwendig, alle im Gesetz der universellen Gravitation enthaltenen Größen unabhängig zu bestimmen: sowohl Massen, Kraft als auch Abstand zwischen Körpern.

Die Schwierigkeit besteht darin, dass die Gravitationskräfte zwischen Körpern geringer Masse äußerst gering sind. Aus diesem Grund bemerken wir die Anziehungskraft unseres Körpers auf umgebende Objekte und die gegenseitige Anziehung von Objekten zueinander nicht, obwohl die Gravitationskräfte die universellste aller Kräfte in der Natur sind. Zwei Menschen mit einer Masse von 60 kg werden in einem Abstand von 1 m voneinander mit einer Kraft von nur etwa 10 -9 N angezogen. Um die Gravitationskonstante zu messen, sind daher recht subtile Experimente erforderlich.

Die Gravitationskonstante wurde erstmals 1798 vom englischen Physiker G. Cavendish mit einem Instrument namens Torsionswaage gemessen. Das Diagramm der Torsionswaage ist in Abbildung 3.3 dargestellt. An einem dünnen elastischen Faden ist eine leichte Wippe mit zwei identischen Gewichten an den Enden aufgehängt. Zwei schwere Kugeln sind in der Nähe befestigt. Zwischen den Gewichten und den ruhenden Kugeln wirken Gravitationskräfte. Unter dem Einfluss dieser Kräfte dreht und verdreht die Wippe den Faden, bis die resultierende elastische Kraft gleich der Schwerkraft wird. Anhand des Verdrehungswinkels lässt sich die Anziehungskraft bestimmen. Dazu müssen Sie lediglich die elastischen Eigenschaften des Fadens kennen. Die Massen der Körper sind bekannt und der Abstand zwischen den Mittelpunkten interagierender Körper kann direkt gemessen werden.

Aus diesen Experimenten wurde der folgende Wert für die Gravitationskonstante erhalten:

G = 6,67 · 10 -11 N·m 2 / kg 2.

Nur wenn Körper mit enormer Masse interagieren (oder zumindest die Masse eines der Körper sehr groß ist), erreicht die Gravitationskraft einen großen Wert. Beispielsweise werden Erde und Mond mit einer Kraft F ≈ 2 · 10 · 20 N voneinander angezogen.

Abhängigkeit der Beschleunigung des freien Falls von Körpern von der geografischen Breite.

Einer der Gründe für die Zunahme der Erdbeschleunigung, wenn sich der Punkt, an dem sich der Körper befindet, vom Äquator zu den Polen bewegt, ist, dass der Globus an den Polen etwas abgeflacht ist und der Abstand vom Erdmittelpunkt zu seiner Oberfläche bei an den Polen ist geringer als am Äquator. Ein weiterer Grund ist die Rotation der Erde.

Gleichheit der trägen und schweren Massen.

Die auffälligste Eigenschaft der Gravitationskräfte ist, dass sie allen Körpern unabhängig von ihrer Masse die gleiche Beschleunigung verleihen. Was würden Sie über einen Fußballspieler sagen, dessen Abstoß durch einen gewöhnlichen Lederball und ein Zwei-Pfund-Gewicht gleichermaßen beschleunigt würde? Jeder wird sagen, dass das unmöglich ist. Aber die Erde ist genau so ein „außergewöhnlicher Fußballspieler“, mit dem einzigen Unterschied, dass ihre Wirkung auf Körper nicht den Charakter eines kurzfristigen Schlags hat, sondern kontinuierlich über Milliarden von Jahren anhält.

In Newtons Theorie ist die Masse die Quelle des Gravitationsfeldes. Wir befinden uns im Schwerefeld der Erde. Gleichzeitig sind wir auch Quellen des Gravitationsfeldes, aber aufgrund der Tatsache, dass unsere Masse deutlich geringer ist als die Masse der Erde, ist unser Feld viel schwächer und umliegende Objekte reagieren nicht darauf.

Die außergewöhnliche Eigenschaft der Gravitationskräfte erklärt sich, wie bereits erwähnt, aus der Tatsache, dass diese Kräfte proportional zu den Massen beider interagierender Körper sind. Die Masse eines Körpers, die im zweiten Newtonschen Gesetz enthalten ist, bestimmt die Trägheitseigenschaften des Körpers, d. h. seine Fähigkeit, unter dem Einfluss einer bestimmten Kraft eine bestimmte Beschleunigung zu erreichen. Das träge Masse m und.

Welchen Zusammenhang kann es wohl mit der Fähigkeit von Körpern haben, sich gegenseitig anzuziehen? Die Masse, die die Fähigkeit von Körpern bestimmt, sich gegenseitig anzuziehen, ist die Gravitationsmasse m r.

Aus der Newtonschen Mechanik folgt keineswegs, dass die träge und die schwere Masse gleich sind, d. h. dass

m und = m r . (3.5)

Gleichheit (3.5) ist eine direkte Folge des Experiments. Das bedeutet, dass wir einfach von der Masse eines Körpers als quantitativem Maß sowohl seiner Trägheits- als auch seiner Gravitationseigenschaften sprechen können.