Logarithmen – eine Laune der Mathematiker oder eine lebenswichtige Notwendigkeit?

Logarithmen sind Reime

Wie Worte in der Musik.

Sie erleichtern die Berechnung -

Nicht schwieriger als zweimal zwei.

L. Nesterova

Sitzung des Akademischen Rates

• Wir werden das Wissen zum Thema „Logarithmen“ systematisieren und erweitern;
• Betrachten wir die praktischen und theoretischen Anwendungen von Logarithmen;
• Lassen Sie uns Logarithmen aus Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens lösen.
• Und entspannen Sie sich einfach bei den Logarithmen.

Tagungsplan:

Begrüßungsrede

Vorsitzender des Akademischen Rates

Einführung in die Welt der Logarithmen aus mathematischer Sicht

Schwarz-Weiß-Opposition

Geschichte der Entwicklung der Logarithmen. Macht Logarithmus Spaß?!

Schwarz-Weiß-Opposition

Ist der Logarithmus ein gewöhnliches mathematisches Konzept oder etwas mehr?

Schwarz-Weiß-Opposition

Logarithmus in Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens.

Mini-Wettbewerbe

Betrachtung

Mathematiker – Theoretiker

Historiker

Teilen Sie sich in Gruppen auf

Wissenschaftler

Mathematiker – Praktiker

Gruppe „Theoretische Mathematiker“

Logarithmen in der Mathematik

Bestimmen Sie die Notwendigkeit, Logarithmen in der Mathematik zu studieren

Wort "Logarithmus" kommt von griechischen Wörtern  - Nummer Und  - Attitüde . Übersetzt als „Zahlenbeziehungen“, von denen eine Teil einer arithmetischen Folge und die andere einer geometrischen Folge ist.

Wörterbuch der russischen Sprache von S. I. Ozhegova

Logarithmus- in der Mathematik: ein Exponent, um den eine Zahl, Basis genannt, erhöht werden muss, um eine bestimmte Zahl zu erhalten.

Erklärendes Wörterbuch der lebenden großen russischen Sprache“ von V. Dal

Logarithmus. Wenn wir unter eine Reihe von Zahlen einer geometrischen Folge (Leiter) eine Reihe entsprechender Zahlen einer arithmetischen Folge setzen, dann ist jede der letzteren der Logarithmus ihres Freundes in erster Ordnung; Auf diese Weise wird aus der Multiplikation eine Addition und aus der Division eine Subtraktion, was die Berechnungen erleichtert.

„Als mir klar wurde, dass es in der Mathematik nichts Langweiligeres und Langwierigeres gibt als Multiplikation, Division, Quadrat- und Kubikwurzeln, und dass diese Operationen Zeitverschwendung und eine unerschöpfliche Quelle subtiler Fehler sind, beschloss ich, ein einfaches und zuverlässiges Mittel zu finden Sie loswerden "

John Napier, „Der Kanon der Logarithmen“

John Napier ( 1550-1617)

Henry Briggs (1561-1631)

Briggs-Logarithmus- das Gleiche wie der dezimale Logarithmus.

Benannt nach G. Briggs

Dezimaler Logarithmus- Logarithmus zur Basis 10. Der dezimale Logarithmus der Zahl a wird mit lga bezeichnet

Napers Logarithmus- (benannt nach J. Napier), dasselbe wie der natürliche Logarithmus

Natürlicher Logarithmus- Logarithmus, dessen Basis die Neper-Zahl e = 2,718 28 ist... Der natürliche Logarithmus einer Zahl a wird mit ln a bezeichnet.

Es gibt nichts auf der Welt außer Schönheit.

In der Schönheit gibt es nichts außer Form.

In der Form gibt es nichts außer Proportionen.

Es gibt nichts in Proportionen außer der Zahl.

Pythagoras

„Goldene“ Logarithmen sind Logarithmen mit einer Basis gleich der Zahl

Ф (1, 6180339) werden durch die Formel beschrieben

Protokoll F M = P

Drei Basen von Logarithmen:

10,000 ; 3,838 ; 2,71 .

Erstens , Logarithmen ermöglichen es uns auch heute noch, Berechnungen zu vereinfachen.

Zweitens , Seit jeher besteht das Ziel der Mathematik darin, den Menschen zu helfen, mehr über die Welt um sie herum zu erfahren und ihre Muster und Geheimnisse zu verstehen.

Logarithmen sind wichtige Bestandteile nicht nur der Mathematik, sondern der gesamten Welt um uns herum, daher hat das Interesse an ihnen im Laufe der Jahre nicht nachgelassen und sie müssen weiterhin erforscht werden.

Gruppe „Historiker“

Die Geschichte der Logarithmen

Machen Sie sich ein Bild vom Ursprung des Begriffs „Logarithmus“

Das Projekt umfasst die Sammlung und Analyse von Daten, deren Präsentation in einer klaren visuellen Form und zielt darauf ab, ein Verständnis für die sinnvolle Bedeutung des Begriffs „Logarithmus“ zu entwickeln.

Von wem und wann wurden Logarithmen eingeführt?

Die Erfindung des Logarithmus verringerte zwar die Arbeit des Astronomen, verlängerte jedoch sein Leben.

P. S. Laplace

Archimedes (III. Jahrhundert v. Chr.) – antiker griechischer Physiker, Mechaniker und Ingenieur aus Syrakus.

Die Arbeiten wurden im 16. Jahrhundert vom schottischen Baron Napier fortgeführt

Napier John (1550–1617) – schottischer Mathematiker, Erfinder der Logarithmen. Studierte an der University of Edinburgh. Napier beherrschte die Grundideen der Logarithmenlehre spätestens 1594, aber seine „Beschreibung der erstaunlichen Logarithmentafel“, in der diese Lehre dargelegt wurde, wurde 1614 veröffentlicht.

Diese Arbeit enthielt eine Definition von Logarithmen, eine Erklärung ihrer Eigenschaften, Tabellen mit Logarithmen von Sinus, Cosinus, Tangens und Anwendungen von Logarithmen in der sphärischen Trigonometrie.

Napier ging als Erfinder eines bemerkenswerten Rechenwerkzeugs in die Geschichte ein – der Logarithmentabelle. Diese Entdeckung sorgte für eine enorme Erleichterung bei der Arbeit des Rechners.

Benannt nach John Napier:

• Benannt nach John Napier:

• Krater auf dem Mond;

• Asteroid 7096 Napier;
• eine logarithmische dimensionslose Einheit, die das Verhältnis zweier Größen misst;
• Universität von Edinburgh

Rechenschieber – Berechnungstool

Im Jahr 1623 erfand der englische Mathematiker D. Gunther den ersten Rechenschieber, der für viele Generationen zum Arbeitsgerät wurde.

Das Funktionsprinzip eines Rechenschiebers basiert darauf, dass die Multiplikation und Division von Zahlen durch die Addition bzw. Subtraktion ihrer Logarithmen ersetzt wird.

Mit solchen Rechenschiebern führten sowjetische Ingenieure Berechnungen bei der Planung von Gebäuden, Bauwerken, großen Industrieanlagen, die in der UdSSR gebaut wurden, sowie neuen Flugzeugen, Autos und Schiffen durch. Es wurde von Buchhaltern und Spezialisten verwendet, die heute als Manager bezeichnet werden. Es war einmal, dass Rechenschieber den Schülern das Leben erheblich erleichterten.

Heutzutage hat der unaufhaltsame Fortschritt Rechenschieber in Vergessenheit geraten lassen und ihnen nur noch einen Platz im Museumsregal hinterlassen.

Prominente und die Spirale

Die logarithmische Spirale wurde erstmals 1638 in einem Brief des französischen Mathematikers René Descartes erwähnt.

Der große deutsche Dichter Johann Wolfgang Goethe betrachtete die logarithmische Spirale als mathematisches Symbol des Lebens.

Die logarithmische Spirale beeindruckte den Mathematiker Jacob Bernoulli so sehr, dass er ihr Bild auf seinem Grabstein vermachte, zusammen mit der lateinischen Inschrift „Geändert, ich werde wiedergeboren wie zuvor.“

3“ Die Komödie beginnt mit einer Ungleichheit, die unbestreitbar richtig ist. Dann folgt eine Transformation, an der ebenfalls kein Zweifel besteht. Eine größere Zahl entspricht einem größeren Logarithmus, d. h. nach Reduktion um lg erhalten wir: 23. Was ist der Fehler in dieser Überlegung? Der Fehler ist, dass lg" width="640"

LOGARITHMIC „KOMÖDIE 2 3“

Komödie beginnt mit Ungleichheit unbestreitbar richtig.

Dann kommt die Transformation weckt auch keinen Zweifel.

Eine größere Zahl entspricht einem größeren Logarithmus, das heißt

Nach Reduktion um lg wir bekommen: 23.

Was ist an dieser Argumentation falsch?

Der Fehler ist, dass lg

Gruppe „Wissenschaftler“

Sind Logarithmen gewöhnliche mathematische Konzepte oder etwas mehr?!

In welchen Wissenschaften werden Logarithmen verwendet?

Wie hängen viele reale Objekte in der Astronomie, Biologie, Physik, Chemie und anderen Naturwissenschaften mit Logarithmen zusammen?

„Die Erfindung des Logarithmus verringerte zwar die Arbeit des Astronomen, verlängerte aber auch sein Leben.“

Im 2. Jahrhundert v. Chr. Hipparchos teilte die Sterne in sechs Gruppen ein. Die hellsten Sterne haben die 1. Größe, die schwächsten die 6. Größe.

Es wurde festgestellt, dass der Stern der erste war. heller als der Stern 6. LED. genau 6 mal.

• Stern 1 führte. heller als der Klang 2 Vel. in 2.512;
• Stern 1 führte. heller als der Klang 3 Vel. B 2,512 2;

Der Anwendungsbereich von Logarithmen ist sehr vielfältig: Mathematik, Literatur, Biologie, Psychologie, Landwirtschaft, Musik, Astronomie, Physik

Daher greifen Astrologen bei der Beurteilung der scheinbaren Helligkeit von Sternen auf eine Logarithmentabelle zurück

an der Basis 2,512.

Die „Größe“ eines Sterns ist nichts anderes als der Logarithmus seiner physikalischen Helligkeit.

• PH Wert - Es ist ein Maß für die Aktivität von Wasserstoffionen in einer Lösung und quantifiziert deren Säuregehalt, berechnet als negativer Dezimallogarithmus der Konzentration von Wasserstoffionen, ausgedrückt in Mol pro Liter:
• pH = -lg

Logarithmische Spirale in der Technik

Und wir sehen diese Spirale überall: Zum Beispiel das Drehen der Messer im Mechanismus. Wir werden es im Rohrbogen finden - Die Turbinen werden dann so viel wie möglich leisten!

Die Stärke der Empfindung ist proportional zum Logarithmus der Reizstärke

Die Zahlen der Klaviertasten sind Logarithmen der Schwingungszahlen der entsprechenden Klänge.

• Eine der häufigsten Spinnen, EPEIRA, dreht beim Weben eines Netzes die Fäden in einer logarithmischen Spirale um die Mitte

• Viele Galaxien sind in logarithmischen Spiralen verdreht, insbesondere die Galaxie, zu der das Sonnensystem gehört

Spiralgalaxie-Whirlpool

Ein interessantes Problem aus dem Buch „The Golovlevs“ von Saltykov-Shchedrin:

“ Porfiry Vladimirovich sitzt in seinem Büro und schreibt Zettel mit Zahlen. Diesmal beschäftigt ihn die Frage: Wie viel Geld hätte er, wenn seine Mutter die 100 Rubel, die ihm sein Großvater bei der Geburt für einen Zahn geschenkt hatte, nicht an sich genommen, sondern im Namen des jungen Porfiry in ein Pfandhaus gegeben hätte? Es stellt sich allerdings nicht viel heraus: nur 800 Rubel?

Unter der Annahme, dass Porfiry zum Zeitpunkt der Berechnung 50 Jahre alt war, und unter der Annahme, dass er die Berechnungen korrekt durchgeführt hat (eine unwahrscheinliche Annahme, da Golovlev kaum Logarithmen kannte und wusste, wie man Zinseszinsen berechnet), muss festgestellt werden, wie viel % er bezahlte damals das Pfandhaus.

Allerdings am Anfang 21. Jahrhundert Rechenschieber wurden in Armbanduhren wiedergeboren Std.. Tatsache ist, dass Hersteller teurer und prestigeträchtiger Uhrenmarken der Mode folgend von elektronischen Chronometern mit LCD-Bildschirmen auf Chronometer mit Zifferblatt umgestiegen sind und dementsprechend nicht genügend Platz für einen eingebauten Taschenrechner vorhanden war. Die Nachfrage modebewusster Menschen nach Chronometern mit integriertem Rechengerät zwang die Uhrenhersteller jedoch dazu, Modelle mit integriertem Rechenschieber in Form von rotierenden Ringen mit Skalen rund um das Zifferblatt auf den Markt zu bringen.

Die Anwendungsmöglichkeiten der Logarithmusfunktion und der Logarithmen in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie sind wirklich grenzenlos.

Die vielfältigen Verwendungsmöglichkeiten der Funktion inspirierten den englischen Dichter E. Brill zu einer Ode über Logarithmen.

Es gab Dichter, die den Logarithmen keine ganzen Oden widmeten, sondern sie in ihren Gedichten erwähnten. Der berühmte Dichter Boris Slutsky schrieb in seinem gefeierten Gedicht „Physiker und Lyriker“:

„Deshalb, wie Schaum,

Unsere Reime fallen

Und Größe ruhig

Rückzug in Logarithmen.

Bei der Durchführung dieser Arbeit haben wir die Entdeckung gemacht, dass Logarithmen und die logarithmische Funktion den Menschen dabei helfen, den Weg des technischen Fortschritts zu beschreiten und viele Geheimnisse der Natur und der menschlichen Empfindungen zu erklären. Vielleicht steht die Menschheit vor neuen revolutionären Entdeckungen, und die „Königin der Wissenschaften“ – die Mathematik – wird uns dabei helfen!

Gruppe „Praktische Mathematiker“

Der Zweck unserer Arbeit:

zeigen Lösungen zu Beispielen aus Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens.

Wir haben es uns zur Aufgabe gemacht:

zeigen, dass Kenntnisse über Logarithmen auch für das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik erforderlich sind.

Nur wenn Sie alle Eigenschaften des Logarithmus kennen, können Sie lernen, Beispiele zu lösen

Protokoll

A

=

Protokoll

+

B

Mit

Protokoll

Mit

B

Protokoll

=

A

A

A

A

Protokoll

B

B

B

B

A

=

Protokoll

–

B

A

A

Mit

Protokoll

A

=

Protokoll

Mit

A

A

A

B

Protokoll

B

Protokoll

Protokoll

C

B

Protokoll

B

=

=

B

A

A

A

A

Protokoll

Protokoll

B

C

Protokoll

B

Protokoll

A

=

R

B

A

Protokoll

B

R

Protokoll

B

=

A

A

B

Protokoll

Protokoll

B

=

R

R

A

R

A

Abschluss:

Logarithmen sind wichtige Bestandteile nicht nur der Mathematik, sondern der gesamten Welt um uns herum, daher hat das Interesse an ihnen im Laufe der Jahre nicht nachgelassen und sie müssen weiterhin erforscht werden.

Mini-Wettbewerbe

Wettbewerb Nr. 1

Wie heißt der Mathematiker, der Napiers Arbeit zur Erstellung von Logarithmentabellen fortsetzte?

Lösungsschlüssel:

Antwort: Briggs

Wettbewerb Nr. 2

Geben Sie die geografischen Koordinaten der Insel Jan Mayen an, auf der Napier, der Schöpfer der Logarithmen, lebte.

Geografische Koordinaten:

X°00′ nördlicher Breite, bei°00′ westlicher Längengrad.

Um x und y zu finden, lösen Sie die Gleichungen:

71°00′ nördlicher Breite, 8°00′ westlicher Länge

Flugschreiber

Hier liegt das Ergebnis der Arbeit vieler Wissenschaftler. Was sich hier befindet, wurde bis zum Ende des letzten Jahrhunderts in Bildungseinrichtungen und technischen Berechnungen verwendet.

Hier liegt die Erfindung des englischen Mathematikers William Oughtred in den 20er Jahren des 17. Jahrhunderts.

STIFTUNG

ha s t nein o o

P o x a t e l

Zehntel

l o g a r i m i o n

Lieblingsnummer

Nehmen Sie nun bitte Ihre Stifte und schreiben Sie Ihre Lieblingszahl auf.

Multiplizieren Sie diese Zahl mit 9. Multiplizieren Sie die resultierende Zahl mit 12345679.

Wenn Sie es richtig gemacht haben, erhalten Sie einen Strauß Ihrer Lieblingszahlen. Fügen Sie nun rechts von der resultierenden Zahl 9 Nullen hinzu. Mögen es in Ihrem Leben so viele glückliche Tage geben.

Beschreibung:

Zum Thema „Logarithmen“ vermittelt dieses Lehrmaterial umfassend das Wesentliche.

Durch die Durchführung von Unterrichtsstunden mit diesem Unterrichtsmaterial wird den Schülern das Konzept mithilfe visueller Bilder und logisch strukturiertem Material vermittelt. Die Verwendung detaillierter gelöster Aufgaben als Beispiele zusammen mit Abbildungen von Diagrammen wird jedem Schüler das Verständnis erleichtern. Die Aufgaben sind typisch und in Gruppen unterteilt. Dies hilft, das eingereichte Material systematisch zu studieren und ermöglicht es Ihnen, die möglichen Arten von Aufgaben, die am häufigsten vorkommen, und mögliche Lösungswege zu erkennen.

Die Teile der Präsentation sind:

• So bestimmen Sie den Logarithmus basierend auf der Basis.
• Es geht um acht Eigenschaften des Logarithmus, die grundlegend sind.
• Beschreibt natürliche und dezimale Logarithmen.
• Dabei wird auf die logarithmische Funktion selbst und ihre Eigenschaften geachtet.
• Die Technik zur Lösung von Gleichungen, Gleichungssystemen und auch Ungleichungen wird praktisch veranschaulicht.

Die Präsentation kann nicht nur als zeitnahe Bildungsinformationsquelle im Unterricht, sondern auch bei der Wiederherstellung des Materials im Gedächtnis des Schülers verwendet werden.

Kategorie:

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Information:

• Datum der Materialerstellung: 07. Mai 2013
• Folien: 10 Folien
• Erstellungsdatum der Präsentationsdatei: 7. Mai 2013
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• Präsentationsdateityp: .rar
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Erfinder des Logarithmus

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Logarithmen und ihre Eigenschaften. Das Erhöhen auf eine Potenz hat zwei gegenteilige Effekte. Warum wurden Logarithmen erfunden? Logarithmen wurden erfunden, um Berechnungen zu beschleunigen und zu vereinfachen. Ordination. Richtige Lösungen zu Beispielen. Die Definition eines Logarithmus kann wie folgt geschrieben werden: a log a b = b. Grundlegende logarithmische Identität. Korrekte Erledigung einiger Aufgaben. Beispiele für die Ausführung einiger Aufgaben. - Logarithmus.ppt

Logarithmische Funktionen

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Logarithmische Funktion. Das Konzept des Logarithmus. Graphen logarithmischer Funktionen. Eigenschaften von Logarithmen. Logarithmische Gleichungen lösen. Logarithmische Ungleichungen lösen. Abhängig von der Bedeutung der Basis werden zwei Bezeichnungen übernommen. Wenn die Basis 10 ist, schreiben wir anstelle von log10 x log x. Die Zahl e ist die Grenze, bis zu der n tendenziell unbegrenzt ansteigt. Funktionseigenschaften. Logarithmus des Produkts. Logarithmus des Quotienten. Logarithmus des Grades. Logarithmus der Wurzel. Übergang von einem Indikator zum anderen. Eigenschaften natürlicher Logarithmen. Der Logarithmus des Produkts ist gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren. - Logarithmen.ppt

Logarithmen-Lektion

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Verallgemeinerung der Lektion zum Thema „Logarithmen“. Während des Unterrichts. Definieren Sie den Logarithmus. Der Logarithmus von b zur Basis a wird Exponent genannt. Mündlicher Test - Umfrage. Computerunabhängiges Arbeiten. Schülernachrichten. Vortrag „Geschichte der Logarithmen“ Botschaft „Über Logarithmen und den Rechenschieber.“ Eine logarithmische Kuriosität. Berechnen Sie: Lösung: Verwenden wir eine selten verwendete Eigenschaft. Antwort: 1. Unabhängige Arbeit. Codetabelle: Antworttabelle: Rätsel. Lösung. Gemeinsame Entscheidung. N-mal. Elektronischer Test. Logarithmische Komödie. Ersetzen wir jeden Bruch durch eine Potenz mit Basis. - Lektion Logarithmen.ppt

Das Konzept des Logarithmus

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Das Konzept des Logarithmus. Thema. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks. Lassen Sie uns die Gleichung grafisch lösen. Wir erstellen zwei Graphen der Funktion. Definition. Grundlegende logarithmische Identität. Die Berechnung eines Logarithmus wird oft als Logarithmierung bezeichnet. Logarithmus von b zur Basis. Potenzierung. Zur Geschichte der Entwicklung des Logarithmus. Dezimale Logarithmen vor der Erfindung der Taschenrechner. - Konzept von logarithm.ppsx

Klasse 11 „Logarithmus“

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Definition von Logarithmus. Positive Wurzel einer Gleichung. Löse die Gleichung. Logarithmus mit beliebiger Basis. Grundlegende logarithmische Identität. Berechnung. Rechnen Sie selbst. Logarithmisches Aufwärmen. Eine kleine Geschichte. Der erste Rechenschieber. Logarithmisches Lineal. Richard Delamain. Robert Bissacar. Rechenschieber haben eine Wiedergeburt erlebt. Logarithmische Spirale. Hyperbolische Spirale. Eine logarithmische Spirale ist die Flugbahn eines Punktes. René Descartes. Blumen in Sonnenblumenblütenständen. Die Hörner sind in logarithmischen Spiralen angeordnet. Lebewesen. Sinkt. - 11. Klasse „Logarithmus“.ppt

Geschichte der Logarithmen

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Aus der Geschichte der Logarithmen. Entwicklung der Idee der Logarithmen. ln Erweiterung. Grundlagen des Logarithmenstudiums. Erfindung der Logarithmen. Logarithmen fanden ungewöhnlich schnell Eingang in die Praxis. Logarithmisches Lineal. Historische Referenz. Porträtgalerie. Werke von Archimedes. Leonard Euler. - Geschichte der Logarithmen.ppt

Eigenschaften von Logarithmen

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Zählen und Rechnen sind die Grundlage für die Ordnung im Kopf. Johann Heinrich Pestalozzi. Definition von Logarithmus. Grundlegende logarithmische Identität. Eigenschaften von Logarithmen. Wenn a>0 und a?1, x>0, y>0, p? R, dann: 2. Benennen Sie die logarithmische Hauptidentität und berechnen Sie: 2log25; P logP1.3; 32log34; 52+log53; 2log26 - 3; 3. Formulieren Sie die Grundeigenschaften von Logarithmen und berechnen Sie: log618 + log62 ; log553 ; log318 – log32 ; log2 log4 + log25 ; 4. Bei welchen Werten von x existiert log5x; log3(x-7) ? 5. Warum ergeben die Ausdrücke log15 keinen Sinn? log-381 ? - Eigenschaften von logarithms.ppt

Logarithmen und ihre Eigenschaften

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Sehen Sie sich die Definition des Logarithmus an. Definition von Logarithmus. Die Geschichte der Logarithmen. Logarithmentabellen. Entdeckung der Logarithmen. Eigenschaften des Abschlusses. Berechnung. Hör zu. Eigenschaften von Logarithmen. Anwendung des untersuchten Materials. Finden Sie die zweite Hälfte der Formel. - Logarithmen und ihre Eigenschaften.ppt

Grundlegende Eigenschaften von Logarithmen

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Logarithmus. Das Finden ist gleichbedeutend mit dem Lösen der Gleichung. Binärer Logarithmusgraph. Logarithmus und Potenzierung. John Napier. Der Wert der logarithmischen Funktion. Echter Logarithmus. Arten von Logarithmen. Eigenschaften. Identität. Eigenschaften von Logarithmen. Der Logarithmus des Produkts ist gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren. Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus seiner Basis. Übergang von einer Basis zur anderen. Dezimaler Logarithmus. Vorgänger. Logarithmentabelle. Skalierungsfaktor. Die Haupteigenschaft des Napier-Logarithmus. Weitere Entwicklung. Allgemeine Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen verschiedener Art. - Grundlegende Eigenschaften von logarithms.pptx

Definition des Logarithmus und seiner Eigenschaften

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Aristoteles. Logaithmus. Musik. Mathematik. Logarithmen. Sammeln Sie eine Definition. Exponent. Eigenschaften von Logarithmen. Finde die Fehler. Berechnung. Sophismus. Logarithmischer Sophismus. Amerikanischer Mathematiker Maurice Kline. - Definition des Logarithmus und seiner Eigenschaften.pptx

Anwendung von Logarithmen

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Kreatives Projekt. Thema: „LOGARITHMEN IN DER ASTRONOMIE.“ Adzhigisieva Zamira und Koldasova Lucia. Irgakly 2006. Inhalt. Einführung. Die größten Probleme traten bei der Durchführung von Multiplikations- und Divisionsoperationen auf. Logarithmen fanden ungewöhnlich schnell Eingang in die Praxis. Die Erfinder der Logarithmen beschränkten sich nicht darauf, eine neue Theorie zu entwickeln. Die ersten Logarithmentabellen wurden unabhängig voneinander vom schottischen Mathematiker J. Napier (1550 - 1617) und dem Schweizer I. Burgi (1552 - 1632) erstellt. Sterne, Rauschen und Logarithmen. In gleicher Weise wird auch die Lautstärke des Lärms beurteilt. Die schädlichen Auswirkungen von Industrielärm auf die Gesundheit und Produktion der Arbeitnehmer. - Anwendung von logarithms.ppt

Ausdrücke mit Logarithmen

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Alles über Logarithmen. Methoden und Techniken zur Lösung logarithmischer Gleichungen. Miniprüfung. Funktion. Funktionseigenschaften. Diagramme erstellen. Zeichnen Sie einen Graphen der Funktion. Funktionsgraph. Definition von Logarithmus. Grundlegende Methoden zum Lösen von Gleichungen. Methoden zum Lösen von Gleichungen. Grafische Methode. Logarithmische Gleichungen. Potenzierung. Erfüllt alle Systembedingungen. Variablen ersetzen. Logarithmus. Nehmen wir den Logarithmus beider Seiten. Logarithmische Gleichungssysteme. Methoden zur Lösung von Ungleichungen. Logarithmische Ungleichungen. Variablenersatz. Logarithmen zum Einheitlichen Staatsexamen. Finden Sie die Wurzel der Gleichung. Lassen Sie uns den Zähler transformieren. - Ausdrücke mit Logarithmen.ppt

Natürlicher Logarithmus

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Natürliche Logarithmen. „Logarithmische Darts“ Der Logarithmus zur Basis e wird als natürlicher Logarithmus bezeichnet. Dezimale Logarithmen sind für unsere Zwecke recht praktisch. Funktion der Form y=lnx, Eigenschaften und Graph. Schreiben Sie eine Gleichung für die Tangente an den Graphen der Funktion y=lnx am Punkt x=e. Berechnen Sie die Fläche der Figur, die durch die Linien y=0, x=1, x=e und die Hyperbel begrenzt wird. - Natürlicher Logarithmus.ppt

Dezimale und natürliche Logarithmen

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Dezimale und natürliche Logarithmen. Eigenschaften von Logarithmen. Die Bedeutung von Ausdrücken. Löse die Gleichung. Den Ausdruck vereinfachen. Die Gründe sind unterschiedlich. Übergang. Logarithmus. Lassen Sie uns zuerst die Eigenschaft verwenden. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks. Die Bedeutung des Ausdrucks. Nicholas Mercator. Ursprung des Begriffs. Bernoulli. Euler. Logarithmentabellen. Aufgaben. -