Hallo, liebe Leser der Blogseite. Eines der Konzepte der Geometrie, die in der Grundschule gelernt werden, ist das Liniensegment. Viele Probleme in Mathematik und Geometrie basieren auf den Konzepten einer Strecke und einer geraden Linie.

Wenn Sie verstehen, was ein Segment ist, können Sie alle möglichen Probleme und Beispiele im Mathematikunterricht sowohl in der Schule als auch an Hochschulen lösen.

Ein Segment ist eine geometrische Figur

Gemäß der Definition im Wörterbuch wird ein Segment aufgerufen Teil einer geraden Linie, begrenzt durch zwei darauf befindliche Punkte. Aus den Bezeichnungen dieser Punkte ergibt sich der Name des Segments.

Die folgende Abbildung zeigt das Liniensegment AB. Die Punkte A und B sind die Enden des Segments. Die Länge eines Segments ist der Abstand zwischen seinen Enden.

In der Mathematik ist es üblich, Punkte und damit Segmente in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets zu bezeichnen. Wenn Sie ein Segment zeichnen müssen, wird es meistens ohne gerade Linie dargestellt, sondern nur von einem Ende zum anderen.

Wir können auch sagen, dass das Segment ist ist die Sammlung aller Punkte, die auf derselben Linie liegen und sich zwischen zwei gegebenen Punkten befinden, die die Enden eines gegebenen Segments sind.

Wenn Sie einen weiteren Punkt auf dem Segment zwischen seinen Enden markieren, wird dieses Segment in zwei Teile geteilt. Die Länge des Segments AB kann durch Summieren der Längen der Segmente AC und CB berechnet werden.

Unterschied zwischen Segment, Strahl und Linie

Schulkinder verwechseln manchmal die Begriffe Linie, Strahl und Segment. Tatsächlich sind diese Konzepte einander sehr ähnlich, weisen jedoch einen grundlegenden Unterschied auf:

1. Gerade bezeichnet eine Linie, die nicht gekrümmt ist und auch keinen Anfang und kein Ende hat.
2. Strahl- Dies ist ein Teil einer durch einen Punkt begrenzten Linie. Es hat einen Anfang und kein Ende.
3. auf zwei Punkte beschränkt. Es hat sowohl einen Anfang als auch ein Ende.

Ein auf einer Geraden liegender Punkt teilt diese in zwei Strahlen. Die Anzahl der Segmente auf einer Geraden kann unendlich sein.

Um diese Figuren in der Zeichnung zu unterscheiden, werden am Anfang und Ende der gezeichneten Linie Punkte platziert oder nicht. Beim Zeichnen eines Strahls wird ein Punkt an einem Ende platziert, und beim Zeichnen eines Segments wird ein Punkt an beiden Enden platziert. Eine gerade Linie hat kein Ende, daher gibt es am Ende der Linie keine Punkte.

Ein gerichtetes Segment ist ein Vektor

Es gibt zwei Arten von Segmenten:

1. Nichtrichtungs.
2. Regie geführt.

Bei ungerichteten Segmenten sind AB und BA dieselben Segmente, da die Richtung keine Rolle spielt.

Wenn wir von gerichteten Segmenten sprechen, ist die Reihenfolge, in der ihre Enden aufgeführt sind, entscheidend. In diesem Fall sind AB ➜ und BA ➜ unterschiedliche Segmente, da sie entgegengesetzt gerichtet sind.

Gezielte Segmente werden Vektoren genannt. Vektoren können entweder durch zwei Großbuchstaben des lateinischen Alphabets mit einem Pfeil darüber oder durch einen Kleinbuchstaben mit einem Pfeil gekennzeichnet werden.

Der Betrag eines Vektors ist die Länge eines gerichteten Segments. Bezeichnet als AB ➜. Die Beträge der Vektoren AB ➜ und BA ➜ sind gleich.

Vektoren werden oft in einem Koordinatensystem betrachtet. Der Modul des Vektors ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Koordinaten der Enden des Vektors.

Kollineare Vektoren sind solche, die auf derselben oder parallelen Geraden liegen.

Eine gestrichelte Linie ist eine Reihe verbundener Segmente

Eine gestrichelte Linie besteht aus vielen Segmenten, die als Verknüpfungen bezeichnet werden. Diese Segmente sind an ihren Enden miteinander verbunden und stehen nicht in einem Winkel von 180°.

Die Eckpunkte der gestrichelten Linie sind die folgenden Punkte:

1. Der Punkt, an dem die gestrichelte Linie begann.
2. Der Punkt, an dem die gestrichelte Linie endet.
3. Punkte, an denen benachbarte Links verbunden sind (Polyliniensegmente).

Die Anzahl der Eckpunkte einer gestrichelten Linie ist immer um eins größer als die Anzahl ihrer Verbindungen. Eine gestrichelte Linie wird durch die Auflistung aller Scheitelpunkte gekennzeichnet, die an einem Ende beginnen und am anderen Ende enden.

Beispielsweise besteht die Polylinie ABCDEF aus den Segmenten AB, BC, CD, DE und EF und den Eckpunkten A, B, C, D, E und F. Die Verbindungen AB und BC sind benachbart, da sie einen gemeinsamen Endpunkt B haben. Die Länge der Polylinie wird als Summe der Längen aller ihrer Verbindungen berechnet.

Jede geschlossene gestrichelte Linie ist eine geometrische Figur – ein Polygon.

Die Summe der Winkel eines Polygons ist ein Vielfaches von 180° und wird mit der folgenden Formel 180*(n-2) berechnet, wobei n die Anzahl der Winkel oder Segmente ist, aus denen diese Figur besteht.

Zeitintervall

Interessant ist, dass das Wort Segment nicht nur auf geometrische Konzepte anwendbar ist, sondern auch als Zeitbegriff.

Ein Zeitraum ist der Zeitraum zwischen zwei Ereignissen oder Daten. Sie kann in Sekunden oder Minuten oder in Jahren oder sogar Jahrzehnten gemessen werden.

Die Zeit als Ganzes wird in diesem Fall als Zeitlinie definiert.

Viel Erfolg! Bis bald auf den Seiten der Blog-Site

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>>Mathematik 7. Klasse. Komplette Lektionen >>Geometrie: Liniensegment. Komplette Lektionen

Liniensegment

Ein Segment ist ein Teil einer Linie, der zwei verschiedene Punkte A und B dieser Linie (die Enden des Segments) und alle dazwischen liegenden Punkte der Linie (die inneren Punkte des Segments) enthält.

Gerades Segment ist eine Menge (Teil einer Linie), die aus zwei verschiedenen Punkten und allen dazwischen liegenden Punkten besteht. Ein gerades Liniensegment, das zwei Punkte A und B (die als Enden des Segments bezeichnet werden) verbindet, wird wie folgt bezeichnet -. Wenn bei der Bezeichnung eines Segments eckige Klammern weggelassen werden, schreiben Sie „Segment AB“. Jeder zwischen den Enden eines Segments liegende Punkt wird als dessen innerer Punkt bezeichnet. Der Abstand zwischen den Enden eines Segments wird seine Länge genannt und mit |AB| bezeichnet.

Um ein Segment mit Enden an den Punkten A und B zu bezeichnen, verwenden wir das Symbol.

Über einen Punkt C, der zu einem Segment AB gehört, sagen wir auch, dass Punkt C zwischen den Punkten A und B liegt (wenn C ein interner Punkt des Segments ist) und dass Segment AB auch Punkt C enthält.

Die Eigenschaft eines Segments ergibt sich aus dem Axiom:

Axiom:
Jedes Segment hat eine bestimmte Länge größer als Null. Die Länge eines Segments ist gleich der Summe der Längen der Teile, in die es durch einen seiner inneren Punkte unterteilt wird. AB = AC + CB.

Man nennt den Abstand zwischen zwei Punkten A und B Segmentlänge AB.
Wenn außerdem die Punkte A und B zusammenfallen, gehen wir davon aus, dass der Abstand zwischen ihnen Null ist.
Zwei Segmente heißen gleich, wenn ihre Längen gleich sind.

Liniensegment AC=DE, CB=EF Und AB=DF

An Abbildung 1 zeigt eine Linie a und 3 Punkte auf dieser Linie: A, B, C. Punkt B liegt zwischen den Punkten A und C, wir können sagen, dass er die Punkte A und C trennt. Die Punkte A und C liegen auf gegenüberliegenden Seiten von Punkt B. Punkte B und C liegen auf einer Seite von Punkt A, die Punkte A und B liegen auf derselben Seite von Punkt C.

Bild 1

Liniensegment- Teil einer Linie, der aus allen zwischen diesen Punkten liegenden Punkten dieser Linie besteht, die als Enden des Segments bezeichnet werden. Ein Segment wird durch die Angabe seiner Endpunkte gekennzeichnet. Wenn sie Segment AB sagen, meinen sie ein Segment mit Enden an den Punkten A und B.

An dieser Stelle Figur 2 wir sehen das Segment AB, es ist Teil einer Linie. Punkt X liegt zwischen den Punkten A und B, gehört also zum Segment AB, Punkt Y liegt nicht zwischen den Punkten A und B, gehört also nicht zum Segment AB.

Figur 2

Die Haupteigenschaft der Lage von Punkten auf einer Geraden besteht darin, dass von drei Punkten auf einer Geraden nur einer zwischen zwei Punkten liegt.

Punkt A liegt zwischen X und Y.

Punkt X teilt das Segment AB.

Normalerweise spielt es bei einem geraden Liniensegment keine Rolle, in welcher Reihenfolge seine Enden betrachtet werden: Das heißt, die Segmente AB und BA repräsentieren dasselbe Segment. Wenn das Segment hat Richtung, also die Reihenfolge, in der seine Enden aufgelistet sind, dann heißt ein solches Segment gerichtet. Beispielsweise stimmen die oben genannten gerichteten Segmente nicht überein. Es gibt keine spezielle Bezeichnung für gerichtete Segmente – die Tatsache, dass das Segment wichtig ist und seine Richtung normalerweise ausdrücklich angegeben wird.

Eine weitere Verallgemeinerung führt zum Konzept Vektor- die Klasse aller gleich langen und gleichgerichteten Segmente.

Kreuzworträtsel

1. Der Stift bewegt sich über das Blatt. Entlang der Linie, entlang der Kante. Es stellt sich heraus, dass das Merkmal ... heißt.
2. Antiker griechischer Wissenschaftler.
3. Das Ergebnis einer sofortigen Berührung.
4. Ein aus 13 Bänden bestehendes Lehrbuch, das viele Jahrhunderte lang das wichtigste Handbuch zur Geometrie war.
5. Antiker griechischer Wissenschaftler, Autor des Sammelwerks „Prinzipien“.
6. Längeneinheit.
7. Ein Teil einer Linie, die durch zwei Punkte begrenzt wird.
8. Längenmaßeinheit im alten Ägypten.
9. Ein altgriechischer Mathematiker, der den nach ihm benannten Satz bewies.
10. Є mathematisches Zeichen.
11. Abschnitt „Geometrie“.

Interessante Tatsache:

In der Geometrie wird Papier verwendet zum: Schreiben, Zeichnen; schneiden; biegen. Das Fach Mathematik ist ein so ernstes Fach, dass es gut ist, jede Gelegenheit zu nutzen, um es ein wenig unterhaltsam zu gestalten.

Kornkreise sind eine intergalaktische Kommunikationssprache zwischen außerirdischen intelligenten Wesen
Kornkreise... Es gibt so viele unterschiedliche Meinungen, so viele Wahrsagereien, so viele Hypothesen, aber es gibt keine verständlichen Erklärungen dafür, was es ist.
Kornkreise... Sie faszinieren die Menschen mit ihrer lakonischen Schönheit, sie irritieren uns mit ihrer Unverständlichkeit von Herkunft und Zweck.

Fragen:

1) Was ist ein Segment?

2) Wie lang ist das Segment?

3) Unterschied zwischen einem Segment und einem Vektor?

Liste der verwendeten Quellen:

1. Programm für allgemeinbildende Einrichtungen. Mathematik. Bildungsministerium der Russischen Föderation.
2. Bundesweiter allgemeiner Bildungsstandard. Bulletin für Bildung. Nr. 12, 2004.
3. Programme allgemeinbildender Einrichtungen. Geometrie-Klassen 7-9. Autoren: S.A. Burmistrova. Moskau. „Aufklärung“, 2009.
4. Kiselev A.P. „Geometrie“ (Planimetrie, Stereometrie)

Herausgegeben und gesendet von Poturnak S.A.

Normalerweise hören wir das Wort Segment, wenn wir über Geometrie oder mathematische Analyse sprechen. In beiden Bereichen bezeichnet dieses Wort sehr ähnliche Konzepte, nämlich einen Teil einer Linie, der durch zwei Punkte begrenzt ist.

Ein Segment im Alltag

Natürlich hört man das Wort „Segment“ nicht nur bei der Diskussion mathematischer Fragestellungen; es wird auch in der Alltagssprache verwendet. Was ist also ein Segment im alltäglichen Sinne des Wortes? Wenn man das Wort „Segment“ ausspricht, meint man in der Regel ein Stück dieses oder jenes Materials, das aus etwas herausgeschnitten werden muss. Beispielsweise benötigen wir möglicherweise ein Stück Stoff, ein Stück Klebeband, ein Stück Klebeband und vieles mehr.

Segment in Mathematik

Wie wir oben sagten, ist ein Segment in der Mathematik ein Teil einer Linie, die durch zwei Punkte begrenzt wird, aber manchmal kann man auch auf einen solchen Begriff stoßen – eine Menge von Zahlen oder Punkten auf einer Linie zwischen zwei Zahlen oder Punkten. Es klingt viel wissenschaftlicher und komplexer, aber wenn man darüber nachdenkt, bedeuten beide Definitionen dasselbe.

Andere Bedeutungen

Das Wort „Segment“ wird auch ausgesprochen, wenn man den Durchgang einer bestimmten Etappe bezeichnen möchte, zum Beispiel „Wegabschnitt“ oder „Zeitabschnitt“. Sie haben solche Sätze wahrscheinlich schon in Büchern gesehen.

Darüber hinaus umfasste das Segment nach der Abschaffung der Leibeigenschaft in Russland die Grundstücke, die von den Grundbesitzern den Bauern entzogen wurden.

Dies sind die Definitionen des Wortes „Segment“. Finden Sie in diesem Abschnitt die Bedeutung neuer Wörter heraus.

Liniensegment. Länge des Segments. Dreieck.

1. In diesem Abschnitt werden Ihnen einige Konzepte der Geometrie vorgestellt. Geometrie- die Wissenschaft der „Vermessung der Erde“. Dieses Wort kommt von den lateinischen Wörtern: geo – Erde und metr – messen, messen. In der Geometrie vielfältig geometrische Objekte, ihre Eigenschaften, ihre Verbindungen mit der Außenwelt. Die einfachsten geometrischen Objekte sind ein Punkt, eine Linie, eine Fläche. Komplexere geometrische Objekte, zum Beispiel geometrische Figuren und Körper, werden aus den einfachsten gebildet.

Wenn wir ein Lineal auf zwei Punkte A und B anwenden und eine Linie entlang dieser zeichnen, die diese Punkte verbindet, erhalten wir Liniensegment, was AB oder VA genannt wird (wir lesen: „a-be“, „be-a“). Die Punkte A und B werden aufgerufen Enden des Segments(Bild 1). Der Abstand zwischen den Enden eines Segments, gemessen in Längeneinheiten, wird aufgerufen Längeschneidenka.

Längeneinheiten: m – Meter, cm – Zentimeter, dm – Dezimeter, mm – Millimeter, km – Kilometer usw. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Um die Länge der Segmente zu messen, verwenden Sie ein Lineal oder ein Maßband. Die Länge eines Segments zu messen bedeutet herauszufinden, wie oft ein bestimmtes Längenmaß hineinpasst.

Gleich werden zwei Segmente genannt, die durch Übereinanderlegen kombiniert werden können (Abbildung 2). Sie können beispielsweise tatsächlich oder gedanklich eines der Segmente ausschneiden und es so an einem anderen befestigen, dass ihre Enden zusammenfallen. Wenn die Segmente AB und SK gleich sind, schreiben wir AB = SK. Gleiche Segmente haben gleiche Längen. Das Gegenteil ist der Fall: Zwei gleich lange Segmente sind gleich. Wenn zwei Segmente unterschiedliche Längen haben, sind sie nicht gleich. Von zwei ungleichen Segmenten ist das kleinere dasjenige, das Teil des anderen Segments ist. Überlappende Segmente können Sie mit einem Kompass vergleichen.

Wenn wir gedanklich das Segment AB in beide Richtungen bis ins Unendliche erweitern, dann bekommen wir eine Vorstellung davon gerade AB (Abbildung 3). Jeder Punkt, der auf einer Linie liegt, teilt diese in zwei Teile Strahl(Figur 4). Punkt C teilt die Linie AB in zwei Teile Strahl SA und SV. Tosca C heißt der Anfang des Strahls.

2. Wenn drei Punkte, die nicht auf derselben Linie liegen, durch Segmente verbunden werden, erhalten wir eine Figur namens Dreieck. Diese Punkte werden aufgerufen Gipfel Dreieck und die sie verbindenden Segmente sind Parteien Dreieck (Abbildung 5). FNM – Dreieck, Segmente FN, NM, FM – Seiten des Dreiecks, Punkte F, N, M – Eckpunkte des Dreiecks. Die Seiten aller Dreiecke haben die folgende Eigenschaft: d Die Länge jeder Seite eines Dreiecks ist immer kleiner als die Summe der Längen der beiden anderen Seiten.

Wenn Sie beispielsweise gedanklich die Oberfläche einer Tischplatte in alle Richtungen ausdehnen, erhalten Sie eine Vorstellung davon Flugzeug. Punkte, Strecken, Geraden, Strahlen liegen auf einer Ebene (Abbildung 6).

Block 1. Zusätzlich

Die Welt, in der wir leben, alles, was uns umgibt, nannten die Alten Natur oder Raum. Der Raum, in dem wir leben, wird als dreidimensional betrachtet, d.h. hat drei Dimensionen. Sie werden oft als Länge, Breite und Höhe bezeichnet (z. B. beträgt die Länge eines Raums 4 m, die Breite eines Raums 2 m und die Höhe 3 m).

Die Idee eines geometrischen (mathematischen) Punktes wird uns durch einen Stern am Nachthimmel, einen Punkt am Ende dieses Satzes, eine Markierung einer Nadel usw. vermittelt. Allerdings haben alle aufgelisteten Objekte Abmessungen; im Gegensatz dazu werden die Abmessungen eines geometrischen Punktes als gleich Null betrachtet (seine Abmessungen sind gleich Null). Daher kann man sich einen wirklichen mathematischen Punkt nur mental vorstellen. Sie können auch erkennen, wo es sich befindet. Indem wir mit einem Füllfederhalter einen Punkt in ein Notizbuch setzen, stellen wir keinen geometrischen Punkt dar, sondern gehen davon aus, dass das konstruierte Objekt ein geometrischer Punkt ist (Abbildung 6). Punkte werden in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets bezeichnet: A, B, C, D, (lesen " Punkt a, Punkt be, Punkt tse, Punkt de“) (Abbildung 7).

An Stangen hängende Drähte, eine sichtbare Horizontlinie (die Grenze zwischen Himmel und Erde bzw. Wasser), ein auf einer Karte dargestelltes Flussbett, ein Gymnastikkorb, ein aus einem Brunnen sprudelnder Wasserstrahl geben uns eine Vorstellung von Linien.

Es gibt geschlossene und offene Linien, glatte und nicht glatte Linien, Linien mit und ohne Selbstüberschneidung (Abbildungen 8 und 9).

Ein Blatt Papier, eine Laserscheibe, eine Fußballschale, eine Verpackungsschachtel aus Pappe, eine weihnachtliche Plastikmaske usw. Geben Sie uns eine Vorstellung davon Oberflächen(Abbildung 10). Beim Streichen des Bodens eines Raumes oder eines Autos wird die Oberfläche des Bodens oder Autos mit Farbe bedeckt.

Menschlicher Körper, Stein, Ziegel, Käse, Kugel, Eiszapfen usw. Geben Sie uns eine Vorstellung davon geometrisch Körper (Abbildung 11).

Die einfachste aller Zeilen ist es ist gerade. Legen Sie ein Lineal auf ein Blatt Papier und zeichnen Sie mit einem Bleistift eine gerade Linie entlang. Wenn wir diese Linie gedanklich in beide Richtungen bis ins Unendliche verlängern, erhalten wir die Vorstellung einer geraden Linie. Es wird angenommen, dass eine gerade Linie eine Dimension hat – die Länge – und ihre beiden anderen Dimensionen gleich Null sind (Abbildung 12).

Beim Lösen von Problemen wird eine Gerade als Linie dargestellt, die mit Bleistift oder Kreide entlang eines Lineals gezogen wird. Direkte Linien werden durch lateinische Kleinbuchstaben gekennzeichnet: a, b, n, m (Abbildung 13). Sie können eine Gerade auch mit zwei Buchstaben bezeichnen, die den darauf liegenden Punkten entsprechen. Zum Beispiel gerade N in Abbildung 13 können wir bezeichnen: AB oder VA, ADoderDA,DB oder BD.

Punkte können auf einer Linie liegen (zu einer Linie gehören) oder nicht auf einer Linie liegen (nicht zu einer Linie gehören). Abbildung 13 zeigt die Punkte A, D, B, die auf der Linie AB liegen (zur Linie AB gehören). Gleichzeitig schreiben sie. Lesen Sie: Punkt A gehört zur Linie AB, Punkt B gehört zu AB, Punkt D gehört zu AB. Der Punkt D gehört ebenfalls zur Geraden m, heißt er allgemein Punkt. Im Punkt D schneiden sich die Geraden AB und m. Die Punkte P und R gehören nicht zu den Geraden AB und m:

Immer durch zwei beliebige Punkte Sie können eine gerade Linie zeichnen und nur eine .

Von allen Arten von Linien, die zwei beliebige Punkte verbinden, hat das Segment, dessen Enden diese Punkte sind, die kürzeste Länge (Abbildung 14).

Eine Figur, die aus Punkten und sie verbindenden Segmenten besteht, wird als gestrichelte Linie bezeichnet (Abbildung 15). Die Segmente, die eine gestrichelte Linie bilden, werden aufgerufen Links gestrichelte Linie und ihre Enden - Gipfel gestrichelten Linie Eine unterbrochene Linie wird benannt (bezeichnet), indem alle ihre Eckpunkte der Reihe nach aufgelistet werden, beispielsweise die unterbrochene Linie ABCDEFG. Die Länge einer gestrichelten Linie ist die Summe der Längen ihrer Verbindungen. Das bedeutet, dass die Länge der gestrichelten Linie ABCDEFG gleich der Summe ist: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Eine geschlossene gestrichelte Linie heißt Polygon, seine Eckpunkte heißen Eckpunkte des Polygons, und seine Links Parteien Polygon (Abbildung 16). Ein Polygon wird benannt (bezeichnet), indem alle seine Eckpunkte der Reihe nach aufgelistet werden, beginnend mit einem beliebigen, zum Beispiel Polygon (Siebeneck) ABCDEFG, Polygon (Fünfeck) RTPKL:

Man nennt die Summe der Längen aller Seiten eines Polygons Umfang Polygon und wird mit dem Lateinischen bezeichnet BriefP(lesen: Sport). Umfänge der Polygone in Abbildung 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Wenn wir die Oberfläche einer Tischplatte oder eines Fensterglases gedanklich in alle Richtungen bis ins Unendliche ausdehnen, bekommen wir eine Vorstellung von der Oberfläche, die man nennt Flugzeug (Abbildung 17). Die Flugzeuge werden in Kleinbuchstaben des griechischen Alphabets bezeichnet: α, β, γ, δ, ... (wir lesen: Ebene Alpha, Beta, Gamma, Delta usw.).

Block 2. Wortschatz.

Erstellen Sie ein Wörterbuch mit neuen Begriffen und Definitionen aus §2. Tragen Sie dazu in die leeren Zeilen der Tabelle Wörter aus der untenstehenden Begriffsliste ein. Geben Sie in Tabelle 2 die Termnummern entsprechend den Zeilennummern an. Es wird empfohlen, §2 und Block 2.1 sorgfältig durchzulesen, bevor Sie das Wörterbuch ausfüllen.

Block 3. Korrespondenz herstellen (CS).

Geometrische Figuren.

Block 4. Selbsttest.

Messen eines Segments mit einem Lineal.

Erinnern wir uns daran, dass die Messung eines Segments AB in Zentimetern bedeutet, es mit einem Segment von 1 cm Länge zu vergleichen und herauszufinden, wie viele solcher 1 cm langen Segmente in das Segment AB passen. Um ein Segment in anderen Längeneinheiten zu messen, gehen Sie genauso vor.

Um die Aufgaben zu erledigen, arbeiten Sie nach dem Plan in der linken Spalte der Tabelle. In diesem Fall empfehlen wir, die rechte Spalte mit einem Blatt Papier abzudecken. Anschließend können Sie Ihre Ergebnisse mit den Lösungen in der Tabelle rechts vergleichen.

Block 5. Festlegung einer Aktionsfolge (SE).

Konstruieren eines Segments einer bestimmten Länge.

Variante 1. Die Tabelle enthält einen gemischten Algorithmus (eine gemischte Reihenfolge von Aktionen) zum Konstruieren eines Segments einer bestimmten Länge (beispielsweise bauen wir ein Segment BC = 7 cm). In der linken Spalte steht die Aktion, in der rechten Spalte das Ergebnis der Ausführung dieser Aktion. Ordnen Sie die Zeilen der Tabelle neu an, damit Sie den richtigen Algorithmus zum Konstruieren eines Segments einer bestimmten Länge erhalten. Notieren Sie die richtige Reihenfolge der Aktionen.

Option 2. Die folgende Tabelle zeigt den Algorithmus zur Konstruktion des Segments KM = n cm, wobei statt N Sie können eine beliebige Zahl ersetzen. Bei dieser Option gibt es keine Übereinstimmung zwischen Aktion und Ergebnis. Daher ist es notwendig, eine Abfolge von Aktionen festzulegen und dann für jede Aktion ihr Ergebnis auszuwählen. Schreiben Sie die Antwort in die Form: 2a, 1c, 4b usw.

Option 3. Konstruieren Sie mit dem Algorithmus von Option 2 Segmente in Ihrem Notizbuch bei n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Block 6. Facettentest.

Segment, Strahl, Gerade, Ebene.

In den Aufgaben des Facettentests werden die in Tabelle 1 angegebenen Bilder und Datensätze mit den Nummern 1 bis 12 verwendet. Anschließend werden ihnen die Anforderungen der Aufgaben hinzugefügt, die nach dem Verbindungswort „TO“ in die Prüfung gestellt werden. Antworten auf die Aufgaben werden nach dem Wort „GLEICH“ platziert. Der Aufgabensatz ist in Tabelle 2 aufgeführt. Aufgabe 6.15.19 setzt sich beispielsweise wie folgt zusammen: „WENN das Problem Abbildung 6 verwendet.“ , S Dann kommt Bedingung Nummer 15 hinzu, die Aufgabenanforderung ist Nummer 19.“

13) Konstruieren Sie vier Punkte so, dass nicht alle drei auf derselben Geraden liegen;

14) Zeichnen Sie eine gerade Linie durch alle zwei Punkte.

15) Erweitern Sie gedanklich jede der Flächen der Box in alle Richtungen bis ins Unendliche;

16) die Anzahl der verschiedenen Segmente in der Abbildung;

17) die Anzahl der verschiedenen Strahlen in der Abbildung;

18) die Anzahl der verschiedenen Geraden in der Abbildung;

19) die Anzahl der erhaltenen verschiedenen Ebenen;

20) Länge des Segments AC in Zentimetern;

21) Länge des Segments AB in Kilometern;

22) Länge des Segments DC in Metern;

23) Umfang des Dreiecks PRQ;

24) Länge der gestrichelten Linie QPRMN;

25) Quotient der Umfänge der Dreiecke RMN und PRQ;

26) Länge des Segments ED;

27) Länge des Segments BE;

28) die Anzahl der resultierenden Schnittpunkte der Linien;

29) die Anzahl der resultierenden Dreiecke;

30) die Anzahl der Teile, in die das Flugzeug unterteilt wurde;

31) der Umfang des Polygons, ausgedrückt in Metern;

32) der Umfang des Polygons, ausgedrückt in Dezimetern;

33) der Umfang des Polygons, ausgedrückt in Zentimetern;

34) der Umfang des Polygons, ausgedrückt in Millimetern;

35) Umfang des Polygons, ausgedrückt in Kilometern;

EQUALS (gleich, hat die Form):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; k) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; c) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Block 7. Lass uns spielen.

7.1. Mathe-Labyrinth.

Das Labyrinth besteht aus zehn Räumen mit jeweils drei Türen. In jedem Raum gibt es ein geometrisches Objekt (es ist an der Wand des Raumes gezeichnet). Informationen zu diesem Objekt finden Sie im „Leitfaden“ zum Labyrinth. Während Sie es lesen, müssen Sie in den Raum gehen, über den im Reiseführer geschrieben wird. Zeichnen Sie Ihren Weg ein, während Sie durch die Räume des Labyrinths gehen. Die letzten beiden Räume haben Ausgänge.

Führer durch das Labyrinth

1. Sie müssen das Labyrinth durch einen Raum betreten, in dem sich ein geometrisches Objekt befindet, das keinen Anfang, aber zwei Enden hat.
2. Das geometrische Objekt dieses Raumes hat keine Dimensionen, es ist wie ein entfernter Stern am Nachthimmel.
3. Das geometrische Objekt dieses Raumes besteht aus vier Segmenten, die drei gemeinsame Punkte haben.
4. Dieses geometrische Objekt besteht aus vier Segmenten mit vier gemeinsamen Punkten.
5. Dieser Raum enthält geometrische Objekte, von denen jedes einen Anfang, aber kein Ende hat.
6. Hier sind zwei geometrische Objekte, die weder Anfang noch Ende haben, aber einen gemeinsamen Punkt haben.

1. Eine Vorstellung von diesem geometrischen Objekt gibt der Flug von Artilleriegeschossen

(Bewegungsbahn).

1. Dieser Raum enthält ein geometrisches Objekt mit drei Gipfeln, die jedoch nicht bergig sind.

1. Der Flug eines Bumerangs lässt dieses geometrische Objekt (Jagd) erahnen

Waffen der Ureinwohner Australiens). In der Physik nennt man diese Linie Trajektorie

Körperbewegungen.

1. Eine Vorstellung von diesem geometrischen Objekt gibt die Oberfläche des Sees in

ruhiges Wetter.

Jetzt können Sie das Labyrinth verlassen.

Das Labyrinth enthält geometrische Objekte: Ebene, offene Linie, gerade Linie, Dreieck, Punkt, geschlossene Linie, unterbrochene Linie, Segment, Strahl, Viereck.

7.2. Umfang geometrischer Formen.

Markieren Sie in den Zeichnungen geometrische Formen: Dreiecke, Vierecke, Fünfecke und Sechsecke. Bestimmen Sie mit einem Lineal (in Millimetern) den Umfang einiger davon.

7.3. Staffellauf geometrischer Objekte.

Relay-Aufgaben haben leere Frames. Schreiben Sie das darin fehlende Wort auf. Verschieben Sie dieses Wort dann in einen anderen Rahmen, auf den der Pfeil zeigt. In diesem Fall können Sie die Groß-/Kleinschreibung dieses Wortes ändern. Vervollständigen Sie beim Durchlaufen der Staffelphasen die erforderlichen Formationen. Wenn Sie die Staffel richtig absolvieren, erhalten Sie am Ende folgendes Wort: Umfang.

7.4. Stärke geometrischer Objekte.

Lesen Sie § 2 und notieren Sie die Namen geometrischer Objekte aus dem Text. Dann schreiben Sie diese Worte in die leeren Zellen der „Festung“.

Gerade

Der Begriff einer Geraden sowie der Begriff eines Punktes sind die Grundbegriffe der Geometrie. Wie Sie wissen, sind die Grundkonzepte nicht definiert. Dies ist keine Ausnahme vom Konzept einer geraden Linie. Betrachten wir daher das Wesentliche dieses Konzepts anhand seiner Konstruktion.

Nehmen wir ein Lineal und zeichnen wir, ohne den Bleistift anzuheben, eine Linie beliebiger Länge (Abb. 1).

Wir nennen die resultierende Zeile gerade. Allerdings ist hier zu beachten, dass es sich hierbei nicht um die gesamte Gerade handelt, sondern nur um einen Teil davon. Es ist nicht möglich, die gesamte Gerade zu konstruieren; sie ist an beiden Enden unendlich.

Gerade Linien bezeichnen wir mit einem kleinen lateinischen Buchstaben oder seinen beiden Punkten in Klammern (Abb. 2).

Die Konzepte einer Geraden und eines Punktes sind durch drei Axiome der Geometrie verbunden:

Axiom 1: Auf jeder beliebigen Geraden liegen mindestens zwei Punkte.

Axiom 2: Sie können mindestens drei Punkte finden, die nicht auf derselben Linie liegen.

Axiom 3: Eine Linie verläuft immer durch $2$ beliebige Punkte und diese Linie ist eindeutig.

Für zwei Geraden ist ihre relative Lage relevant. Drei Fälle sind möglich:

1. Zwei Geraden fallen zusammen. In diesem Fall ist jeder Punkt einer Linie auch ein Punkt der anderen Linie.
2. Zwei Linien schneiden sich. In diesem Fall gehört nur ein Punkt einer Geraden auch zur anderen Geraden.
3. Zwei Linien sind parallel. In diesem Fall hat jede dieser Linien ihre eigene Menge von Punkten, die sich voneinander unterscheiden.

In diesem Artikel werden wir nicht näher auf diese Konzepte eingehen.

Liniensegment

Gegeben seien eine beliebige Gerade und zwei dazugehörende Punkte. Dann

Definition 1

Ein Segment wird ein Teil einer Linie genannt, der durch zwei seiner willkürlich unterschiedlichen Punkte begrenzt wird.

Definition 2

Die Punkte, die ein Segment im Rahmen der Definition 1 begrenzen, werden als Enden dieses Segments bezeichnet.

Wir bezeichnen die Segmente durch ihre beiden Endpunkte in eckigen Klammern (Abb. 3).

Vergleich der Segmente

Betrachten wir zwei beliebige Segmente. Offensichtlich können sie entweder gleich oder ungleich sein. Um dies zu verstehen, benötigen wir das folgende Axiom der Geometrie.

Axiom 4: Wenn beide Enden zweier unterschiedlicher Segmente beim Übereinanderlegen zusammenfallen, sind diese Segmente gleich.

Um also die von uns ausgewählten Segmente zu vergleichen (nennen wir sie Segment 1 und Segment 2), legen wir das Ende von Segment 1 über das Ende von Segment 2, sodass die Segmente auf einer Seite dieser Enden bleiben. Nach einer solchen Überlagerung sind folgende zwei Fälle möglich:

Abschnittslänge

Neben dem Vergleich eines Segments mit einem anderen ist häufig auch die Messung von Segmenten erforderlich. Ein Segment zu messen bedeutet, seine Länge zu ermitteln. Dazu müssen Sie eine Art „Referenz“-Segment auswählen, das wir als Einheit verwenden (z. B. ein Segment mit einer Länge von 1 Zentimeter). Nachdem wir ein solches Segment ausgewählt haben, vergleichen wir die Segmente damit, deren Länge ermittelt werden muss. Schauen wir uns ein Beispiel an.

Beispiel 1

Finden Sie die Länge des nächsten Segments

wenn das nächste Segment gleich 1 ist

Um es zu messen, nehmen wir das Segment $$ als Standard. Wir werden es für das Segment $$ verschieben. Wir bekommen:

Antwort: $6$ siehe

Der Begriff der Länge eines Segments ist mit den folgenden Axiomen der Geometrie verbunden:

Axiom 5: Durch die Wahl einer bestimmten Maßeinheit für Segmente wird die Länge jedes Segments positiv sein.

Axiom 6: Indem wir eine bestimmte Maßeinheit für Segmente wählen, können wir für jede positive Zahl ein Segment finden, dessen Länge gleich der angegebenen Zahl ist.

Nachdem wir die Länge der Segmente bestimmt haben, haben wir eine zweite Möglichkeit, Segmente zu vergleichen. Wenn bei gleicher Wahl der Längeneinheit das Segment $1$ und das Segment $2$ die gleiche Länge haben, dann werden solche Segmente als gleich bezeichnet. Wenn, ohne Beschränkung der Allgemeinheit, Segment 1 eine Länge hat, die numerisch kleiner ist als die Länge von Segment $2$, dann ist Segment $1$ kleiner als Segment $2$.

Der einfachste Weg, die Länge von Segmenten zu messen, ist die Messung mit einem Lineal.

Beispiel 2

Notieren Sie die Längen der folgenden Segmente:

Messen wir sie mit einem Lineal:

1. $4$ siehe
2. 10 $ siehe
3. $5$ siehe
4. $8$ siehe