Конспект урока по алгебре для 8 класса средней общеобразовательной школы

Тема урока : Функция

Цель урока:

· Образовательная: определить понятие квадратичной функции вида (сравнить графики функций и ), показать формулу нахождения координат вершины параболы (научить применять данную формулу на практике); сформировать умение определения свойств квадратичной функции по графику (нахождение оси симметрии, координат вершины параболы, координат точек пересечения графика с осями координат).

· Развивающая : развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли; развитие навыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений; развитие аналитического мышления; развитие познавательной деятельности учащихся через умение анализировать, систематизировать и обобщать материал.

· Воспитательная : воспитание самостоятельности, умения выслушать других, формирование аккуратности и внимания в письменной математической речи.

Тип урока : изучение нового материала.

Методы обучения:

обобщенно-репродуктивный, индуктивно-эвристический.

Требования к знаниям и умениям учащихся

знать, что такое квадратичная функция вида , формулу нахождения координат вершины параболы; уметь находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения графика функции с осями координат, по графику функции определять свойства квадратичной функции.

Оборудование :

План урока

I. Организационный момент (1-2 мин)

II. Актуализация знаний (10 мин)

III. Изложение нового материала (15 мин)

IV. Закрепление нового материала (12 мин)

V. Подведение итогов (3 мин)

VI. Задание на дом (2 мин)

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей.

II. Актуализация знаний

Учитель : На сегодняшнем уроке мы изучим новую тему: "Функция ". Но для начала повторим ранее изученный материал.

Фронтальный опрос:

1) Что называется квадратичной функцией? (Функция , где заданные действительные числа, , действительная переменная, называется квадратичной функцией.)

2) Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)

3) Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения , при которых она обращается в нуль.)

4) Перечислите свойства функции . (Значения функции положительны при и равно нулю при ; график функции симметричен относительно ос ординат; при функция возрастает, при - убывает.)

5) Перечислите свойства функции . (Если , то функция принимает положительные значения при , если , то функция принимает отрицательные значения при , значение функции равно 0 только; парабола симметрична относительно оси ординат; если , то функция возрастает при и убывает при , если , то функция возрастает при , убывает – при .)

III. Изложение нового материала

Учитель : Приступим к изучению нового материала. Откройте тетради, запишите число и тему урока. Обратите внимание на доску.

Запись на доске : Число.

Функция .

Учитель : На доске вы видите два графика функций. Первый график , а второй . Давайте попробуем сравнить их.

Свойства функции вы знаете. На их основании, и сравнивая наши графики, можно выделить свойства функции .

Итак, как вы думаете, от чего будет зависеть направление ветвей параболы ?

Ученики: Направление ветвей обеих парабол будет зависеть от коэффициента .

Учитель: Совершенно верно. Так же можно заметить, что у обеих парабол есть ось симметрии. У первого графика функции, что является осью симметрии?

Ученики: У параболы вида осью симметрии является ось ординат.

Учитель: Верно. А что является осью симметрии параболы

Ученики: Осью симметрии параболы является линия, которая проходит через вершину параболы, параллельно оси ординат.

Учитель : Правильно. Итак, осью симметрии графика функции будем называть прямую, проходящую через вершину параболы, параллельную оси ординат.

А вершина параболы – это точка с координатами . Они определяются по формуле:

Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамочку.

Запись на доске и в тетрадях

Координаты вершины параболы.

Учитель : Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пример.

Пример 1 : Найдите координаты вершины параболы .

Решение: По формуле

Учитель : Как мы уже отметили, ось симметрии проходит через вершину параболы. Посмотрите на доску. Начертите этот рисунок в тетради.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: На чертеже: - уравнение оси симметрии параболы с вершиной в точке , где абсцисса вершины параболы.

Рассмотрим пример.

Пример 2: По графику функции определите уравнение оси симметрии параболы.

Уравнение оси симметрии имеет вид: , значит, уравнение оси симметрии данной параболы .

Ответ: - уравнение оси симметрии.

IV.Закрепление нового материала

Учитель : На доске записаны задания, которые необходимо решить в классе.

Запись на доске : № 609(3), 612(1), 613(3)

Учитель: Но сначала решим пример не из учебника. Решать будем у доски.

Пример 1: Найти координаты вершины параболы

Решение: По формуле

Ответ: координаты вершины параболы.

Пример 2: Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.

Решение: 1) С осью :

Т.е.

По теореме Виета:

Точки пересечения с осью абсцисс (1;0) и (2;0).

2) С осью :

Точка пересечения с осью ординат (0;2).

Ответ: (1;0), (2;0), (0;2) – координаты точек пересечения с осями координат.

Конспект урока по алгебре для 8 класса средней общеобразовательной школы

Тема урока: Функция

Цель урока:

Образовательная: определить понятие квадратичной функции вида (сравнить графики функций и ), показать формулу нахождения координат вершины параболы (научить применять данную формулу на практике); сформировать умение определения свойств квадратичной функции по графику (нахождение оси симметрии, координат вершины параболы, координат точек пересечения графика с осями координат).

Развивающая: развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли; развитие навыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений; развитие аналитического мышления; развитие познавательной деятельности учащихся через умение анализировать, систематизировать и обобщать материал.

Воспитательная: воспитание самостоятельности, умения выслушать других, формирование аккуратности и внимания в письменной математической речи.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения:

обобщенно-репродуктивный, индуктивно-эвристический.

Требования к знаниям и умениям учащихся

знать, что такое квадратичная функция вида , формулу нахождения координат вершины параболы; уметь находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения графика функции с осями координат, по графику функции определять свойства квадратичной функции.

Оборудование:

План урока

Организационный момент (1-2 мин)

Актуализация знаний (10 мин)

Изложение нового материала (15 мин)

Закрепление нового материала (12 мин)

Подведение итогов (3 мин)

Задание на дом (2 мин)

Ход урока

Организационный момент

Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей.

Актуализация знаний

Учитель: На сегодняшнем уроке мы изучим новую тему: "Функция ". Но для начала повторим ранее изученный материал.

Фронтальный опрос:

Что называется квадратичной функцией? (Функция , где заданные действительные числа, , действительная переменная, называется квадратичной функцией.)

Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)

Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения , при которых она обращается в нуль.)

Перечислите свойства функции . (Значения функции положительны при и равно нулю при ; график функции симметричен относительно ос ординат; при функция возрастает, при - убывает.)

Перечислите свойства функции . (Если , то функция принимает положительные значения при , если , то функция принимает отрицательные значения при , значение функции равно 0 только; парабола симметрична относительно оси ординат; если , то функция возрастает при и убывает при , если , то функция возрастает при , убывает – при .)

Изложение нового материала

Учитель: Приступим к изучению нового материала. Откройте тетради, запишите число и тему урока. Обратите внимание на доску.

Запись на доске: Число.

Функция .

Учитель: На доске вы видите два графика функций. Первый график , а второй . Давайте попробуем сравнить их.

Свойства функции вы знаете. На их основании, и сравнивая наши графики, можно выделить свойства функции .

Итак, как вы думаете, от чего будет зависеть направление ветвей параболы ?

Ученики: Направление ветвей обеих парабол будет зависеть от коэффициента .

Учитель: Совершенно верно. Так же можно заметить, что у обеих парабол есть ось симметрии. У первого графика функции, что является осью симметрии?

Ученики: У параболы вида осью симметрии является ось ординат.

Учитель: Верно. А что является осью симметрии параболы

Ученики: Осью симметрии параболы является линия, которая проходит через вершину параболы, параллельно оси ординат.

Учитель: Правильно. Итак, осью симметрии графика функции будем называть прямую, проходящую через вершину параболы, параллельную оси ординат.

А вершина параболы – это точка с координатами . Они определяются по формуле:

Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамочку.

Запись на доске и в тетрадях

Координаты вершины параболы.

Учитель: Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пример.

Пример 1: Найдите координаты вершины параболы .

Решение: По формуле

Учитель: Как мы уже отметили, ось симметрии проходит через вершину параболы. Посмотрите на доску. Начертите этот рисунок в тетради.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: На чертеже: - уравнение оси симметрии параболы с вершиной в точке , где абсцисса вершины параболы.

Рассмотрим пример.

Пример 2: По графику функции определите уравнение оси симметрии параболы.

Уравнение оси симметрии имеет вид: , значит, уравнение оси симметрии данной параболы .

Ответ: - уравнение оси симметрии.

Закрепление нового материала

Учитель: На доске записаны задания, которые необходимо решить в классе.

Запись на доске: № 609(3), 612(1), 613(3)

Учитель: Но сначала решим пример не из учебника. Решать будем у доски.

Пример 1: Найти координаты вершины параболы

Решение: По формуле

Ответ: координаты вершины параболы.

Пример 2: Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.

Решение: 1) С осью :

Т.е.

По теореме Виета:

Точки пересечения с осью абсцисс (1;0) и (2;0).

Плохой учитель преподносит истину, хороший учит её добывать.

А.Дистервег

Учитель : Нетикова Маргарита Анатольевна, учитель математики ГБОУ школа №471 Выборгского района Санкт- Петербурга.

Тема урока: «График функции y = ax 2 »

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель: научить учащихся строить график функцииy = ax 2 .

Задачи:

Обучающие: сформировать умение строить параболу y = ax 2 и установить закономерность между графиком функции y = ax 2

и коэффициентом а.

Развивающие: развитие познавательных умений, аналитического и сравнительного мышления, математической грамотности, способности обобщать и делать выводы.

Воспитывающие: воспитание интереса к предмету, аккуратности, ответственности, требовательности к себе и другим.

Планируемые результаты:

Предметные: уметь по формуле определять направление ветвей параболы и строить её с помощью таблицы.

Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в парах, в коллективе.

Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.

Педагогические технологии: элементы проблемного и опережающего обучения.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, раздаточные материалы.

1.Формула корней квадратного уравнения и разложение квадратного трёхчлена на множители.

2.Сокращение алгебраических дробей.

3.Свойства и график функции y = ax 2 , зависимость направления ветвей параболы, её «растяжения» и «сжатия» вдоль оси ординат от коэффициента a .

Структура урока.

1.Организационная часть.

2.Актуализация знаний:

Проверка домашнего задания

Устная работа по готовым чертежам

3.Самостоятельная работа

4.Объяснение нового материала

Подготовка к изучению нового материала (создание проблемной ситуации)

Первичное усвоение новых знаний

5.Закрепление

Применение знаний и умений в новой ситуации.

6.Подведение итогов урока.

7.Домашнее задание.

8.Рефлексия урока.

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «График функции y = ax 2 »

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1.Организационная часть 1 минута	Создание рабочего настроения в начале урока	Здоровается с учениками, проверяет их подготовку к уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату.	Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя	Регулятивные: организация учебной деятельности.
2.Актуализация знаний 4 минуты	Проверить выполнение домашнего задания, повторить и обобщить изученный на прошлых уроках материал и создать условия для успешного выполнения самостоятельной работы.	Собирает тетради у шести учеников (выборочно по два с каждого ряда) для проверки домашнего задания на оценку (приложение 1), затем работает с классом на интерактивной доске (приложение 2) .	Шесть учащихся сдают на проверку тетради с домашним заданием, затем отвечают на вопросы фронтального опроса (приложение 2) .	Познавательные: приведение знаний в систему. Коммуникативные: умение прислушиваться к мнению окружающих. Регулятивные: оценивание результатов своей деятельности. Личностные: оценивание уровня усвоения материала.
3.Самостоятельная работа 10 минут	Проверить умение раскладывать на множители квадратный трёхчлен, сокращать алгебраические дроби и описывать некоторые свойства функций по её графику.	Раздаёт учащимся карточки с индивидуальным дифференцированным заданием (приложение 3) . и листочки для решения.	Выполняют самостоятельную работу, самостоятельно выбирая уровень сложности упражнений по баллам.	Познавательные: Личностные: оценивание уровня усвоения материала и своих возможностей.
4.Объяснение нового материала Подготовка к изучению нового материала Первичное усвоение новых знаний	Создание благоприятной обстановки для выхода из проблемной ситуации, восприятия и осмысления нового материала, самостоятельного прихода к правильному выводу	Итак, вы умеете строить график функции y = x 2 (графики заранее построены на трёх досках). Назовите основные свойства этой функции: 3. Координаты вершины 5. Промежутки монотонности Чему в данном случае равен коэффициент при x 2 ? На примере квадратного трёхчлена вы видели, что это совершенно не обязательно. Каким он может быть по знаку? Приведите примеры. Как будут выглядеть параболы с другими коэффициентами, вам предстоит узнать самим. Лучший способ изучить что-либо–это открыть самому. Д.Пойа Делимся на три команды (по рядам), выбираем капитанов, которые выходят к доске. Задание для команд написано на трёх досках, соревнование начинается! В одной системе координат построить графики функций 1 команда: а)y=x 2 б)y= 2x 2 в)y= x 2 2 команда: а)y= - x 2 б)y=-2x 2 в)y= - x 2 3 команда: а)y=x 2 б)y=4x 2 в)y=-x 2 Задание выполнено! (приложение 4) . Найдите функции, обладающие одинаковыми свойствами. Капитаны советуются со своими командами. От чего это зависит? А чем же эти параболы всё-таки различаются и почему? От чего зависит «толщина» параболы? От чего зависит направление ветвей параболы? Будем условно называть график а) «исходным». Представьте себе резинку: если её растягивать, она становится тоньше. Значит, график б) получен растяжением исходного графика вдоль оси ординат. Как получен график в)? Значит, при x 2 может стоять любой коэффициент, который влияет на конфигурацию параболы. Вот и тема нашего урока звучит так: «График функции y = ax 2 »	1. R 4. Ветви вверх 5. Убывает на (- Возрастает на } Советуем почитать Как построить параболу? Что такое парабола? Как решаются квадратные уравнения? Квадратичная функция Квадратная функция y ax2 bx c Поступление по квоте Лица имеющие особое право Биография честерфилда филипа дормера стенхопа Честерфилд биография Мао Цзэдун – Великий Кормчий Китая «Помощница» Агния Барто Стихотворение «Помощница» А Технология дистанционного обучения Технологии и средства дистанционного обучения Похожие записи Мой друг / My friend 2024-04-04 02:38:15 Отрезок обозначение. Что такое отрезок? вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E Здравствуйте, уважаемые читатели блога сайт. Одним из понятий геометрии, с которым знакомятся еще в начальной школе, является... Страны / Countries 2024-04-03 02:35:34 Анализ басни «Свинья под Дубом О неблагодарной Свинье и ее отношении к полезному Дубу расскажет детям басня «Свинья под Дубом» Крылова Ивана Андреевича.Читать текст...