Если провести через данные параллельные прямые АВ и С D плоскости, перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций, то эти две плоскости будут параллельны, и в их пересечении с плоскостью H будут получены две взаимно параллельные прямые A "B " и C "D ", являющиеся ортогональными проекциями данных прямых АВ и CD на горизонтальную плоскость проекций (рис. 25).

Аналогичным образом можно получить и ортогональные проекции данных прямых на фронтальную плоскость V.

На комплексном чертеже одноименные проекции параллельных прямых параллельны: A "B "C "D " и A ""B ""C ""D "" (рис. 25).

Пересекающиеся прямые

Взаимно пересекающиеся прямые имеют общую точку, например, отрезки прямых АВ и CD пересекаются в точке К . Проекции пересекающихся прямых пересекаются, и точки их пересечения (K " и K "") лежат на одной линии связи - перпендикуляре к оси x (рис. 26).

Скрещивающиеся прямые

Это прямые, которые не параллельны и не пересекаются. На комплексном чертеже проекции скрещивающихся прямых (прямые АВ и CD ) могут пересекаться, но точки пересечения (1 ,2 и 3 ,4 ) лежат на разных линиях связи (рис. 27). Точкам пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых соответствуют в пространстве две точки: в одном случае -1 и 2 , а в другом -3 и 4 , расположенные на прямых. На чертеже точке пересечения горизонтальных проекций прямых соответствует две фронтальные проекции точек 1 "" и 2 "". Аналогично - с точками 3 и 4 .

Для двух прямых в пространстве возможны четыре случая:

Прямые совпадают;

Прямые параллельны (но не совпадают);

Прямые пересекаются;

Прямые скрещиваются, т.е. не имеют общих точек и непараллельны.

Рассмотрим два способа описания прямых: каноническими уравнениями и общими уравнениями . Пусть прямые L 1 и L 2 заданы каноническими уравнениями:

L 1: (x - x 1)/l 1 = (y - y 1)/m 1 = (z - z 1)/n 1 , L 2: (x - x 2)/l 2 = (y - y 2)/m 2 = (z - z 2)/n 2 (6.9)

Для каждой прямой из ее канонических уравнений сразу определяем точку на ней M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1) ∈ L 1 , M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2) ∈ L 2 и координаты направляющих векторов s 1 = {l 1 ; m 1 ; n 1 } для L 1 , s 2 = {l 2 ; m 2 ; n 2 } для L 2 .

Если прямые совпадают или параллельны, то их направляющие векторы s 1 и s 2 коллинеарны, что равносильно равенству отношений координат этих векторов:

l 1 /l 2 = m 1 /m 2 = n 1 /n 2 . (6.10)

Если прямые совпадают, то направляющим векторам коллинеарен и вектор M 1 M 2 :

(x 2 - x 1)/l 1 = (y 2 - y 1)/m 1 = (z 2 - z 1)/n 1 . (6.11)

Это двойное равенство также означает, что точка М 2 принадлежит прямой L 1 . Следовательно, условием совпадения прямых является выполнение равенств (6.10) и (6.11) одновременно.

Если прямые пересекаются или скрещиваются, то их направляющие векторы неколлинеарны, т.е. условие (6.10) нарушается. Пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и, следовательно, векторы s 1 , s 2 и M 1 M 2 являются компланарными определителя третьего порядка , составленного из их координат (см. 3.2):

Условие (6.12) выполняется в трех случаях из четырех, поскольку при Δ ≠ 0 прямые не принадлежат одной плоскости и потому скрещиваются.

Сведем все условия воедино:

Взаимное расположение прямых характеризуется количеством решений у системы (6.13). Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений. Если прямые пересекаются, то эта система имеет единственное решение. В случае параллельных или скрещивающихся прямых решений нет. Последние два случая можно разделить, если найти направляющие векторы прямых. Для этого достаточно вычислить два векторных произведения n 1 × n 2 и n 3 × n 4 , где n i = {A i ; B i ; C i }, i = 1, 2, 3,4. Если полученные векторы коллинеарны, то данные прямые параллельны. Иначе они скрещивающиеся.

Пример 6.4.

Направляющий вектор s 1 прямой L 1 находим по каноническим уравнениям этой прямой: s 1 = {1; 3; -2}. Направляющий вектор s 2 прямой L 2 вычисляем с помощью векторного произведения нормальных векторов плоскостей, пересечением которых она является:

Поскольку s 1 = -s 2 , то прямые параллельны или совпадают. Выясним, какая из этих ситуаций реализуется для данных прямых. Для этого подставим координаты точки M 0 (1; 2; -1) ∈ L 1 в общие уравнения прямой L 2 . Для первого из них получаем 1 = 0. Следовательно, точка М 0 не принадлежит прямой L 2 и рассматриваемые прямые параллельны.

Угол между прямыми . Угол между двумя прямыми можно найти, используя направляющие векторы прямых. Острый угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами (рис. 6.5) или является дополнительным к нему, если угол между направляющими векторами тупой. Таким образом, если для прямых L 1 и L 2 известны их направляющие векторы s x и s 2 , то острый угол φ между этими прямыми определяется через скалярное произведение:

cosφ = |S 1 S 2 |/|S 1 ||S 2 |

Например, пусть s i = {l i ; m i ; n i }, i = 1, 2. Используя формулы (2.9) и (2.14) для вычисления длины вектора и скалярного произведения в координатах, получаем

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Презентация по изобразительному искусству на тему: « Прямые линии и организация пространства» Выполнила: учитель искусства МОБУ СОШ № 1 имени И.Д.Бувальцева Краснодарский край г. Кореновск Попович Галина Ивановна

Сочетание различных прямоугольников и линий придаёт композиции большее разнообразие и зрелищность.

Прямые линии – простой, но очень выразительный элемент.

Перед тем как приступить к работе, определите роль линии в композиции. Прежде всего линия делит плоскость на отдельные части.

Линия членит пространство и в то же время усиливает взаимосвязь всех элементов композиции. Линии помогают их объединить в изобразительное целое.

Линия вносит динамику и добавляет композиции ритмическую выразительность.

Эмоциональная образность

Золотые планочки

Композиция состоит не только из изобразительных элементов, но и пространств между ними. Чередование изобразительных элементов и свободных пространств, их частота, сгущённость и разрежённость- это РИТМ. На ритм влияет степень яркости элементов и их форма.

Главное – добиться гармоничного расположения линий и прямоугольников, создать целостную, ритмическую сбалансированную композицию.

Линии в большей мере, чем прямоугольники. Влияют на ритмическое построение композиции. Своей направленностью, сгущённостью, пересечениями они определяют движение и экспрессию всего изображения.

Добивайтесь различия в крупности планов - это создаёт изобразительное многоголосие, интонационное богатство и, соответственно, большую выразительность композиции.

Ритм и акцентирование планов

ЗАДАНИЯ: Прямые линии – элемент организации плоскостной композиции. 1. Расположением и взаимным пересечением 3-4 прямых линий разной толщины добейтесь гармоничного членения пространств (используйте линии на вылет). 2. Создайте композицию из 2-3 прямоугольников и 3-4 прямых линий, которые своим расположением связывают элементы в единое композиционное целое. Создайте: а) фронтальную композицию; б) глубинную композицию. 3. Из произвольного количества элементов сделайте интересную композицию. Ритмически расположив элементы на плоскости, добейтесь эмоционально-образного впечатления (например, «полёта», «сужения», «замедления» и т.д.)

Линия – не «похудевший прямоугольник», а самостоятельный изобразительный элемент. В работах, где линия на вылет, она как бы выносит изобразительное действие за рамки и делает композицию открытой, разомкнутой и более интересной.

Прямые линии – элемент организации плоскостной композиции. 1. Расположением и взаимным пересечением 3-4 прямых линий разной толщины добейтесь гармоничного членения пространств (используйте линии на вылет). 2. Создайте композицию из 2-3 прямоугольников и 3-4 прямых линий, которые своим расположением связывают элементы в единое композиционное целое. Создайте: а) фронтальную композицию; б) глубинную композицию. 3. Из произвольного количества элементов сделайте интересную композицию. Ритмически расположив элементы на плоскости, добейтесь эмоционально-образного впечатления (например, «полёта», «сужения», «замедления» и т.д.)

Используемая литература: Учебник для 7-8 классов общеобразовательных учреждений под редакцией Б.М. Неменского, Москва «Просвещение» 2008, работы учителя.

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Презентация по изобразительному искусству на тему: «Основы композиции в конструктивных искусствах. Гармония, контраст и эмоциональная выразительность плоскостной композиции» Выполнила: учитель искусства МОБУ СОШ № 1 имени И.Д.Бувальцева Краснодарский край г. Кореновск Попович Галина Ивановна

элементы композиции Пусть вас не смущает то обстоятельство, что все упражнения делаются при помощи прямоугольников. Во-первых, они достаточно выразительны и, не отвлекая многообразием форм, позволяют легче усвоить композиционные приемы. Во-вторых, они прообраз будущих компоновок текстовых масс и иллюстраций. Оформление обложки книги

Все прямоугольные элементы композиции следует вырезать из черной или белой бумаги (в зависимости от выбранного фона). Прежде чем окончательно приклеить, их нужно подвигать по листу в поисках лучшего варианта компоновки, уменьшить или увеличить их размер, добиваясь сбалансированности композиции.

Создать конфликт между белым полем и черным пятном. Сюжет, если хотите - интрига, конструктивной композиции как раз и состоит в противопоставлении, контрасте, соотношении масс (в данном случае - прямоугольников).

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Выполним упражнения на исследование принципов равновесия и движения в плоскостной композиции. Элементами композиции выберем прямоугольники. Согнем лист А4 пополам и еще раз пополам - получим четыре прямоугольника для четырех упражнений. Эти упражнения можно выполнить и на компьютере. Упражнение 1. Баланс масс. Рассмотрим белый прямоугольник, оценим белое пространство и подберем к нему черный прямоугольник такого размера, чтобы черный и белый цвета были уравновешены, сбалансированы

Упражнение 2. Динамика масс. Усложним задание и поместим черный прямоугольник под углом к белой плоскости. Что интереснее? Выразительнее? Черный прямоугольник благодаря своему расположению рождает ощущение «движения». Вводя в композицию дополнительные элементы, можно усилить ощущение движения, а можно, наоборот, «остановить» его

Симметрия Равновесие композиции часто связывают с симметричностью. Симметрия с древних времен считалась одним из условий красоты. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Идея симметрии часто являлась отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания. Понятие симметрии не ограничивается симметрией объектов. Оно распространяется также на физические явления и управляющие ими физические законы. Именно симметрия позволяет нам охватить самые разнообразные тела с единых позиций. «Симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность»

Асимметрия Способ гармонии, при котором изображение слева подобно правому, верх аналогичен низу по диагонали, горизонтали, вертикали или по другой ломаной оси, называется симметрией, а сама композиция симметричной. Симметрия достигает гармонии путем исчезновения изобразительного конфликта, а сама композиция превращается в орнамент. В результате возникает однообразие и монотонность. Вспомним у Пушкина в «Пиковой даме»: «В печальной симметрии стояла мебель у старухи». Асимметрия позволяет добиться динамичности, напряженности композиции, не теряя гармонии целого. При использовании асимметрии композиция становится выразительнее, интереснее. При асимметрии ось или плоскость симметрии отсутствуют (столик Гауди) 14 лет

Если симметричная равновесная форма воспринимается легко и сразу, то асимметричная динамичная читается постепенно. Сбалансированной, равновесной композиции В. Лебедева можно противопоставить динамичную, асимметричную композицию Д. Штеренберга

Питер Корнелис Мондриан - художник-абстракционист, Поискам равновесия и баланса посвятил жизнь создавший и возглавивший группу «Стиль», которая оставила яркий след в истории современного искусства. В своих произведениях он «уничтожил» динамику. Его композиции совершенно равновесны и безукоризненно сбалансированы. Помимо этого Мондриан был также основоположником « неопластицизма » - строгого абстрактного направления, основанного на использовании в качестве основного композиционного мотива решетки из пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий. В течение тpидцати лет своей жизни он священнодействовал над холстами, pазгpафлял их на пpямоугольники и квадpаты и закpашивал получившиеся геометpические поля то интенсивными яpкими кpасками, то (позднее) облегченными и пpозpачными оттенками белого, сеpого, бежевого или голубоватого

Упражнение 3. Симметрия. Белая плоскость уже задана. Вырезаем несколько черных или цветных прямоугольников и выполняем симметричную композицию.

Ритм Среди композиционных закономерностей следует выделить группу средств, объединенную понятием ритм. Само слово «ритм» в переводе с древнегреческого означает «такт» или «соразмерность». Мы живем в мире меняющихся ритмов. Приложите руку к груди, послушайте ритм сердца - равномерный и спокойный. Прислушайтесь к ритмам города - звуку машин, шагов, порывам ветра, стуку капель дождя. Ритм можно воспринимать не только на слух, но и зрительно. Понаблюдайте за чередованием света и теней во время движения. Однако ритм свойственен не только движению, но и статическому предмету. Посмотрите на ряды парт в классе, на чередование оконных проемов в коридорах школы. Ритм благодаря повторам элементов создает впечатление условного движения. Чередование изобразительных элементов и свободных пространств, их частота, сгущенность и разреженность называются ритмом. Ритм может быть спокойным и беспокойным, устремленным в одну сторону или сходящимся к центру, направленным как по горизонтали, так и по вертикали. Чередовать можно элементы, объемы, цветовые пятна, какие-то детали и др.

Контрасты являются воздействующей силой композиции и определяют ее выразительность. Контраст - это резко выраженная противоположность: длинный - короткий, толстый - тонкий, крупный - мелкий. Контраст составляет одно из основных средств композиции. Существуют контрасты величин, объема и плоскости, света и тени (тональные контрасты), теплых и холодных цветов, разных фактур и др. Контрастные сопоставления способствуют обострению восприятия целого. Контраст усиливает, подчеркивает различие свойств формы, делает их единство более напряженным, впечатляющим. Очень сильный контраст может зрительно разрушить композиционный строй, поэтому степень применяемого контраста ограничивается требованием сохранения цельности впечатления. В форме, пропорциях, цвете контраст подчеркивает явно выраженную противоположность, а нюанс несет в себе едва заметный переход, оттенок. Нюанс, как и контраст, - способ проявления выразительности в композиции. С выразительностью в композиции тесно связана гармоничность, основной задачей которой является создание впечатления уравновешенности, изящества и точности произведения (Эль Лисицкий. плакат «Красным клином бей белых». 1920)

Упражнение 4. Ритм. Выполним ритмическую композицию, используя линии и прямоугольники, круги и точки. Можно выполнить задание, вырезая ритмически чередующиеся линии. Все элементы композиции желательно вырезать не ножницами, а макетным ножом.

Статичная фронтальная композиция Статичная фронтальная композиция или более динамичная глубинная композиция должна строиться на разности величин прямоугольников. Доминанта - центр внимания в композиции (рис. 2). Доминанта - это не всегда самый крупный элемент композиции, это может быть самая мелкая обособленная форма, создающая пластический конфликт. Как достигается баланс масс, можно в композиции «наезжать» прямоугольниками друг на друга. Фигура в границах «наезда» должна быть белой, если прямоугольники черные, и наоборот

Обратите внимание на такой банальный момент работы, как подпись. Позаботьтесь, чтобы подпись была поставлена с оборотной стороны листа и карандашом. В дальнейшем, после знакомства со шрифтом, можно сочинить свое клеймо, свой знак, которым каждый будет помечать свои работы, в том числе и макеты.

Если две прямые лежат на плоскости, то возможны три различных случая взаимного расположения их: 1) прямые пересекаются (т. е. имеют одну общую точку), 2) прямые параллельны и не совпадают, 3) прямые совпадают.

Выясним, как узнать, какой из этих случаев имеет место, если прямые заданы своими уравнениями

Если прямые пересекаются, т. е. имеют одну общую точку, то координаты этой точки должны удовлетворять обоим уравнениям (15). Следовательно, для нахождения координат точки пересечения прямых нужно решить совместно их уравнения. С этой целью исключим сначала неизвестное х, для чего умножим первое уравнение на , а второе на А, и вычтем первое из второго. Будем иметь:

Чтобы исключить из уравнений (15) неизвестное у, умножим первое из них на а второе на и вычтем второе из первого. Получим:

Если то из уравнений (15) и (15") получим решение системы (15):

Формулы (16) дают координаты х, у точки пересечения двух прямых.

Таким образом, если то прямые пересекаются. Если то формулы (16) не имеют смысла. Как в этом случае располагаются прямые? Легко видеть, что в этом случае прямые параллельны. Действительно, из условия следует, что (если же , то прямые параллельны оси Оу и, следовательно, параллельны между собой).

Итак, если то прямые параллельны. Рассматриваемое условие можно записать в виде можно сказать, что если в уравнениях прямых соответствующие коэффициенты при текущих координатах пропорциональны, то прямые параллельны.

В частности, параллельные прямые могут совпадать. Выясним, каков аналитический признак совпадения прямых. Для этого рассмотрим уравнения (15) и ). Если свободные члены этих уравнений будут оба равны нулю, т. е.

т. е. коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнений (15) пропорциональны. В таком случае одно из уравнений системы получается из другого умножением всех его членов на некоторый общий множитель, т. е. уравнения (15) равносильны. Следовательно, рассматриваемые параллельные прямые совпадают.

Если же хотя бы один из свободных членов уравнений (15) и ) будет отличен от нуля (или или

то уравнения (15) и (15"), а значит и уравнения (15), не будут иметь решений (по крайней мере одно из равенств (15) или (15") будет невозможным). В этом случае параллельные прямые не будут совпадать.

Итак, условием (необходимым и достаточным) совпадения двух прямых является пропорциональность соответствующих коэффициентов их уравнений:

Пример 1. Найти точку пересечения прямых линий

Решая уравнения совместно, умножим второе на 3.

«Заболевания передаваемые половым путем» - Предназначено для студентов лечебного, педиатрического, военно-медицинского, стоматологического факультетов. Материалы предназначены для дерматовенерологов, клинических микробиологов, урологов, акушеров-гинекологов. Адресованы студентам всех специальностей вузов для самостоятельной подготовки к занятиям.

«Болезни передающиеся половым путем» - Болезни, передаваемые половым путем. Больной сифилисом на 3 стадии заболевания. Твердый шанкр. Болезни, передаваемые половым путем (БППП), по традиции называются еще венерическими заболеваниями. Профилактика заболеваний, передаваемых половым путем. Симптомы сифилиса Симптомы вторичного сифилиса дают о себе знать через 6-8 недель.

«Использование ИКТ в учебном процессе» - Основные направления использования ИКТ в учебном процессе. 1) Уверенно и регулярно используют ИКТ – 30% педагогов. 2) Могут сделать поурочное планирование с использованием ИКТ – 60% . 3) Подготовить урок с использованием ИКТ учениками – 50%. 4) Подобрать программное обеспечение для учебных целей – 60%. 5) Найти учебные материалы – 70%. 6) Использование ИКТ для мониторинга развития ученика – 40%. 7) Использование ИКТ для объяснения на уроке – 40%.

«Использование ресурсов» - Направления совершенствования Каталога 1. Увеличение перечня учебных дисциплин, дальнейшая градация на более мелкие подразделы 2. Введение дополнительных критериев структуризации (например, объединение ссылок на ресурсы по типам - тренажеры, игры и т.п.), 3. Увеличение числа ссылок на методические, технологические и технические руководства 4. Более детальное описание методов обучения с использованием образовательных ресурсов.

«Использование технологий» - Радиосвязью называется передача информации с помощью радиоволн – электромагнитных волн, частоты которых охватывают широкий диапазон от 30000 до 300000000000 Гц. Принципы радиосвязи. Демодуляция – процесс обратный модуляции. Использование современных образовательных технологий в практике обучения является обязательным условием интеллектуального, творческого и нравственного развития учащихся.

«Композиция» - Основные варианты разбивки заголовка. Единство. Вариант разбивки большого заголовка. В отличие от линии и полоски строка имеет смысл, т. е. несет информацию. 1.Выполнение задания возможно в программе Word или Paint. Любая буква или иероглиф прежде всего изображение. Форма. Зависимость ритмического строя от величины межбуквенных пробелов.