Дискретность КА-модели по пространству является преимуществом с точки зрения математики и вычислительных процедур. Но с точки зрения практических приложений это является недостатком. Порой в фокусе исследования оказываются изменения ширины проема, коридора в пределах 5-15 см на объекте. В силу большего размера ячейки, КА-модели являются нечувствительными к таким изменениям линейных размеров объекта. Возникают проблемы с «расстановкой» мебели в таком дискретном пространстве (например, это актуально для детского сада, где размеры мебели в большинстве случаев не оказываются кратными размеру ячейки, при этом площади помещений весьма ограничены). Также в КА-моделях затруднительным является задание разных размеров и форм частицам.

Кроме того, в дискретной модели движение частицы может осуществляться только в одном из четырех направлениях, так как поле разделено на ячейки.

Минусом непрерывного подхода является то, что он основан на том, что движение людей описывается при помощи дифференциальных уравнений. Довольно сложным является определение правых частей этих уравнений .

Помимо этого существуют и положительные стороны этих моделей. Дискретная модель позволяет воспроизводить различные явления физического аспекта движения людей: слияние, переформирование (растекание, уплотнение), неодновременность слияния потоков, образование и рассасывание скоплений, обтекание поворотов, движение в помещениях с развитой внутренней планировкой, противотоки и пересекающиеся потоки. Предусмотрена возможность учета изменения видимости, информированности людей с планировкой здания, заблаговременного обхода препятствия, использование различными стратегиями движения (кратчайшего пути и кратчайшего времени) . А непрерывные модели позволяют учитывать массу и скорость отдельного человека (то есть его физические параметры). И в этой модели нет никаких ограничений на направление и длину шага .

Содержание задач, связанных с расчетом эвакуации, накладывает определенные требования к математическому аппарату, который следует использовать для моделирования процесса эвакуации. В последнее время частым явлением стали расчетные случаи, включающие помещения с развитой внутренней инфраструктурой (лекционные и зрительные залы, учебные классы, торговые залы и т.п.), важен учет уникальных физических параметров (включая возраст).

Объединение преимуществ обеих моделей позволило перейти на новую ступень в изучении движения людского потока. Появившаяся новая модель носит название полевой дискретно-непрерывной модели эвакуации «SigMA.DC» (Stochastic field Movement of Artificially People Intelligent discrete-continuous model - стохастическая полевая непрерывно-дискретная модель движения людей с элементами искусственного интеллекта).

Эта модель учитывает зависимость скорости человека от плотности, возраста, эмоционального состояния, группы мобильности. Она является непрерывной по пространству в выбранном направлении, но предполагается лишь конечное число направлений, куда может сдвинуться человек из текущей позиции .

В таблице 1 сведены наиболее значимые, по мнению многих исследователей, критерии для выбора математической модели, а также сравнительный анализ трех моделей из Методики расчета пожарного риска (Приложение к Приказу МЧС России N382 от 30.06.2009 ) и полевой модели эвакуации SigMA.DC. Приведенный список возник исходя из необходимости наиболее близко к реальному воспроизводить сценарии эвакуации из научных и образовательных учреждений со свойственной им спецификой: движение людей в помещениях с развитой инфраструктурой, различные роли (последовательность предписанных действий) отдельных эвакуирующихся, уникальные физические параметры (включая возраст), различный уровень информированности о правилах пожаробезопасности и планировки зданий, изменяющийся уровень видимости. Так же интересовал вопрос расширяемости модели для интеграции с моделями развития опасных факторов пожара.

Таблица 1 - Сравнительный анализ моделей упрощенной аналитической, индивидуально-поточной, имитационно-стахостической и полевой - SigMA.DC моделей эвакуации.

Критерии
Переформирование потока (растекание, уплотнение)
Слияние потоков
Неодновременность слияния
Расчленение
Образование и рассасывание скоплений
Учет неоднородности людского потока (вариабельность физического и эмоционального состояния)
Движение в помещении с развитой внутренней планировкой
Движение по участкам «неограниченной» ширины
Учет особенностей выбора людьми маршрутов эвакуации
Учет индивидуальных сценариев эвакуации (выполнение инструкций, задание ролей)
Учет противотоков и пересекающихся потоков
Учет условий видимости

Анализ данных из таблицы показывает, что подавляющее преимущество имеет полевая модель SigMA.DC.

Именно эта модель и является объектом изучения данной работы.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Введение

Термин модель неоднозначен и охватывает чрезвычайно широкий круг материальных и идеальных объектов. Признаком, объединяющим такие, казалось бы, несопоставимые объекты как система дифференциальных уравнений математической физики и пара дамских туфель, выставленных на витрине, является их информационная сущность. Любая модель - идеальная или материальная, используемая в научных целях, на производстве или в быту - несет информацию о свойствах и характеристиках исходного объекта (объекта - оригинала), существенных для решаемой субъектом задачи. Модели - отражение знаний об окружающем мире.

Модель в общем смысле есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта - оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

1. Общие признаки и свойства моделей

Общие признаки моделей

1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.

2. Каждому материальному объекту соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.

3. Паре задача-объект соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.

4. Модель всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего.

5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.

6. В частном случае роль объекта моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некая идеальная конструкция, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная.

Свойства моделей

1) конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

2) упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;

3) приблизительность: действительность отображается моделью приблизительно;

5) информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модели.

2. Материальные и идеальные модели

Классификация моделей

Каждая модель характеризуется тремя признаками:

1) принадлежностью к определённому классу задач (по классам задач);

2) указанием класса объектов моделирования (по классам объектов);

3) способом реализации (по форме представления и обработки информации).

Рассмотрим более подробно последний вид классификации. По этому признаку модели делятся на материальные и идеальные.

1 Материальные модели:

1.1 геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно-геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);

1.2 основанные на теории подобия, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);

1.3 аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).

Рассмотрим более подробно два последних пункта. Для парохода правильный выбор обводов, подбор гребного винта и согласование с характеристиками винта и корпуса мощности и скорости вращения вала - проблема № 1. По существу речь идет о необходимости оптимизировать взаимодействие системы корпус - винт - двигатель с обтекающей судно жидкой средой по критерию максимального КПД. Решение проблемы опытным путем невозможно по экономическим соображениям, не поддается она и теоретическому решению. Выход был найден на пути синтеза теории масштабного гидродинамического моделирования, т.е. экспериментальное исследование малых геометрически подобных моделей проектируемых судов в специальных бассейнах на основе теории подобия. Теория обеспечивала возможность достоверного переноса данных, полученных на модели, на «натуру», на свойства и характеристики реального, но еще не существующего судна. И сегодня методы масштабного физического моделирования сохраняют свое значение.

Аналоговое моделирование основано на том, что свойства и характеристики некоторого объекта воспроизводятся с помощью модели иной, чем у оригинала физической природы. Целый ряд явлений и процессов существенно различной природы описывается аналогичными по структуре математическими выражениями. Описываемые аналогичными математическими структурами разнородные объекты можно рассматривать как пару моделей, которые с точностью до свойств, учитываемых в математическом описании, взаимно отображают друг друга, причем коэффициенты, связывающие соответственные (сходственные) параметры, являются в этом случае размерными величинами.

2 Идеальные модели

2.1 неформализованные модели, т.е. системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу;

2.2 частично формализованные:

2.2.1 вербальные - описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента);

2.2.2 графические иконические - черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты);

2.2.3 графические условные - данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем;

2.2.4 вполне формализованные (математические) модели.

Основное отличие этого типа моделей от остальных состоит в вариативности - в кодировании одним знаковым описанием огромного количества конкретных вариантов поведения системы. Tак, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами описывают и движение массы на пружине, и изменение тока в колебательном контуре, и измерительную схему системы автоматического регулирования, и ряд других процессов. Однако еще более важно то, что в каждом из этих описаний одни и те же уравнения в буквенном (а вообще говоря, и в числовом) виде соответствуют бесконечному числу комбинаций конкретных значений параметров. Скажем, для процесса механических колебаний - это любые значения массы и жесткости пружины.

В знаковых моделях возможен дедуктивный вывод свойств, количество следствий в них обычно более значительно, чем в моделях других типов. Они отличаются компактной записью удобством работы, возможностью изучения в форме, абстрагированной от конкретного содержания. Все это позволяет считать знаковые модели наивысшей ступенью и рекомендовать стремиться к такой форме моделирования.

Заметим, что деление моделей на вербальные, натурные и знаковые в определенной степени условно. Так, существуют смешанные типы моделей, скажем, использующие и вербальные, и знаковые построения.

3. Непрерывные и дискретные математические модели

модель материальный скачкообразный дискретный

Будем предполагать, что возможно, хотя бы в принципе, установить и на некотором языке описания (например, средствами математики) охарактеризовать зависимость каждой из выходных переменных от входных. Связь между входными и выходными переменными моделируемого объекта в принципе может характеризоваться графически, аналитически, т.е. посредством некоторой формулы общего вида, или алгоритмически. Независимо от формы представления конструкта, описывающего эту связь, будем именовать его оператором вход-выход и обозначать через В.

Пусть М=М(X,Y,Z), где X - множество входов, Y - выходов, Z - состояний системы. Схематически можно это изобразить: X Z Y.

Рассмотрим теперь наиболее существенные с точки зрения моделирования внутренние свойства объектов разного класса. При этом придется использовать понятие структура и параметры моделируемого объекта. Под структурой понимается совокупность учитываемых в модели компонентов и связей, содержащихся внутри объекта, а после формализации описания объекта - вид математического выражения, которое связывает его входные и выходные переменные (например: у=au+bv). Параметры представляют собой количественные характеристики внутренних свойств объекта, которые отражаются принятой структурой, а в формализованной математической модели они суть коэффициенты (постоянные переменные), входящие в выражения, которыми описывается структура (а и b).

Непрерывность и дискретность.

Все те объекты, переменные которых (включая, при необходимости, время) могут принимать несчетное множество сколь угодно близких друг к другу значений называются непрерывными или континуальными. Подавляющее большинство реальных физических и теоретических объектов, состояние которых характеризуется только макроскопическими физическими величинами (температура, давление, скорость, ускорение, сила тока, напряженность электрического или магнитного полей и т.д.) обладают свойством непрерывности. Математические структуры, адекватно описывающие такие объекты, тоже должны быть непрерывными. Поэтому при модельном описании таких объектов используется главным образом, аппарат дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Объекты, переменные которых могут принимать некоторое, практически всегда конечное число наперед известных значений, называются дискретными. Примеры: релейно-контактные переключательные схемы, коммутационные системы АТС. Основой формализованного описания дискретных объектов является аппарат математической логики (логические функции, аппарат булевой алгебры, алгоритмические языки). В связи с развитием ЭВМ дискретные методы анализа получили широкое распространение также для описания и исследования непрерывных объектов.

Свойство непрерывности и дискретности выражается в структуре множеств (совокупностей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и входы, выходы системы. Таким образом, дискретность множеств Z, Т, Х, Y ведет к модели, называемой дискретной, а их непрерывность -- к модели с непрерывными свойствами. Дискретность входов (импульсы внешних сил, ступенчатость воздействий и др.) в общем случае не ведет к дискретности модели в целом. Важной характеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояний системы и числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной. Дискретность модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет свое состояние и выходные свойства), так и искусственно внесенной особенностью. Типичный пример последнего - замена непрерывной математической функции на набор ее значений в фиксированных точках.

Непрерывные математические модели

Для реализации ММ, представляемых ДУЧП или системами ОДУ, используются численные методы непрерывной математики, поэтому рассмотренные ММ называют непрерывными.

На рис. 1 показаны преобразования непрерывных ММ в процессе перехода от исходных формулировок задач к рабочим программам, представляющим собой последовательности элементарных арифметических и логических операций. Стрелками 1, 2 и 3 показаны переходы от описания структуры объектов на соответствующем иерархическом уровне к математической формулировке задачи. Дискретизация (4) и алгебраизация (5) ДУЧП по пространственным переменным осуществляются методами конечных разностей (МКР) или конечных элементов (МКЭ). Применение МКР или МКЭ к стационарным ДУЧП приводит к системе алгебраических уравнений (АУ), а к нестационарным ДУЧП--к системе ОДУ. Алгебраизация и дискретизация системы ОДУ по переменной t осуществляются методами численного интегрирования. Для нелинейных ОДУ (6) это преобразование приводит к системе нелинейных АУ, для линейных ОДУ (7) -- к системе линейных алгебраических уравнений (ЛАУ). Нелинейные АУ решаются итерационными методами. Стрелка 8 соответствует решению методом Ньютона, основанному на линеаризации уравнений, стрелка 9--методами Зейделя, Якоби, простой итерации и т. п. Решение системы ЛАУ сводится к последовательности элементарных операций (10) с помощью методов Гаусса или LU-разложения.

Рис. 1- Преобразования непрерывных математических моделей

Непрерывные ММ и используемые для их анализа методы вычислительной математики получили широкое распространение в САПР различных отраслей промышленности.

Создание методики автоматического формирования математических моделей систем позволило автоматизировать процедуры анализа и верификации широкого класса технических объектов. Инвариантный характер этой методики обусловил разработку на ее основе методов и алгоритмов, реализованных во многих ПМК проектирования электронных, механических, гидравлических, теплоэнергетических устройств и систем. Известны такие методы формирования ММ как узловой метод, контурный метод, метод переменных состояния.

Дискретные математические модели

Дискретной математической моделью называется модель, в которой выполнена дискретизация тех или иных переменных. Рассмотрим ММ, в которых дискретными являются зависимые переменные, характеризующие состояние моделируемого объекта.

Проектирование систем на функционально-логическом и системном уровнях основано на применении дискретных ММ. При моделировании в подсистемах функционально-логического проектирования принимаются те же допущения, что и при моделировании аналоговых систем на верхних уровнях. Кроме того, моделируемый объект представляется совокупностью взаимосвязанных логических элементов, состояния которых характеризуются переменными, принимающими значения в конечном множестве. В простейшем случае это множество {0, 1}. Непрерывное время t заменяется дискретной последовательностью моментов времени tк, при этом длительность такта. Следовательно, математической моделью объекта является конечный автомат (КА). Функционирование КА описывается системой логических уравнений КА

На системном уровне проектирования систем преимущественно распространены модели систем массового обслуживания (СМО). Для таких моделей характерно то, что в них отображаются объекты двух типов--заявки на обслуживание и обслуживающие аппараты (ОА). При проектировании ВС заявками являются решаемые задачи, а обслуживающими аппаратами--оборудование ВС. Заявка может находиться в состоянии «обслуживание» или «ожидание», а обслуживающий аппарат--в состоянии «свободен» или «занят». Состояние СМО характеризуется состояниями ее ОА и заявок. Смена состояний называется событием. Модели СМО используются для исследования процессов, происходящих в этой системе при подаче на входы потоков заявок. Эти процессы представляются последовательностями событий. По результатам исследования определяются наиболее важные выходные параметры системы: производительность, пропускная способность, вероятность и среднее время решения задач, коэффициенты загрузки оборудования.

Появление параллельных и конвейерных систем, необходимость моделировать процессы функционирования не только аппаратных, но и программных средств привело к появлению класса дискретных ММ, называемых сетями Петри. Сети Петри можно использовать для моделирования на функционально-логическом и системном уровнях проектирования широкого круга систем и сетей.

Сети Петри и СМО широко используются для описания функционирования производственных участков, линий и цехов, ориентированных на многономенклатурное производство изделий. Сети Петри -- эффективный инструмент разработки самих САПР. Эти сети могут служить моделями алгоритмов функционирования различных устройств дискретной автоматики.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Процесс выбора или построения модели для исследования определенных свойств оригинала в определенных условиях. Стадии процесса моделирования. Математические модели и их виды. Адекватность математических моделей. Рассогласование между оригиналом и моделью.

контрольная работа , добавлен 09.10.2016


Приемы построения математических моделей вычислительных систем, отображающих структуру и процессы их функционирования. Число обращений к файлам в процессе решения средней задачи. Определение возможности размещения файлов в накопителях внешней памяти.

лабораторная работа , добавлен 21.06.2013


Возникновение и развитие теории динамических систем. Развитие методов реконструкции математических моделей динамических систем. Математическое моделирование - один из основных методов научного исследования.

реферат , добавлен 15.05.2007


Вводные понятия. Классификация моделей. Классификация объектов (систем) по их способности использовать информацию. Этапы создания модели. Понятие о жизненном цикле систем. Модели прогнозирования.

реферат , добавлен 13.12.2003


Динамическая модель как теоретическая конструкция, описывающая изменение состояний объекта. Характеристика основных подходов к построению: оптимизационный, описательный. Рассмотрение способов построения математических моделей дискретных объектов.

контрольная работа , добавлен 31.01.2013


Структурное преобразование схемы объекта и получение в дифференциальной форме по каналам внешних воздействий. Формы представления вход-выходных математических моделей динамических, звеньев и систем, методов их построения, преобразования и использования.

курсовая работа , добавлен 09.11.2013


Определение понятия модели, необходимость их применения в науке и повседневной жизни. Характеристика методов материального и идеального моделирования. Классификация математических моделей (детерминированные, стохастические), этапы процесса их построения.

реферат , добавлен 20.08.2015


Моделирование как метод научного познания, его сущность и содержание, особенности использования при исследовании и проектировании сложных систем, классификация и типы моделей. Математические схемы моделирования систем. Основные соотношения моделей.

курсовая работа , добавлен 15.10.2013


Признаки некоторых четырехугольников. Реализация моделей геометрических ситуаций в средах динамической геометрии. Особенности динамической среды "Живая геометрия", особенности построения в ней моделей параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата.

курсовая работа , добавлен 28.05.2013


Примеры основных математических моделей, описывающих технические системы. Математическая модель гидроприводов главной лебедки и механизма подъема-опускания самоходного крана. Описание динамики гидропривода механизма поворота стрелы автобетононасоса.

Лекция 1

Объектами изучения данного курса являются процессы и аппараты химической технологии.

Процессы химической технологии представляют собой физико-химические системы, которые характеризуются сложным взаимодействием фаз и компонентов. В ходе протекания технологических процессов в каждой точке фаз и на границе их раздела происходит перенос импульса, энергии или массы. Процессы химической технологии протекают в аппаратах, имеющих конкретные геометрические характеристики, которые в свою очередь, оказывают значимое влияние на течение процесса.

Для изучения различных физико-химических процессов, проверки научных гипотез и получения экспериментального материала издавна использовалось моделирование реальных объектов.

Моделированием называют исследование объекта путем создания и изучения его модели.

Моделирование является методом изучения объектов, при котором вместо объекта–оригинала исследование проводят на модели, а результаты исследования распространяют на объект–оригинал.

Различают два основных типа моделей – физические модели и математические модели. Соответственно, различают два метода моделирования: физическое и математическое.

Физическая модель в большинстве случаев представляет собой масштабированную копию реального объекта, которая сохраняет физическую природу протекающих в исследуемом объекте.

При использовании метода физического моделирования, должны выполняться два основных требования:

1. Эксперимент, проводимый на модели должен быть проще, экономичнее или безопаснее, эксперимента проводимого на реальном объекте.

2. Должны быть известны закономерности, связывающие модель и реальный объект.

Для объектов химической технологии такими закономерностями являются определённые соотношения, называемые критериями подобия: критерии Рейнольдса, Прандтля, Архимеда и т.д.

Согласно теории подобия необходимое физическое подобие модели и объекта обеспечивается при равенстве всех однотипных определяющих критериев подоби я.

Если количество рассматриваемых при изучении объекта явлений велико, то соответственно увеличивается необходимое количество определяющих критериев подобия. В таком случае бывает практически невозможно обеспечить равенство значений всех определяющих критериев подобия модели и объекта.

Отсюда следует, что возможности физического моделирования, основанного на теории подобия, существенно ограничены сложностью изучаемого объекта.

Для объектов, в которых физическое моделирование ограничено трудностями исследования, опасностью экспериментов, техническими сложностями или дороговизной создания физических моделей, используют математическое моделирование.

Математическая модель описывает процессы, происходящие в реальном объекте в символьном виде, т.е. в виде математических выражений.

Изучение объекта методом математического моделирования заключается в решении системы уравнений математического описания объекта.

Существуют различные виды математических моделей, которые можно условно классифицировать по следующим признакам:

1. По характеру временного описания:

непрерывные и дискретные.

Непрерывные модели позволяют получить характеристики объекта в каждый текущий момент времени;

дискретные модели позволяют получить характеристики объекта в фиксированной последовательности промежутков времени.

Отображения в пространстве.

Трехмерное вращение.

Сдвиг.

Основы преобразований.

Трехмерное изменение масштаба.

Данное преобразование производит частное изменение масштаба. Общее изменение масштаба получается за счет использования четвертого диагонального элемента.

Не диагональные элементы левой верхней подматрицы 3*3 в общем матричном преобразование размером 4*4 осуществляется сдвиг в трех измерениях, то есть:

В предыдущем случае было показано, что матрица 3*3 обеспечивает комбинацию операций измерения масштаба и сдвига. Однако, если определенная матрица 3*3 = 1, то имеет место чистое вращение около начала координат.

Рассмотрим несколько частных случаев вращения.

При вращение вокруг оси х размеры вдоль оси х не изменяются, таким образом матрица преобразований будет иметь нули в первой строке и столбце, за исключением единицы на главной диагонали. И будет иметь вид:

Угол Ө - угол вращения вокруг оси х;

Вращение предполагается положительным по часовой стрелке, если смотреть с начала координат вдоль оси вращения.

Для вращения на угол φ около оси Y нули ставят во второй стороне и столбце матрицы преобразования за исключением единицы на главной диагонали.

Матрица имеет вид:

Аналогично матрица преобразований для вращения на угол ψ вокруг оси Z:

Так как вращение описывается умножением матрицы, то трехмерное вращение не коммутативное, то есть порядок умножения будет влиять на конечный результат.

Иногда требуется выполнить зеркальное отображение трехмерного изображения.

Рассмотрим частный случай отображения. Матрица преобразования относительно плоскости XYимеет вид:

И отображение YZ или отображение XZприотображение относительно других плоскостей можно получить путем комбинации вращения и отображения.

Для отображения yz:

Для отображения xz:

Тв.модели

При каркасном моделировании хотя оно и является объемным, мы не учитываем, что является телом, а что внутренностью.

Поэтому появляется термин – твердотельная модель.

Термин твердотельная модель говорит о том, что помимо свойств описания геометрии (очерков, каркасов) существуют признаки или свойства, разделяющие пространства на свободное и на сам геометрический объект.

В связи с тем, что описание свойства твердотельности математической модели может быть многообразными. Приведем только некоторые способы описания твердотельных моделей.

Принцип построения дискретной модели заключается в том, что объект делится на элементарнее подпространства. Данному элементарному подпространству присваивается индекс, определяющий принадлежность или непринадлежность к телу.

Преимущества:

1. Разработан математический аппарат на основе булевой алгебры и математической логики.

2. Простота задания геометрического объекта.

Недостатки:

1. Геометрический объект задается дискретно, возникает вопрос математической модели о точности задания геометрического объекта по гладкости, по возможности построения нормали к геометрическому объекту.

2. Для данной модели существуют проблемы в уравнении и масштабировании геометрического объекта.

Эффект масштабирования - нельзя ни растянуть ни сжать, делаем от и до.

Таблица 1.3. Календарь событий

Таблица 6.1. Ручная имитация работы банковского кассира.

Время	№ клиента	Событие	Состояние СМО
Число клиентов	Состояние кассира
0,0	-	-		Свободен
3,2		Приход		Занят
7,0		Уход		Свободен
10,9		Приход		Занят
13,2		Приход		Занят
14,4		Уход		Занят
14,8		Приход		Занят
17,7		Приход		Занят
18,6		Уход		Занят
19,8		Приход		Занят
21,5		Приход		Занят
21,7		Уход		Занят
24,1		Уход		Занят
26,3		Приход		Занят
28,4		Уход		Занят
31,1		Уход		Занят
32,1		Приход		Занят
32,2		Уход		Занят
35,7		Уход		Свободен
36,6		Приход		Занят
40,0		Уход		Свободен

Логика обработки событий прибытия и ухода клиента зависит от состояния системы в момент наступления этих событий.

При наступлении события "прибытие клиента" дальнейшая ситуация определяется состоянием кассира. Если кассир свободен, он переходит в состояние занят и приступает к обслуживанию клиента. При этом планируется событие "уход данного клиента" в момент времени, равный текущему времени плюс продолжительность его обслуживания. Если же кассир занят, обслуживание клиента не может начаться и, следовательно, он встает в очередь (длина очереди увеличивается на единицу). Логика обработки события "уход клиента" зависит от длины очереди. Если в очереди есть хотя бы один клиент, кассир остается в состоянии "занят", длина очереди уменьшается на 1 и для первого клиента из очереди планируется событие ухода. Если же очередь пуста, кассир переводится в состояние "свободен".

На рис.6.2 приведены графики изменения значений этих переменных состояния во времени.

Результаты имитации показывают, что в течение первых 40 минут работы в банке в среднем находилось одновременно 1,4525 клиента , а кассир был свободен 20% времени.

Для расположения событий в хронологическом порядке необходимо вести запись событий, подлежащих последующей обработке (будущих событий). Это осуществляется путем записи в список моментов наступления следующего события прихода и следующего события ухода. Сравнение этих моментов определяет затем выбор одного из событий для обработки. Такой упорядоченный список событий обычно называется календарем событий .

Событие	Приход	Уход	Приход	Приход	Уход	Приход	Приход
Время свершения	3,2	7,0	10,9	13,2	14,4	14,8	17,7

Модели систем классифицируются на дискретно и непрерывно изменяющиеся. Отметим, что термины эти относятся к модели, а не к реальной системе. Практически одну и ту же систему можно представить в виде дискретно изменяющейся модели, либо непрерывно изменяющейся.

Как правило, в имитационном моделировании время является основной независимой переменной. Другие переменные, включенные в имитационную модель, являются функциями времени, то есть зависимыми переменными. Термины дискретная и непрерывная относятся к поведению зависимых переменных.

При дискретной имитации зависимые переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени, называемые моментами совершения событий .

Переменная времени в имитационной модели может быть либо дискретной , либо непрерывной в зависимости от того, могут ли дискретные изменения зависимых переменных происходить в любые моменты времени или только в определенные моменты.

Имитация банковской системы является примером дискретной имитации. Зависимыми переменными в этом примере являются состояние кассира и число ожидающих в очереди клиентов. Моменты совершения событий соответствуют моментам времени, когда клиент прибывает в систему, и моментам времени, когда клиент покидает ее после обслуживания кассиром.

Как правило, в дискретных моделях значения зависимых переменных не изменяются в промежутках между моментами совершения событий. Пример изменения зависимых переменных в дискретной модели приведен на рис. 6.3.

При непрерывной имитации зависимые переменные модели изменяются непрерывно в каждый момент имитационного времени.

Непрерывная модель может быть либо с непрерывным , либо с дискретным временем в зависимости от того, будут ли значения зависимых переменных доступны в любой точке или только в определенные моменты имитационного времени.

Модели процессов в большинстве электрических и механических систем являются примером ситуаций, когда целесообразно использование непрерывного представления. Кроме того, в некоторых случаях полезно моделировать дискретную систему с помощью непрерывного представления. Например, развитие популяций отдельных видов рыб в озере в экологических задачах моделируют с помощью непрерывного представления, хотя в реальности изменение популяции происходит дискретно.

При комбинированной имитации зависимые переменные могут изменяться дискретно, непрерывно или непрерывно с наложенными дискретными скачками . Время изменяется либо дискретно, либо непрерывно.

Наиболее важный аспект комбинированной имитации заключается в возможности взаимодействий между дискретно и непрерывно изменяющимися переменными.

Простейший пример такой модели дает электрическая схема, содержащая тиристор и нагрузочное сопротивление (рис. 6.5.). На графике показано, как непрерывная переменная напряжение на нагрузке изменяется скачком в зависимости от значения дискретной переменной - состояния тиристора (“открыт” или “закрыт”).