Слайд 1

Симметрия вокруг нас
Выполнил: ученик 11 «А» класса МБОУСОШ №54 г. Липецка Боровских Дмитрий Андреевич Руководитель: учитель по математике Цветкова Светлана Васильевна

Слайд 2

Слайд 3

Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке.
"Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство". «Симметрия, обнаруживаемая и в жизни, и в искусстве, и в архитектуре, и в природе является одним из принципов гармоничного построения мира».
Толстой Л.Н. «Отрочество»
«Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе.
Определение симметрии

Слайд 4

В геометрии: Симметрия (означает «соразмерность») - свойство геометрической фигуры, расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в закономерном повторении равных ее частей.
Определение симметрии
В биологии: Симметрия в биологии - это закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

Слайд 5

Виды симметрии. Центральная симметрия (симметрия относительно точки)
Геометрическая фигура (или тело) называется симметричной относительно центра, если для каждой точки B этой фигуры может быть найдена точка B’ этой же фигуры, так что отрезок BB’ проходит через центр C и делится в этой точке пополам (BO = OB’). Точка O называется центром симметрии и считается семетричной самой себе.

Слайд 6

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней, некоторые тела вращения (эллипсоид, цилиндр, гиперболоид, тор, шар). Центр симметрии многогранников указывает на наличие двух равных и взаимно параллельных граней. Например, у параллелепипеда (рис.5.6) грань АА1"В1"В равна и параллельна грани В1В1А1А1. Рассмотрим симметричность вершин. Точке А симметричны две точки А1. Одна - относительно центра симметрии многогранника, другая - относительно центра симметрии грани. В свою очередь, точкам А1 симетрична точка А1" и т.д. Как видно из чертежа, грани параллелепипеда и прямо, и обратно параллельны. В случае октаэдра (рис.5.7) имеется только обратная параллельность граней, например, АВС и А1В1С1.

Слайд 7

Осевая симметрия (симметрия относительно прямой)
Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси.
Две точки A и A1 называются симметричными друг другу относительно прямой a, если эта прямая перпендикулярна отрезку AA1 и проходит через его середину. Прямую a называют осью симметрии. Каждая точка прямой a считается симметричной самой себе.

Слайд 8

Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l. Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.
Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l, k и s. Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.
Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые: m, m1, m2, m3 ...

Слайд 9

Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости)
Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S (рис.104), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам (EA = AE’). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот). Они называются зеркально равными.

Слайд 10

Предметы могут иметь одну, две, три и т.д. плоскостей симметрии. Например, прямая пирамида (рис.5.2а и 5.За), основанием которой является равнобедренный треугольник, симметрична относительно одной плоскости Р. Призма с таким же основанием (рис.5.2б и 5.3б) имеет две плоскости симметрии. У правильной шестиугольной призмы (рис.5.2в и 5.Зв) их семь. На рисунке не изображены те из них, которые подобно плоскостям Р и О, проходят через остальные диагонали и апофемы оснований. Тела вращения: шар, тор, цилиндр, конус и т.д. имеют бесконечное количество плоскостей симметрии.

Слайд 11

Тело (фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360°/n (здесь n – целое число) вокруг некоторой прямой AB (оси симметрии) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию..
Симметрия вращения

Слайд 12

Симметрия вокруг нас. Симметрия человеческого тела
Билатера́льная симме́трия (двусторонняя симметрия) - симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Этот тип симметрии характерен для большинства животных, включая человека. У билатерально-симметричного существа отличаются верхняя и нижняя, передняя и задняя части, и только правая и левая идентичны и являются зеркальным отображением друг друга.
Витрувианский человек Леонардо да Винчи, изображающий симметрию человека. Рисунок часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела, и далее, Вселенной в целом.

Слайд 13

В природе
На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" ("радиальная”) (форма симметрии, при которой тело совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой) симметрии.
"Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией".
К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией.

Слайд 14

Еще в 19-м веке исследования в этой области привели к заключению, что симметрия природных форм в значительной степени зависит от влияния сил земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию конуса. В результате был найден следующий закон, которому подчиняются формы природных тел: "Все то, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой ("ромашко-грибной") симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - "симметрии листка" (одна плоскость симметрии)".

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Лёд - это уникальное вещество, способное образовывать более десяти различных кристаллических структур. снежинок.
Разгадка загадочной симметрии снежинок кроется в кристаллической решетке льда.
Практически весь лёд на планете кристаллизуется в гексагональной сингонии - его молекулы образуют правильные призмы с шестиугольным основанием. Именно шестиугольная форма решётки в конечном счёте обусловливает шестилучевую симметрию

Слайд 18

В архитектуре
Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большинство зданий зеркально симметричны. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию.
Композиция здания очень важна. От нее в первую очередь зависит впечатление, которое производит архитектурное сооружение. Сочетание различных объемов - высоких и низких, прямолинейных и криволинейных, чередование пространств - открытых и закрытых - вот основные приемы, которыми пользуется зодчий, создавая архитектурные композиции.
Наиболее ясны и уравновешенны здания с симметричной композицией. Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма.

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Но природа не терпит точных симметрий! Природа почти симметрична, но не абсолютно симметрична! Так, планетные орбиты, которые ещё Пифагором мыслились в виде совершенных окружностей, на самом деле оказались почти окружностями, но всё-таки не окружностями, а эллипсами. Нарушение симметрии обнаружено во многих явлениях ядерной физики. Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии: Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.

Слайд 22

Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Слайд 23

В быту
Орнамент - узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов. Предназначается для украшения различных предметов, архитектурных сооружений, произведений пластических искусств.

Слайд 24

Бордюр - это узкая полоса обоев, предназначенная для декоративного оформления помещения.

Слайд 25

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения).
В физике
Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве - к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений - к закону сохранения момента импульса.

Слайд 26

В химии
Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами. Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии

Слайд 27

В литературе
Палиндромами называют слова, предложения, стихи или иные произведения, которые читаются одинаково как с начала, так и с конца (имеют симметричный порядок букв)
ПРИМЕРЫ: А муза рада музе без ума да разума. A роза упала на лапу Азора. Вот сила типа капиталистов. Ешь немытого ты меньше! Кит на море романтик. Коту скоро сорок суток. Леша на полке клопа нашел. Мак чужд жучкам. Меня истина манит сияньем. Морда казака за кадром. Oколо Миши молоко. Он в аду давно. Ранил укусом осу кулинар. Тени нет. Я с леди все же свиделся.

Слайд 28

Заключение

Симметрия - это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек - это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Когда мы видим проявление симметрии в живой и неживой природе, то невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим, как нам кажется, порядком, который царит в природе. И даже при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

1 слайд

«Симметрия в живой природе» Подготовила ученица 10 «А» класса Волгоградской Гимназии №1 Дубоносовой Анны

2 слайд

Симметрия СИММЕТРИЯ, в геометрии - свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

3 слайд

Основные понятия теории симметрии Какие тела обычно считают равными? Такие, которые при взаимном наложении совмещаются друг с другом во всех своих деталях, как, например, два лепестка на рисунке а. Однако в теории симметрии помимо такого совместимого равенства выделяют еще два вида равенства - зеркальное и совместимо-зеркальное. При зеркальном равенстве левый лепесток рисунка б, можно точно совместить с правым лепестком, лишь отразив его предварительно в зеркале. Если же два тела можно совместить друг с другом как до, так и после отражения в зеркале, это совместимо-зеркальное равенство. Лепестки на рисунке, в равны друг другу и совместимо и зеркально. Но наличия одних равных частей в фигуре еще недостаточно, чтобы признать фигуру симметричной: на рисунке, г лепестки венчика цветка расположены хаотично, незакономерно и фигура несимметрична, внизу д лепестки расположены однообразно, закономерно и венчик симметричен. Такое закономерное, однообразное расположение равных частей фигуры относительно друг друга и называют симметрией.

4 слайд

Двусторонняя симметрия Под отражениями понимают любые зеркальные отражения - в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркальные половины, называется плоскостью симметрии. Каждая из изображенных на рисунке фигур - рак, бабочка, лист растения - обладает лишь одной плоскостью симметрии, делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется или билатеральной.

5 слайд

Нульмерная симметрия Нульмерная симметрия, присуща телам, бесконечно вытянутым ни в одном особенном направлении. Очевидно, такова симметрия отдельной буквы А, отдельного атома углерода (С), листа растения, моллюска, человека, молекулы углекислого газа (СО2), воды (Н2О), Земли, Солнечной системы. Сюда же относятся некоторые исключительно симметричные примитивные организмы.Теоретически возможно бесчисленное множество видов нульмерной симметрии. Любопытно, что двусторонняя симметрия m в неживой природе не имеет преобладающего значения, но зато чрезвычайно богато представлена в живой природе. Она характерна для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, многих моллюсков, ракообразных, насекомых, червей, а также многих растений, например цветков львиного зева.

6 слайд

Одномерная симметрия Одномерная симметрия присуща телам, во-первых, вытянутым в одном каком-либо особенном направлении, во-вторых, вытянутым в этом направлении благодаря монотонному повторению - «размножению» одной и той же части. Из биологических объектов такую симметрию имеют наиболее важные для обмена веществ полимерные цепные молекулы белков, нуклеиновых кислот, целлюлозы, крахмала; вирусы табачной мозаики, побеги традесканции, отрезки тела полихет и многих других животных

7 слайд

Двумерная симметрия Двумерной симметрией обладают тела, во-первых, вытянутые в двух взаимно перпендикулярных направлениях, во-вторых, вытянутые в этих направлениях благодаря «размножению» одной и той же части. Такова, например, симметрия бесконечного шахматного поля, построенного бесконечным повторением черного и белого квадратиков в двух направлениях, перпендикулярных друг другу. Из биологических объектов такую симметрию имеют плоские орнаменты граней кристаллов ферментов, чешуи рыб, клеток в биологических срезах, мозаичного взаиморасположения листьев, «электронных картин» поперечного среза мышечной фибриллы, однородных сообществ организмов, складчатых слоев полипептидных цепей.

8 слайд

Трехмерная симметрия Трехмерная симметрия присуща телам, во-первых, вытянутым в трех взаимно перпендикулярных направлениях, во-вторых, вытянутым в этих трех направлениях благодаря монотонному повторению одной и той же части. Такова симметрия биологических кристаллов, построенных «бесконечным» повторением одних и тех же кристаллических ячеек - в длину, ширину и высоту

9 слайд

Дисимметрические объекты Объекты, симметрия которых исчерпывается лишь простыми (круговыми), или (и) переносными (трансляционными), или (и) винтовыми осями симметрии, называются дисимметрическими, т. е. расстроенной симметрии. К таким объектам относятся и тела аксиальной симметрии. От всех остальных объектов дисимметрические отличаются, в частности, очень своеобразным отношением к зеркальному отражению. Если тело речного рака после зеркального отражения совсем не изменяет своей формы, то аксиальный цветок анютиных глазок), асимметрическая винтовая раковина моллюска, кристалл кварца, асимметрическая молекула после зеркального отражения изменяют свою фигуру, приобретая ряд противоположных признаков. Так, винтовая раковина брюхоногого моллюска, расположенного перед зеркалом, закручена слева вверх направо, а зеркального - справа вверх налево и т. д.

10 слайд

Формы дисимметрических объектов Дисимметрические объекты могут существовать в двух разновидностях: в виде оригинала и зеркального отражения (руки человека, раковины моллюсков, венчики анютиных глазок, кристаллы кварца). При этом одна из форм (неважно какая) называется правой - П, а другая левой - Л. Здесь очень важно уяснить себе, что правыми и левыми называются не только руки или ноги человека, но и любые дисимметрические тела - винты с правой и левой резьбой, организмы, неживые тела. Обнаружение и в живой природе П- и Л-форм поставило перед биологией ряд новых и очень важных вопросов, многие из которых сейчас решаются сложными математическими и физико-химическими методами.

11 слайд

Биологическая изомерия Самое главное достижение - создание теории строения П- и Л-биообъектов. На ее основе было предсказано много совершенно новых типов и классов изомерии, предсказана и открыта советскими учеными биологическая изомерия. Изомерия - это множество объектов различного строения, но при одном и том же наборе составляющих эти объекты частей. На рисунке показана изомерия венчиков, предсказанная, а затем и обнаруженная на многих десятках тысяч экземпляров венчиков цветков около 60 видов растений. Здесь для каждого случая число лепестков одно и то же - 5, различно лишь их взаимное расположение.

12 слайд

Частота встреч П- и Л-формы биообъектов. Как часто встречаются П- и Л-формы биообъектов? Найдено, что частота встречаемости этих форм (Е) подчиняется следующей общей для всей живой природы закономерности: либо ЕП = ЕЛ, либо ЕП > ЕЛ, либо ЕП < ЕЛ форм - соответственно для одних, других, третьих биообъектов. Например, ЕH форм листьев бегонии и традесканции равна ЕЛ их форм. Нарцисс, ячмень, рогоз и многие другие растения - правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме. Зато фасоль - левша, листья первого яруса до 2,3 раза чаще бывают Л-формы. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши - наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие - влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечено, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы - Л-моллюски резко теряют в весе. Инфузория-туфелька из-за спирального расположения ресничек на ее теле передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по левозавивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко.

13 слайд

Свойства П- и Л-форм. Основное достижение - это открытие дисимметрии жизни (СССР). Оказывается, ряд свойств П- и Л-форм биообъектов качественно различаются. Вот некоторые примеры. Широкоизвестный антибиотик пенициллин вырабатывается грибком только в П-форме; искусственно приготовленная Л-форма его антибиотически неактивна. В аптеках продается антибиотик левомицетин, а не его антипод - правомицетин, так как последний по своим лечебным свойствам значительно уступает первому. В табаке содержится алкалоид Л-никотин. Он в несколько раз более ядовит, чем искусственно приготовленный П-никотин. Чаще встречающиеся винтообразные Л-корнеплоды сахарной свеклы содержат на 0,5- 1 % больше сахара, чем П-корнеплоды. Чаще встречающиеся (на 2-3%) левовинтовые по расположению листьев кокосовые пальмы более урожайны (в среднем на 12%), чем П-пальмы. Семена Л-растений подсолнечника более масличны (на 1,4%), чем семена П-растений. Коробочки льна, полученные с различных по изомерии венчиков цветков, различаются и количественно и качественно по содержанию жирных кислот.

14 слайд

Причина свойств П- и Л-форм Никакой теории, отвечающей на этот вопрос, пока не существует. Предложенные гипотезы исходят из молекулярно-химической обусловленности П- и Л-модификаций организмов и их органов. В частности, было установлено, что, выращивая микроорганизмы бациллюс микоидес на агар-агаре с П- и Л-соединениями (сахарозой, винной кислотой, аминокислотами), Л-формы его можно превратить в П-формы, а П-формы в Л-формы. В ряде случаев эти изменения носили длительный, возможно, наследственный характер. Эти опыты говорят о том, что внешняя П- или Л-форма организмов зависит от обмена веществ и участвующих в этом обмене П- и Л-молекул.

15 слайд

Интересный факт Много интересных фактов может сообщить наука о симметрии и о человеке. Как известно, в среднем на земном шаре примерно 3 % левшей (99 млн.) и 97 % правшей (3 млрд. 201 млн.). Интересно отметить, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей - справа (по другим данным - в обоих полушариях). Правая половина тела управляется левым, а левая - правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше. У людей, как известно, сердце на левой стороне, печень - на правой. Но на каждые 7-12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот. Но самое важное в этой области открытие было сделано на молекулярно-химическом уровне. Знаменитый французский ученый Л. Пастер и многие другие ученые обнаружили, что клетки организмов состоят в основном только или преимущественно из Л-аминокислот, Л-белков, П-нуклеиновых кислот, П-сахаров, Л-алкалоидов. Такую особенность протоплазмы Пастер назвал дисимметрией протоплазмы.

17 слайд

Содержание Титульный лист Симметрия Основные понятия теории симметрии Двусторонняя симметрия Нульмерная симметрия Одномерная симметрия Двумерная симметрия Трехмерная симметрия Дисимметрические объекты Формы дисимметрических объектов Биологическая изомерия Частота встреч П- и Л-формы биообъектов. Свойства П- и Л-форм Причина свойств П- и Л-форм Интересный факт Заключение

• В переводе с греческого термин "симметрия"- соразмерность (однородность, пропорциональность, гармония).
• Что такое симметрия? Обычно под этим словом понимают либо зеркальную симметрию, когда левая половина предмета зеркально симметрична правой, либо центральную, как, например, у пропеллера.

• Зеркальная симметрия преобладает в животном и растительном мире, что заставляет ученых думать, что это не простое совпадение. Симметрия наблюдалась в строении живых организмов уже 500 млн. лет назад. Следовательно, симметрия возникла не случайно - возможно, симметричные объекты легче воспринимать живым существам.

С симметрии в живой природе

• С симметрией мы повсюду встречаемся и в живой природе. Так, бабочка симметрична по отношению к отражению в воображаемом зеркале, разделяющем бабочку пополам вдоль ее туловища. Симметричны формы жука, червяка, гриба, листа, цветка и др.
• Обратимся к растениям. Переходя от одного поколения данного растения к другому, будем наблюдать сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием-корзинкой, также исправно поворачивающимся к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью
• Каждая снежинка- это маленький кристаллик замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они имеют форму шестиугольника.

• Зачем надо знать о симметрии, изучая технические науки? А ведь благодаря симметричности кристаллов симметрия проникла в мир физических законов и стала там полновластной хозяйкой.
• Вспомните технические объекты - самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми.

• Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большинство зданий зеркально симметричны. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. Много примеров использования симметрии дает старая русская архитектура: колокольни, сторожевые башни, внутренние опорные столбы.
• Симметрия широко встречается в прикладном искусстве. Орнаменты, фризы имеют в своей основе периодически повторяющийся узор.

• Итак, на вопрос: Зачем человеку надо знать о симметрии? "мы ответили - чтобы применять ее в своей жизнедеятельности.
• Во всем ли в жизни должна быть симметрия?
• Если симметрия связана с сохранением, общим, необходимым, то асимметрия связана с изменением, частным, различным, случайным. Мир не мог бы быть абсолютно симметричным (ничто бы не изменялось, не было бы никаких различий, в таком мире ничего бы не наблюдалось - никаких явлений, объектов). Не мог бы существовать абсолютно асимметричный мир. Это был бы мир без каких - либо законов, где ничто не сохраняется, где нет каких - либо причинных связей. Реальный мир - это мир, основывающийся симметрии и асимметрии.

Что такое симметрия? Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само слово, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово «симметрия» этому явлению отвечающее, приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры. Симметричное лицо Джоконды Симметрия рук Симметрия человека

Симметрия в природе Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Поэтому, наблюдая за природой, даже не искушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях. Симметрия растений Симметрия растений Симметрия животных Симметрия животных Симметрия неживой природы Симметрия неживой природы

Симметрия растений Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных и некоторые другие. Листья деревьев также симметричны. У подобных растений можно различить правую и левую, переднюю и заднюю стороны, причем правая симметрична левой, передняя задней, но правая и передняя, левая и задняя совершенно различны. Слоевище ламинарии Уплощенные стебли кактусов

Симметрия животных Осевая симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией. Органы располагаются правильно справа и слева относительно срединной плоскости, делящей животное на правую и левую половину. При такой двусторонней симметрии различимы спинная и брюшная поверхности, правая и левая стороны, и передний и задний концы. Без симметрии насекомые не могли бы летать Морские обитатели

Симметрия неживой природы Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. А в мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают зеркальной (осевой) симметрией. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: Кристаллы блещут симметрией.

Симметрия неживой природы Все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА АЛМАЗА КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ГРАФИТА КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ВОДЫ

Значение симметрии Сложно представить мир без симметрии. Ведь она устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Всеобщность симметрии не только в том, что она обнаруживается в разнообразных объектах и явлениях. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути дела нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы. Принципы симметрии лежат в основе многих наук и теорий. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры.

«Симметрия в живой природе» Новикова Лилия ученица 6 класса МБОУ Бобровская СОШ №2 Руководитель: Захарова Ольга Владимировна учитель математики 2017 г

Введение Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все ее виды – от простейших до самых сложных.

Цель: исследовать проявление симметрии в растительном и животном мире. Задачи: Изучить различные источники с целью получения информации о понятии «симметрия» и ее видах; Структурировать полученную информацию в таблицы для дальнейшей работы; Исследовать представителей растительного и животного мира на предмет выявления симметрии На основе полученных результатов выяснить значение симметрии для каждого вида;

Актуальность Актуальность моей работы обусловлена тем, что симметрия окружает человека, находя своё проявление как в живой, так и в неживой природе. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, гармонии, жизни. Результаты работы будут интересны для учащихся средней и младшей школы.

Гипотеза: Симметрия присутствует у всех представителей животного мира и позволяет им лучше приспосабливаться к жизни. Объект исследования: симметрия Предмет исследования: представители растительного и животного мира.

Что же такое симметрия? Симметрия- это от греч. symmetria соразмерность) - равномерное, сходное расположение, частей геометрической фигуры, элементов формы какого-нибудь искусственного предмета; один из важнейших принципов в эстетике.

Схема основных видов симметрии

У растений встречается центральная (лучевая), поворотная, винтовая, переносная, зеркальная симметрии и симметрия конуса

У животных встречается вращательная, вращательно-поступательная, двусторонняя (зеркальная) симметрии

Симметрия у человека Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Цветок яблони Цветок яблони. Центральная (лучевая) симметрия и поворотная симметрия 5 порядка (угол поворота 72º).

Ромашка Ромашка обладает центральной симметрией, т.к. её сердцевина представляет собой окружность. Весь цветок обладает центральной симметрией только в случае чётного количества лепестков.

Долларовое дерево и монстера Пример двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.

Крона ели Крона ели. Симметрия конуса и двусторонняя симметрия.

Гибискус Листья растений: монстеры привлекательной, клена, дуба, липы и березы – примеры двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.

Акация Сочетание в себе переносной и зеркальной симметрии

Вывод 1 В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие. Симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов. В цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Стебли растений обладают симметрией. Симметрия форм и окраски цветков придаёт им красоту.

Морская звезда Морская звезда – пример вращательной (радиальной, лучевой) симметрии у животных, части тела расходятся в разные стороны, словно лучи света.

Собака и жук Двусторонняя (зеркальная) симметрия внешнего строения тела собаки и жука

Кот Двусторонняя симметрия у котов и кошек (строение тела). Некоторые внутренние органы животных также обладают двусторонней симметрией. Головной мозг млекопитающего.

Человек Двусторонняя симметрия у человека

Асимметрия Амёба-протей и краб-скрипач

Вывод 2 У любого живого организма в природе, и у человека, и у животных присутствует симметрия Не встречается конкретного вида асимметрии, а лишь её некоторые признаки Законы симметрии влияют только на само строение, но никак не на окраску животных У человека симметрия проявляется только в том случае, если его мысленно поделить на правую и левую половинки, а не на две части.

Симметрия в природе Зеркальная (горизонтальная) симметрия в природе

Социологический опрос

Социологический опрос Выводы Не все жителе в моём городе знают о симметрии Мнение по определению вида симметрии оказалось ошибочным Наиболее распространённым видом симметрии оказалась центральная

Выводы Симметрией обладают все исследованные мною объекты живой природы Огромное количество живых организмов обнаруживает сочетание различных видов симметрии. Симметрия позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить, причем у неподвижных и малоподвижных организмов распространена лучевая (радиальная) симметрия или симметрия относительно точки, а у активно передвигающихся организмов – двусторонняя (зеркальная) симметрия. Помимо симметрии в живой природе встречается и асимметрия.

Заключение Я выяснила, что симметрия присутствует у большинства представителей растительного и животного мира и позволяет им лучше приспосабливаться. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство. В этой теме еще осталось много вопросов, я бы хотела более подробно исследовать растения и животных. На следующий учебный год мы уже будем изучать геометрию, и я надеюсь новые знания помогут мне лучше выявлять виды симметрии. В дальнейшем я хочу продолжить эту работу и исследовать симметрию в неживой природе.

Спасибо за внимание!