Есть действие, при помощи которого совокупность данных чисел приводится к виду a010n + a110n-1+ а210n-2 +.. . + an+an+110-1 + an+210-2 +.. . где все коэффициенты меньше десяти. Как выполнить это преобразование, всем известно, и потому не считаем нужным вдаваться в подробности. Д. С. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Цыганков Александр ученик 4в класса СОШ № 7, г. Мирный

На уроках математики мы постоянно работаем с одним из математических действий – сложением и задумались, когда люди впервые стали складывать, кто и когда дал названия компонентам этого действия, и что интересного ещё можно узнать о действии сложения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Сообщение для урока математики

ИСТОРИЯ ДЕЙСТВИЯ СЛОЖЕНИЯ ОТ ДРЕВНИХ ВРЕМЕН И ДО НАШИХ ДНЕЙ.

На уроках математики мы постоянно работаем с одним из математических действий – сложением и задумались, когда люди впервые стали складывать, кто и когда дал названия компонентам этого действия, и что интересного ещё можно узнать о действии сложения.

Постепенно мы узнали, что математика нужна всем в повседневной жизни. Всем приходится в жизни считать, мы часто используем (не замечая этого) знания о величинах длины, времени, массы. Мы поняли, что математика – важная часть человеческой культуры.

В данной работе рассматривается ряд интересных вопросов о действии сложения, как одного из основных арифметических действий.

С глубокой древности люди вели счёт предметов. Выполнять арифметические действия люди учились более тысячи лет.

Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях играли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

Однако фиксация результатов счета производилась различными способами : нанесение насечек, счетные палочки, узелки и др. Например, у народов доколумбовой Америки был весьма развит узелковый счет. Более того, система узелков выполняла также роль хранения и летописи, имея достаточно сложную структуру. Однако использование ее требовало хорошей тренировки памяти.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевой счет, допускающий довольно эффективные системы счета.

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

Несмотря на то, что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного "пять", у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

У итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный - цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний - 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.

У каждого народа были свои арифметические действия. И все они использовались для выполнения операций над числами. Длительное время сложение чисел люди выполняли только устно с помощью каких-либо предметов - пальцев, камешков, ракушек, бобов, палочек.

В Древней Индии нашли способ сложения чисел в письменном виде. При вычислениях они записывали числа палочкой на песке, насыпанном на специальную доску.

Индийские мудрецы предложили записывать числа в столбик - одно под другим; ответ записывали ниже.

В древнем Китае сложение производилось на доске с помощью специальных палочек. Они делались из бамбука или слоновой кости.

В Древнем Египте для сложения использовался иероглиф в виде шагающих ног. Направление ног совпадало с направлением письма, значит, нужно выполнять сложение.

В Древней Руси русские люди в своих вычислениях применяли лишь два арифметических действия - сложение и вычитание и называли их удвоение и раздвоение.

Некоторые знаки для обозначения сложения появились ещё в древности, но до 15 века почти не было общепринятого знака. Существует несколько точек зрения, как появился знак для сложения.

В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P», начальную букву слова плюс. Постепенно данную букву стали писать с двумя чёрточками. Для сложения также употреблялось латинское слово « et» (эт) , обозначающее «И», что значит «больше». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t», которая постепенно превратилось в знак « + ». Существует третье мнение: знак «+» возник в торговой практике.

Впервые знак «+» в печати появляется в книге «Быстрый и красивый счёт для купечества». Её написал чешский математик Ян Видман в 1489 году.

Человек всегда стремился упростить и ускорить решение выражений, и это привело к созданию вычислительных приборов. Древние народы употребляли при вычислениях счетный прибор «абак».

Аба́к - это счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции и Риме. Доска абака была разделена линиями на полосы, счёт осуществлялся с помощью размещённых на полосах 5 камней, косточек. В Китае и Японии были распространены восточные абаки из 7 косточек: китайский суань-пань и японский - соробан.

Русский абак - счеты, появились в конце 15 века. Они имеют горизонтальное расположение спиц с косточками и основаны на десятичной системе. Русские счеты широко использовались для вычислений. На них удобно и быстро складывать и вычитать.

Почти три столетия талантливые ученые, инженеры и конструкторы создавали механические счетные машины, облегчающие выполнение четырех математических действий.

В начале 19 века французский изобретатель Карл Томас, воспользовался идеями знаменитого немецкого ученого Лейбница и изобрел счетную машину для выполнения 4 арифметических действий и назвал ее арифмометром. Арифмометры до начала 1970-х гг. оставались добрыми помощниками вычислителей всех стран.

А 20 лет тому назад были сделаны маленькие приборы, выполняющие за считанные секунды сложные расчеты – калькуляторы. Калькуля́тор - электронное вычислительное устройство. Калькуляторы могут быть настольными или (карманными), калькуляторы, встроенные в компьютеры, сотовые телефоны, и даже в наручные часы. Но еще быстрее калькулятора выполняет различные математические операции компьютер. Все это помощники человека при счете. Несмотря на все плюсы компьютерной эпохи, налицо тот факт, что многие взрослые разучились считать без калькулятора. А многие дети даже считают на пальцах – это очень неудобно. Поэтому, предлагаю научиться считать «по-взрослому», с помощью математических приемов - способы запоминания таблицы сложения в пределах 20 и быстрого счета без калькулятора и пальцев. Хитрые математические приемы позволят мгновенно складывать в уме. На первый взгляд эти приемы кажутся запутанными и непонятными. Но разобравшись в них и доведя выполнение до автоматизма, вы поймете, насколько эти приемы просты, удобны и легки. Считайте быстрее, считайте лучше!

Из интервью с учителями – предметниками мы узнали, что действие сложения активно применяется и в других науках.

Русский язык . Тема: «Словообразование» (учитель начальных классов)

В результате сложения образуется сложное слово-слово с несколькими корнями: снегопад, кинотеатр, лесопарк.

Биология . Тема: «Питание человека» (учитель биологии)

Сложение калорий выполняется для определения энергетической ценности продукта (белки, жиры, углеводы)

География . Тема: «Климат» (учитель географии)

Складываются температуры за определённый период, чтобы найти среднесуточную, среднемесячную, среднегодовую температуру.

Физика . Тема «Интерференция» (учитель физики)

Сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных точках получается усиление или ослабление амплитуды волны – интерференция волн.

Действие сложение мы можем увидеть везде: в постройке домов, при проектировании и постройки ракеты, машины, при пошиве одежды, для приготовления блюд, для выращивания животных, для изготовления лекарств и во многих других сферах деятельности.

Выводы :

• действие сложение использовалось давно для счёта различных предметов
• действие сложения применяется во многих науках
• чаще всего в жизни и взрослые, и дети используют сложение
• легче всего складывать числа на калькуляторе
• существуют «легкие» способы устного счета при сложении

СЛОЖЕНИЕ
Значение:

СЛОЖЕ́НИЕ, -я, ср.

2. Математическое действие, посредством к-рого из двух или нескольких чисел (или величин) получают новое, содержащее столько единиц (или величин), сколько было во всех данных числах (величинах) вместе. Задача на с.

3. Слово, образованное по способу словосложения (спец. ).

II. СЛОЖЕ́НИЕ , -я, ср. То же, что тело~ . Богатырское с.

Значение:

сложе ́ние

1) Процесс действия по знач. глаг.: сложить (2*).

2) Математическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел - слагаемых - получают новое - сумму, содержащее столько единиц, сколько было во всех названных числах вместе.

4) Один из слоев холста, ленты, ровницы, уложенный параллельно с другими слоями или наложенный на другие слои (в прядении).

Современный толковый словарь изд. «Большая Советская Энциклопедия»

СЛОЖЕНИЕ

Значение:

арифметическое действие. Обозначается знаком + (плюс). В области целых положительных чисел (натуральных чисел) в результате сложения по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма), содержащее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых. Действие сложения определяется также для случая произвольных действительных или комплексных чисел, а также векторов и т. д.

Малый академический словарь русского языка

сложение

Значение:

Я, ср.

Действие по глаг. сложить (во 2, 5 и 8 знач. ).

Сложение чисел. Сложение полномочий.

Обратное вычитанию математическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел (или величин) получают новое, содержащее столько единиц (или величин), сколько было во всех данных числах (величинах) вместе.

Красота гребенской женщины особенно поразительна соединением самого чистого типа черкесского лица с широким и могучим сложением северной женщины. Л. Толстой, Казаки.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

История происхождения математических знаков Подготовил: Черепанов Иван, ученик 5 В класс Учитель математики: Мосунова О.А. Как нет на свете без ножек столов, Как нет на свете без рожек козлов, Котов без усов и без панцирей раков, Так нет в арифметике действий без знаков!

2 слайд

Описание слайда:

3 слайд

Описание слайда:

Задачи Рассмотреть откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали. Сравнить математические знаки разных народов. Рассмотреть сходство современных математических знаков со знаками наших предков

4 слайд

Описание слайда:

Объект: математические знаки разных народов Основные методы исследования: анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

5 слайд

Описание слайда:

Почему в наше время мы используем именно такие математические знаки: + «плюс»,- « минус», ∙ « умножение» и: « деление», а не какие нибудь другие? Проблема

6 слайд

Описание слайда:

Гипотеза Я думаю, что математические знаки возникли одновременно с появлением цифр и чисел

7 слайд

Описание слайда:

Происхождение математических знаков Происхождение этих знаков не всегда можно точно установить. Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. В самом деле, кто-то должен был изобрести эти символы (или по крайней мере другие, которые впоследствии превратилась в те, которые мы используем сегодня). Наверняка также прошло некоторое время, прежде чем данные символы стали общепринятыми. Существует мнение, что знаки «+» и «–» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в ХV веке. Относительно происхождения знака «+» существует и другое объяснение. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» («и») приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву t, которая, в конце концов, превратилась в знак «+»

8 слайд

Описание слайда:

Алгебраического знак “- ” Первое использование современного алгебраического знака “ +” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: + и - . Известно, что Йоганн Видман рассматривал и комментировал обе эти рукописи. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic - “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака + и - (см. рисунок). Тот факт, что Видман использовал эти символы как если бы они были общеизвестны, указывает на возможность их происхождения из торговли. Анонимная рукопись, написанная, видимо, примерно в то же время, также содержит эти же символы, и это обеспечило выход двух дополнительных книг, изданных в 1518 и 1525 годах.

9 слайд

Описание слайда:

Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест “†’’, иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид Видман

10 слайд

Описание слайда:

Первое появление « +» и «-» на английском языке обнаружено в книге по алгебре 1551 г. “The Whetstone of Witte” математика из Оксфорда Роберта Рекорда, который также ввел знак равенства, который был гораздо длиннее, чем нынешний знак. В описании знаков плюс и минус Рекорд писал: “Часто используются другие два знака, первый из которых пишется «+» и обозначает больше, а второй «-» и обозначает меньше’’.

11 слайд

Описание слайда:

Знак вычитания Обозначения вычитания были несколько менее причудливыми, но, возможно, более запутанными (для нас, по крайней мере), так как вместо простого знака “- ” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Галлей и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

12 слайд

Описание слайда:

В Древней Египте В знаменитом египетском папирусе Ахмеса пара ног, идущих вперед, обозначает сложение, а уходящих - вычитание

13 слайд

Описание слайда:

Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полу-эллиптическую кривую для вычитания Индусы, как и греки, обычно никак не обозначали сложение, кроме того, что символы “yu’’ были использованы в рукописи Бахшали “Арифметика’’ (вероятно, это третий или четвертый век).

14 слайд

Описание слайда:

В конце пятнадцатого века французский математик Шюке (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “p ’’ (обозначая “плюс’’) для сложения “ m’’ (обозначая “минус’’) для вычитания. Шюке

15 слайд

Описание слайда:

В Италии В Италии символы «+» и «-» были приняты астрономом Кристофером Клавиусом (немцем, жившим в Риме), математиками Глориози и Кавальери в начале семнадцатого века Кристофер Клавиус

16 слайд

Описание слайда:

Знак умножения Для обозначения действия умножения одни из европейских математиков XVI века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначающем увеличение, умножение, – мультипликация (от этого слова произошло название «мультфильм»). В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком «×», а иные употребляли для этого точку. В Европе продолжительное время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах XI века. На протяжении тысячелетий действие деление не обозначали знаками. Арабы ввели для обозначения деления черту «/». Её перенял от арабов в XIII веке итальянский математик Фибоначчи. Он же первым употребил термин «частное». Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошёл в употребление в конце XVII века. В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Л.Ф. Магницкий в начале XVIII века. Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560-1621).

17 слайд

Описание слайда:

Знаки деления Отред предпочитал косую черту «/». Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл (John Pell) в середине XVII века.

18 слайд

Описание слайда:

Знаки равенства и неравенства Знак равенства обозначался в разные времена по-разному: и словами, и различными символами. Знак «=», столь удобный и понятный сейчас, вошёл во всеобщее употребление только в XVIII веке. А предложил этот знак для обозначения равенства двух выражений английский автор учебника алгебры Роберт Рикорд в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем. Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера. Знаки сравнения ввёл Томас Гарриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.

Толковый словарь живого великорусского языка Владимира Даля

Сложение , сложить, сложный и пр. см. слагать.

Толковый словарь Ожегова

Сложение , -я, ср.

см. сложить.

Математическое действие,посредством к-рого из двух или нескольких чисел (или величин) получаютновое, содержащее столько единиц (или величин), сколько было во всех данныхчислах (величинах) вместе. Задача на с.

Слово, образованное по способусловосложения (спец.). , -я, ср. То же, что телосложение. Богатырское с.

Толковый словарь русского языка Ушакова

СЛОЖЕНИЕ, сложения, ср.

Только ед. действие по глаг. сложить во 2, 5 и 7 знач. - складывать - слагать. Сложение сил (замена нескольких сил одной, производящей равноценное действие; физ.). Сложение величин. Сложение обязанностей.

Только ед. Одно из четырех арифметических действий, посредством к-рого из двух или нескольких чисел (слагаемых) получают новое (сумму), содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе. Правило сложения. Задача на сложение. Произвести сложение.

То же, что телосложение; общее физическое состояние организма. Богатырского сложения, здоровенный был детинушка. Некрасов. Не хвастаюсь сложеньем, однако бодр и свеж, и дожил до седин. Грибоедов. || Строение вещества (спец.). Ноздреватое сложение.