Ребята, мы вкладываем душу в сайт. Cпасибо за то,
что открываете эту
красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook
и ВКонтакте
Известные корпорации - Google, Intel или Apple - славятся тем, что на собеседовании задают соискателям каверзные задачки. Сайт AIN.UA собрал 10 интересных примеров таких задач. Некоторые из них предложили сами компании, а некоторые выложили пользователи, уже проходившие собеседования. Для их решения требуются знание математики на школьном уровне или просто смекалка.
сайт предлагает проверить, как бы вы справились с таким собеседованием.
Что спрашивают в Apple
Задача 1.
Задача на логику. Шелдон Купер (тот самый гениальный физик из популярного сериала) дошел в игровом квесте в погоне за сокровищами до последнего рубежа. Перед ним - две двери, одна ведет к сокровищу, вторая - к смертельно опасному лабиринту. У каждой двери стоит стражник, каждый из них знает, какая дверь ведет к сокровищу. Один из стражников никогда не врет, другой - врет всегда. Шелдон не знает, кто из них врун, а кто нет. Прежде чем выбрать дверь, задать можно только один вопрос и только одному стражнику.
Вопрос: Что спросить Шелдону у стражника, чтобы попасть к сокровищу?
Можно спросить любого, при этом задать вопрос так: «Какая дверь, по мнению другого стражника, правильная?». Если он спросит у правдивого, то получит данные о том, какая дверь ведет к лабиринту, ведь врущий стражник всегда врет. Если же он спросит у врущего стражника, опять же, узнает, какая дверь ведет к лабиринту, ведь тот соврет о двери, на которую укажет правдивый стражник.
Задача 2.
Землю захватили инопланетяне. Они планируют уничтожить всю планету, но решили дать человечеству шанс. Они выбрали десяток самых умных людей и поместили их в абсолютно темную комнату, посадив в ряд, один за другим. На каждого из людей надели по шляпе, шляпы всего двух цветов - розовые и зеленые. После того как все шляпы оказываются на головах, свет включается.
Инопланетянин начинает с последнего человека в ряду и спрашивает о том, какого цвета шляпа у него на голове. Других слов, кроме цвета шляпы, произносить нельзя. Отмалчиваться - тоже. Если он отвечает верно, остается в живых, ошибается - его убивают.
Нельзя посмотреть, какого цвета ваша шляпа, но можно договориться о некоем принципе, по которому отвечать всем. Расположение шляп - случайное, комбинации могут быть любыми, вам видны все шляпы, которые расположены перед вами.
Вопрос: Что нужно отвечать, чтобы выжило как можно больше людей?
Первый отвечающий считает количество зеленых шляп перед собой: если это нечетное число, он называет «зеленый», если четное - «розовый». Следующий, видя количество и цвет шляп перед собой, может таким образом вычислить, какого цвета шляпа у него на голове (к примеру, если зеленых все еще нечетное количество, то очевидно, что на нем - розовая), и так далее. Таким образом гарантированно выживают 9 из 10, а у первого отвечавшего шанс 1 к 1.
Что спрашивают в Adobe
Задача 3.
У вас 50 мотоциклов с заполненным топливом баком, которого хватает на 100 км езды.
Вопрос: Используя эти 50 мотоциклов, как далеко вы сможете заехать (учитывая, что изначально они находятся в условно одной точке пространства)?
Самый простой ответ: завести их все одновременно и проехать 100 км. Но есть и другое решение. Сначала переместите все мотоциклы на 50 км. Затем перелейте топливо из половины мотоциклов в другую половину. У вас таким образом - 25 мотоциклов с полным баком. Проедьте еще 50 км и повторите процедуру. Так можно забраться на 350 км (не учитывая того топлива, которое останется от «лишнего» мотоцикла при разделе 25 надвое).
Что спрашивают в Microsoft
Задача 4.
У вас бесконечный запас воды и два ведра - на 5 литров и 3 литра.
Вопрос: Как вы отмерите 4 литра?
Наполните водой пятилитровое ведро и вылейте часть воды в трехлитровое. У вас сейчас 3 литра в маленьком ведре и 2 - в большом. Опустошите маленькое ведро и перелейте туда оставшиеся 2 литра из большого. Снова наполните большое ведро и перелейте из него воду в малое. Там уже есть 2 литра воды, так что долить придется литр, а в большом останется 4 литра.
Задача 5.
У вас два отрезка веревки. Каждый таков, что если поджечь его с одного конца, он будет гореть ровно 60 минут.
Вопрос: Имея только коробку спичек, как отмерить с помощью двух отрезков такой веревки 45 минут (рвать веревки нельзя)?
Один из отрезков поджигается с двух концов, одновременно с этим поджигается второй отрезок, но с одного конца. Когда первый отрезок догорит полностью, пройдет 30 минут, от первого также останется 30-минутный отрезок. Поджигая его с двух концов, получим 15 минут.
Что спрашивают в Google
Задача 6.
У вас имеется 8 шариков одинакового вида и размера.
Вопрос: Как найти более тяжелый шарик, используя весы и всего два взвешивания?
Отберите 6 шариков, разделите их на группы по 3 шарика и положите на весы. Группа с более тяжелым шариком перетянет чашу. Выберите любые 2 шарика из этой тройки и взвесьте. Если тяжелый шарик среди них, вы это узнаете; если они весят одинаково - тяжелый тот, что остался. Если же более тяжелого шарика в группах по 3 шарика не оказалось, он - среди 2 оставшихся.
Что спрашивают в Qualcomm
Задача 7.
Эту задачку описал пользователь, которого собеседовали на позицию senior systems engineer. Он отметил в описании задачи, что у него был свой ответ, по поводу которого он долго спорил с человеком, проводившим собеседование.
Предположим, у нас происходит 10 пакетных передач данных по беспроводной сети. Канал не очень качественный, так что есть вероятность 1/10, что пакет данных не будет передан. Трансмиттер всегда знает, удачно или неудачно был передан пакет данных. Когда передача неудачная, трансмиттер будет передавать пакет до тех пор, пока не преуспеет.
Вопрос: Какую пропускную способность канала получаем?
По версии пользователя, ответ должен был быть: 9 пакетов в секунду. Но человек, проводивший интервью, с ним не согласился, правда, ответа не назвал, но повторял, что «из-за ретрансмиссии пропускная способность должна быть уменьшена больше, чем на 1/10».
Имеется морфологический словарь объемом примерно 100000 входов, в котором глаголы совершенного и несовершенного вида помещены в отдельные статьи (то есть «делать» и «сделать» считаются разными словарными входами). Вам требуется найти в словаре такие видовые пары и «склеить» статьи в одну.
Вопрос: Опишите общий сценарий решения такой задачи и примерный алгоритм поиска видовых пар.
Ответов на задачи «Яндекса» у нас, к сожалению, нет.
И бонус
Задача 10.
Эту задачу приписывают Альберту Эйнштейну - якобы с ее помощью он подбирал себе ассистентов. Другая почти легендарная история приписывает авторство Льюису Кэрроллу. Отметим, что она очень просто решается на бумаге, но, если хотите хардкора - попробуйте решить в уме.
На улице стоят пять домов.
Англичанин живет в красном доме.
У испанца есть собака.
В зеленом доме пьют кофе.
Украинец пьет чай.
Зеленый дом стоит сразу справа от белого дома.
Тот, кто курит Old Gold, разводит улиток.
В желтом доме курят Kool.
В центральном доме пьют молоко.
Норвежец живет в первом доме.
Сосед того, кто курит Chesterfield, держит лису.
В доме по соседству с тем, в котором держат лошадь, курят Kool.
Тот, кто курит Lucky Strike, пьет апельсиновый сок.
Японец курит Parliament.
Норвежец живет рядом с синим домом.
Каждый из домов покрашен в отдельный цвет, в каждом доме живет представитель отдельной национальности, у каждого - свой питомец, своя любимая марка сигарет и напиток.
Вопрос: Кто пьет воду? Кто держит зебру?
Вот мы идобрались до игры под названием "Что в чёрном ящике" и с радостью вам заявляем, что сделали для неё все ответы. Игра Чёрный ящик - это словесная игра, в которой вам предстоит угадать по вопросу или короткому описанию предмет, который на данном уровне якобы спрятан в чёрном ящике. Игра есть на популярных мобильных платформах - Андроид и IOS (iPhone, iPad). Если вы желаете получить ответы на игру Что в чёрном ящике, то без разницы где именно вы играете в неё. Ответы должны подойди для любой платформу, где издана игра. Что касается самих вопросом, то наблюдается с этим большой контраст - иногда они очень лёгкие, а иногда и без подсказки не обойтись. А вот когда у вас закончатся подсказки в игре Что в чёрном ящике, тогда можно и подсмотреть на этой страничке ответ на нужный вам уровень.
Ответы для Что в чёрном ящике представляют собой обычные слова, а вот контент уровня - это вопрос, который может быть длинным, а может и коротким. ВНИМАНИЕ! Уровни в игре Что в чёрном ящике идут у каждого игрока в индивидуальном порядке. Иными словами искать что-то вроде "ответы на игру Что в чёрном ящике для уровня 15" не имеет никакого
смысла, поскольку уровень 15 будет у каждого разный. Искать ответ нужно только по ВОПРОСУ. Иначе никак.
Как мы и обещали, на этой странице вы найдёте все ответы к замечательной игре под названием Что в чёрном ящике. Итак, как же найти ответ на нужный уровень. Ответы мы разместили в таблице внизу страницы.
Всё что вам нужно сделать, это найти в таблице свой вопрос и напротив него нажать ПОКАЗАТЬ ОТВЕТ. Мы разместили все вопросы в алфавитном порядке и пожтому у вас не должно уходить много времени на поиск нужного ответа.
Чтобы отбет отобразился должен быть включён Яваскрипт
Ищите ответы не для игры Что в чёрном ящике или не для этой игры? Тогда вам нужно зайти в раздел ОТВЕТЫ нашего сайта и выбрать нужную игру из внушительно списка.
Мы рады помогать игрокам находить ответы. Если вам понравились ответы и главное они помогли вам, не поленитесь вступить в нашу группу ВК и так мы соберём большое сообщество игроков, а вы сможете бесплатно заказывать у нас ответы к играм.
Ответы на Что в чёрном ящике
| Вопрос | Ответ |
| В черном ящике находится то, что уронила в речку Таня. | Показать ответ | В черном ящике находится русское блюдо из теста и фарша. | Показать ответ |
| В черном ящике находится змея с капюшоном. | Показать ответ | В черном ящике находится ящичек для фамильных драгоценностей. | Показать ответ |
| В черном ящике находится петля, в которую лезет собака, чтобы жить за счет человека. | Показать ответ | В черном ящике находится личинка мухи, вызывающая радость только у рыбака. | Показать ответ |
| В черном ящике находится сейчас ягодка весом в несколько кг. | Показать ответ | В черном ящике сейчас находится главный безалкогольный напиток "допепсикольной" Руси. | Показать ответ |
| В черном ящике лежит нож из столового прибора, если стол - операционный. | Показать ответ | В черном ящике сейчас находится предмет мебели, который выбирают с открытыми глазами, но пользуются с закрытыми. | Показать ответ |
| В черном ящике сейчас находится гриб, который вполне можно назвать "тепличным растением". | Показать ответ | В черном ящике находится многолетнее травяное растение рода земляники, семейства розоцветных, ягоды сладкие и красные. | Показать ответ |
| В черном ящике находится то из чего пекут хлеб. | Показать ответ | Англичане говорят: Истинный джентльмен не теряет лица в любой ситуации и даже если мир вокруг него будет рушится он и глазом не моргнет, а в черном ящике находится то, что по мнению англичан придумали немцы чтобы в подобной ситуации вести себя как англичане. | Показать ответ |
| В черном ящике находится то что во время Второй Мировой Войны якобы стали употреблять в больших количествах пилоты истребители Британских ВВС чтобы повысить эффективность борьбы с немецкими бомбардировщиками, на самом деле это была дезинформация которой англичане скрывали создания нового бортового радара, способного обнаруживать вражеские бомбардировщики даже в темноте. В дезинформацию поверили и она превратилась в миф. | Показать ответ | В черном ящике находится существо необычайно коварное и опасное, пока не приручен, он крутится, прыгает, изгибается, полощется в грязи, которую сам развел, потом бросается на человека и обвивается вокруг его ноги, приходится наступить на него, тогда он становится на дыбы и обвивается вокруг поясницы и шеи. | Показать ответ |
| Австралийский рок-музыкант Ник Кейв говорил что общение с ним столь же увлекательно, как и действие с тем предметом, который сейчас находится в черном ящике, а находится там то, что 55 лет назад изобрели 2 инженера, придумывая новый вид обоев. | Показать ответ | В черном ящике сейчас находится то, в чем находится то, о чем Джордж Гордон Байрон сказал: " Бессмертие - чудесная роса". | Показать ответ |
| С предметом, который сейчас находится в черном ящике Сомерсет Моэм сравнивал культуру поведения человека в обществе, этот предмет - атрибут известного праздника. | Показать ответ | В черном ящике находится предмет, который миллионер Джон Рэскоп показал архитектору Уильяму Лэмбу, когда пытался объяснить как должно выглядеть здание Эмпайр-стейт-билдинг. | Показать ответ |
| Старинное блюдо, которое сейчас находится в черном ящике готовится так: основной ингредиент очищаете, нарезаете небольшими кусочками и кладете в чугунок, добавляете немного воды на донышке, солите по вкусу и ставите чугунок в печь, как видите рецепт приготовления этого старинного блюда предельно прост. | Показать ответ | В черном ящике находится то, что жители Армении сравнивают с нежным ухом зайца, которое настолько прозрачно, что пропускает солнечный свет. | Показать ответ |
| В черном ящике сейчас находится предмет, степень свободы которого в некоторых странах объясняют при помощи двенадцатой заглавной буквы латинского алфавита. | Показать ответ | В черном ящике находится то, что с 18 века французы называют тем же словом, что и барсука – blaireau. Что же в черном ящике? | Показать ответ |
| В черном ящике сейчас находится то, чем развлекался Отто Юльевич Шмидт во время арктической экспедиции на пароходе, а журналист Илья Сливинский написал по этому поводу такую эпиграмму - "Пройдет сезон и Отто гордо предъявит миру 2 рекорда 5218 сплошных челюскинских узла и 7 000 324 ...(сыгранных козла)?" | Показать ответ | "Мы нераздельны и едины\nГде б ни скитался я, ко мне\nТы тянешься из середины.\nКуда стезю не повернуть,\nЛишь ты надёжная опора\nТого, кто, замыкая путь,\nК истоку возвратится скоро".\nВ чёрном ящике находится то, с чем в этих стихах английский поэт 17 века Джон Донн сравнивает влюблённых. | Показать ответ |
| В черном ящике находится то, о чем Николай Васильевич Гоголь писал: "Если бы раздуть их, то в них можно было бы поместить весь двор с амбаром и строением" | Показать ответ | В чёрном ящике сейчас находится отгадка на корейскую загадку: "Десять на десять - по-прежнему десять. Десять без десяти - опять-таки десять." | Показать ответ |
| В черном ящике сейчас находится то, что писатель Владимир Солоухин назвал протезом памяти. | Показать ответ | В черном ящике сейчас находится отгадка на сербскую загадку: "Лошадка с возом, воз нагружен, лошадка в доме, а хвост снаружи" | Показать ответ |
| Профессор Крупинский утверждал, что научный доклад должен быть достаточно длинным, чтобы считаться приличным и достаточно коротким чтобы вызвать интерес. Предмет с которым профессор сравнил научный доклад находится сейчас в черном ящике. | Показать ответ | В черном ящике находится известный предмет, на котором можно увидеть отверстие, похожие на одну из латинских букв в прямом и зеркальном отображении. | Показать ответ |
| В черном ящике находится ёмкость, созданная самой природой, в которой очень удобно, дешево и полезно выращивать рассаду цветов и овощей. | Показать ответ | В черном ящике находится ёмкость, которую Михаил Булгаков назвал спутницей раздражительной бессонницы. | Показать ответ |
| В черном ящике находится то, к чему работники некоторых французских предприятий вплоть до 19 века старались не подходить без железной маски. | Показать ответ | Знатоки различают несколько школ. Англо-американская сочетает чистоту конструкций с ослепительным тематическим вымыслом, сказочным чем то поражает оригинально-уродливая готическая школа, неприятна своей пустотой произведения чешских композиторов, в свое время Россия изобрела гениальные произведения, ныне же занимается механическим нагромождением серых тем. В черном ящике находится то, что необходимо для исполнения произведений, о которых так говорил Владимир Набоков. | Показать ответ |
| В черном ящике находится то, о чем французский писатель Ги де Мопассан сказал: "Так прелестно, это безмолвное биение крыльев, белых, пестрых и черных, которые трепещут, словно попавшие в плен ночные бабочки" | Показать ответ | В черном ящике находится изобретение Момофуку Андо 1958 года, которое японцы признали главным японским изобретением 20 века. | Показать ответ |
| В Стокгольмском парке Скансене есть мини-зоопарк, по традиции некоторые дети приносят в подарок детенышам то, что сейчас находятся в черном ящике. | Показать ответ | В черном ящике находится то, чему в середине 19 века швейцарский архитектор Фридрих Айзенлор придал привычный для нас с вами образ. Он придумал стилизованную железнодорожную сторожку, украсил ее листьями и шишками. | Показать ответ |
| Самое первое знакомство человека с предметом, который сейчас находится в чёрном ящике, философ Георгий Гачев назвал первым знакомством со всей ложью мира. | Показать ответ | В чёрном ящике находится половинка такая же, какую носил с собой в кармане похоронный агент Оскар Фукс. | Показать ответ |
| Об изделиях, которые сейчас находятся в чёрном ящике, писатель Тонино Бенаквиста сказал: "Они представляют собой настоящую Вселенную, всех превращений которой не представляет даже самый утончённый любитель. Целая геометрия прямых и кривых линий, полнот и пустот, которые могут варьироваться до бесконечности. Наивысшее проявление формы". | Показать ответ | В чёрном ящике находится предмет, из которого авторы книги "3000 полезных советов" предлагают сделать миксер. Для этого нужно удалить нижнюю часть этого предмета, всё что останется поместить в пол-литровую банку, закрытую полиэтиленовой крышкой с отверстием. Также понадобится крышка меньшего размера. | Показать ответ |
| В чёрном ящике находится то, что однажды получил Афанасий Фет от своей знакомой Екатерины Хомутовой. После чего поэт написал:\n"Соизмеряя дар с приветом,\nДерзаю высказать в ответ,\nЧто в мире никаким букетам\nНе уступает ваш букет.\nЕго значенье многосложно\nИ в силах вдохновить певца;\nЕго принять с поклоном можно,\nИ можно скушать до конца." | Показать ответ | В черном ящике находится отгадка на одну загадку. У него есть глаза - он не видит, у него есть вода - он не пьет, у него есть мясо - он ест, у него есть борода - он не человек. | Показать ответ |
| В черном ящике находятся те, кого любители одного увлекательного процесса чаще всего используют пучком, чулком, кусочком или поперек. | Показать ответ | Классик теории рекламы Дэвид Огилви утверждал, что тексты напечатанные светлым шрифтом по темному фону неудобны для чтения, поэтому к ним не стоит прибегать. Но есть одно исключение. Печатная продукция, которую Дэвид Огилви советовал выполнять светлым шрифтом на темном фоне, находится в черном ящике. | Показать ответ |
| В черном ящике находится изобретение, которое с 1873 года по 1881 год английские железнодорожные компании отказывались перевозить и приходилось перевозить его на обыкновенных повозках, запряженных лошадьми. Англичане называли эти повозки "Исаак на пути к Господу". | Показать ответ | В чёрном ящике находится то, что американский социолог Роберт Линд назвал самой большой помехой среди удобств и самым большим удобством среди помех? | Показать ответ |
| В черном ящике находится то, что можно условно обозначить отрезком AC. Точки A и C, двигаясь навстречу друг другу, образуют точку пересечения B. Дальнейшее движение точки A происходит вокруг да около точки B - снизу вверх, сверху вниз, слева направо и справа налево. И готово. | Показать ответ | Когда садовника, работающего в монастыре, спросили: "Для чего вы носите этот предмет на ноге?" Он ответил: "Чтобы меня избегали." Что носил садовник? | Показать ответ |
| В черном ящике находится отгадка на калмыцкую загадку "Ест животом, а выплевывает спиной" | Показать ответ | В черном ящике находится сосуд, который во время совершения одного обряда, древнеславянские жрицы поднимали к небу чтобы вызвать дождь. | Показать ответ |
| В черном ящике находится отгадка на казахскую народною загадку "Тысячу баранов одной хворостиной сгоняю" | Показать ответ | На предмете, который сейчас находится в черном ящике во времена Людовика 16 можно было увидеть различные надписи, например такую: "Если Вы забрались так высоко, то можете продолжать еще выше". | Показать ответ |
| В чёрном ящике находится предмет, почитателей которого Марина Цветаева называла «глотателями пустот», «хватателями минут» и «желателями мастик» | Показать ответ | В чёрном ящике "застывшая нота". Назвать этот предмет "застывшей нотой" позволяет одно известное изречение "Архитектура - это застывшая музыка". | Показать ответ |
| В чёрном ящике находится то, о чём англичане говорят: "У неё шесть лиц и двадцать один глаз". | Показать ответ | Одна древнеславянская легенда повествует о том, что предмет, который сейчас находится в чёрном ящике, рождается от отражения молнии, запечатлённой в глазах очень осторожного обитателя подводного мира в момент, когда тот, испугавшись грозы, спешит понадёжнее укрыться в своём жилище. | Показать ответ |
| В черном ящике находится предмет, в который бушмены-охотники - коренные жители Южной Африки наливают пресную воду и зарывают на случай засухи. | Показать ответ | В черном ящике находится современный предмет, который мы называем также, как во времена Лермонтова называли конверты с письмами, написанными орешковыми чернилами. | Показать ответ |
| Во время войны против Пергамского царства на вооружении флота Ганнибала имелись особые сосуды, которые воины бросали на палубы вражеских кораблей. Начинка этих сосудов находится в черном ящике. | Показать ответ | Психологи утверждают: если то, что находится в черном ящике, имеет заостренную форму, то это говорит о том, что этим пользуется человек практичный и солидный; если форму усеченного конуса, то спокойный и веселый человек; если форму карандаша, то эгоист; равномерно закругленная форма говорит о хладнокровии и целеустремленности; а неопределенная форма - о неуравновешенности. | Показать ответ |
| В середине 20 века в Советском Союзе свирепствовала цензура. Поклонники запретных мелодий сами изготавливали пластинки и называли их "пластинки на ребрах" или "пластинки на костях". Что служило основой этих пластинок? | Показать ответ | В черном ящике находится цумаёджи. "Цума" в переводе с японского означает "ноготь"; "ё" - "ива"; "джи" - "ветка". | Показать ответ |
| В чёрном ящике находится то, о чём один известный модельер сказал: "В ней - вся ваша жизнь". | Показать ответ | В черном ящике находится то, что раньше называли "холодок на развилочках". | Показать ответ |
| В черном ящике находится печатная продукция, где вы можете увидеть всех правящих цариц России, кроме Анны Леопольдовны. Но далеко не всех царей, а только Федора Алексеевича, Алексея Михайловича, Алексея Петровича, Петра I, Павла I, Петра II, Николая II и Ивана V. | Показать ответ | В черном ящике находится прибор изобретенный в середине 19 века, который своим появлением невольно положил конец массовому истреблению кашалотов. | Показать ответ |
| "Раньше знаешь - дольше будет, позже знаешь - скоро пройдет". Эта надпись, по утверждению английского писателя Джерома Клапка Джерома, была размещена на одном приборе. Подобный прибор находится в черном ящике. | Показать ответ | В черном ящике находится то, что писатель Владимир Набоков назвал просвещенным потомком указательного перста. | Показать ответ |
| Американский психолог Кэлил Джеймисон говорила: "Относитесь к другому человеку и его свободе бережно и с уважением, оставаясь близкими. А если надавите слишком сильно, с претензией на обладание другим человеком, взаимоотношения испортятся и рассыплются." То, с чем сравнивала Кэлил Джеймисон взаимоотношения людей, находится в черном ящике. | Показать ответ | В чёрном ящике находится отгадка на американскую загадку. Выбрасываешь то, что снаружи и варишь то, что внутри. А потом съедаешь то, что осталось снаружи и выбрасываешь то, что было внутри. | Показать ответ |
| В чёрном ящике находится то, что сделано из того, что было изобретено в 1935 году и получило своё название от сокращения названий двух крупных городов мира. Из чего изготовлено то, что находится в чёрном ящике? | Показать ответ | В черном ящике - то, что русские крестьяне использовали в народной медицине для обработки больного всеми этими травами. Каковая обработка сочетала в себе и компресс, и массаж, и воздействие на биологически активные точки. | Показать ответ |
| В черном ящике находится то, что в Японии является символом молодой женщины, в Китае символом молодого, причем влюбленного, мужчины. А в древней Мексике символом колышущегося огня. | Показать ответ | В черном ящике находятся два предмета, с помощью которых отец объяснил сыну, что такое бесконечность. | Показать ответ |
| В Черном ящике находится то, что подготавливают с помощью лент, молотка и канифоли. | Показать ответ | Великий русский путешественник Николай Михайлович Пржевальский рассказывал, что сибиряки любят длинными зимними вечерами собираться за столом и вести, как они говорят, «сибирский разговор». В «черном ящике», находится непременный атрибут «сибирского разговора». | Показать ответ |
| Опытные туристы утверждают, что для того, чтобы быстро высушить насквозь промокшие сапоги, необходимы три вещи: спички, хворост и те предметы, которые находятся сейчас в черном ящике. | Показать ответ | «Он в том покое поселился,\nГде деревенский старожил\nЛет 40 с ключницей бранился,\nВ окно смотрел и мух давил».\nВ черном ящике находится приспособление, с помощью которого дядя Евгения Онегина давил мух. | Показать ответ |
| Появилась она на свет по высочайшему повелению в 1530 году. С годами она менялась, мельчала а в 1993 году, не дожив до своего 500-летия, сыграла в ящик. | Показать ответ | «Некоторые надо отведать, другие лучше проглотить. И лишь немногие разжевать и переварить». То, о чем сказал так Френсис Бекон, находится в Черном ящике. | Показать ответ |
| "О художнике XVII в. Герарде Доу ходили странные слухи. Говорили, что каждый день после работы он тщательно закрывал свои произведения, краски и кисти помещал в плотно закрытые ящики. Его мастерская была закупорена, как шляпная картонка. Художник входил в нее на цыпочках и, прежде чем начать работу, подолгу сидел перед полотном неподвижно. В черном ящике находится то, с чем таким образом боролся Герард Доу. | Показать ответ | Для некоторых я любимый, другие используют меня в геральдике пугаю дьявола, но я не крест. | Показать ответ |
| В черном ящике лежит нечто черное, блестящее и пахнет, это нечто разрешалось носить в русской армии только чинам от полковника и выше. | Показать ответ | В черном ящике находится сейчас предмет, изобретенный еще в древнем Египте со стороны он выглядит очень аппетитно, хотя считается совершенно несъедобным и в тоже время многие съедают его по несколько раз в день и тут же накладывают следующую порцию. | Показать ответ |
| Чтобы узнать что в этом черном ящике надо воспользоваться двумя ключами. | Показать ответ | В черном ящике находится то, что по мнению Вальтера должны есть молодожены. | Показать ответ |
| В черном ящике находится очень популярный фрукт, который выращивают в тропиках. | Показать ответ | Один из древнейших напитков, а страной с наибольшим потреблением этого напитка на душу населения является Чехия. | Показать ответ |
| В черном ящике находится щипковый музыкальный инструмент. | Показать ответ | В черном ящике находится трёхмерная модель Земли. | Показать ответ |
| В черном ящике находится плод, который в старину выносила девушка к сватам и давала в руки предполагаемому жениху, если она не хотела выходить за него замуж. | Показать ответ | В черном ящике сейчас находится предмет, который в немецком, английском, итальянском и многих других языках дал имя тому, у чего в русском языке имени нет. | Показать ответ |
| Как известно, завтрак истинного английского джентльмена традиционно состоит из трех частей: яйца всмятку, кофе и свежей газеты. Для того чтобы его приготовить, слуга этого джентльмена традиционно использует три вещи: кастрюльку, кофеварку и то, что лежит в черном ящике. Не используй он этот третий предмет - джентльмен был бы очень недоволен, да и слуга прибавил бы себе лишней работы. | Показать ответ | Прослушайте молитву человека ценителя того, что лежит в черном ящике. Перевод с французского: Господи, даруй мне здоровья на долгие годы, любви иногда, денег немножко, работы слегка, а того, что лежит в черном ящике - ВСЕГДА. | Показать ответ |
| В черном ящике лежит то, что во время второй мировой войны было деревянным, а до и после войны - золотым. Это есть не только у некоторых людей, но также и у Микки Мауса. | Показать ответ | В черном ящике находится предмет, принцип действия которого успешно применялся в древние времена для борьбы с мифическими чудовищами и реальной военной угрозой, а сейчас используется в новейших энергосберегающих технологиях. | Показать ответ |
| Загадка:\n"На стене на видном месте\nСобираются все вместе,\nА потом его жильцы\nПолетят во все концы."\nОтгадку мы вас спрашивать не будем. Зато в черном ящике лежат те самые "жильцы", о которых идет речь. | Показать ответ | Китайцы считали, что сжигаемый бамбук может отпугнуть злых духов. В черном ящике находится устройство, которое китайцы называли "бао чжу" или "бао чжан" - буквально "жечь бамбук". | Показать ответ |
| 22 марта 1935 года эта страна решила вернуть себе свое историческое название, отменив название, данное извечными врагами. В черном ящике находится один из предметов, увековечивших старое название страны. | Показать ответ | Некое полезное изобретение представляет собой предмет цилиндрической формы с иглой на конце. При нажатии кнопки некоторое количество газа из специального баллончика поступает через иглу в замкнутое пространство, где создает слегка повышенное давление. Того, что происходит в результате, чаще достигают с помощью более простого устройства, которое мы поместили в черный ящик. | Показать ответ |
| То, что находится в этом ящике, и американцы, и израильтяне часто называют сокращенно. Но американцы при этом используют первую половину его названия, а израильтяне - вторую. | Показать ответ | Внешний вид предмета, который находится сейчас в черном ящике, претерпел значительные изменения. Сначала он носил отпечаток стиля рококо, потом тяготел к ампиру, но, в конце концов, не избежал влияния модерна. Одним из его предшественников можно считать китайские хо-го, которые, как и он, имели трубу и поддувало. Правда у того, что в черном ящике, ни того, ни другого нет, так как работает он, увы, от электричества. | Показать ответ |
| Португалец Зекинья отобрал предмет, лежащий в черном ящике, у малайзийца Салеха и за это получил этот предмет. Назовите то, что лежит в черном ящике, двумя словами, начинающимися на одну и ту же букву | Показать ответ | В XIX веке некоторые спортсмены в ходе соревнований иной раз просили зрителей, чтоб те их разбудили. В черном ящике изобретение Т. Уилсона, изменившее положение. | Показать ответ |
| В черном ящике находится предмет, на который, по мнению Горана Делича, должна быть похожа улыбка счастливого человека. | Показать ответ | Древние легенды упоминают о яствах, которые обладали неким общим свойством и которые люди называли "хлеб ангелов". В черном ящике - современный аналог "хлеба ангелов", который можно раздобыть под символом, трактуемым в некоторых источниках как "Дерево жизни". | Показать ответ |
| В начале XIX века один оригинал побился об заклад, что заставит посетителей ресторана целый вечер не пить воды. Чтобы осуществить задуманное, он пришел в ресторан, сел за стол и воспользовался тем, что лежит в черном ящике. | Показать ответ | То, что находится в черном ящике, долгое время было привилегией японской императорской семьи. В хронике 720 года упоминается, что сам император Сюдзин поклонялся божеству этого по имени Омива-но ками, которому в Киото посвятили сразу несколько храмов. Сегодня это может заполучить любой из вас. Кстати, японские ученые утверждают, что это способно повысить ваш IQ примерно на три пункта. | Показать ответ |
| У коллекционеров еще сохранились довоенные экземпляры того, что лежит в черном ящике. На выцветших этикетках иногда можно заметить оттиск: "Обменный фонд. Продаже не подлежит". Подобное предупреждение относится к поре, когда советской промышленности не хватало сырья - импортного щелочного лака. Помеченные таким штампом экземпляры нельзя было просто купить - они шли только в обмен на битые, по весу. | Показать ответ | В архитектуре одного квартала Барселоны сочетаются стили трех модернистов - Антонио Гауди, Луиса Доменека и Жозепа Пуджа. Жители Барселоны часто спорят, какой стиль красивее. Этот квартал называется "Ла Манзана де ла Дискордиа". Название квартала можно перевести как "Квартал разногласий". А можно перевести и по-другому, потому что у слова "манзана", кроме "квартала", есть и другое значение. В черном ящике лежит предмет, который по-испански тоже называется "манзана". | Показать ответ |
| В черном ящике находится хорошо вам известный предмет, пришедший к нам с востока, но называемый у нас голландским словом. А еще про него существует загадка: "Сожмешь - клин, разожмешь - блин". | Показать ответ | Во время обстрела Югославии в 1999 году НАТОвцы использовали ракеты, реагирующие на любой достаточно мощный источник радиоизлучения в диапазоне от 400 до 10000 мегагерц. По некоторым данным сербы с успехом отвлекали ракеты на ложные цели, используя бытовую технику, образец которой находится в черном ящике. | Показать ответ |
| Мексиканские мастера утверждают: у клена ОН яркий и высокий, у красного дерева - низкий и глубокий, у сосны и ели - плохой. В черном ящике - то, что эти мастера изготавливают. | Показать ответ | У древних римлян прообразом того, что лежит в черном ящике, был мешок с камнями. Каждый камень обозначал домашнее животное. Вспомните, как по-латыни "камень". | Показать ответ |
| Диетолог Кашин пишет, что во время похода во Францию русские солдаты так скучали по нашей пище, что использовали виноградные листья вместо того, что лежит в черном ящике. | Показать ответ | "Изо всех форм, которые жизнь умеет придавать своим произведениям, нигде не соединены с большей правильностью изящные особенности шара и эллипса", - так писал известный натуралист Жан Анри Фабр о том, что находится в черном ящике. | Показать ответ |
| Каждый год в Испании проводится оригинальный чемпионат, участники которого с помощью как ног, так и рук преодолевают небольшую дистанцию. Причем призы и подарки получают все без исключения участники, даже не сумевшие преодолеть дистанцию или сошедшие с нее. Назовите обязательный для всех участников чемпионата элемент, так сказать, экипировки, который лежит в черном ящике. | Показать ответ | Химики университета Чжецзян выяснили, что в состав раствора, скрепляющего каменные блоки Великой Китайской стены, входил некий материал. В черном ящике килограмм этого материала. Назовите его. | Показать ответ |
| Героиня стихотворения Луиса Перейры желает лишить своего возлюбленного покоя после смерти. В черном ящике находится предмет, в который героиня помещает прах своего возлюбленного. | Показать ответ | Японские политики, так же, как и любые другие, во время предвыборных кампаний пытаются создать себе имидж честного, благородного человека. Отсюда и повышенное использование некой детали одежды в эти дни. Эта деталь одежды лежит сейчас в черном ящике, а вам осталось только назвать ее. | Показать ответ |
| В черном ящике находится ответ на следующую загадку: W внутри, W снаружи. Напишите его - двумя словами. | Показать ответ | В Томске перед одним учреждением установлена скульптурная композиция. Скульптура представляет собой предмет диаметром меньше метра, из которого вылезает человек. Этот предмет лежит в черном ящике. | Показать ответ |
| Гиппократ считал, что ЭТО "чудесным образом приспособлено для человека, ЭТО как здоровому, так и больному назначено вовремя и в надлежащем количестве". А по мнению Пастера, ЭТО можно с полным правом рассматривать, как "самый здоровый, гигиенический напиток". ЭТО находится в черном ящике. | Показать ответ | Для того чтобы стать ИМ в Китае, следовало, как правило, долго и упорно учиться. А студент университета из Чжэцзяна недавно смог оплатить свое обучение, продав пять тонн ИХ. В черном ящике сейчас тоже находится ОН. | Показать ответ |
| Томас Манн пишет, что путников, побывавших в египетском городе Пер-Бастете, легко узнавали в других городах по запаху ЭТОГО. ЭТО находится в черном ящике. | Показать ответ | Традиционный ингредиент праздничных блюд албанцев, отмечающих день 1 мая, не может себе позволить большинство людей из обеспеченных классов, особенно же - людей, так сказать, публичных. Хотя он и обладает многими полезными свойствами, отмечаемыми как людьми верующими, так и атеистами. Этот ингредиент сейчас в черном ящике. | Показать ответ |
| ОНИ "съедают" около трех процентов производимой в мире пшеничной муки. В природе ОНИ питаются, к примеру, цветочным нектаром. ОНИ находятся в черном ящике. | Показать ответ | Одна из самых известных ИХ моделей появилась в США в середине 1930-х и изначально предназначалась для военных летчиков. По мнению комика Фреда Аллена, знаменитость - это человек, который всю жизнь добивается известности, а потом пользуется ИМИ. ОНИ находятся в черном ящике. | Показать ответ |
| Ньютон использовал для получения этого медь и мышьяк, Гершель - медь и олово. Сейчас любители часто используют серебро, а профессионалы - алюминий. | Показать ответ | Марко Поло впервые увидел их в Китае, и писал про них: это "новый способ достижения той цели, к которой всегда стремились алхимики". ОНИ сейчас в ящике. | Показать ответ |
| Французы называют деньги, спрятанные от налоговой инспекции в Цюрихе или Женеве, ИМ. Сейчас ОН находится в черном ящике. Назовите ЕГО двумя словами, начинающимися на одну и ту же букву. | Показать ответ | В разные времена для достижения этого пили уксус, клали под мышку камфору, глотали бумажные катышки, долгое время находились без доступа воздуха и даже пили ртуть и свинец. В черном ящике находится то, что современные женщины используют для этих же целей. | Показать ответ |
| Говорят, что первый их экземпляр был сделан двуликим Янусом - богом изобретений. Сейчас их используют почти повсеместно. Иногда их находят у основания мачт. Мы положили их в черный ящик. | Показать ответ | В 1937 году отдельного патента удостоился изгиб. А само приспособление было запатентовано аж за 50 лет до этого и тогда делалось из бумаги. Это приспособление сейчас в черном ящике. | Показать ответ |
| В черном ящике - плод тропического растения, который сыграл важную роль в судьбе многих выдающихся футболистов. Пеле, например, говорил, что если бы не этот плод, он никогда не стал бы футболистом. | Показать ответ | В черном ящике находится то, что Клеопатра использовала в качестве губной помады, а вы можете купить на рынке. | Показать ответ |
| "Владетельный сад" у Зимнего дворца был открыт для широкой публики в марте 1917 года и стал излюбленным местом променада простых петроградцев. А к июлю 1917 года в нем, по воспоминаниям очевидцев, на земле лежал толстый слой того, что находится в "черном ящике". | Показать ответ | То, что лежит в черном ящике, прошло долгий путь. В то время, когда на Руси правил Иван III, это считалось деньгами. В эпоху Алексея Михайловича Тишайшего в Европе служило предметом роскоши. Кардинал Ришелье любил это и полагал его отменным лекарством. С ним был солидарен известный врач Христофор Людвиг Хоффман. Сегодняшние же врачи полагают, что это смягчает горло при ангине. | Показать ответ |
| В 2002 году в Германии и Австрии быстро стало популярным слово-бумажник "тойро", составленное из слова "тойер" - дорого и слова "ойро". То, что немцы называют "ойро", лежит в черном ящике. | Показать ответ | В черном ящике находится символ русского быта, который долго служил признаком социального неравенства и мерой достатка в семье. В деревнях он передавался из поколения в поколение. С развитием промышленности каждый мог заказать его по каталогу или своему эскизу. На ярмарках их продавали по весу и сорту. | Показать ответ |
| Боитесь ли вы змей? А высоты? А смерти? А маленьких зеленых камнеедов? В черном ящике - причина самой распространенной в мире среди взрослых людей фобии. Проанализируйте свои чувства, призовите в помощь американского кинорежиссера Фрэнка Маршалла и скажите - что в черном ящике? | Показать ответ | В черном ящике находится то, что в Московском государстве едят с XVI века, а в Индии выращивалось еще за несколько тысячелетий до нашей эры. Название этой ягоды, а вернее - ложной ягоды, произошло от греческого "неспелый, незрелый". В пищу употребляются незрелые плоды, так как зрелые практически несъедобны. Догадавшись, что это за плод, вы без труда назовете его основную функцию в русском застолье. | Показать ответ |
| В черном ящике находится то, что в Египте добывали из бобов, в Камбодже - из пальмы, в Бенгалии - из дерева аренга, в Польше - из березы, в Литве - из пастернака, в Белоруссии - из петрушки. | Показать ответ | В Испании XVII века различали не менее 12 разновидностей воров. Отличительная особенность воров, которых называли апостолами, находится в черном ящике. | Показать ответ |
| В ящиках, где перевозят разные приборы, остается много свободного места. Обычно его заполняют пенопластом. Но его потом трудно утилизировать, да и производство пенопласта экологически вредно. В США запатентован новый материал для замены пенопласта для этих целей. Он экологически абсолютно безвреден и дешев, а по своим данным очень похож на пенопласт. Сейчас он лежит в черном ящике. | Показать ответ | В чёрном ящике то, что пришло в Россию при царе Алексее Михайловиче, который, согласно легенде, вылечился этим от желудочного недуга. | Показать ответ |
Уведомляйте нас:Сообщить о новых уровнях
В ящике лежит некоторое количество белых и чёрных шаров. Если случайным образом вытащить оттуда два шара, то вероятность того, что они оба окажутся белыми, равна 1/2.
а)
Каково
минимально возможное количество шаров в ящике?
б)
Тот же вопрос при условии, что чёрных шаров чётное число.
Подсказка 1
Пусть в ящике содержится w белых шаров и b чёрных шаров. Какова вероятность того, что если случайным образом вытащить из ящика два шара, то они оба окажутся белыми?
Подсказка 2
Попробуйте найти нужное значение w для небольших значений b (например, b = 1, b = 2, b = 3, ...).
Решение
Итак, пусть в ящике содержится w белых шаров и b чёрных шаров. Для простоты будем считать, что мы вытягиваем шары из ящика последовательно. Тогда вероятность того, что первый шар, который мы извлекли из ящика, окажется белым, равна \(\frac{w}{w+b}\), а вероятность того, что второй шар также окажется белым (при условии, что первый шар белый) есть \(\frac{w-1}{w+b-1}\). По условию задачи вероятность того, что оба шара - белые, равна 1/2, то есть
\[\dfrac{w}{w+b}\cdot\dfrac{w-1}{w+b-1}=\dfrac12\qquad\qquad\qquad\qquad(1)\]
Отметим, что получающаяся формула не изменится, если мы будем считать, что шары извлекаются из ящика одновременно. В самом деле, количество возможностей вытянуть два произвольных шара равно
\(C_{w+b}^2=\dfrac{(w+b)(w+b-1)}{2}\),
достать два белых шара можно
\(C_w^2=\dfrac{w(w-1)}{2}\) способами.
То есть, искомая вероятность равна
\(\dfrac{C_w^2}{C_{w+b}^2}=\frac{w}{w+b}\cdot\dfrac{w-1}{w+b-1}\).
Полученное выражение можно рассматривать как уравнение от двух переменных: w и b . Учитывая, что нам нужно найти наименьшее значение выражения (w + b ), наиболее естественно попытаться решать это уравнение перебором. Именно, логично попробовать последовательно подставить значения b = 1, b = 2, b = 3, ..., а дальше выяснить, имеет ли получающееся относительно w квадратное уравнение целые решения или нет. В нашем случае этот метод довольно быстро приводит к решению. Так, при b = 1 мы и вовсе получаем линейное уравнение:
\[\dfrac{w(w-1)}{w(w+1)}=\dfrac12 \qquad\Rightarrow\qquad 2(w-1)=w+1 \qquad\Leftrightarrow\qquad w=3\]
Это даёт нам решение пункта а). Тем же методом, немного повозившись, можно было бы найти ответ и для пункта б), однако мы пойдём другим, более изящным с математической точки зрения, путём.
Заметим, что при b > 0 и w > 0 выполняется неравенство
\[\dfrac{w}{w+b}>\dfrac{w-1}{w+b-1}.\]
С учётом уравнения (1) отсюда следует, что
\[\left(\dfrac{w}{w+b}\right)^2>\dfrac12>\left(\dfrac{w-1}{w+b-1}\right)^2.\]
Извлекая квадратные корни, имеем
\[\dfrac{w}{w+b}>\dfrac{1}{\sqrt2}>\dfrac{w-1}{w+b-1}.\]
Рассмотрим отдельно первое из этих неравенств:
\[\dfrac{w}{w+b}>\dfrac{1}{\sqrt2} \qquad\Rightarrow\qquad w\sqrt2>w+b \qquad\Rightarrow\qquad w>\dfrac{b}{\sqrt2-1}=(\sqrt2+1)b.\]
Аналогично, для второго неравенства имеем
\[\dfrac{1}{\sqrt2}>\dfrac{w-1}{w+b-1} \qquad\Rightarrow\qquad w+b+1>(w-1)\sqrt2 \qquad\Rightarrow\qquad w<\dfrac{b+\sqrt2-1}{\sqrt2-1}=(\sqrt2+1)b+1.\]
Таким образом, мы обретаем оценку для w через величину b :
\[(1+\sqrt2)b+1>w>(1+\sqrt2)b.\]
Например, для b
= 1, учитывая, что \(1{,}414<\sqrt2<1{,}415\), мы получаем неравенство \(2{,}414
а значит, минимальное число шаров в ящике равно четырём.
Перейдём теперь к решению пункта б). Чтобы найти ответ, рассмотрим последовательно значения b = 2, b = 4, b = 6, ... и соответствующие им значения w , пока не встретим подходящие.
| b | w в интервале | подходящее w | P |
| 2 | (4,82; 5,83) | 5 | \(\dfrac57\cdot\dfrac46\ne\dfrac12\) |
| 4 | (9,65; 10,66) | 10 | \(\dfrac{10}{14}\cdot\dfrac9{13}\ne\dfrac12\) |
| 6 | (14,48; 15,49) | 15 | \(\dfrac{15}{21}\cdot\dfrac{14}{20}=\dfrac12\) |
Таким образом, если b чётно, то минимальное число шаров в ящике равно 21.
Послесловие
Естественным образом возникающий у читателя после решения задачи вопрос - как найти все возможные наборы чёрных и белых шаров, для которых вероятность извлечения двух белых шаров из ящика равна 1/2. Чтобы сделать это, рассмотрим уравнение (1) как уравнение от переменной w , а величину b будем считать параметром. Перепишем это уравнение следующим образом:
\[\dfrac{w}{w+b}\cdot\dfrac{w-1}{w+b-1}=\dfrac12 \qquad\Rightarrow\qquad 2w^2-2w=w^2+2wb+b^2-w-b \qquad\Rightarrow\qquad\] \
Ясно, что это уравнение имеет целочисленное решение тогда и только тогда, когда его дискриминант является квадратом целого числа. Иначе говоря, для какого-то целого числа m справедливо равенство
или, что то же самое, \(m^2-8b^2=1\).
Полученное уравнение представляет собой частный случай целочисленных уравнений более общего вида:
Здесь d - заданное целое число, не являющееся полным квадратом. Такие уравнения с лёгкой руки Леонарда Эйлера традиционно называют уравнениями Пелля (хотя английский математик Джон Пелл , в честь которого Эйлер и обозвал такие уравнения, скорее всего не имеет к ним никакого отношения). Оказывается, при каждом удовлетворяющем условию значению параметра d уравнение такого вида имеет бесконечно много решений, причём все эти решения получаются единообразно.
Продемонстрируем на примере, что имеется в виду. Пусть d = 2. Тогда нетрудно показать, что если пара (x , y ) является решением уравнения \(x^2-2y^2=1\), то и пара (3x + 4y , 2x + 3y ) тоже им является. В самом деле,
\[(3x+4y)^2-2(2x+3y)^2=(9x^2+24xy+16y^2)-2(4x^2+12xy+9y^2)=x^2-2y^2.\]
Таким образом, исходя из тривиального решения (1, 0), мы можем получить бесконечную последовательность различных решений \((x_k,y_k)\) при помощи рекуррентной формулы
\((x_k,y_k)=f(x_{k-1},y_{k-1})\),
\(f(x,y)=(3x+4y,2x+3y)\).
В нашем случае решения получаются такими: (3, 2), (17, 12), (99, 70), (577, 408), ...
Оказывается, этими значениями положительные решения уравнения \(x^2-dy^2=1\) исчерпываются, а остальные его решения отличаются от указанных только знаком.
Аналогичным образом обстоят дела и в общем случае. Интерес здесь представляет несколько важных моментов. Во-первых, все нетривиальные положительные решения могут быть получены многократным «умножением» одного из них, которое мы будем называть основным , на себя. Под «умножением» двух решений уравнения Пелля мы подразумеваем следующую хитрую операцию (которую по привычке обозначаем как и обычное умножение - точкой):
\[(x_1,y_1)\cdot(x_2,y_2)=(x_1x_2+dy_1y_2,x_1y_2+x_2y_1).\]
Например, для d = 2 основное решение есть (3, 2), а умножение на него произвольного решения имеет вид
\((x,y)\cdot(3,2)=(3x+4y,2x+3y)\) - это как раз то, о чём мы говорили выше.
Во-вторых, занимательно узнать, каким образом можно найти пресловутое основное решение для каждого конкретного значения d . Здесь нам неожиданно помогают цепные дроби : оказывается, любое положительное решение (x , y ) уравнения Пелля соответствует подходящей дроби \(\frac{x}{y}\) числа \(\sqrt{d}\). Однако обратное утверждение неверно: не каждая подходящая дробь соответствует решению уравнения Пелля, а лишь те, номера которых имеют вид (kn − 1), где n - длина периода последовательности элементов цепной дроби для числа \(\sqrt{d}\). Для некоторых d эти номера (и,~как следствие, положительные решения) могут оказаться весьма большими. Так, для d = 61 основное решение имеет вид (1 766 319 049, 226 153 980).
Наконец, любопытно будет отметить, что при доказательстве существования нетривиального решения уравнения Пелля ключевую роль играет геометрическая лемма Минковского о выпуклом теле . Эта лемма неожиданно возникает в самых разных задачах теории чисел и является ярчайшим примером связи алгебры и геометрии в высшей математике.
При подготовке статьи были использованы следующие материалы:
1) В. О. Бугаенко. «Уравнения Пелля» (Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 13).
2) Ф. Мостеллер. «Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями» .
3) Статьи В. Сендерова и А. Спивака про уравнения Пелля в журнале «Квант» (
Задачи на классическое определение вероятности.
Примеры решений
На третьем уроке мы рассмотрим различные задачи, касающиеся непосредственного применения классического определения вероятности. Для эффективного изучения материалов данной статьи рекомендую ознакомиться с базовыми понятиями теории вероятностей и основами комбинаторики . Задача на классическое определение вероятности с вероятностью, стремящейся к единице, будет присутствовать в вашей самостоятельной/контрольной работе по терверу, поэтому настраиваемся на серьёзную работу. Вы спросите, чего тут серьёзного? …всего-то одна примитивная формула . Предостерегаю от легкомыслия – тематические задания достаточно разнообразны, и многие из них запросто могут поставить в тупик. В этой связи помимо проработки основного урока, постарайтесь изучить дополнительные задачи по теме, которые находятся в копилке готовых решений по высшей математике . Приёмы решения приёмами решения, а «друзей» всё-таки «надо знать в лицо», ибо даже богатая фантазия ограничена и типовых задач тоже хватает. Ну а я постараюсь в хорошем качестве разобрать максимальное их количество.
Вспоминаем классику жанра:
Вероятность наступления события в некотором испытании равна отношению , где:
– общее число всех равновозможных , элементарных исходов данного испытания, которые образуют полную группу событий ;
– количество элементарных исходов, благоприятствующих событию .
И сразу незамедлительный пит-стоп. Понятны ли вам подчёркнутые термины? Имеется ввиду чёткое, а не интуитивное понимание. Если нет, то всё-таки лучше вернуться к 1-й статье по теории вероятностей и только после этого ехать дальше.
Пожалуйста, не пропускайте первые примеры – в них я повторю один принципиально важный момент, а также расскажу, как правильно оформлять решение и какими способами это можно сделать:
Задача 1
В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) красным, в) чёрным.
Решение : важнейшей предпосылкой для использования классического определения вероятности является возможность подсчёта общего количества исходов .
Всего в урне: 15 + 5 + 10 = 30 шаров, и, очевидно, справедливы следующие факты:
– извлечение любого шара одинаково возможно (равновозможность исходов) , при этом исходы элементарны и образуют полную группу событий (т.е. в результате испытания обязательно будет извлечён какой-то один из 30 шаров) .
Таким образом, общее число исходов:
Рассмотрим событие: – из урны будет извлечён белый шар. Данному событию благоприятствуют элементарных
исходов, поэтому по классическому определению:
– вероятность того, то из урны будет извлечён белый шар.
Как ни странно, даже в такой простой задаче можно допустить серьёзную неточность, на которой я уже заострял внимание в первой статье по теории вероятностей . Где здесь подводный камень? Здесь некорректно рассуждать, что «раз половина шаров белые, то вероятность извлечения белого шара » . В классическом определении вероятности речь идёт об ЭЛЕМЕНТАРНЫХ исходах, и дробь следует обязательно прописать!
С другими пунктами аналогично, рассмотрим следующие события:
– из урны будет извлечён красный шар;
– из урны будет извлечён чёрный шар.
Событию благоприятствует 5 элементарных исходов, а событию – 10 элементарных исходов. Таким образом, соответствующие вероятности:
Типичная проверка многих задач по терверу осуществляется с помощью теоремы о сумме вероятностей событий, образующих полную группу . В нашем случае события образуют полную группу, а значит, сумма соответствующих вероятностей должна обязательно равняться единице: .
Проверим, так ли это: , в чём и хотелось убедиться.
Ответ
: 
В принципе, ответ можно записать и подробнее, но лично я привык ставить туда только числа – по той причине, что когда начинаешь «штамповать» задачи сотнями и тысячами, то стремишься максимально сократить запись решения. К слову, о краткости: на практике распространён «скоростной» вариант оформления решения :
Всего: 15 + 5 + 10 = 30 шаров в урне. По классическому определению:
– вероятность того, то из урны будет извлечён белый шар;
– вероятность того, то из урны будет извлечён красный шар;
– вероятность того, то из урны будет извлечён чёрный шар.
Ответ
: 
Однако если в условии несколько пунктов, то решение зачастую удобнее оформить первым способом, который отнимает чуть больше времени, но зато всё «раскладывает по полочкам» и позволяет легче сориентироваться в задаче.
Разминаемся:
Задача 2
В магазин поступило 30 холодильников, пять из которых имеют заводской дефект. Случайным образом выбирают один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?
Выберите целесообразный вариант оформления и сверьтесь с образцом внизу страницы.
В простейших примерах количество общих и количество благоприятствующих исходов лежат на поверхности, но в большинстве случаев картошку приходится выкапывать самостоятельно. Каноничная серия задач о забывчивом абоненте:
Задача 3
Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, но помнит, что одна из них – ноль, а другая – нечётная. Найти вероятность того, что он наберёт правильный номер.
Примечание : ноль – это чётное число (делится на 2 без остатка)
Решение
: сначала найдём общее количество исходов. По условию, абонент помнит, что одна из цифр – ноль, а другая цифра – нечётная. Здесь рациональнее не мудрить с комбинаторикой и воспользоваться методом прямого перечисления исходов
. То есть, при оформлении решения просто записываем все комбинации:
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90
И подсчитываем их – всего: 10 исходов.
Благоприятствующий исход один: верный номер.
По классическому определению:
– вероятность того, что абонент наберёт правильный номер
Ответ : 0,1
Десятичные дроби в теории вероятностей смотрятся вполне уместно, но можно придерживаться и традиционного вышматовского стиля, оперируя только обыкновенными дробями.
Продвинутая задача для самостоятельного решения:
Задача 4
Абонент забыл пин-код к своей сим-карте, однако помнит, что он содержит три «пятёрки», а одна из цифр – то ли «семёрка», то ли «восьмёрка». Какова вероятность успешной авторизации с первой попытки?
Здесь ещё можно развить мысль о вероятности того, что абонента ждёт кара в виде пук-кода, но, к сожалению, рассуждения уже выйдут за рамки данного урока
Решение и ответ внизу.
Иногда перечисление комбинаций оказывается весьма кропотливым занятием. В частности, так обстоят дела в следующей, не менее популярной группе задач, где подкидываются 2 игральных кубика (реже – бОльшее количество) :
Задача 5
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей в сумме выпадет:
а) пять очков;
б) не более четырёх очков;
в) от 3 до 9 очков включительно.
Решение : найдём общее количество исходов:
Способами может выпасть грань 1-го кубика и
способами может выпасть грань 2-го кубика; по правилу умножения комбинаций
, всего: 
возможных комбинаций. Иными словами, каждая
грань 1-го кубика может составить упорядоченную
пару с каждой
гранью 2-го кубика. Условимся записывать такую пару в виде , где – цифра, выпавшая на 1-м кубике, – цифра, выпавшая на 2-м кубике. Например:
– на первом кубике выпало 3 очка, на втором – 5 очков, сумма очков: 3 + 5 = 8;
– на первом кубике выпало 6 очков, на втором – 1 очко, сумма очков: 6 + 1 = 7;
– на обеих костях выпало 2 очка, сумма: 2 + 2 = 4.
Очевидно, что наименьшую сумму даёт пара , а наибольшую – две «шестёрки».
а) Рассмотрим событие: – при бросании двух игральных костей выпадет 5 очков. Запишем и подсчитаем количество исходов, которые благоприятствуют данному событию:
Итого: 4 благоприятствующих исхода. По классическому определению:
– искомая вероятность.
б) Рассмотрим событие: – выпадет не более 4 очков. То есть, либо 2, либо 3, либо 4 очка. Снова перечисляем и подсчитываем благоприятствующие комбинации, слева я буду записывать суммарное количество очков, а после двоеточия – подходящие пары:
Итого: 6 благоприятствующих комбинаций. Таким образом:
– вероятность того, что выпадет не более 4 очков.
в) Рассмотрим событие: – выпадет от 3 до 9 очков включительно. Здесь можно пойти прямой дорогой, но… что-то не хочется. Да, некоторые пары уже перечислены в предыдущих пунктах, но работы все равно предстоит многовато.
Как лучше поступить? В подобных случаях рациональным оказывается окольный путь. Рассмотрим противоположное событие : – выпадет 2 или 10 или 11 или 12 очков.
В чём смысл? Противоположному событию благоприятствует значительно меньшее количество пар:
Итого: 7 благоприятствующих исходов.
По классическому определению:
– вероятность того, что выпадет меньше трёх или больше 9 очков.
Помимо прямого перечисления и подсчёта исходов, в ходу также различные комбинаторные формулы . И снова эпичная задача про лифт:
Задача 7
В лифт 20-этажного дома на первом этаже зашли 3 человека. И поехали. Найти вероятность того, что:
а) они выйдут на разных этажах
б) двое выйдут на одном этаже;
в) все выйдут на одном этаже.
Наше увлекательное занятие подошло к концу, и напоследок ещё раз настоятельно рекомендую если не прорешать, то хотя бы разобраться в дополнительных задачах на классическое определение вероятности . Как я уже отмечал, «набивка руки» тоже имеет значение!
Далее по курсу – Геометрическое определение вероятности и Теоремы сложения и умножения вероятностей и… везения в главном!
Решения и ответы :
Задача 2: Решение
: 30 – 5 = 25 холодильников не имеют дефекта.
– вероятность того, что наугад выбранный холодильник не имеет дефекта.
Ответ
:
Задача 4: Решение
: найдём общее число исходов:
способами можно выбрать место, на котором расположена сомнительная цифра и на каждом
из этих 4 мест могут располагаться 2 цифры (семёрка или восьмёрка). По правилу умножения комбинаций, общее число исходов: 
.
Как вариант, в решении можно просто перечислить все исходы (благо их немного):
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
Благоприятствующий исход один (правильный пин-код).
Таким образом, по классическому определению:
– вероятность того, что абонент авторизируется с 1-й попытки
Ответ
:
Задача 6: Решение
: найдём общее количество исходов:
способами могут выпасть цифры на 2 кубиках.
а) Рассмотрим событие: – при броске двух игральных костей произведение очков будет равно семи. Для данного события не существует благоприятствующих исходов, по классическому определению вероятности:
, т.е. это событие является невозможным.
б) Рассмотрим событие: – при броске двух игральных костей произведение очков окажется не менее 20. Данному событию благоприятствуют следующие исходы:
Итого: 8
По классическому определению:
– искомая вероятность.
в) Рассмотрим противоположные события:
– произведение очков будет чётным;
– произведение очков будет нечётным.
Перечислим все исходы, благоприятствующие событию :
Итого: 9 благоприятствующих исходов.
По классическому определению вероятности: 
Противоположные события образуют полную группу, поэтому:
– искомая вероятность.
Ответ
: 
Задача 8: Решение
: вычислим общее количество исходов: 
способами могут упасть 10 монет.
Другой путь: способами может упасть 1-я монета и
способами может упасть 2-я монета и
… и
способами может упасть 10-я монета. По правилу умножения комбинаций, 10 монет могут упасть 
способами.
а) Рассмотрим событие: – на всех монетах выпадет орёл. Данному событию благоприятствует единственный исход, по классическому определению вероятности: .
б) Рассмотрим событие: – на 9 монетах выпадет орёл, а на одной – решка.
Существует монет, на которых может выпасть решка. По классическому определению вероятности: 
.
в) Рассмотрим событие: – орёл выпадет на половине монет.
Существует 
уникальных комбинаций из пяти монет, на которых может выпасть орёл. По классическому определению вероятности: 
Ответ
:
