Wir haben Addition, Multiplikation, Subtraktion und Division ganzer Zahlen definiert. Diese Aktionen (Operationen) haben eine Reihe charakteristischer Ergebnisse, die als Eigenschaften bezeichnet werden. In diesem Artikel betrachten wir die grundlegenden Eigenschaften des Addierens und Multiplizierens ganzer Zahlen, aus denen sich alle anderen Eigenschaften dieser Aktionen ergeben, sowie die Eigenschaften des Subtrahierens und Dividierens ganzer Zahlen.
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Die Addition ganzer Zahlen hat mehrere weitere sehr wichtige Eigenschaften.
Einer davon hängt mit der Existenz von Null zusammen. Diese Eigenschaft der Addition ganzer Zahlen besagt Folgendes Das Hinzufügen von Null zu einer Ganzzahl ändert diese Zahl nicht. Schreiben wir diese Eigenschaft der Addition mit Buchstaben: a+0=a und 0+a=a (diese Gleichheit gilt aufgrund der kommutativen Eigenschaft der Addition), a ist eine beliebige ganze Zahl. Sie hören vielleicht, dass die ganze Zahl Null zusätzlich als neutrales Element bezeichnet wird. Lassen Sie uns ein paar Beispiele nennen. Die Summe der ganzen Zahl −78 und Null ist −78; Wenn Sie die positive ganze Zahl 999 zu Null addieren, ist das Ergebnis 999.
Nun werden wir eine weitere Eigenschaft der Addition ganzer Zahlen formulieren, die mit der Existenz einer Gegenzahl für jede ganze Zahl verbunden ist. Die Summe jeder ganzen Zahl mit ihrer Gegenzahl ist Null. Geben wir die wörtliche Schreibweise dieser Eigenschaft an: a+(−a)=0, wobei a und −a entgegengesetzte ganze Zahlen sind. Beispielsweise ist die Summe 901+(−901) Null; Ebenso ist die Summe der entgegengesetzten ganzen Zahlen −97 und 97 Null.
Grundlegende Eigenschaften der Multiplikation ganzer Zahlen
Die Multiplikation ganzer Zahlen weist alle Eigenschaften der Multiplikation natürlicher Zahlen auf. Lassen Sie uns die wichtigsten dieser Eigenschaften auflisten.
So wie Null in Bezug auf die Addition eine neutrale ganze Zahl ist, ist Eins in Bezug auf die ganzzahlige Multiplikation eine neutrale ganze Zahl. Also, Das Multiplizieren einer beliebigen Ganzzahl mit eins ändert nichts an der zu multiplizierenden Zahl. Also 1·a=a, wobei a eine beliebige ganze Zahl ist. Die letzte Gleichung kann als a·1=a umgeschrieben werden. Dadurch können wir die kommutative Eigenschaft der Multiplikation erstellen. Lassen Sie uns zwei Beispiele nennen. Das Produkt der ganzen Zahl 556 mal 1 ist 556; Das Produkt aus Eins und der negativen ganzen Zahl −78 ist gleich −78.
Die nächste Eigenschaft der Multiplikation ganzer Zahlen bezieht sich auf die Multiplikation mit Null. Das Ergebnis der Multiplikation einer beliebigen ganzen Zahl a mit Null ist Null, also a·0=0 . Aufgrund der kommutativen Eigenschaft der Multiplikation ganzer Zahlen gilt auch die Gleichheit 0·a=0. Im Sonderfall a=0 ist das Produkt aus Null und Null gleich Null.
Für die Multiplikation ganzer Zahlen gilt auch die umgekehrte Eigenschaft zur vorherigen. Das wird behauptet Das Produkt zweier ganzer Zahlen ist gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist. In wörtlicher Form kann diese Eigenschaft wie folgt geschrieben werden: a·b=0, wenn entweder a=0 oder b=0 oder sowohl a als auch b gleichzeitig gleich Null sind.
Verteilungseigenschaft der Multiplikation ganzer Zahlen relativ zur Addition
Die gemeinsame Addition und Multiplikation ganzer Zahlen ermöglicht es uns, die Verteilungseigenschaft der Multiplikation relativ zur Addition zu berücksichtigen, die die beiden angegebenen Aktionen verbindet. Die gemeinsame Verwendung von Addition und Multiplikation eröffnet zusätzliche Möglichkeiten, die uns entgehen würden, wenn wir die Addition getrennt von der Multiplikation betrachten würden.
Die Verteilungseigenschaft der Multiplikation relativ zur Addition besagt also, dass das Produkt einer ganzen Zahl a und der Summe zweier ganzer Zahlen a und b gleich der Summe der Produkte a b und a c ist, d. h. a·(b+c)=a·b+a·c. Die gleiche Eigenschaft kann in einer anderen Form geschrieben werden: (a+b)c=ac+bc .
Die distributive Eigenschaft der Multiplikation ganzer Zahlen relativ zur Addition ermöglicht uns zusammen mit der kombinatorischen Eigenschaft der Addition, die Multiplikation einer ganzen Zahl mit der Summe von drei oder mehr ganzen Zahlen und dann die Multiplikation der Summe der ganzen Zahlen mit der Summe zu bestimmen.
Beachten Sie auch, dass alle anderen Eigenschaften der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen aus den von uns angegebenen Eigenschaften abgeleitet werden können, das heißt, sie sind Konsequenzen der oben angegebenen Eigenschaften.
Eigenschaften der Subtraktion von ganzen Zahlen
Aus der resultierenden Gleichheit sowie aus den Eigenschaften der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen ergeben sich die folgenden Eigenschaften der Subtraktion ganzer Zahlen (a, b und c sind beliebige ganze Zahlen):
- Die Subtraktion ganzer Zahlen hat im Allgemeinen NICHT die kommutative Eigenschaft: a−b≠b−a.
- Die Differenz gleicher ganzer Zahlen ist Null: a−a=0.
- Die Eigenschaft, die Summe zweier Ganzzahlen von einer gegebenen Ganzzahl zu subtrahieren: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Die Eigenschaft, eine ganze Zahl von der Summe zweier ganzer Zahlen zu subtrahieren: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Verteilungseigenschaft der Multiplikation relativ zur Subtraktion: a·(b−c)=a·b−a·c und (a−b)·c=a·c−b·c.
- Und alle anderen Eigenschaften der Subtraktion von ganzen Zahlen.
Eigenschaften der Division ganzer Zahlen
Bei der Diskussion über die Bedeutung der Division ganzer Zahlen haben wir herausgefunden, dass die Division ganzer Zahlen die Umkehrung der Multiplikation ist. Wir haben die folgende Definition gegeben: Beim Dividieren ganzer Zahlen wird ein unbekannter Faktor aus einem bekannten Produkt und einem bekannten Faktor ermittelt. Das heißt, wir nennen die ganze Zahl c den Quotienten der Division der ganzen Zahl a durch die ganze Zahl b, wenn das Produkt c·b gleich a ist.
Diese Definition sowie alle oben diskutierten Eigenschaften von Operationen an ganzen Zahlen ermöglichen es, die Gültigkeit der folgenden Eigenschaften der Division von ganzen Zahlen festzustellen:
- Keine ganze Zahl kann durch Null geteilt werden.
- Die Eigenschaft, Null durch eine beliebige ganze Zahl a außer Null zu dividieren: 0:a=0.
- Eigenschaft zur Division gleicher Ganzzahlen: a:a=1, wobei a eine beliebige ganze Zahl außer Null ist.
- Die Eigenschaft, eine beliebige ganze Zahl a durch eins zu dividieren: a:1=a.
- Im Allgemeinen hat die Division ganzer Zahlen NICHT die kommutative Eigenschaft: a:b≠b:a .
- Eigenschaften der Division der Summe und Differenz zweier Ganzzahlen durch eine Ganzzahl: (a+b):c=a:c+b:c und (a−b):c=a:c−b:c, wobei a, b , und c sind ganze Zahlen, sodass sowohl a als auch b durch c teilbar sind und c ungleich Null ist.
- Die Eigenschaft, das Produkt zweier ganzen Zahlen a und b durch eine ganze Zahl c ungleich Null zu dividieren: (a·b):c=(a:c)·b, wenn a durch c teilbar ist; (a·b):c=a·(b:c) , wenn b durch c teilbar ist; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) wenn sowohl a als auch b durch c teilbar sind.
- Die Eigenschaft, eine ganze Zahl a durch das Produkt zweier ganzer Zahlen b und c zu dividieren (die Zahlen a , b und c sind so beschaffen, dass eine Division von a durch b c möglich ist): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
- Alle anderen Eigenschaften der Division ganzer Zahlen.
Die Operation der Multiplikation natürlicher Zahlen ℕ zeichnet sich durch eine Reihe von Ergebnissen aus, die für alle multiplizierten natürlichen Zahlen gültig sind. Diese Ergebnisse werden Eigenschaften genannt. In diesem Artikel formulieren wir die Eigenschaften der Multiplikation natürlicher Zahlen, geben ihre wörtlichen Definitionen und Beispiele.
Die kommutative Eigenschaft wird oft auch als kommutatives Multiplikationsgesetz bezeichnet. In Analogie zur Kommutativeigenschaft zum Addieren von Zahlen wird sie wie folgt formuliert:
Kommutatives Gesetz der Multiplikation
Eine Änderung der Orte der Faktoren verändert das Produkt nicht.
In wörtlicher Form wird die kommutative Eigenschaft wie folgt geschrieben: a · b = b · a
a und b sind beliebige natürliche Zahlen.
Nehmen wir zwei beliebige natürliche Zahlen und zeigen wir deutlich, dass diese Eigenschaft wahr ist. Berechnen wir das Produkt 2 · 6. Per Definition eines Werkes müssen Sie die Zahl 2 sechsmal wiederholen. Wir erhalten: 2 6 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12. Lassen Sie uns nun die Faktoren vertauschen. 6 2 = 6 + 6 = 12. Offensichtlich ist das Kommutativgesetz erfüllt.
Die folgende Abbildung veranschaulicht die kommutative Eigenschaft der Multiplikation natürlicher Zahlen.
Der zweite Name für die assoziative Eigenschaft der Multiplikation ist das Assoziativgesetz oder die assoziative Eigenschaft. Hier ist sein Wortlaut.
Kombinationsgesetz der Multiplikation
Die Multiplikation der Zahl a mit dem Produkt der Zahlen b und c entspricht der Multiplikation des Produkts der Zahlen a und b mit der Zahl c.
Geben wir den Wortlaut wörtlich:
a b c = a b c
Das Kombinationsgesetz gilt für drei oder mehr natürliche Zahlen.
Zur Verdeutlichung geben wir ein Beispiel. Berechnen wir zunächst den Wert 4 · 3 · 2.
4 3 2 = 4 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Nun ordnen wir die Klammern neu an und berechnen den Wert 4 · 3 · 2.
4 3 2 = 12 2 = 12 + 12 = 24
4 3 2 = 4 3 2
Wie wir sehen, stimmt die Theorie mit der Praxis überein und die Eigenschaft ist wahr.
Die assoziative Eigenschaft der Multiplikation lässt sich auch anhand eines Bildes veranschaulichen.
Auf die Verteilungseigenschaft kann man nicht verzichten, wenn der mathematische Ausdruck gleichzeitig die Operationen Multiplikation und Addition enthält. Diese Eigenschaft definiert den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Addition natürlicher Zahlen.
Verteilungseigenschaft der Multiplikation relativ zur Addition
Die Multiplikation der Summe der Zahlen b und c mit der Zahl a entspricht der Summe der Produkte der Zahlen a und b sowie a und c.
a b + c = a b + a c
a, b, c – beliebige natürliche Zahlen.
Lassen Sie uns nun anhand eines anschaulichen Beispiels zeigen, wie diese Eigenschaft funktioniert. Berechnen wir den Wert des Ausdrucks 4 · 3 + 2.
4 3 + 2 = 4 3 + 4 2 = 12 + 8 = 20
Andererseits ist 4 3 + 2 = 4 5 = 20. Die Gültigkeit der Verteilungseigenschaft der Multiplikation relativ zur Addition wird deutlich gezeigt.
Zum besseren Verständnis finden Sie hier ein Bild, das die Essenz der Multiplikation einer Zahl mit der Summe der Zahlen veranschaulicht.
Verteilungseigenschaft der Multiplikation relativ zur Subtraktion
Die Verteilungseigenschaft der Multiplikation bezüglich der Subtraktion wird ähnlich wie diese Eigenschaft bezüglich der Addition formuliert; Sie müssen lediglich das Vorzeichen der Operation berücksichtigen.
Verteilungseigenschaft der Multiplikation relativ zur Subtraktion
Die Multiplikation der Differenz zwischen den Zahlen b und c mit der Zahl a entspricht der Differenz zwischen den Produkten der Zahlen a und b sowie a und c.
Schreiben wir es wörtlich:
a b - c = a b - a c
a, b, c – beliebige natürliche Zahlen.
Ersetzen Sie im vorherigen Beispiel „plus“ durch „minus“ und schreiben Sie:
4 3 - 2 = 4 3 - 4 2 = 12 - 8 = 4
Andererseits ist 4 · 3 - 2 = 4 · 1 = 4. Damit wird die Gültigkeit der Eigenschaft der Multiplikation natürlicher Zahlen relativ zur Subtraktion deutlich gezeigt.
Eins mit einer natürlichen Zahl multiplizieren
Eins mit einer natürlichen Zahl multiplizierenDie Multiplikation von eins mit einer beliebigen natürlichen Zahl ergibt die angegebene Zahl.
Gemäß der Definition der Multiplikationsoperation ist das Produkt der Zahlen 1 und a gleich der Summe, in der der Term 1 a-mal wiederholt wird.
1 a = ∑ i = 1 a 1
Die Multiplikation einer natürlichen Zahl a mit eins ergibt eine Summe, die aus einem Term a besteht. Somit bleibt die kommutative Eigenschaft der Multiplikation gültig:
1 a = a 1 = a
Null mit einer natürlichen Zahl multiplizieren
Die Zahl 0 ist nicht in der Menge der natürlichen Zahlen enthalten. Es ist jedoch sinnvoll, die Eigenschaft der Multiplikation von Null mit einer natürlichen Zahl zu berücksichtigen. Diese Eigenschaft wird häufig verwendet, wenn natürliche Zahlen mit einer Spalte multipliziert werden.
Null mit einer natürlichen Zahl multiplizieren
Das Produkt der Zahl 0 und einer beliebigen natürlichen Zahl a ist gleich der Zahl 0.
Per Definition ist das Produkt 0 · a gleich der Summe, in der der Term 0 a-mal wiederholt wird. Aufgrund der Additionseigenschaften ist eine solche Summe gleich Null.
Das Ergebnis der Multiplikation von eins mit null ist Null. Das Produkt aus Null und einer beliebig großen natürlichen Zahl ergibt ebenfalls Null.
Zum Beispiel: 0 498 = 0 ; 0 9638854785885 = 0
Das Gegenteil ist auch der Fall. Das Produkt einer Zahl mit Null ergibt ebenfalls Null: a · 0 = 0.
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Klasse: 3
Präsentation für den Unterricht
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Aufmerksamkeit! Folienvorschauen dienen nur zu Informationszwecken und stellen möglicherweise nicht alle Funktionen der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.
Ziel: Lernen Sie, einen Ausdruck zu vereinfachen, der nur Multiplikationsoperationen enthält.
Aufgaben(Folie 2):
- Führen Sie die assoziative Eigenschaft der Multiplikation ein.
- Um sich eine Vorstellung von der Möglichkeit zu machen, die untersuchte Eigenschaft zur Rationalisierung von Berechnungen zu verwenden.
- Ideen über die Möglichkeit entwickeln, „Lebensprobleme“ mithilfe des Fachs „Mathematik“ zu lösen.
- Entwickeln Sie intellektuelle und kommunikative allgemeinpädagogische Fähigkeiten.
- Entwickeln Sie organisatorische Allgemeinbildungsfähigkeiten, einschließlich der Fähigkeit, die Ergebnisse Ihres Handelns selbstständig zu bewerten, sich selbst zu kontrollieren, eigene Fehler zu finden und zu korrigieren.
Unterrichtsart: neues Material lernen.
Unterrichtsplan:
1. Organisatorischer Moment.
2. Mündliches Zählen. Mathematisches Aufwärmen.
Schreiblinie.
3. Geben Sie das Thema und die Ziele der Lektion an.
4. Vorbereitung auf das Studium neuer Materialien.
5. Neues Material studieren.
6. Minute des Sportunterrichts
7. Arbeiten Sie an der Konsolidierung von n. m. Das Problem lösen.
8. Wiederholung des behandelten Materials.
9. Zusammenfassung der Lektion.
10. Reflexion
11. Hausaufgaben.
Ausrüstung: Aufgabenkarten, Bildmaterial (Tabellen), Präsentation.
WÄHREND DES UNTERRICHTS
I. Organisatorischer Moment
Die Glocke läutete und verstummte.
Der Unterricht beginnt.
Du hast dich ruhig an deinen Schreibtisch gesetzt
Alle schauten mich an.
II. Verbales Zählen
– Zählen wir mündlich:
1) „Lustige Gänseblümchen“ (Folien 3-7 Multiplikationstabelle)
2) Mathematisches Aufwärmen. Spiel „Finde das Ungewöhnliche“ (Folie 8)
- 485 45 864 947 670 134 (Einteilung in die Gruppen EXTRA 45 - zweistellig, 670 - es gibt keine Zahl 4 im Nummernsatz).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 ist einstellig, 22 ist nicht durch 9 teilbar)
Schreiblinie. Schreiben Sie die Zahlen abwechselnd in Ihr Notizbuch: 45 22 670 9
– Unterstreichen Sie die sauberste Schreibweise der Zahl
III. Geben Sie das Thema und die Ziele der Lektion an.(Folie 9)
–
Notieren Sie Datum und Thema der Lektion.
– Lesen Sie die Ziele unserer Lektion
IV. Vorbereitung auf das Studium neuen Materials
a) Ist der Ausdruck korrekt?
Schreibe an die Tafel:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– Benennen Sie die verwendete Additionseigenschaft. (Kollaborativ)
– Welche Möglichkeiten bietet die zusammenfassende Immobilie?
Die Kombinationseigenschaft ermöglicht das Schreiben von Ausdrücken, die nur Additionen ohne Klammern enthalten.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
– Welche Additionseigenschaften wenden wir in diesem Fall an?
Die Kombinationseigenschaft ermöglicht das Schreiben von Ausdrücken, die nur Additionen ohne Klammern enthalten. In diesem Fall können Berechnungen in beliebiger Reihenfolge durchgeführt werden.
– Wie heißt in diesem Fall eine andere Additionseigenschaft? (Kommutativ)
– Macht dieser Ausdruck Schwierigkeiten? Warum? (Wir wissen nicht, wie man eine zweistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl multipliziert)
V. Studium neuen Materials
1) Wenn wir die Multiplikation in der Reihenfolge durchführen, in der die Ausdrücke geschrieben sind, treten Schwierigkeiten auf. Was wird uns helfen, diese Schwierigkeiten zu überwinden?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Arbeiten Sie nach dem Lehrbuch S. 70, Nr. 305 (Erraten Sie, welche Ergebnisse der Wolf und der Hase erzielen werden. Testen Sie sich selbst, indem Sie die Berechnungen durchführen.)
3) Nr. 305. Überprüfen Sie, ob die Werte der Ausdrücke gleich sind. Oral.
Schreibe an die Tafel:
(5 2) 3 und 5 (2 3)
(4 7) 5 und 4 (7 5)
4) Ziehen Sie eine Schlussfolgerung. Regel.
Um das Produkt zweier Zahlen mit einer dritten Zahl zu multiplizieren, können Sie die erste Zahl mit dem Produkt der zweiten und dritten Zahl multiplizieren.
– Erklären Sie die assoziative Eigenschaft der Multiplikation.
– Erklären Sie die assoziative Eigenschaft der Multiplikation anhand von Beispielen
5) Teamarbeit
Auf der Tafel: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Fizminutka
1) Spiel „Spiegel“. (Folie 10)
Mein Spiegel, sag mir,
Sag mir die ganze Wahrheit.
Sind wir schlauer als alle anderen auf der Welt?
Am lustigsten und lustigsten von allen?
Sprich mir nach
Lustige Bewegungen unanständiger körperlicher Übungen.
2) Körperübungen für die Augen „Keen Eyes“.
– Schließen Sie Ihre Augen für 7 Sekunden, schauen Sie nach rechts, dann nach links, oben, unten, dann machen Sie mit Ihren Augen 6 Kreise im Uhrzeigersinn, 6 Kreise gegen den Uhrzeigersinn.
VII. Festigung des Gelernten
1) Arbeiten Sie nach dem Lehrbuch. die Lösung des Problems. (Folie 11)
(S. 71, Nr. 308) Lesen Sie den Text. Beweisen Sie, dass dies eine Aufgabe ist. (Es gibt eine Bedingung, eine Frage)
– Wählen Sie eine Bedingung, eine Frage.
– Benennen Sie die numerischen Daten. (Drei, 6, drei Liter)
- Was meinen sie? (Drei Kartons. 6 Dosen, jede Dose enthält 3 Liter Saft)
– Wie sieht diese Aufgabe strukturell aus? (Zusammengesetztes Problem, da es unmöglich ist, die Frage des Problems sofort zu beantworten oder die Lösung das Verfassen eines Ausdrucks erfordert)
– Art der Aufgabe? (Verbundaufgabe für sequentielle Aktionen))
– Lösen Sie das Problem ohne eine kurze Notiz, indem Sie einen Ausdruck verfassen. Benutzen Sie dazu die folgende Karte:
Hilfekarte
– In einem Notizbuch kann die Lösung des Problems wie folgt geschrieben werden: (3 6) 3
– Können wir das Problem in dieser Reihenfolge lösen?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)
Antwort: 54 Liter Saft in allen Kartons.
2) Arbeiten Sie zu zweit (mit Karten): (Folie 12)
– Schilder platzieren ohne zu rechnen:
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Welche Eigenschaft?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Überprüfen Sie: (Folie 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Selbstständiges Arbeiten (anhand eines Lehrbuchs)
(S. 71, Nr. 307 – je nach Optionen)
1. Jahrhundert (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2. Jahrhundert (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Untersuchung:
1. Jahrhundert (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2. Jahrhundert (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Eigenschaften der Multiplikation:(Folie 14).
- Kommutativgesetz
- Passende Immobilie
– Warum müssen Sie die Eigenschaften der Multiplikation kennen? (Folie 15).
- Schnell zählen
- Wählen Sie eine rationale Zählmethode
- Aufgaben lösen
VIII. Wiederholung des behandelten Materials. „Windmühlen“.(Folie 16, 17)
- Erhöhen Sie die Zahlen 485, 583 und 681 um 38 und notieren Sie drei numerische Ausdrücke (Option 1)
- Reduzieren Sie die Zahlen 583, 545 und 507 um 38 und schreiben Sie drei numerische Ausdrücke (Option 2)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Die Studierenden erledigen Aufgaben anhand von Optionen (zwei Studierende lösen Aufgaben an zusätzlichen Tafeln).
Peer-Review.
IX. Zusammenfassung der Lektion
– Was hast du heute im Unterricht gelernt?
– Was bedeutet die assoziative Eigenschaft der Multiplikation?
X. Reflexion
– Wer glaubt, die Bedeutung der assoziativen Eigenschaft der Multiplikation zu verstehen? Wer ist mit seiner Arbeit im Unterricht zufrieden? Warum?
– Wer weiß, woran er noch arbeiten muss?
- Leute, wenn euch der Unterricht gefallen hat, wenn ihr mit eurer Arbeit zufrieden seid, dann legt eure Hände auf eure Ellenbogen und zeigt mir eure Handflächen. Und wenn Sie sich über etwas aufgeregt haben, dann zeigen Sie mir Ihre Handfläche.
XI. Informationen zu Hausaufgaben
– Welche Hausaufgaben würden Sie gerne bekommen?
Optional:
1. Lernen Sie die Regel S. 70
2. Überlegen Sie sich einen Ausdruck zu einem neuen Thema mit einer Lösung und schreiben Sie ihn auf
Definition. Bei der Multiplikation wird die Summe identischer Terme ermittelt. Multiplizieren Nummer A pro Zahl B bedeutet, die Summe zu finden B Terme, von denen jeder gleich a ist.
Die multiplizierten Zahlen werden Faktoren (oder Faktoren) genannt, und das Ergebnis der Multiplikation wird Produkt genannt.
Bei Multiplikation Das Produkt natürlicher Zahlen ist immer eine positive Zahl. Ist einer der Faktoren gleich 0 (Null), dann ist das Produkt gleich 0. Ist das Produkt gleich Null, dann ist mindestens einer der Faktoren gleich 0.
Wenn einer der beiden Faktoren gleich 1 (eins) ist, dann arbeiten gleich dem zweiten Faktor.
- Zum Beispiel:
- 5 * 6 * 8 * 0 = 0
- 132 * 1 = 132
Multiplikationsgesetze
Kombinationsrecht
Regel. Um das Produkt zweier Faktoren mit einem dritten Faktor zu multiplizieren, können Sie den ersten Faktor mit dem Produkt des zweiten und dritten Faktors multiplizieren.
- Zum Beispiel:
- (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
- (a * b) * c = a * (b * c)
Reiserecht
Regel. Eine Neuordnung der Faktoren verändert das Produkt nicht.
- Zum Beispiel:
- 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
- a * b * c = c * b * a
Verteilungsrecht
Regel. Um eine Zahl mit einer Summe zu multiplizieren, können Sie diese Zahl mit jedem der Terme multiplizieren und die resultierenden Produkte addieren.
- Zum Beispiel:
- 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
- a * (b + c) = ab + ac
Das Distributivgesetz gilt auch für die Subtraktion.
- Zum Beispiel:
- 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7
Die Gesetze der Multiplikation gelten für eine beliebige Anzahl von Faktoren im numerischen oder alphabetischen Ausdruck. Das Verteilungsgesetz der Multiplikation wird verwendet, um den gemeinsamen Faktor aus Klammern zu entfernen.
Regel. Um eine Summe (Differenz) in ein Produkt umzuwandeln, genügt es, den gleichen Faktor der Terme aus Klammern herauszunehmen und die restlichen Faktoren in Klammern als Summe (Differenz) anzugeben.
