Логарифмы – прихоть математиков или жизненная необходимость?

Логарифмы – это рифмы,

Словно в музыке слова.

С ними проще вычисленья –

Не сложней, чем дважды два.

Л. Нестерова

Заседание «Учебного совета»

• Систематизируем и расширим знания по теме «Логарифмы»;
• Рассмотрим практическое и теоретическое применение логарифмов;
• Решим логарифмы из заданий ЕГЭ;
• И просто отдохнем вместе с логарифмами.

План заседания:

Приветственная речь

председателя Ученого Совета

Введение в мир логарифмов с математической точки зрения

Черно- белое оппонирование

История развития логарифмов. Логарифм-это занимательно?!

Черно- белое оппонирование

Логарифм- это обычное математическое понятие или нечто большее?

Черно- белое оппонирование

Логарифм в заданиях ЕГЭ.

Мини-соревнования

Рефлексия

Математики - теоретики

Историки

Делимся на группы

Науковеды

Математики - практики

Группа «Математики-теоретики»

Логарифмы в математике

Определить необходимость изучения логарифмов в математике

Слово «логарифм» происходит от греческих слов  - число и  - отношение . Переводится как «отношения чисел», одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое –геометрической.

Словарь русского языка С. И. Ожегова

Логарифм - в математике: показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число.

Толковый словарь живого великорусского языка" В. Даль

Логарифм . Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение, деление в вычитанье, что и облегчает выкладки.

«Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».

Джон Непер, «Канон о логарифмах»

Джон Непер (1550-1617)

Генри Бригс (1561-1631)

Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм.

Назван по имени Г. Бригса

Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа

Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм

Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а.

В мире нет ничего, кроме Красоты.

В Красоте нет ничего, кроме Формы.

В Форме нет ничего, кроме пропорций.

В пропорциях нет ничего, кроме Числа.

Пифагор

«Золотые» логарифмы – это логарифмы с основанием равным числу

Ф (1, 6180339) описываются формулой

log Ф M = P

Три основания логарифмов:

10,000 ; 3,838 ; 2,71 .

Во-первых , логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления.

Во-вторых , испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны.

Логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Группа «Историки»

История появления логарифмов

Установить картину возникновения понятия «логарифм»

Проект предполагает сбор и анализ данных, их представление в четком визуальном виде и направлен на формирование понимания содержательного смысла термина «логарифм»

Кем и когда были введены логарифмы?

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

П. С. Лаплас

Архиме́д (III в. до н.э.) - древнегреческий физик, механик и инженер из Сиракуз.

Продолжил работу в XVI веке шотландский барон Непер

Непер Джон (1550-1617) - шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594, однако его «Описание удивительной таблицы логарифмов», в котором изложено это учение, было издано в 1614.

В этом труде содержались определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента - таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя.

В честь Джона Непера названы:

• В честь Джона Непера названы:

• кратер на Луне;

• астероид 7096 Непер;
• логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин;
• университет в Эдинбурге

Логарифмическая линейка - инструмент вычислений

В 1623 г. английский математик Д. Гунтер изобрёл первую логарифмическую линейку, ставшую рабочим инструментом для многих поколений.

Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов.

При помощи таких логарифмических линеек советские инженеры выполняли расчеты при проектировании зданий, сооружений, крупных промышленных объектов, возводимых в СССР, новых самолетов, машин, кораблей. Ее использовали бухгалтеры и специалисты, которых сейчас назвали бы менеджерами. Когда-то логарифмические линейки значительно облегчали жизнь и студентам.

Ныне неумолимый прогресс предал логарифмические линейки забвению и оставил им место только на музейной полке.

Знаменитости и спираль

Впервые о логарифмической спирали говорится в письме французского математика Рене Декарта в 1638 г.

Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал логарифмическую спираль математическим символом жизни.

Логарифмическая спираль так поразила математика Якоба Бернулли, что он завещал высечь ее изображение на своем надгробном камне вместе с надписью на латинском «Измененная, возрождаюсь прежней».

3» Комедия начинается с неравенства бесспорно правильного. Затем следует преобразование тоже не внушающее сомнение. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, После сокращения на lg получаем: 23. В чем ошибка этого рассуждения? Ошибка в том, что lg" width="640"

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ «КОМЕДИЯ 2 3»

Комедия начинается с неравенства бесспорно правильного.

Затем следует преобразование тоже не внушающее сомнение.

Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

После сокращения на lg получаем: 23.

В чем ошибка этого рассуждения?

Ошибка в том, что lg

Группа «Науковеды»

Логарифмы - это обычные математические понятия или нечто большее?!

В каких науках применяются логарифмы

Как многие реальные объекты астрономии, биологии, физики, химии и других естественных наук связаны с логарифмами?

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».

Во II веке до н.э. Гиппарх разделил звезды на 6 групп. Самые яркие – звезды 1-ой величины, самые слабые – 6-ой величины.

Установлено, что звезда 1-ой вел. ярче звезды 6-ой вел. ровно в 6 раз.

• звезда 1 вел. ярче зв. 2 вел. в 2,512;
• звезда 1 вел. ярче зв. 3 вел. В 2,512 2 ;

Область применения логарифмов весьма разнообразна: математика, литература, биология, психология, сельское хозяйство, музыка, астрономия, физика

Так что астрологи, оценивая видимую яркость звезд, оперируют с таблицей логарифмов, составленный

при основании 2,512.

«Величина» звезды есть не что иное, как логарифм ее физической яркости.

• Водородный показатель pH - это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр:
• pH = -lg

Логарифмическая спираль в технике

И эту спираль мы повсюду встречаем: К примеру, ножи в механизме вращая. В изгибе трубы мы ее обнаружим - Турбины тогда максимально послужат!

Величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения

Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

• Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали

• По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика, которой принадлежит Солнечная Система

Спиральная галактика Водоворот

Любопытная задача, взятая из книги “Господа Головлевы” Салтыкова-Щедрина:

“ Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: Сколько было бы у него денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей?

Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущение, что он произвел вычисления правильно (допущения маловероятное, т.к. едва ли Головлев знал логарифмы и умел вычислять сложные проценты), требуется установить, сколько % платил в то время ломбард.

Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах . Дело в том, что следуя моде производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК- экранами к стрелочным и соответственно места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.

Поистине безграничны приложения логарифмической функции и логарифмов в самых различных областях науки и техники.

Многообразное применение функции вдохновило английского поэта Э. Брилла на написание оды о логарифмах.

Были поэты, которые не посвящали логарифмам целых од, но упоминали их в своих стихах. Известный поэт Борис Слуцкий в своём нашумевшем стихотворении «Физики и лирики» писал:

«Потому-то, словно пена,

Опадают наши рифмы

И величие степенно

Отступает в логарифмы».

Выполняя данную работу, мы сделали для себя открытие, что логарифмы и логарифмическая функция помогли человеку следовать путём технического прогресса и объяснить многие тайны природы, человеческих ощущений. Быть может человечество стоит на пороге новых революционных открытий, и поможет нам в этом «царица наук»- математика!

Группа «Математики-практики»

Цель нашей работы:

показать решение примеров, взятых из заданий ЕГЭ.

Мы поставили перед собой задачу:

показать, что знания о логарифмах необходимы и на ЕГЭ по математике.

Только зная все свойства логарифма, можно научиться решать примеры

log

a

=

log

+

b

с

log

с

b

log

=

a

a

a

a

log

b

b

b

b

a

=

log

–

b

a

a

с

log

a

=

log

с

a

a

a

b

log

b

log

log

c

b

log

b

=

=

b

a

a

a

a

log

log

b

c

log

b

log

a

=

r

b

a

log

b

r

log

b

=

a

a

b

log

log

b

=

r

r

a

r

a

Вывод:

логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Мини – соревнования

Конкурс №1

Назовите фамилию математика, который продолжил работу Непера по созданию таблиц логарифмов?

Ключ к ответу:

Ответ: Бригс

Конкурс №2

Укажите географические координаты острова Ян - Майен, где проживал Непер – создатель логарифмов.

Географические координаты:

х °00′ северной широты, у °00′ западной долготы.

Чтобы найти х и у, решите уравнения:

71°00′ северной широты, 8°00′ западной долготы

Черный ящик

Здесь лежит результат деятельности многих ученых. То, что здесь находится использовалось в учебных заведениях и инженерных расчетах до конца прошлого века.

Здесь лежит, то что еще в 20 годах 17 века придумал английский математик Уильям Отред.

о с н в а н и е

ч а с т н о о

п о к з а т е л ь

д е с я т ч н ы й

л о г а р и м и р о в а н и е

Любимая цифра

А теперь возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру.

Умножьте эту цифру на 9. Полученное число умножьте на 12345679.

Если Вы сделали правильно, то у Вас получится букет из Ваших любимых цифр. А теперь припишите справа к полученному числу 9 нулей. Пусть в Вашей жизни будет столько счастливых дней.

Описание:

По теме «логарифмы» этот обучающий материал исчерпывающе раскрывает суть.

Проведение уроков с использованием этого методического материала даст понятие ученикам с использованием визуальных изображений и логически выстроенного материала. Использование для примеров подробно расписанные решенные задания вместе с иллюстрациями графиков поможет разобраться каждому ученику. Задачи типовые и разделены по группам. Это помогает системно изучить поданный материал и позволяет увидеть возможные виды заданий, встречающиеся наиболее часто и возможные методы решения.

Частями презентации являются:

• Как определять логарифм по основанию.
• Рассказывается о восьми свойствах логарифма, которые являются основными.
• Рассказывается о натуральных и десятичных логарифмах.
• Уделяется внимание самой логарифмической функции и ее свойствам.
• Практически иллюстрируется методика решения уравнений, систем уравнений, а также, неравенств.

Презентацию будет удобно использовать не только в качестве своевременного обучающего источника информации на уроке, а и во время повторного восстановления в памяти материала у ученика.

Категория:

Слайды:

Информация:

• Дата создания материала: 07 Мая 2013 г.
• Слайды: 10 слайдов
• Дата создания файла презентации: 07 Мая 2013 г.
• Размер презентации: 22 Кб
• Тип файла презентации: .rar
• Скачана: 692 раза
• Последний раз скачана: 17 Октября 2019 г., в 21:35
• Просмотров: 3471 просмотр

Изобретатель логарифма

Слайдов: 17 Слов: 1601 Звуков: 0 Эффектов: 90

Логарифмы и их свойства. Возведение в степень имеет два обратных действия. Для чего были придуманы логарифмы? Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Орпеделение. Правильное решение примеров. Определение логарифма можно записать так: a log a b = b. Основное логарифмическое тождество. Правильное выполнение некоторых заданий. Примеры выполнения некоторых заданий. - Логарифм.ppt

Логарифмические функции

Слайдов: 21 Слов: 408 Звуков: 23 Эффектов: 88

Логарифмическая функция. Понятие логарифма. Графики логарифмических функций. Свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмический неравенств. В зависимости от значения основания приняты два обозначения. Если основанием является 10, то вместо log10 x пишут lg x. Число е есть предел, к которому стремится при неограниченном возрастании n. Свойства функции. Логарифм произведения. Логарифм частного. Логарифм степени. Логарифм корня. Переход от одного показателя к другому. Свойства натуральных логарифмов. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей. - Логарифмы.ppt

Урок Логарифмы

Слайдов: 21 Слов: 357 Звуков: 0 Эффектов: 0

Урок обобщение по теме «Логарифмы». Ход урока. Дайте определение логарифма. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени. Устный тест - опрос. Компьютерная самостоятельная работа. Сообщения учащихся. Презентация «История логарифмов» Сообщение «О логарифмах и логарифмической линейке». Логарифмическая диковинка. Вычислите: Решение: Воспользуемся редко используемым свойством Ответ: 1. Самостоятельная работа. Таблица кодов: Таблица ответов: Головоломка. Решение. Общее решение. N раз. Электронный тест. Логарифмическая комедия. Заменим каждую дробь степенью с основанием. - Урок Логарифмы.ppt

Понятие логарифма

Слайдов: 15 Слов: 648 Звуков: 0 Эффектов: 140

Понятие логарифма. Тема. Найдите значение выражения. Решим графически уравнение. Строим два графика функции. Определение. Основное логарифмическое тождество. Операцию вычисления логарифма часто называют логарифмированием. Логарифм числа b по основанию. Возведение в степень. Об истории развития логарифмов. Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов. - Понятие логарифма.ppsx

11 класс «Логарифм»

Слайдов: 42 Слов: 1341 Звуков: 0 Эффектов: 46

Определение логарифма. Положительный корень уравнения. Решите уравнение. Логарифм с произвольным основанием. Основное логарифмическое тождество. Вычислите. Вычислите самостоятельно. Логарифмическая разминка. Немного истории. Первая логарифмическая линейка. Логарифмическая линейка. Ричард Деламейн. Роберт Биссакар. Логарифмические линейки получили второе рождение. Логарифмическая спираль. Гиперболическая спираль. Логарифмическая спираль является траекторией точки. Рене Декарт. Цветки в соцветиях подсолнечника. По логарифмическим спиралям выстраиваются рога. Живые существа. Раковины. - 11 класс «Логарифм».ppt

История логарифмов

Слайдов: 12 Слов: 1246 Звуков: 0 Эффектов: 70

Из истории логарифмов. Развитие идеи логарифмов. Разложение ln. Основы учения о логарифмах. Изобретение логарифмов. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Логарифмическая линейка. Историческая справка. Портретная галерея. Работы Архимеда. Леонард Эйлер. - История логарифмов.ppt

Свойства логарифмов

Слайдов: 10 Слов: 180 Звуков: 0 Эффектов: 0

Счет и вычисления – основа порядка в голове. Иоганн Генрих Песталоцци. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Если a>0 и a ?1, х > 0, у > 0, р? R, то: 2. Назовите основное логарифмическое тождество и вычислите: 2log25; П logП1,3; 32log34; 52+log53; 2lоg26 - 3; 3. Сформулируйте основные свойства логарифмов и вычислите: log618 + log62 ; log553 ; log318 – log32 ; log2 lg4 + lg25 ; 4. При каких значениях х существует log5x; log3(x-7) ? 5. Почему не имеют смысла выражения log15 ; log-381 ? - Свойства логарифмов.ppt

Логарифмы и их свойства

Слайдов: 17 Слов: 746 Звуков: 0 Эффектов: 0

Повторить определение логарифма. Определение логарифма. История возникновения логарифмов. Таблицы логарифмов. Открытие логарифмов. Свойства степени. Вычислите. Проверьте. Свойства логарифмов. Применение изученного материала. Найдите вторую половину формулы. - Логарифмы и их свойства.ppt

Основные свойства логарифмов

Слайдов: 65 Слов: 2321 Звуков: 0 Эффектов: 9

Логарифм. Нахождение равносильно решению уравнения. График двоичного логарифма. Логарифмирование и потенцирование. Джон Непер. Значение логарифмической функции. Действительный логарифм. Виды логарифмов. Свойства. Тождество. Свойства логарифмов. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания. Переход от одного основания к другому. Десятичный логарифм. Предшественники. Таблица логарифмов. Масштабный множитель. Основное свойство логарифма Непера. Дальнейшее развитие. Общие методы решения дифференциальных уравнений различных типов. - Основные свойства логарифмов.pptx

Определение логарифма и его свойства

Слайдов: 18 Слов: 449 Звуков: 0 Эффектов: 18

Аристотель. Логаифм. Музыка. Математика. Логарифмы. Собери определение. Показатель степени. Свойства логарифмов. Найди ошибки. Вычислите. Софизм. Логарифмический софизм. Aмериканский математик Морис Клайн. - Определение логарифма и его свойства.pptx

Применение логарифмов

Слайдов: 16 Слов: 1320 Звуков: 0 Эффектов: 14

Творческий проект. Тема: «ЛОГАРИФМЫ В АСТРОНОМИИ». Аджигисиева Замира и Колдасова Люция. Иргаклы 2006. Содержание. Введение. Наибольшие проблемы возникали при выполнения операций умножения и деления. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). Звёзды, шум и логарифмы. Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда. - Применение логарифмов.ppt

Выражения с логарифмами

Слайдов: 43 Слов: 2135 Звуков: 1 Эффектов: 207

Всё о логарифмах. Методы и приёмы решения логарифмических уравнений. Мини-экзамен. Функция. Свойства функции. Построение графиков. Изобразить график функции. График функции. Определение логарифма. Основные методы решения уравнений. Методы решения уравнений. Графический метод. Логарифмические уравнения. Потенцирование. Удовлетворяет всем условиям системы. Замена переменных. Логарифмирование. Прологарифмируем обе части. Логарифмические системы уравнений. Методы решения неравенств. Логарифмические неравенства. Замена переменной. Логарифмы на ЕГЭ. Найдите корень уравнения. Преобразуем числитель. - Выражения с логарифмами.ppt

Натуральный логарифм

Слайдов: 29 Слов: 375 Звуков: 0 Эффектов: 121

Натуральные логарифмы. «Логарифмический дартс». Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом. Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. Функция вида y=lnx, свойства и график. Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=e и гиперболой. - Натуральный логарифм.ppt

Десятичные и натуральные логарифмы

Слайдов: 19 Слов: 866 Звуков: 0 Эффектов: 74

Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов. Значение выражений. Решите уравнение. Упростите выражение. Основания разные. Переход. Логарифм. Воспользуемся сначала свойством. Найдите значение выражения. Значение выражения. Николас Меркатор. Происхождение термина. Бернулли. Эйлер. Таблицы логарифмов. Задания. -