4 Gefangene zum Tode verurteilt. Interessante Logikprobleme

Diese Aufgaben können Sie unterwegs erledigen, indem Sie mittags ein Sandwich essen. Und Sie können Ihr ganzes Gehirn brechen, aber Sie können immer noch nicht herausfinden, wo die Wahrheit liegt und was der Haken ist.

1. Das Rätsel der Gefangenen

4 Gefangene wurden zum Tode verurteilt.

Sie trugen zwei weiße und zwei schwarze Hüte. Männer wissen nicht, welche Hutfarbe sie tragen. Die vier Häftlinge wurden nacheinander (siehe Bild) so aufgereiht, dass:

Gefangener Nr. 1 kann Gefangene Nr. 2 und Nr. 3 sehen.

Häftling Nr. 2 kann Häftling Nr. 3 sehen.

Gefangener 3 sieht niemanden.

Gefangener 4 sieht niemanden.

Der Richter versprach jedem Gefangenen Freiheit, der die Farbe seines Hutes nannte.

Frage: Wer hat zuerst die Farbe seines Hutes genannt?

Der 4. und 3. Gefangene schweigen, weil sie gar nichts sehen.

Der 1. Gefangene schweigt, weil er vor sich verschiedenfarbige Hüte sieht: den 2. und den 3.. Dementsprechend hat er entweder einen weißen oder einen schwarzen Hut.

Der 2. Gefangene, der erkennt, dass der 1. schweigt, kommt zu dem Schluss, dass sein Hut nicht die gleiche Farbe wie der 3. hat, nämlich weiß.

Ausgabe: Prisoner 2 war der erste, der die Farbe seines Hutes nannte.

2. Schwierigkeiten auf der Straße

Eine Person, die an seinem Auto ein Rad wechselte, ließ alle 4 Befestigungsmuttern in den Kanalrost fallen. Es ist unmöglich, sie dort herauszuholen. Der Fahrer hatte bereits festgestellt, dass er lange Zeit auf der Straße feststeckte, doch dann gab ein vorbeifahrendes Kind Ratschläge, wie das Rad zu reparieren sei. Der Fahrer folgte dem Rat und fuhr ruhig zur nächsten Reifenmontage.

Frage: Was hat das Kind geraten?

Von den restlichen 3 Rädern 1 Mutter abschrauben und die 4. damit fixieren.

3. Weiche fehlgeschlagen

Der Mann musste den Geheimclub infiltrieren, ohne Verdacht zu erregen. Er bemerkte, dass alle, die zuerst kamen, die Fragen der Wache beantworteten und erst dann eintraten. Dem ersten Besucher wurde die Frage gestellt: "22?" Er antwortete: "11!" - und bestanden. Zum zweiten: "28?" Die Antwort war "14". Und es stellte sich auch heraus, dass es wahr war. Der Mann entschied, dass alles einfach war und näherte sich kühn dem Wachmann. "42?" fragte der Wächter. "21!" - antwortete der Mann selbstbewusst und wurde sofort ausgewiesen.

Frage: Wieso den?

Auf den ersten Blick scheint das Passwort das Ergebnis der Division der genannten Zahl durch 2 zu sein. Tatsächlich ist dies die Anzahl der Buchstaben in den vorgeschlagenen Zahlen. Die richtige Antwort ist nicht 21, sondern 8.

4. Geschenk von Baba Yaga

Der Sommer war bereits zu Ende, als Ivan Zarewitsch, der für die Braut ins ferne Königreich ging, um eine Nacht in einer Hütte auf Hühnerbeinen bat. Baba Yaga begrüßte den Gast liebevoll, gab ihm zu trinken, fütterte ihn und brachte ihn zu Bett. Am nächsten Morgen verabschiedete sie sich mit den folgenden Abschiedsworten von Ivan Zarewitsch: „Wenn du auf deinem Weg auf einen Fluss triffst, gibt es keine Brücke darüber – du musst schwimmen. Nehmen Sie diesen magischen Kaftan. Zieh ihn an – und stürze kühn in den Fluss, der Kaftan lässt dich nicht ertrinken." Iwan Zarewitsch wanderte hundert Tage und Nächte und erreichte schließlich den Fluss. Aber um es zu überwinden, brauchte er keinen Kaftan.

Frage: Wieso den?

Ivan Zarewitsch besuchte Baba Yaga im September. Wir zählen 100 Tage herunter und stellen fest, dass der Winter bereits in vollem Gange ist. Der Fluss ist zugefroren und Sie können ihn auch ohne Kaftan sicher überqueren.

5. Kaninchenkäfige

Im Hof standen 3 große Zellen hintereinander, befleckt mit verschiedene Farben: rot, gelb und grün. In den Käfigen waren Kaninchen, und im Grünen waren es doppelt so viele wie im Gelben. Einmal wurden 5 Kaninchen aus dem linken Käfig für eine Wohnecke genommen und die Hälfte der restlichen wurde in einen roten Käfig überführt.

Frage: Welche Farbe hatte die linke Zelle?

Der Käfig war gelb. Das Problem deutet darauf hin, dass sich im grünen Käfig doppelt so viele Kaninchen befanden - daher gibt es gerade Zahl... Nachdem fünf aus der linken Zelle genommen wurden, blieb auch eine gerade Zahl darin (da sie leicht in zwei Hälften geteilt werden konnte). Dies bedeutet, dass die Anzahl der Kaninchen vor dem Fang ungerade war. Daher ist die Zelle links nicht grün. Er ist aber auch nicht rot, wie aus der Problemstellung hervorgeht.

6. Wer ist schuld?

Am späten Abend fuhr auf einer der Fahrspuren ein unbekannter Pkw einen Mann an und verschwand. Der Polizist bemerkte, dass sich das Auto mit hoher Geschwindigkeit bewegte. 6 Personen in der Nähe haben widersprüchliche Informationen gemeldet:

"Das Auto ist blau, ein Mann fuhr."
"Das Auto fuhr mit hoher Geschwindigkeit und ohne Scheinwerfer."
"Das Auto hatte ein Nummernschild und fuhr nicht sehr schnell."
"Das Moskwitsch-Auto fuhr mit ausgeschaltetem Licht."
"Ein Auto ohne Nummernschild, eine Frau fuhr."
"Pobeda-Auto, grau."

Bei der Festnahme des Autos stellte sich heraus, dass nur ein Zeuge richtige Angaben gemacht hatte. Die anderen fünf - eine richtige und eine falsche Tatsache.

Name Marke, Farbe und Geschwindigkeit des Fahrzeugs. Hatte das Auto ein Nummernschild, eine Beleuchtung und wer fuhr es: ein Mann oder eine Frau?

Es war Victory, blau, mit Nummernschild. Sie ging mit hoher Geschwindigkeit und ohne Scheinwerfer. Eine Frau fuhr. Wir konzentrieren uns auf die Messwerte der Wache - hohe Geschwindigkeit des Autos. Da wir wissen, dass der Nachweis einer niedrigen Geschwindigkeit absichtlich falsch ist, bestimmen wir die verbleibenden Optionen.

7. Bonus

Was also tun alle Menschen auf der Erde gleichzeitig?

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1. Das Rätsel der Gefangenen

4 Gefangene zum Tode verurteilt
Sie trugen zwei weiße Hüte und zwei schwarze Hüte. Männer wissen nicht, welche Hutfarbe sie tragen. Die vier Häftlinge wurden nacheinander (siehe Bild) so aufgereiht, dass:
Gefangener Nr. 1 kann Gefangene Nr. 2 und Nr. 3 sehen.
Häftling Nr. 2 kann Häftling Nr. 3 sehen.
Gefangener 3 sieht niemanden.
Gefangener 4 sieht niemanden.
Der Richter versprach jedem Gefangenen Freiheit, der die Farbe seines Hutes nannte.
Frage: Wer hat zuerst die Farbe seines Hutes genannt?
2. Schwierigkeiten auf der Straße
Eine Person, die an seinem Auto ein Rad wechselte, ließ alle 4 Befestigungsmuttern in den Kanalrost fallen. Es ist unmöglich, sie dort herauszuholen. Der Fahrer hatte bereits festgestellt, dass er lange Zeit auf der Straße feststeckte, doch dann gab ein vorbeifahrendes Kind Ratschläge, wie das Rad zu reparieren sei. Der Fahrer folgte dem Rat und fuhr ruhig zum nächsten Reifenservice.
Frage: Was hat das Kind geraten?

3. Weiche fehlgeschlagen
Der Mann musste den Geheimclub infiltrieren, ohne Verdacht zu erregen. Er bemerkte, dass alle, die zuerst kamen, die Fragen der Wache beantworteten und erst dann eintraten. Dem ersten Besucher wurde die Frage gestellt: "22?" Er antwortete: "11!" - und bestanden. Zum zweiten: "28?" Die Antwort war "14". Und es stellte sich auch heraus, dass es wahr war. Der Mann entschied, dass alles einfach war und näherte sich kühn dem Wachmann. "42?" fragte der Wärter. "21!" - antwortete der Mann selbstbewusst und wurde sofort ausgewiesen.
Frage: Wieso den?

4. Geschenk von Baba Yaga
Der Sommer war bereits zu Ende, als Ivan Zarewitsch, der für die Braut ins ferne Königreich ging, um eine Nacht in einer Hütte auf Hühnerbeinen bat. Baba Yaga begrüßte den Gast liebevoll, gab ihm zu trinken, fütterte ihn und brachte ihn zu Bett. Am nächsten Morgen verabschiedete sie sich mit den folgenden Abschiedsworten von Ivan Zarewitsch: „Wenn du auf deinem Weg auf einen Fluss triffst, gibt es keine Brücke darüber – du musst schwimmen. Nehmen Sie diesen magischen Kaftan. Zieh ihn an – und stürze kühn in den Fluss, der Kaftan lässt dich nicht ertrinken." Iwan Zarewitsch wanderte hundert Tage und Nächte und erreichte schließlich den Fluss. Aber um es zu überwinden, brauchte er keinen Kaftan.
Frage: Wieso den?
5. Kaninchenkäfige
Im Hof standen 3 große Zellen in einer Reihe, die in verschiedenen Farben gestrichen waren: rot, gelb und grün. In den Käfigen waren Kaninchen, und im Grünen waren es doppelt so viele wie im Gelben. Einmal wurden 5 Kaninchen aus dem linken Käfig für eine Wohnecke genommen und die Hälfte der restlichen wurde in einen roten Käfig überführt.
Frage: Welche Farbe hatte die linke Zelle?
6. Wer ist schuld?
Am späten Abend fuhr auf einer der Fahrspuren ein unbekannter Pkw einen Mann an und verschwand. Der Polizist bemerkte, dass sich das Auto mit hoher Geschwindigkeit bewegte. 6 zufällig in der Nähe befindliche Personen berichteten widersprüchliche Informationen: „Das Auto war blau, ein Mann fuhr.“ „Das Auto fuhr mit hoher Geschwindigkeit und ohne Scheinwerfer.“ "Das Auto hatte ein Nummernschild und fuhr nicht sehr schnell." "Das Moskwitsch-Auto fuhr mit ausgeschaltetem Licht." „Ein Auto ohne Nummernschild, eine Frau fuhr.“ „Pobeda-Auto, grau“.
Bei der Festnahme des Autos stellte sich heraus, dass nur ein Zeuge richtige Angaben gemacht hatte. Die anderen fünf - eine richtige und eine falsche Tatsache.
Name Marke, Farbe und Geschwindigkeit des Fahrzeugs. Hatte das Auto ein Nummernschild, eine Beleuchtung und wer fuhr es: ein Mann oder eine Frau?
7. Bonus
Was also tun alle Menschen auf der Erde gleichzeitig?

Antworten:

Der 4. und 3. Gefangene schweigen, weil sie gar nichts sehen. Der 1. Gefangene schweigt, weil er vor sich verschiedenfarbige Hüte sieht: den 2. und den 3.. Dementsprechend hat er entweder einen weißen oder einen schwarzen Hut. Der 2. Gefangene, der erkennt, dass der 1. schweigt, kommt zu dem Schluss, dass sein Hut nicht die gleiche Farbe wie der 3. hat, nämlich weiß. Ausgabe: Prisoner 2 war der erste, der die Farbe seines Hutes nannte.
Von den restlichen 3 Rädern 1 Mutter abschrauben und die 4. damit fixieren.
Auf den ersten Blick scheint das Passwort das Ergebnis der Division der genannten Zahl durch 2 zu sein. Tatsächlich ist dies die Anzahl der Buchstaben in den vorgeschlagenen Zahlen. Die richtige Antwort ist nicht 21, sondern 8.
Ivan Zarewitsch besuchte Baba Yaga im September. Wir zählen 100 Tage herunter und stellen fest, dass der Winter bereits in vollem Gange ist. Der Fluss ist zugefroren und Sie können ihn auch ohne Kaftan sicher überqueren.
Der Käfig war gelb. Das Problem deutet darauf hin, dass sich im grünen Käfig doppelt so viele Kaninchen befanden – daher sind es gerade Zahlen. Nachdem fünf aus der linken Zelle genommen wurden, blieb auch eine gerade Zahl darin (da sie leicht in zwei Hälften geteilt werden konnte). Dies bedeutet, dass die Anzahl der Kaninchen vor dem Fang ungerade war. Daher ist die Zelle links nicht grün. Er ist aber auch nicht rot, wie aus der Problemstellung hervorgeht.
Es war Victory, blau, mit Nummernschild. Sie ging mit hoher Geschwindigkeit und ohne Scheinwerfer. Eine Frau fuhr. Wir konzentrieren uns auf die Messwerte der Wache - hohe Geschwindigkeit des Autos. Da wir wissen, dass der Nachweis einer niedrigen Geschwindigkeit absichtlich falsch ist, bestimmen wir die verbleibenden Optionen.
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Basierend auf Materialien von Smekalka

1. Das Rätsel der Gefangenen

4 Gefangene wurden zum Tode verurteilt.

Sie trugen zwei weiße und zwei schwarze Hüte. Männer wissen nicht, welche Hutfarbe sie tragen. Die vier Häftlinge wurden nacheinander (siehe Bild) so aufgereiht, dass:

Gefangener Nr. 1 kann Gefangene Nr. 2 und Nr. 3 sehen.

Häftling Nr. 2 kann Häftling Nr. 3 sehen.

Gefangener 3 sieht niemanden.

Gefangener 4 sieht niemanden.

Der Richter versprach jedem Gefangenen Freiheit, der die Farbe seines Hutes nannte.

Frage: Wer hat zuerst die Farbe seines Hutes genannt?

Der 4. und 3. Gefangene schweigen, weil sie gar nichts sehen.

Der 1. Gefangene schweigt, weil er vor sich verschiedenfarbige Hüte sieht: den 2. und den 3.. Dementsprechend hat er entweder einen weißen oder einen schwarzen Hut.

Der 2. Gefangene, der erkennt, dass der 1. schweigt, kommt zu dem Schluss, dass sein Hut nicht die gleiche Farbe wie der 3. hat, nämlich weiß.

Ausgabe: Prisoner 2 war der erste, der die Farbe seines Hutes nannte.

2. Schwierigkeiten auf der Straße

Frage: Was hat das Kind geraten?

Von den restlichen 3 Rädern 1 Mutter abschrauben und die 4. damit fixieren.

3. Weiche fehlgeschlagen

Frage: Wieso den?

4. Geschenk von Baba Yaga

Frage: Wieso den?

5. Kaninchenkäfige

Im Hof standen 3 große Zellen in einer Reihe, die in verschiedenen Farben gestrichen waren: rot, gelb und grün. In den Käfigen waren Kaninchen, und im Grünen waren es doppelt so viele wie im Gelben. Einmal wurden 5 Kaninchen aus dem linken Käfig für eine Wohnecke genommen und die Hälfte der restlichen wurde in einen roten Käfig überführt.

Frage: Welche Farbe hatte die linke Zelle?

Der Käfig war gelb. Das Problem deutet darauf hin, dass sich im grünen Käfig doppelt so viele Kaninchen befanden – daher sind es gerade Zahlen. Nachdem fünf aus der linken Zelle genommen wurden, blieb auch eine gerade Zahl darin (da sie leicht in zwei Hälften geteilt werden konnte). Dies bedeutet, dass die Anzahl der Kaninchen vor dem Fang ungerade war. Daher ist die Zelle links nicht grün. Er ist aber auch nicht rot, wie aus der Problemstellung hervorgeht.

6. Wer ist schuld?

"Das Auto ist blau, ein Mann fuhr."
"Das Auto fuhr mit hoher Geschwindigkeit und ohne Scheinwerfer."
"Das Auto hatte ein Nummernschild und fuhr nicht sehr schnell."
"Das Moskwitsch-Auto fuhr mit ausgeschaltetem Licht."
"Ein Auto ohne Nummernschild, eine Frau fuhr."
"Pobeda-Auto, grau."

Bei der Festnahme des Autos stellte sich heraus, dass nur ein Zeuge richtige Angaben gemacht hatte. Die anderen fünf - eine richtige und eine falsche Tatsache.

Name Marke, Farbe und Geschwindigkeit des Fahrzeugs. Hatte das Auto ein Nummernschild, eine Beleuchtung und wer fuhr es: ein Mann oder eine Frau?

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1. Das Rätsel der Gefangenen

4 Gefangene wurden zum Tode verurteilt.

Sie trugen zwei weiße und zwei schwarze Hüte. Männer wissen nicht, welche Hutfarbe sie tragen. Die vier Häftlinge wurden nacheinander (siehe Bild) so aufgereiht, dass:

Gefangener Nr. 1 kann Gefangene Nr. 2 und Nr. 3 sehen.

Häftling Nr. 2 kann Häftling Nr. 3 sehen.

Gefangener 3 sieht niemanden.

Gefangener 4 sieht niemanden.

Der Richter versprach jedem Gefangenen Freiheit, der die Farbe seines Hutes nannte.

Frage: Wer hat zuerst die Farbe seines Hutes genannt?

Der 4. und 3. Gefangene schweigen, weil sie gar nichts sehen.

Der 1. Gefangene schweigt, weil er vor sich verschiedenfarbige Hüte sieht: den 2. und den 3.. Dementsprechend hat er entweder einen weißen oder einen schwarzen Hut.

Der 2. Gefangene, der erkennt, dass der 1. schweigt, kommt zu dem Schluss, dass sein Hut nicht die gleiche Farbe wie der 3. hat, nämlich weiß.

Ausgabe: Prisoner 2 war der erste, der die Farbe seines Hutes nannte.

2. Schwierigkeiten auf der Straße

Frage: Was hat das Kind geraten?

3. Weiche fehlgeschlagen

Frage: Wieso den?

4. Geschenk von Baba Yaga

Frage: Wieso den?

5. Kaninchenkäfige

Frage: Welche Farbe hatte die linke Zelle?

Im Gefängnis befinden sich 10 Gefangene, jeder in Einzelhaft. Sie können nicht miteinander kommunizieren. Eines schönen Tages verkündete ihnen der Gouverneur des Gefängnisses, dass er jedem eine Chance auf Freilassung unter den folgenden Bedingungen gebe:

« Im Keller des Gefängnisses befindet sich ein Raum mit einem Schalter, der zwei Zustände hat: EIN und AUS ("ein" und "aus"). Jede Nacht werde ich genau einen Gefangenen in dieses Zimmer bringen (den ich absolut zufällig auswähle) und ihn nach einer Weile wieder wegbringen. Jeder von Ihnen kann im Raum entweder die Position des Schalters ändern oder nichts damit tun. Das Gefängnispersonal wird diesen Schalter nicht berühren. Irgendwann muss einer von euch (jeder) verstehen, dass alle Gefangenen im Raum waren, und dies melden. Wenn er Recht hat, werden alle freigelassen, wenn er Unrecht hat, bleiben Sie alle für immer im Gefängnis. Ich verspreche, dass alle Gefangenen den Raum besuchen und jeder unbegrenzt oft dorthin gebracht wird».

Danach durften sich die Häftlinge treffen und eine Handlungsstrategie besprechen, dann wurden sie in ihre Zellen zurückgebracht.

Können Sie Gefangene werden garantiert freigelassen, und wenn ja, dann wie können sie es erreichen?

prompt

Es scheint, wie ein Gefangener, der in einen Raum gebracht wird, ausnutzen kann, was er den Schalter in der ON-Position sieht? Und wenn er es auf AUS schaltet, wie kann der nächste Gefangene das ausnutzen?

Dennoch gibt es eine Strategie, um sicherzustellen, dass Gefangene gerettet werden. Zum Beispiel können Gefangene Tage in Jahrzehnte einteilen (10-Tage-Intervalle) und vereinbaren, dass sie auf ein solches Ereignis warten: Der erste von ihnen wird am ersten Tag des Jahrzehnts in den Raum gebracht, der zweite - am zweiten Tag usw., der zehnte - am letzten Tag ... Da die Wahrscheinlichkeit eines solchen Ereignisses ungleich Null ist, wird es früher oder später passieren! Ratet mal, wie sie handeln können, damit der 10. versteht, dass ein solches Ereignis in diesem Jahrzehnt tatsächlich stattgefunden hat.

Lösung

1. Die einfachste, aber auch längste Möglichkeit besteht darin, wie in der Eingabeaufforderung angegeben zu handeln. Um letzterem zu signalisieren, muss jeder der Gefangenen, der NICHT AN seinem Tag in den Raum gebracht wurde, den Schalter auf ON stellen. Wenn der 10. Insasse am 10. Tag des Jahrzehnts tatsächlich im Zimmer ist und den Schalter in der OFF-Position sieht, teilt er dem Wärter sofort mit, dass alle Insassen im Zimmer waren. Wenn am 10. Tag jemand anderes im Raum auftaucht oder der 10. den Schalter in der Position ON sieht, dann fängt alles von vorne an ...

Diese Entscheidung ist bei aller Einfachheit im Großen und Ganzen schlecht - die armen Häftlinge werden zu lange warten müssen. Tatsächlich sind sie von allen möglichen 10 10 Optionen für ihren Besuch in einem Raum während eines Jahrzehnts mit nur einer zufrieden - also die Wahrscheinlichkeit P ihre Freilassung in die Wildnis innerhalb eines Jahrzehnts entspricht 1/10 10. Mit relativ einfachen Berechnungen kann man beweisen, dass die durchschnittliche Zeit zum Freiwerden 1 / P= 10 10 Dekaden oder 10 11 Tage oder mehr als 270 Millionen Jahre. Im Allgemeinen leben die Menschen nicht so viel.

2. Die gleiche Entscheidung schlägt jedoch vor, wie sie ihre Freilassung beschleunigen können. Dazu müssen sie auf folgendes Ereignis warten: Während des Jahrzehnts hat jede der 10 Personen genau einmal den Raum besucht. Wie wird ein solches Ereignis "signalisiert"? Es ist fast dasselbe: Wenn jemand innerhalb eines Jahrzehnts zum zweiten Mal eingeschaltet wird, stellt er den Schalter auf ON. Wenn also der Gefangene, der zum ersten Mal (nach einem Jahrzehnt) dorthin gebracht wurde, am 10. Tag des Jahrzehnts den Schalter in der AUS-Stellung sieht, informiert er den Gefängnisleiter, dass jeder entlassen werden kann.

Diese Methode funktioniert bereits viel schneller, denn die Anzahl der günstigen Ergebnisse beträgt jetzt nicht 1, sondern 10! = 3628800. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit P " Die Veröffentlichung im ersten Jahrzehnt ist nicht so gering - sie beträgt 0,00036288. Daher ist die erwartete Anzahl von Jahrzehnten vor der Veröffentlichung 1 / P "≈ 2755, das heißt, sie werden in etwa 75 Jahren veröffentlicht. So wird vielleicht jemand die Befreiung erleben, obwohl man darauf nicht besonders hoffen sollte.

Ist es wirklich so traurig?

3. Glücklicherweise haben Gefangene eine grundlegend andere Handlungsweise.

Zum Beispiel könnten sie zustimmen, dass derjenige, der in der ersten Nacht in den Raum gebracht wird, den Schalter auf AUS stellt und zum ZÄHLER wird. Der Rest der Gefangenen bleibt REGELMÄSSIG. Jeder gewöhnliche Gefangene muss genau ein Signal an den Schalter senden, um den Raum mit dem Schalter zu betreten. Dies geschieht so: Dort angekommen, schaut sich ein gewöhnlicher Gefangener die Position des Schalters an. Wenn es AUS ist, schaltet der Gefangene es EIN und betrachtet das gesendete Signal. Steht der Schalter bereits auf ON, tut der Gefangene nichts, wartet also auf die nächste passende Gelegenheit.

Der Zähler, der in die Kamera einsteigt und den Schalter in der Position ON sieht, erkennt, dass ein Signal an ihn gesendet wurde (merkt sich daran) und stellt den Schalter auf OFF, um die Übertragung des nächsten Signals zu ermöglichen. Wenn er den Schalter in OFF sieht, tut er nichts und wartet auch auf das nächste Mal.

Sobald der Schalter das 9. Signal erhält, meldet er dies sofort dem Aufseher.

Wie lange wird ihre Haft mit dieser Strategie dauern? Es ist nicht mehr so einfach zu berechnen wie bisher, denn die Wahrscheinlichkeit, dass der Gefangene am nächsten Tag ein Signal senden kann, sinkt allmählich von 9/10 für das erste Signal auf 1/10 für das letzte Signal. Gleichzeitig beträgt die Wahrscheinlichkeit, den Raum des Counters jederzeit zu treffen, 1/10. Trotzdem ist der Zählmechanismus im Allgemeinen ähnlich: Im Durchschnitt vergehen 10/9 Tage, bis das erste Signal gesendet wird, und weitere 10 Tage vergehen, bis der Counter es empfängt. Dann dauert das zweite Signal 10/8 + 10 Tage, das dritte - 10/7 + 10 und so weiter. Insgesamt gibt es nicht so viele Tage wie bei den vorherigen Lösungen.

Nachwort

Gibt es nicht eine noch schnellere Handlungsstrategie?

Für 10 Gefangene vielleicht nicht, aber für eine größere Zahl - ja. Der Autor dieser Strategie B. Felgenauer nannte sie „pyramidal“.

Nehmen wir zum besseren Verständnis an, dass die Anzahl der Gefangenen gleich einer Potenz von zwei ist, zum Beispiel 64. Wie bei der vorherigen Lösung muss jeder entweder ein Signal (genau eins) geben oder alle Signale sammeln. Um dies für sie bequemer zu machen, sind alle Nächte in Abschnitte mit unterschiedlichen "Kosten" unterteilt: zuerst gibt es "1-Nächte", in denen jeder einzelne Signale gibt oder empfängt, dann gibt es "2-Nächte" ", bei dem jeder "doppelte" Signale gibt oder sie empfängt, d.h. jedes Signal meldet zwei Gefangene, dann kommt "4-Nächte", "8-Nächte" usw. Wenn alles gut geht, dann wenn es um " 32 Nächte" bleiben genau zwei Gefangene Träger der Signale, und 32 Nächte lang gibt einer von ihnen dem anderen sein Signal, woraufhin er merkt, dass er eine Sammlung aller 64 Signale gesammelt hat, was bedeutet, dass alle drin waren das Zimmer.

Natürlich kann ein solcher "Erfolg" nicht eintreten, so dass nach 32 Nächten der gesamte Zyklus von 1-, 2-, 4-, 8-, 16-, 32-Nächten von Anfang an wiederholt wird.

Wie werden Signale in einem Pyramidensystem gesendet und empfangen?

Aber wie: wenn während k- Nachts kommt der Gefangene ins Zimmer und sieht den Schalter auf ON, dann akzeptiert er k-Signal und stellt den Schalter auf OFF. Wenn er zu diesem Zeitpunkt schon einen hatte k-Signal, jetzt hat es zwei solcher Signale oder ein 2 k-Signal (das er versuchen wird, in Periode 2 entweder zu geben oder erneut zu verdoppeln k- Nächte). Wenn er mit seinem ins Zimmer kam k-Signal und sieht OFF, dann setzt er ON und zählt k-Signal gegeben.

Das ist im Allgemeinen alles. Der Rest sind schon langweilige technische Details (wie lange eine bestimmte Art von Nacht sein sollte, damit alle notwendigen Signale mit ausreichender Wahrscheinlichkeit übertragen werden, und gleichzeitig gibt es keine allzu große Verzögerung bis zum Einsetzen der nächsten Art von Nacht).

Dieses Problem hängt direkt mit der Informationstheorie zusammen - es zeigt, dass Sie selbst mit dem schmalsten (nur 1 Bit - EIN / AUS) Kanal viele Informationen übertragen können.

Wer genau der Autor der "Gefängnis"-Formulierung ist, weiß ich nicht, aber es war diese lustige Formulierung, die buchstäblich die Welt eroberte. Darüber hinaus hat es trotz der relativen Jugend des Problems bereits eine Reihe der unerwartetsten Variationen und Komplikationen erhalten. Zum Beispiel:

Zwei Schalter. In dem Raum, in den die Gefangenen gebracht werden, nicht ein, sondern zwei Schalter (daher kommt man schneller aus der Freiheit. Frage: Wie viel?)

Zwei Räume. Die Gefangenen werden nicht in einen, sondern in zwei verschiedene Räume gebracht, die ebenfalls zufällig ausgewählt werden. Jedes Zimmer hat einen eigenen Schalter.

Sender und Empfänger trennen... Jede Mitternacht schaltet der Aufseher den Schalter aus. Um ein Uhr morgens bringt er den ersten Gefangenen dorthin, dann führt er ihn weg, und um zwei Uhr morgens bringt er den zweiten dorthin. Daher sollte der erste von ihnen vom Informationssender "arbeiten" und der zweite - vom Empfänger.

Böser Chef... Der Aufseher kennt die Strategie der Gefangenen und wählt jeden Tag einen solchen Gefangenen aus, um den Raum zu besuchen, um den Gefangenen ihre Aufgabe so schwer wie möglich zu machen.