Wenn Sie auf diese Seite gekommen sind, dann haben Sie wahrscheinlich schon versucht, den "9-Punkte-Test" zu lösen, nämlich die neun Punkte mit vier Geraden zu verbinden, ohne den Stift vom Blatt Papier zu heben. Wenn Sie dieses Rätsel nicht lösen konnten, verzweifeln Sie nicht. Auf dieser Seite finden Sie mehrere Lösungen für dieses berühmte schwierige Neun-Punkte-Problem, das den Verstand von vielen Tausenden, wenn nicht sogar Millionen von Menschen angespannt hat.

Die Aufgabe

Zustand:

Zustand: Sie müssen die gezeichneten neun Punkte mit vier geraden Linien verbinden, ohne den Stift vom Blatt Papier zu heben.

Diese Aufgabe ist nicht so einfach, wie es scheinen mag. Um es zu lösen, müssen Sie über den Tellerrand hinausdenken und Ihr kreatives Denken anwenden, sonst funktioniert nichts. Wenn Sie versuchen, frontal zu handeln und alle Punkte mit Standardlinien zu verbinden, können Sie viel Zeit verschwenden und das Problem der neun Punkte immer noch nicht lösen. Unser Standarddenken, das uns in der Schule beigebracht wird, führt uns dazu, eine Lösung zu suchen, wobei wir uns nur auf sechs typische Linien verlassen: 4 Seiten eines Quadrats und 2 seiner Diagonalen. Die meisten Leute denken, dass die Lösung des 9-Punkte-Puzzles in diesem Rahmen liegen sollte. Aber er ist nicht da. Sie können es nicht einmal finden, wenn Sie 2 weitere Linien zwischen den Mitten der Seiten des Quadrats verbinden:

Im Allgemeinen können zwischen allen neun Punkten nur 20 Geraden gezogen werden: 4 Seiten eines Quadrats; 2 Diagonalen; 6 Linien, die die Mitten der Seiten des großen Quadrats verbinden; 8 Linien, die die Mitten der Seiten eines großen Quadrats mit seinen Ecken verbinden. Wie man alle Liniensegmente zeichnet, die unsere 9 Punkte verbinden, wird im Bild unten gezeigt:

Aber selbst mit diesem Schema ist es unmöglich, 4 Linien zu finden, die alle neun Punkte verbinden könnten, ohne die Hände davon zu nehmen.

Richtige Lösung des "Test von 9 Punkten"

Die Lösung dieses Rätsels liegt etwas weiter als unsere Standardwahrnehmung des Problems. Um selbst den richtigen Ansatz zu finden, denken Sie daran:

1. Durch 2 beliebige Punkte kann nur eine Gerade gezogen werden.
2. Eine gerade Linie ist keine Linie, und deshalb müssen wir uns beim Zeichnen von Linien nicht auf unsere neun blauen Kreise beschränken.

Versuchen wir also, die Zeilen bis vor kurzem über den Begrenzungsrahmen hinaus fortzusetzen. Hier sehen Sie, dass sich unser Suchbereich deutlich vergrößert hat. Mit ein wenig Arbeit können Sie eine der richtigen Entscheidungen treffen.

Eine Folge von Verbindungen von neun Punkten mit vier Linien:

1. Zeichnen Sie zuerst eine Linie, die Punkt # 1 und Punkt # 7 durch Punkt # 4 verbindet. Halten Sie die Bewegung nicht an und ziehen Sie ungefähr so ​​weit wie von Punkt 4 bis Punkt 7 weiter.
2. Bewegen Sie sich dann diagonal nach rechts und oben und verbinden Sie die Punkte # 8 und # 6. Halten Sie nicht bei Punkt 6 an und setzen Sie die Linie fort, bis die mentale Linie durch die Oberseite unseres Quadrats verläuft.
3. Zeichnen Sie nacheinander eine Linie von rechts nach links durch die Punkte #3, #2 und #1. Stoppen Sie bei Punkt 1.
4. Zeichnen Sie nun das letzte Segment durch die Punkte # 1, # 5 und # 9. Alle 9 Punkte sind tatsächlich durch vier Linien verbunden, wie in der Problemstellung gefordert.

Andere Optionen. Diese Methode ist nicht die einzige, Sie können aus jedem Winkel starten und sich in eine von zwei Richtungen bewegen. Auf der 4brain-Website gibt es mindestens 12 solcher Möglichkeiten zur Lösung des Problems „9 Punkte 4 Zeilen“:

Denken Sie nur, ein Problem, das viele in keiner Weise lösen können, hat 12 Möglichkeiten, es zu lösen. Siehe auch eine vereinfachte Version dieses Problems: Wie man 4 Punkte mit drei Linien verbindet, so dass sich die Linien zu einer ganzen Figur schließen.

Werden Sie kreativ mit diesem Puzzle

Die meisten Menschen, die dieses Problem gelöst haben, kamen nicht aus dem Standarddenken heraus, das in diesem Test durch ein Quadrat aus neun Punkten ausgedrückt wird. Es ist bequem für uns, jede Lebensaufgabe direkt und auf einfachste Weise zu betrachten. Andererseits kann eine Person viel Zeit und Mühe aufwenden, um mit einem Standardansatz die richtige Lösung zu finden, wenn es besser ist, nach dieser Lösung zu suchen und den Prozess zunächst kreativ anzugehen.

In unserem Leben werden wir oft mit solchen Problemen von "Neun Punkten und vier Linien" konfrontiert und um sie zu lösen, entwickeln Sie Ihr kreatives Denken, auch mit Hilfe unseres Trainings. Immerhin hat das 9-Punkte-Problem andere Lösungen (lesen Sie dazu mehr).

Andere Lösungen

Indem Sie unseren Rahmen ändern oder einen seitlichen Spalt anbringen, finden Sie andere Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen. Zum Beispiel kann uns die Methode der Hyperbolisierung beim Erzeugen einer lateralen Diskontinuität zu der Idee führen, dass niemand festlegt, dass Standardgeometriebedingungen im Problem angewendet werden sollen (über die unendliche Kleinheit von Punkten und unendliche Dünne von Linien). Unsere Linie sei so breit, dass sie in ihrer Breite mehrere Punkte gleichzeitig kreuzen kann. Dann werden wir nicht alle 9 Punkte mit 4 Linien verbinden können, sondern nur mit einer.

Außerdem sind selbst in unserem Bild von 4 Punkten, das in unserer Bedingung für ein Puzzle von 9 Punkten gegeben ist, die Punkte selbst groß genug, um mit 3 Linien wie folgt verbunden zu werden:

Oder vielleicht sollten Sie sich gar nicht auf den zweidimensionalen Raum beschränken oder das Konzept der Raumkrümmung verwenden. Wir können uns auch auf den Satz "ohne den Stift vom Blatt Papier zu heben" konzentrieren und den Stift einfach auf die Seite legen, bewegen und so nur 3 parallele Linien zeichnen.

Das Problem, 9 Punkte mit 4 Linien zu verbinden, ist in seiner Argumentation nicht standardmäßig, lässt Sie Stereotypen brechen und die Kreativität aktivieren.

Wie positioniere ich die Punkte und zeichne richtig?

Auf einem Blatt Papier ist es besser, wenn es sich in einer Schachtel befindet. Sie müssen 9 Punkte zeichnen. Sie sollten sich zu dritt hintereinander befinden. Das Diagramm sieht aus wie ein Quadrat, in dessen Mitte sich ein Punkt befindet, und in der Mitte jeder der Seiten ist er auch vorhanden. Es ist besser, wenn diese Zeichnung von den Kanten des Blattes entfernt positioniert wird. Diese Platzierung des Quadrats ist erforderlich, um das Problem richtig zu lösen, 9 Punkte mit 4 Linien zu verbinden.

Die Aufgabe

Anforderungen, die berücksichtigt werden müssen:

Unter Beachtung dieser Regeln müssen Sie 9 Punkte mit 4 Linien verbinden. Sehr oft beginnt eine Person, nachdem sie ein paar Minuten über dieses Bild nachgedacht hat, zu behaupten, dass diese Aufgabe keine Antwort hat.

Die Lösung des Problems

Die Hauptsache ist, alles zu vergessen, was in der Schule gelehrt wurde. Sie geben stereotype Vorstellungen ab, die hier nur im Weg stehen.

Der Hauptgrund dafür, dass die Aufgabe, 9 Punkte mit 4 Linien zu verbinden, nicht zu erraten im folgenden Fall: sie enden an gezeichneten Punkten.

Dies ist grundsätzlich falsch. Die Punkte sind die Enden der Segmente, und das Problem spricht eindeutig von Linien. Das müssen Sie nutzen.

Sie können an jedem Eckpunkt des Quadrats beginnen. Die Hauptsache ist, dass der Winkel, der spezifisch ist, nicht wichtig ist. Lassen Sie die Punkte links nach rechts und von oben nach unten markieren. Das heißt, in der ersten Reihe gibt es 1, 2 und 3, die zweite besteht aus 4, 5 und 6 und die dritte besteht aus 7, 8 und 9.

Lassen Sie den Anfang am ersten Punkt sein. Um dann 9 Punkte mit 4 Linien zu verbinden, müssen Sie Folgendes tun.

1. Führen Sie den Balken diagonal zu den Punkten 5 und 9.
2. Sie müssen bei der letzten anhalten - dies ist das Ende der ersten Zeile.
3. Dann gibt es zwei Möglichkeiten, beide sind gleich und führen zum gleichen Ergebnis. Der erste wird zur Nummer 8 gehen, dh nach links. Die zweite ist in Richtung der Sechs oder höher. Lass es die letzte Option sein.
4. Die zweite Zeile beginnt bei Punkt 9 und geht durch 6 und 3. Aber sie endet nicht bei der letzten Ziffer. Es muss für ein weiteres Segment nach oben fortgesetzt werden, als ob dort ein weiterer Punkt eingezeichnet wäre. Dies ist das Ende der zweiten Zeile.
5. Nun wieder die Diagonale, die durch die Zahlen 2 und 4 geht. Es ist leicht zu erraten, dass die zweite Zahl nicht das Ende der dritten Zeile ist. Es muss wie beim zweiten fortgeführt werden. Damit endete die dritte Zeile.
6. Es bleibt noch die vierte durch die Punkte 7 und 8 zu ziehen, die mit der Zahl 9 enden sollte.

Damit ist die Aufgabe abgeschlossen und alle Bedingungen sind erfüllt. Für einige ähnelt diese Figur einem Regenschirm, während andere behaupten, dass sie ein Pfeil ist.

Wenn Sie einen kurzen Plan aufschreiben, wie Sie 9 Punkte mit 4 Linien verbinden, erhalten Sie Folgendes: Beginnen Sie bei 1, weiter bei 5, drehen Sie bei 9, ziehen Sie bei 6 und 3, verlängern Sie bis (0), drehen Sie bei 2 und 4, weiter zu ( 0), aufrollen bis 7, 8 und 9. Dabei bezeichnet (0) die Enden von Segmenten, die keine Nummern haben.

Als Schlussfolgerung

Jetzt können Sie immer noch über ein schwierigeres Problem rätseln. Darin sind bereits 16 Punkte enthalten, die sich ähnlich der betrachteten Aufgabe befinden. Und Sie müssen sie bereits mit 6 Leitungen verbinden.

Wenn sich diese Aufgabe als zu schwierig herausgestellt hat, können Sie versuchen, andere mit den gleichen Anforderungen, aber unterschiedlichen Punkten und Linien aus der folgenden Liste zu lösen:

• 25 Punkte in der Reihenfolge eines Quadrats, wie alle folgenden, und 8 Geraden;
• 36 Punkte mal 10 Zeilen, die nicht unterbrochen sind, weil der Stift nicht vom Blatt abgerissen werden kann;
• 49 Punkte verbunden durch 12 Linien.

Ihre Aufmerksamkeit ist ein sehr beliebtes Problem, um die Aktivität des Gehirns zu testen: Wie man neun Punkte mit vier Linien verbindet, damit sich die Linien nicht überlappen und gleichzeitig der Bleistift oder Stift nicht vom Papier abfällt. Viele kluge Köpfe versuchten es zu lösen, aber das Problem erlag etwa einem von 30, die es versuchten, was auf genug hindeutet hohes Level Schwierigkeit des Puzzles. Wir laden Sie ein, sich an der Lösung zu versuchen - dies ist eine nützliche Aktivität, die die Gehirnaktivität stimuliert.

9 Punkte 4 Zeilen – der erste Schritt zur Verbesserung des Einfallsreichtums

Verschiedene Logikrätsel und Rätsel (verbinde 9 Punkte mit 4 Linien, Kreise auf dem Tisch, ein Labyrinth aus Zahlen und andere) sind ein einzigartiges Werkzeug zur Entwicklung des menschlichen Denkens, das in jedem Alter verwendet werden kann. Darüber hinaus entwickeln sie nicht nur das Denken im Allgemeinen, solche kniffligen Aufgaben sind ein Test für das Denken von ungewöhnlichem, nicht trivialem Einfallsreichtum. Warum, fragen Sie, ist es für einen Menschen so wichtig, genau diese Denkweise zu entwickeln? Menschen mit gut trainiertem nicht-trivialem Denken können einen Ausweg aus allen vorherrschenden finden Lebenssituation, und mit dem größten Nutzen für sich. Klingt beeindruckend, nicht wahr? Und sofort ein Beispiel für den angewandten Einsatz von entwickeltem Einfallsreichtum.

Ein gewisser Bürger klopfte an eine der angesehenen amerikanischen Banken (die das Problem wahrscheinlich bei 9 Punkten gehört haben) und sagte, dass er ein kleines kurzfristiges Darlehen brauche - 50 Tausend Dollar für ein paar Wochen. Auf das Thema des Pfandes angesprochen, sagte er, er sei Besitzer eines sehr teuren Ferrari im Wert von etwa 300.000 Dollar, den er als Bürge für die Rückzahlung der Darlehensgelder hinterlassen werde.

Beide Parteien waren mit den Kreditbedingungen zufrieden, und der Bürger verließ die Bank mit fünfzigtausend Dollar in der Tasche, aber ohne sein Auto. Nach Ablauf der Kreditlaufzeit kehrte der Bürger zur Bank zurück, zahlte den Kreditkörper und die darauf fälligen Zinsen zurück, die sich in 14 Tagen auf etwa 15 Dollar beliefen. Ich nahm meinen Supersportwagen und wollte gerade losfahren, als einer der neugierigen Bankangestellten fragte, warum es notwendig sei, einen so unbedeutenden Betrag für eine so teure Kaution zu nehmen, weil man viel mehr hätte verlangen können? Was der zufriedene Bürger eine erstaunliche Erklärung gab.

Er sagte, er müsse zwei Wochen beruflich wegfahren, und er hätte nie ein so teures Auto für einen solchen Zeitraum für 15 Dollar auf einem Parkplatz in der Stadt anbringen können. Deshalb fand er den bequemsten und günstigsten Weg, sich um seinen Ferrari zu kümmern: ihn unter den Schutz der Bank zu stellen und sich keine Sorgen um seine Sicherheit zu machen, und das alles für rund 15 Dollar. Ein sehr direktes und anschauliches Beispiel dafür, wie wichtig und nützlich es ist, Out-of-the-Box-Denken zu entwickeln, und Sie können sofort damit beginnen, nach einer Lösung zu suchen, wie zum Beispiel 9 Punkte mit vier Linien zu verbinden.

Zustand des 9-Punkte-Problems

Es müssen neun Punkte mit 4 Linien verbunden werden. Die Position der Punkte ist wie in der Abbildung, wobei jede Zahl einem separaten Punkt entspricht (Zahlen sind der Einfachheit halber auf 9 Punkte gesetzt).

Einschränkungen. Es ist notwendig, neun Punkte mit geraden Linien zu verbinden, sie sollten sich nicht wiederholen, dh Sie können nicht entlang der gezeichneten Linie "zurückkehren". Bei der Lösung des Problems, neun Punkte mit vier Linien zu verbinden, lässt sich das Schreibgerät nicht vom Blatt mit den darauf abgebildeten Punkten abreißen. Sie müssen sofort einen Hinweis geben: Das Problem kann nicht durch einfache Versuche gelöst werden, 9 Punkte mit 4 Linien nach dem Prinzip der Seiten und Diagonalen eines Quadrats zu verbinden. Sie müssen breiter denken).

Lösung

Sicherlich werden viele sagen, dass es unter Einhaltung der angegebenen Einschränkungen unmöglich ist, neun Punkte mit 4 Linien zu verbinden. Es gibt jedoch mehr als eine Lösung.

Um jeden der neun Punkte mit Linien zu verbinden, muss man sich auf das Konzept einer Linie oder einer Geraden beziehen. Wie unterscheidet es sich von einem Segment? Dass es nicht am Grenzpunkt endet, sondern sich auf jeder ihrer Seiten so lange wie nötig frei fortsetzen kann. Uns stehen 4 solcher Linien zur Verfügung, und jetzt ist klar, dass sie die durch die neun Punkte angegebenen Grenzen überschreiten können.

Also, die Sequenz, wie man 9 Punkte mit vier Linien verbindet

1. Zeichne ein paar gerade Linien - du kannst mental, du kannst schreiben. Verbinden Sie einen Punkt 3 und 5 durch Punkt 4, verlängern Sie ihn bis über Punkt 6, ziehen Sie eine diagonale Linie durch Punkt 6 und 8, verlängern Sie ihn bis unter Punkt 1. Dies sind die ersten beiden Linien von vier, die unsere 9 Punkte verbinden.
2. Zeichnen Sie eine Linie, die die Punkte 1 und 3 durch Punkt 2 verbindet, dies ist die dritte der Geraden. Die resultierende Form ist ein Dreieck mit einem Scheitelpunkt am Punkt 3 und zwei weiteren außerhalb der Punkte 5 und 1.
3. Der Griff befindet sich an Punkt 3 und jetzt muss noch die letzte Linie gezeichnet werden. Die Punkte 3.9 und 7 schließen sich daran an.

Sie können Punkte in beliebiger Reihenfolge platzieren: Verschieben Sie Punkt 4 an die Stelle, an der Punkt 2 usw. Sie können Punkte auch mit Linien aus neun bestimmten Punkten verbinden, die von jeder Ecke ausgehen. Es gibt eine ähnliche Aufgabe, bei der Sie 4 Punkte mit Linien verbinden müssen, aber das Neun-Punkte-Puzzle ist interessanter.

Sie lieben wahrscheinlich logische und kreative Probleme, wenn Sie diesen Artikel lesen. Und zugegeben, diese Aufgabe ist wirklich ziemlich schwierig, obwohl es mindestens zwölf sind (so sagt man schlaue Menschen) Lösungswege.

Zustand

Was sehen wir? Wir haben neun Punkte, die in einem drei mal drei Quadrat angeordnet sind - drei Reihen horizontal, drei Spalten vertikal. Ich weiß nicht, was Sie dachten, nachdem Sie den Titel des Problems gelesen hatten, aber ich bin bereit zu argumentieren, dass Sie ein wenig verwirrt waren, als Sie das Bild sahen. Die meisten Leute werden, nachdem sie ein paar Minuten über eine Aufgabe nachgedacht haben, gezwungen zuzugeben, dass sie keine Ahnung haben, wie sie es machen sollen.

Warum zögert

Und deshalb ist es eine kreative Aufgabe, um nicht leicht zu lösen. Seit unserer Kindheit werden wir in Rahmen getrieben - der durchschnittliche Mensch ist der einfachste Weg, auf diese Weise das für das Leben und Überleben notwendige Minimum zu lehren. Uns wird beigebracht, minimale Logik zu verwenden, aber sie ist wirklich minimal und enthält in der Regel nur eine Lösung für jedes Problem. Aber diese Option ist angeblich hundertprozentig, und Kreativität - na ja, das ... vielleicht nützt es ihm nichts. Lassen Sie mich raten - die Form der Punkte hat Ihnen sofort die Idee eines Quadrats gegeben. Aber nein, Leute, das ist die einfachste Lösung - aber es gibt fünf Zeilen, und Sie versuchen, vier zu machen.

Lösung

Werfen Sie weg, was allgemein als Logik bezeichnet wird. Wer hat gesagt, dass Sie mindestens einmal die Form gezeichnet haben, die wir in der Schule für Geometrie brauchen? Wie kamen Sie auf die Idee, dass die Linien an einem der Punkte enden müssen?

Ziehen Sie vom oberen linken Punkt eine Linie nach unten durch die gesamte linke Spalte, aber lassen Sie die Linie weiterlaufen, ohne in der unteren Reihe zu enden. Zeichnen Sie eine ähnliche Linie vom gleichen Punkt horizontal nach rechts. Ziehen Sie nun vom gleichen Punkt eine Linie durch den Mittelpunkt zum gegenüberliegenden. Sie haben es erraten, oder? Die letzte Linie sollte durch den Mittelpunkt der unteren Reihe und den Mittelpunkt der linken Spalte verlaufen und mit den ersten beiden Linien außerhalb des gepunkteten Quadrats verbunden sein.

Es spielt keine Rolle, von welcher Ecke des Punktquadrats aus Sie beginnen, Linien zu zeichnen, aber das Ergebnis sollte ein Regenschirm sein. Aber geben Sie es zu - Sie haben noch nicht einmal darüber nachgedacht.