Vierdimensionaler Würfel. Was ist Tesseract? Scan 4 Messwürfel

Punkte (± 1, ± 1, ± 1, ± 1). Mit anderen Worten, es kann in Form des folgenden Satzes dargestellt werden:

Tesseract ist auf acht Hyperebenen begrenzt, deren Kreuzung mit dem Tesseract selbst seine dreidimensionalen Gesichter (die gemeinsame Würfel sind) setzt. Jedes Paar von nicht parallel dreidimensionalen Flächen schneidet sich, wodurch zweidimensionale Facetten (Quadrate) usw. bildet. Schließlich hat Tezseract 8 dreidimensionale Gesichter, 24 zweidimensionale, 32 Rippen und 16 Scheitelpunkte.

Beliebte Beschreibung

Wir werden versuchen, sich vorzustellen, wie Hyperkub aussehen wird, ohne den dreidimensionalen Raum zu verlassen.

Bauen Sie Teserakt auf dem Flugzeug

Ein eindimensionales Segment AV dient als Seite eines zweidimensionalen CdBA-Quadrats, einer quadratischen Seite des CDBaghfe-Cube, der wiederum eine drittdimensionale Hypercube-Seite ist. Die Schnittlinie hat zwei Grenzpunkte, das Quadrat ist vier Scheitelpunkte, Cube - acht. In einem vierdimensionalen Hypercube sind somit 16 Scheitelpunkte: 8 Scheitelpunkte des ursprünglichen Würfels und 8 in der vierten Dimension verschoben. Es hat 32 Rippen - 12 geben die anfänglichen und endgültigen Positionen des Quellwürfels und 8 weitere Kanten "Zeichnen", die acht seiner Scheitelpunkte in der vierten Dimension bewegen. Dieselbe Begründung kann für die Gesichter der Hypercuba erfolgen. In dem zweidimensionalen Raum ist es eins (quadratisch selbst), im Würfel ihrer 6 (zwei Gesichter vom beweglichen Quadrat und vier weitere wird es beschreiben). Der vierdimensionale Hypercube verfügt über 24 Quadratische Flächen - 12 Quadrate des Quellwürfels in zwei Positionen und 12 Quadrate von zwölf.

Da die Seiten des Quadrats die 4 eindimensionalen Segmente sind, und die Parteien (Kanten) des Würfels sind 6 zweidimensionale Quadrate, und für die Parteien der "vierdimensionalen Würfel" (TEZERACT) sind 8 dreidimensionale Würfel. Die Räume der entgegengesetzten Paare von Tesseract-Würfeln (dh dreidimensionalen Räumen, die diese Würfel gehören) sind parallel. Auf dem Bild ist es Kuba: CDBAGHFE und KLJIOPNM, CDBAKLJI und GHFEOPNM, EFBAMNJI und GHDCOPLK, CKIAGOME und DLJBHPNF.

In ähnlicher Weise ist es möglich, die Argumente für die Hypercubes einer größeren Anzahl von Messungen fortzusetzen, aber es wird für uns viel interessanter aussehen, den Einwohnern des dreidimensionalen Raums wirkt wie ein vierdimensionaler Hypercubus. Wir verwenden dafür bereits vom Modell vertraut.

Nehmen Sie den Drahtwürfel abcdhefg und schauen Sie es mit einem Auge vom Gesicht an. Wir werden sehen und können zwei Quadrate in der Ebene (Nah- und Fernlimits) ziehen, die durch vier Linien - seitliche Rippen verbunden sind. In ähnlicher Weise sieht ein vierdimensionaler Hyperkub in drei Dimensionen wie zwei kubische "Kartons" aus, die ineinander eingesetzt sind, und die Rippen, die um acht sind. Gleichzeitig werden die "Boxen" - dreidimensionale Facetten - auf "unser" Raum projiziert, und die mit ihnen verbundenen Linien, die sie in Richtung der vierten Achse strecken. Sie können auch versuchen, sich einen Würfel nicht in der Projektion vorzustellen, sondern im räumlichen Bild.

So wie der dreidimensionale Würfel durch das Quadrat gebildet wird, das auf die Länge der Fläche verschoben wird, bildet der in der vierten Messung verschobene Würfel einen Hypercubus. Es ist auf acht Würfel begrenzt, was in der Zukunft wie eine gewisse eher komplizierte Figur aussehen wird. Der gleiche vierdimensionale Hypercube besteht aus einer unendlichen Anzahl von Würfeln, so wie ein dreidimensionaler Würfel eine unendliche Anzahl von flachen Quadraten "schneiden" kann.

Das Schneiden der sechs Gesichter des dreidimensionalen Würfels, können Sie es in eine flache Figur zersetzen - die Lastschrift. Es wird auf jeder Seite des anfänglichen Gesichts ein Quadrat plus ein anderes - das Gesicht, das Gegenteil. Und das dreidimensionale Grundstück des vierdimensionalen Hypercube besteht aus einem Quellwürfel, sechs Würfeln, "wächst" davon, plus einem anderen - dem ultimativen "Hypergrani".

Die Eigenschaften des Tesserakts sind die Fortsetzung der Eigenschaften der geometrischen Figuren einer kleineren Abmessung in einem vierdimensionalen Raum.

Prognosen

Auf zweidimensionaler Raum

Diese Struktur ist komplex für die Fantasie, es ist jedoch möglich, einen Tessrakt in zweidimensionalen oder dreidimensionalen Räumen zu entwerfen. Darüber hinaus macht das Design in der Ebene es leicht, den Ort der Scheitelpunkte der Hypercuba zu verstehen. Somit ist es möglich, Bilder zu erhalten, die die räumlichen Beziehungen innerhalb des Vestseracts nicht mehr widerspiegeln, die jedoch die Vertex-Kommunikationsstruktur veranschaulichen, wie in den folgenden Beispielen:

Das dritte Bild zeigt das Gefäß in isometrischer, relativ zu dem Baupunkt. Diese Präsentation ist von Interesse, wenn ein Tesseract als Basis für ein topologisches Netzwerk verwendet wird, um mehrere Prozessoren parallel zu verknüpfen.

Auf dreidimensionaler Raum

Einer der Vorsprünge des Tesserakts auf dem dreidimensionalen Raum ist zwei verschachtelte dreidimensionale Würfel, deren entsprechenden Scheitelpunkte von Segmenten miteinander verbunden sind. Innere und externe Würfel verfügen über unterschiedliche Größen im dreidimensionalen Raum, aber in einem vierdimensionalen Raum sind dies gleiche Würfel. Um die Gleichheit aller Tesseract-Würfel zu verstehen, wurde ein rotierendes Modell des Tesseract erstellt.

Die sechs abgeschnittenen Pyramiden entlang der Kanten des Tesserakts sind Bilder von gleichen sechs Würfel. Diese Tesseract-Würfel sind jedoch wie Plätze für Cube. In der Tat kann das Systemact jedoch in eine unendliche Anzahl von Würfeln unterteilt werden, wie ein Cube - zu einer unendlichen Anzahl von Quadraten oder Quadrat - zu einer unendlichen Anzahl von Segmenten.

Eine weitere interessante Projektion des Tesserakts auf einem dreidimensionalen Raum ist ein Rombodowcaheder mit vier Diagonalen, die die Paare entgegengesetzter Scheitelpunkte an großen Winkeln von Rhombussen verbinden. Gleichzeitig werden 14 der 16 Scheitelpunkte des Tesserakts in 14 Scheitelpunkte von Rombodowellenedron projiziert, und die Vorsprünge des verbleibenden 2 verbleibenden Abstimmungen in seiner Mitte. Bei einem solchen Vorsprung auf dreidimensionalen Raum, Gleichheit und Parallelität aller eindimensionalen, zweidimensionalen und dreidimensionalen Seiten sind in der Regel aufbewahrt.

Stereopara

Eine Stereopara des TEZERACT ist als zwei Vorsprünge im dreidimensionalen Raum dargestellt. Ein solches Bild des Tesseract wurde mit dem Ziel entwickelt, eine Tiefe wie die vierte Dimension darzustellen. Die Stereopara wird angesehen, so dass jedes Auge nur eines dieser Bilder gesehen hat, ein stereoskopisches Muster auftritt, das die Tessrack-Tiefe wiedergibt.

Tesserakta

Die Oberfläche des Tesserakts kann in acht Würfeln eingesetzt werden (ähnlich wie die Oberfläche des Würfels in sechs Quadraten). Es gibt 261 verschiedene Gefäße von Tezerakt. Tesseract-Umkehrung kann berechnet werden, indem auf die Zählung der angeschlossenen Ecken angewendet wird.

Tessherap in der Kunst.

Evina A. "New Plain Abbotta", Hyperkub ist ein Storytellor.
In einer Episode der "Abenteuer von Jimmy Neutron" erinnert ein "Boy-Genius" Jimmy einen vierdimensionalen Hypercube, identisch mit Faltboks aus dem Roman "The Road of Glory" (1963) Robert Hainline.
Robert E. Heinline erwähnte Hypercubs zumindest in drei wissenschaftlichen Fiction-Geschichten. In dem "Haus von vier Messungen" ("das Haus, das Tyl gebaut hat), beschrieb er das Haus, das als Tesseract-Ausführung errichtet wurde, und dann aufgrund des Erdbebens" etablierte "in der vierten Dimension und wurde zu einem" echten "Vessrakt.
Im Roman "die Straße des Ruhms" ist Hinweslan eine Hyper-Box beschrieben, die von innen größer als der Außenseite war.
Die Geschichte von Henry Cattnier "Alle Tenali ausleihen" beschreibt ein Entwicklungsspielzeug für Kinder aus einer fernen Zukunft, auf der Struktur ähnlich dem Tessaract.
Im Roman von Alex Dhron () wird der Begriff "Tessherak" für die dreidimensionale Ausdehnung eines vierdimensionalen Hypercubes und nicht direkt ein Hypercube verwendet. Dies ist eine Metapher, die darauf hinweist, dass das Lernsystem breit erlernt werden sollte.
Das Grundstück des Films "Cube 2: Hyperkub" konzentriert sich auf acht Fremde, die in "hyperkuba" gefangen sind, oder netzbedingte Würfel.
TV-Serie "Andromeda" verwendet Tesseract-Generatoren als Verschwungsvorrichtung. Zunächst sollen Platz und Zeit steuern.
Das Gemälde "Kreuzigung am Kreuz" (Corpus hypercubus) von El Salvador Dali ().
Die Nextwave Comic-Bücher-Comics zeigen ein Fahrzeug, das 5 Tesseract-Zonen enthält.
In dem Album voiwod hingelface wird eine der Kompositionen "in meinem Hypercube" genannt.
Im Roman von Anthony Pier "Cuba" heißt einer der Orbitalmonde des Internationalen Entwicklungsvereins TEZERAKT, der in 3 Messungen komprimiert wurde.
In der Serie "School" Black Hole "" In der dritten Saison gibt es eine Serie "Tessheract". Lucas drückt den geheimen Knopf und die Schule beginnt "als mathematisches Tesseract falten".
Der Begriff "Tessrasht" und der von ihm abgeleitete Begriff "Tsessa" in der Geschichte von Madeleine L'Guel "Time Fold".
Tesserat Titel Britische gemeinsame Gruppe.
In einer Reihe von Filmen ist das filmmatische Universum Marvel Tesserakt ein Schlüsselelement der Handlung, ein kosmisches Artefakt in Form einer Hypercuba.
In der Geschichte von Robert Sheckley "Miss Maus und der vierten Messung" ein Schriftsteller-Esoteric, ein Bekannter des Autors, der versucht, das Tessrakt zu sehen, das von ihm entworfenen Gerät betrachtet: die Kugel am Bein mit den Stangen mit den Stangen , auf dem die Würfel befestigt sind, befestigt von allen in einer Reihe von esoterischen Symbolen. Die Geschichte erwähnt Hintons Arbeit.
In Filmen, der erste Rächer, die Avengers. Tessherap-Energy All Universum

Andere Namen

Hexadecahor (deu. Hexadecachoron.)
Okchoron (deu. Oktachoron.)
Tetrakub
4-Kubik
Hypercube (wenn die Anzahl der Messungen nicht angibt)

Anmerkungen

Literatur

Charles H. Tinton. Vierte Dimension, 1904. ISBN 0-405-07953-2
Martin Gardner, mathmatischer Karneval, 1977. ISBN 0-394-72349-x
Ian Stewart, Konzepte der modernen Mathematik, 1995. ISBN 0-486-28424-7

Links

Auf Russisch

Transformator4D. Bildung von Modellen mit dreidimensionalen Vorsprüngen von vierdimensionalen Objekten (einschließlich Hypercubes).
Das Programm, das den Bau des Tesseract und all seinen Angriffstransformationen mit dem Quellcode auf C ++ implementiert.

Auf Englisch

Mushware Limited - Tesseract's Ausgabeprogramm ( Tesseract Trainer., Die Lizenz ist mit GPLV2 kompatibel und First-Person-Shooter in einem vierdimensionalen Raum ( Adanaxis; Grafiken, meistens dreidimensional; Es gibt eine Version unter GPL in OS-Repositorys).

Polyhedra

Recht
(Platonischer Körper)

Star Dodecaheder Star Ikosodtekaheder Star Ikosaeder Stern Männer Gefrorener Stern Oktaeder

Konvex

Archimean Körper	Kubawoytheredron ikosododekaheder Abstöße Tetrahedron abgeschnittene Oktaeder abgeschnittene Ikosaeder Kürzer Kürzerte Dodekaeder Rhombocoubotaeder Rhomboicosodtekaheder Rhombustisches Kubetaeder Rhumbowed-detektiert Ikosodenkaheder Cubly Cubouctid Rush Dodekaeder Kürze Kubus Kubus Kürbtere Kubus Kürbtere Kubus Kürbtere Kubus Kürbtere Kubus Kürbtere Kubus
Katalanov Körper	Romboodowkaheder Rhombotriacontaeder TRIAKISTRAEDRON TETRAKISHEKAEDRON PENTAKISDAEKAEDRON TRIEKISOKTAHEDR TRIAKISIKOSAREDRON DELTAIDALE IKOSTETRAEDRON DELTAIDALE Hexekontaheder Pentagonale Ikosetrahedron Pentagonale Hexekontaheder Dadakisdekhtheddre
Ohne vollständige räumliche Symmetrie	Pyramidenprisma Bipiramid Antiprizm Zone-Kange Parallelepiped Rhomboheder Prismatiden Kathetrie Pyramide
Pentagondodecaheder Pollorelohedr.

Formuläre
theorems
theorie

Andere

Bakalla Maria.

Möglichkeiten, das Konzept eines vierdimensionalen Würfels (TEZERActA), seine Struktur und einige Eigenschaften einzuführen, werden entschieden, welchen dreidimensionalen Objekten erhalten werden, wenn ein vierdimensionaler Würfelhyperplane parallel zu seinen dreidimensionalen Gesichtern ist, sowie Hyperebenen senkrecht zu seiner Hauptdiagonale. Betrachtet, um das Gerät der mehrdimensionalen analytischen Geometrie zu studieren.

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Vorschau:

Einführung ................................................. ................................... 2.

Hauptteil ................................................ ........................ ..4.

Schlussfolgerungen ............ .................................... ................................ ..12.

Verweise ................................................. ................. ..13.

Einführung

Der vierdimensionale Raum wurde seit langem, dass beide professionellen Mathematikern und Menschen auf sich ziehen, die von dieser Wissenschaft entfernt sind. Das Interesse an der vierten Messung kann auf die Annahme zurückzuführen sein, dass unsere dreidimensionale Welt in vierdimensionalen Platz in vierdimensionalem Raum ähnelt, wie das Flugzeug in dreidimensionaler Raum, gerade "eingetaucht" in die Ebene ist, und der Punkt ist direkt. Darüber hinaus spielt der vierdimensionale Raum eine wichtige Rolle in der modernen Relativitätstheorie (der sogenannten Space-Time- oder Minkowski-Raum) und kann auch als Sonderfall betrachtet werdengemessene euklidische Weltraum (mit).

Der vierdimensionale Würfel (tessheract) ist ein Objekt eines vierdimensionalen Raums mit der höchstmöglichen Maß (ebenso wie der übliche Würfel ist ein dreidimensionales Raumobjekt). Beachten Sie, dass es darstellt, dass es in linearen Programmieroptimierungsaufgaben (als Bereich, in dem das Mindest- oder Maximum der linearen Funktion von vier Variablen gefunden wird) auftreten kann, und wird auch in der digitalen Mikroelektronik (beim Programmieren des Displays auch in der digitalen Mikroelektronik verwendet) und wird auch in der digitalen Microelektronik verwendet von elektronischen Stunden). Darüber hinaus trägt der Prozess des Studiums des vierdimensionalen Würfels selbst zur Entwicklung des räumlichen Denkens und der Fantasie bei.

Folglich ist die Untersuchung der Struktur und die spezifischen Eigenschaften des vierdimensionalen Würfels ziemlich relevant. Es ist erwähnenswert, dass in Bezug auf den Aufbau eines vierdimensionalen Würfels recht gut verstanden wird. Ein viel größeres Interesse ist die Art seiner Abschnitte mit verschiedenen Hyperebenen. Somit besteht der Hauptzweck dieser Arbeit darin, die Struktur des Tesseract zu untersuchen, sowie die Identifizierung der Frage, in der dreidimensionale Objekte erhalten werden, wenn der vierdimensionale Würfel mit Hyperebenen parallel zu einigen seiner drei- Maßgesichter oder Hyperebenen senkrecht zu seiner Hauptdiagonale. Die Hyperebene im vierdimensionalen Raum wird als dreidimensionaler Unterraum bezeichnet. Es kann gesagt werden, dass direkt in der Ebene ein eindimensionaler Hyperebene ist, die Ebene im dreidimensionalen Raum ist ein zweidimensionales Hyperplane.

Das Ziel hat die Ziele der Studie festgelegt:

1) die Hauptfakten der mehrdimensionalen analytischen Geometrie zu untersuchen;

2) Untersuchen Sie die Merkmale von Bautwürfen von Abmessungen von 0 bis 3;

3) Erkunden der Struktur eines vierdimensionalen Würfels;

Fig. 4) analytisch und geometrisch den vierdimensionalen Würfel beschreiben;

5) Machen Sie Modelle der Explosion und zentralen Vorsprüngen von dreidimensionalen und vierdimensionalen Würfeln.

6) Beschreibt mit der Vorrichtung der mehrdimensionalen analytischen Geometrie dreidimensionale Objekte, die erhalten werden, wenn sie einen vierdimensionalen Würfeln mit Hyperebenen mit Hyperebenen parallel zu einigen seiner dreidimensionalen Flächen oder Hyperebenen senkrecht zu seiner Hauptdiagonale erhalten haben.

Die so erhaltenen Informationen werden die Struktur des Tesserakts besser verstehen sowie eine tiefe Analogie in der Struktur und Eigenschaften von Würfeln verschiedener Abmessungen zeigen.

Hauptteil

Zuerst beschreiben wir das mathematische Gerät, das wir während dieser Studie verwenden werden.

1) Die Koordinaten des Vektors: wennT.

2) Gleichung der Hyperebene mit einem normalen Vektor Sie hat die Aussicht hier

3) Flugzeug und parallel und nur wann

4) Der Abstand zwischen den beiden Punkten wird wie folgt bestimmt: wennT.

5) der Zustand der Orthogonalität von Vektoren:

Zunächst finden wir heraus, wie Sie einen vierdimensionalen Würfel beschreiben können. Dies kann auf zwei Arten erfolgen - geometrisch und analytisch.

Wenn wir über die geometrische Taskmethode sprechen, ist es ratsam, den Prozess der Gebäudewürfel, beginnend mit Nulldimension zu verfolgen. Der Nulldimensionswürfel ist ein Punkt (wir beachten übrigens, dass der Punkt auch die Rolle des Balls der Nulldimension spielen kann). Als nächstes stellen wir die erste Messung (Abszisse-Achse) ein, und wir nennen zwei Punkte auf der entsprechenden Achse (zwei nulldimensionale Würfel), die 1 voneinander angeordnet sind. Es stellt sich ein Segment heraus - einen eindimensionalen Würfel. Beachten Sie sofort das charakteristische Merkmal: Die Grenze (Enden) eines eindimensionalen Würfels (Segment) sind zwei Nulldimensionswürfel (zwei Punkte). Als nächstes geben wir die zweite Dimension (Ordinatinachachse) und in der Ebene ein Wir erstellen zwei eindimensionale Würfel (zwei Segmente), von denen die Enden 1 voneinander angeordnet sind (tatsächlich eines der Segmente ist ein orthogonaler Vorsprung des anderen). Verbinden der entsprechenden Enden der Segmente erhalten wir einen quadratischen - zweidimensionalen Würfel. Wir beachten wieder, dass der Rand des zweidimensionalen Würfels (Quadrat) vier eindimensionale Würfel (vier Segmente) sind. Schließlich führen wir eine dritte Dimension (Appliquet-Achse) ein und bauen im Weltraum ein Zwei Quadrate, so dass einer von ihnen eine orthogonale Projektion von einem anderen ist (während die entsprechenden Quadrate-Quadrate in einem Abstand von 1 voneinander getrennt sind). Verbinden Sie die entsprechenden Scheitelpunkte mit Segmenten - wir erhalten einen dreidimensionalen Würfel. Wir sehen, dass sechs zweidimensionale Würfel (sechs Quadrate) die Grenze des dreidimensionalen Würfels sind. Die beschriebenen Konstruktionen ermöglichen es, das folgende Muster zu identifizieren: Bei jedem Schritt Der Messwürfel "bewegt sich, wodurch der Weg verließ" ine Messung in einem Abstand von 1, während die Bewegungsrichtung senkrecht zu Kuba ist. Es ist eine formelle Fortsetzung dieses Prozesses und ermöglicht es Ihnen, zum Konzept eines vierdimensionalen Kubas zu kommen. Zwingt nämlich, den dreidimensionalen Würfel zu zwingen, in Richtung der vierten Messung (senkrecht zu Kuba) in einem Abstand 1 in einem Abstand 1 vorzufoben. -Dimensionaler Würfel. Es sei darauf hingewiesen, dass es unmöglich ist, eine solche Konstruktion in unserem Platz nicht zu konzentrieren (denn es ist dreihron), aber hier stellen wir keinen Widersprüchen aus logischer Sicht vor. Nun wenden wir uns an die analytische Beschreibung des vierdimensionalen Würfels. Es wird auch formal mit einer Analogie erhalten. Die analytische Aufgabe eines nulldimensionalen Einheitswürfels hat also das Formular:

Analytische Aufgabe eines eindimensionalen Einheit Cube hat das Formular:

Analytische Aufgabe eines zweidimensionalen Einheit Cube hat das Formular:

Analytische Aufgabe eines dreidimensionalen Einheitswürfel hat das Formular:

Nun ist es bereits sehr einfach, eine analytische Darstellung eines vierdimensionalen Würfels zu geben, nämlich:

Wie wir sehen, und mit der geometrischen, und mit den analytischen Verfahren der Aufgabe des vierdimensionalen Würfels wurde die Analogidmethode verwendet.

Finden Sie nun mit dem Gerät der analytischen Geometrie heraus, was die Struktur einen vierdimensionalen Würfel hat. Finden Sie zuerst heraus, welche Elemente es beinhaltet. Hier können Sie wieder analog (zur Hypotheseerweiterung) verwenden. Der Rand des eindimensionalen Würfels ist Punkte (nulldimensionale Würfel), zweidimensionale Würfelsegmente (eindimensionale Würfeln), einen dreidimensionalen Würfel-Quadraten (zweidimensionale Facetten). Es kann davon ausgegangen werden, dass dreidimensionale Würfel der Rand des Tezeract sind. Um es zu beweisen, klären Sie, was unter den Scheitelpunkten, Rippen und Gesichtern verstanden wird. Die Gipfel des Würfels nennen seine Eckpunkte. Das heißt, die Koordinaten der Scheitelpunkte können Nullen oder Einheiten sein. Somit wird die Beziehung zwischen der Größe des Würfels und der Anzahl seiner Scheitelpunkte erfasst. Wenden Sie die kombinatorische Regel der Arbeit an - als Scheitelpunkt Ein Messwürfel hat genau Koordinaten, von denen jedes Null oder einheit ist (unabhängig von allen anderen), dann gibt es Verkhin. Somit sind alle Koordinaten an jedem Vertex fest und können gleich sein oder . Wenn Sie alle Koordinaten beheben (Setzen Sie jeden von ihnen gleich oder , unabhängig vom Rest), außer für eins, dann bekommen wir gerade, die Kubas Rippe enthalten. Ähnlich wie dem vorherigen können Sie zählen, dass sie genau sind Stücke Und wenn Sie jetzt alle Koordinaten reparieren (jedem von ihnen gleich) oder , unabhängig vom Rest), außer zwei zwei, erhalten wir Flugzeuge, die zweidimensionale Facetten des Würfels enthalten. Mit der kombinatorischen Regel finden wir, dass sie genau sind Stücke Ferner, ähnlich, alle Koordinaten zu fixieren (wobei jeder von ihnen gleich ist oder Unabhängig vom Rest) erhalten wir neben einigen drei Hyperebenen mit dreidimensionalen Gesichtern von Kuba. Mit derselben Regel berechnen wir ihre Nummer - genau usw. Für unsere Studie wird es ausreichen. Wir wenden die Ergebnisse an, die auf die Struktur eines vierdimensionalen Würfels erhalten wurden, nämlich in allen abgeleiteten Formeln, die wir einsetzen. Daher hat ein vierdimensionaler Würfel: 16 Scheitelpunkte, 32 Rippen, 24 zweidimensionale Facetten und 8 dreidimensionale Gesichter. Fragen Sie zur Klarheit analysiert alle Elemente analysiert.

Die Scheitelpunkte des vierdimensionalen Würfels:

Ryra vierdimensionaler Würfel ():

Zweidimensionale Gesichter eines vierdimensionalen Würfels (ähnliche Einschränkungen):

Dreidimensionale Gesichter eines vierdimensionalen Würfels (ähnliche Einschränkungen):

Nachdem die Struktur des vierdimensionalen Würfels und der Methoden seiner Aufgabe mit ausreichender Vollständigkeit beschrieben ist, gehen Sie mit der Umsetzung des Hauptziels vor - um die Art der verschiedenen Querschnitte von Kuba herauszufinden. Beginnen wir mit dem elementaren Fall, wenn der Würfelabschnitt parallel zu einer seiner dreidimensionalen Gesichter ist. Betrachten Sie zum Beispiel einen Querschnitt durch Hyperebenen, paralleles Gesicht Von der analytischen Geometrie ist es bekannt, dass ein solcher Abschnitt durch die Gleichung gegeben wird Wir setzen die entsprechenden Abschnitte analytisch ein:

Wie wir sehen können, wurde die analytische Aufgabe eines dreidimensionalen Einheitswürfels erhalten, der in Hyperebene liegt

Um eine Analogie festzulegen, schreibt einen Querschnitt eines dreidimensionalen Würfels mit einer Ebene Wir bekommen:

Dies ist ein Quadrat, das in der Ebene liegt.. Die Analogie ist offensichtlich.

Abschnitte eines vierdimensionalen Cube Hyperplanes Geben absolut ähnliche Ergebnisse. Diese sind auch einzelne dreidimensionale Würfel, die in Hyperebenen liegen.beziehungsweise.

Betrachten Sie nun die Abschnitte eines vierdimensionalen Würfels mit Hyperebenen senkrecht zu seiner Hauptdiagonale. Zunächst werde ich diese Aufgabe für einen dreidimensionalen Würfel lösen. Die Verwendung des oben beschriebenen Verfahrens zum Einstellen eines einzelnen dreidimensionalen Würfels schließt, dass Sie als Hauptdiagonale beispielsweise ein Segment mit den Enden annehmen können und . Der Vektor der Hauptdiagonale wird also koordiniert. Folglich wird die Gleichung eines Flugzeugs senkrecht zur Hauptdiagonale ansehen:

Bestimmen Sie die Parameteränderungen. Als , dann erfahren wir diese Ungleichungen:

Oder .

Wenn, dann (aufgrund von Einschränkungen). Ähnlich - wenndann. Also, wann Die Sicherungsebene und der Würfel haben genau einen gemeinsamen Punkt ( und beziehungsweise). Jetzt beachten wir Folgendes. Wenn ein(Wiederum aufgrund von Variablen). Die entsprechenden Ebenen schneiden drei Gesichter sofort, denn ansonsten wäre die segesene Ebene parallel zu einem von ihnen, der keinen Ort durch Zustand hat. Wenn einDas Flugzeug kreuzt alle Kanten des Würfels. WennDann kreuzt das Flugzeug das Gesicht. Wir geben die entsprechenden Berechnungen an.

Lassen Dann Flugzeug Kreuzt das Grand. in einer geraden Linie und. Rand und. Gesicht Flugzeugkreuze in einer geraden LinieAußerdem

Lassen Dann Flugzeug Überquert das Gesicht:

das Gesicht ist gerade und.

Diesmal erscheint er sechs Segmente, die konsequent gemeinsam genutzten Enden haben:

Lassen Dann Flugzeug Kreuzt das Grand. in einer geraden Linie und. Gesicht Flugzeugkreuze in einer geraden Linie, Außerdem. Gesicht Flugzeugkreuze in einer geraden LinieAußerdem . Das heißt, es gibt drei Segmente, die Paare von gemeinsam genutzten Enden haben: Somit bei den angegebenen Werten des Parameters Das Flugzeug bringt den Cube entsprechend dem richtigen Dreieck mit den Oberteilen überquert.

So ist hier eine umfassende Beschreibung der flachen Figuren, die beim Überkreuzen des Würfels mit einer Ebene senkrecht zu seiner Hauptdiagonale erhalten werden. Die Hauptidee war wie folgt. Es ist notwendig zu verstehen, welche Bereiche die Ebene kreuzen, für die sie überquert, wie diese Sätze miteinander verbunden sind. Wenn es beispielsweise herausstellte, dass die Ebene genau drei Flächen durch Segmente kreuzt, die Paare von allgemeinen Enden aufweisen, war der Querschnitt ein gleichseitiges Dreieck (der durch die direkte Anzahl der Längen der Segmente nachgewiesen wird), von denen die Scheitelpunkte servieren Sie diese Enden der Segmente.

Mit derselben Apparat und derselben Vorstellung von der Untersuchung der Abschnitte können die folgenden Fakten überhaupt abgeleitet werden:

1) Vector Eine der Hauptdiagonalen eines vierdimensionalen Gerätewürfels hat Koordinaten

2) Jeder Hyperflugzeug senkrecht zur Hauptdiagonale des vierdimensionalen Würfels kann als aufgezeichnet werden.

3) In der Gleichung des Sicherungsspeicherparameters kann von 0 bis 4 variieren;

4) wann und Singing Hyperplane und vierdimensionale Würfel haben einen gemeinsamen Punkt (und beziehungsweise);

5) für Das richtige Tetrahedron wird im Abschnitt erhalten;

6) für Oktaeder wird im Abschnitt erhalten;

7) für Das richtige Tetrahedron wird im Abschnitt erhalten.

Dementsprechend kreuzt der Hyperplane die eigene der Ebene, auf der der dreieckige Bereich aufgrund von Beschränkungen von Variablen (eine Analogie - die Ebene den Würfel in einer geraden Linie unterscheidet, an der das Segment aufgrund von Beschränkungen von Variablen freigesetzt wurde). Im Falle von 5) kreuzt der Hyperplane genau vier dreidimensionale Facetten von Tezeract, dh, vier Dreiecke mit einem Paar gemeinsamer Parteien, mit anderen Worten, deren Tetrahedron (wie er berechnet werden kann) einer). Im Falle von 6) kreuzt der Hyperplane genau acht dreidimensionale Gesichter des Tesseract, dh acht Dreiecke mit konstant gemeinsam genutzten Parteien, mit anderen Worten, um Oktaeder zu bilden. Fall 7) ist dem Fall 5 vollständig ähnlich).

Wir zeigen, was mit einem bestimmten Beispiel gesagt wurde. Wir untersuchen nämlich den vierdimensionalen Cube-Querschnitt Hyperebenen Durch variable Einschränkungen kreuzt dieser Hyperplane die folgenden dreidimensionalen Facetten: Gesicht schneidet das Flugzeug Aufgrund der variablen Einschränkungen haben wir: Wir bekommen einen dreieckigen Bereich mit Scheitelpunkten Des Weiteren, Wir bekommen ein Dreieck Beim Überqueren des Hyperflugzeugs mit der Kante Wir bekommen ein Dreieck Beim Überqueren des Hyperflugzeugs mit der Kante Wir bekommen ein Dreieck Somit haben die Tops des Tetrahedron die folgenden Koordinaten. Wie einfach zu berechnen, ist dieses Tetrahedron wirklich richtig.

Schlussfolgerungen

Im Prozess dieser Studie wurden die wichtigsten Tatsachen der multidimensionalen analytischen Geometrie untersucht, wobei die Merkmale der Gebäudewürfel von Abmessungen von 0 bis 3 untersucht wurden, die Struktur des vierdimensionalen Würfels wurde untersucht, der vierdimensionale Würfel ist Analytisch und geometrisch beschrieben, werden Modelle des Ausdehnungs- und zentralen Vorsprüngen von dreidimensionalen und vierdimensionalen Würfeln analysiert, dreidimensionale Objekte, die zur Kreuzung eines vierdimensionalen Würfels mit Hyperebenen parallel zu einigen seiner dreidimensionalen Gesichter führen, oder Hyperebenen senkrecht zu seiner Hauptdiagonale.

Die Studie ermöglichte es, eine tiefe Analogie in der Struktur und Eigenschaften von Würfeln verschiedener Abmessungen aufzuzeigen. Die Technik der Durchführung einer Analogie kann beispielsweise in der Studie angewendet werden,dimensionsbereich oder Dimensionssymplex. Nämlich,die Messkugel kann als eine Vielzahl von Punkten definiert werden.der Dimensionsraum, der dem angegebenen Punkt entspricht, der als Mitte der Kugel bezeichnet wird. Des Weiteren,messen von Simplex kann als Teil definiert werden Dimensionsraum durch die Mindestanzahl begrenztdimensionale Hyperebene. Beispielsweise ein eindimensionales Simplex-Segment (Teil eines eindimensionalen Raums, der von zwei Punkten begrenzt ist), ein zweidimensionales Simplex - ein Dreieck (Teil eines zweidimensionalen Raums, der von drei geradlinig begrenzt ist), dreidimensional simplex - Tetrahedron (Teil des dreidimensionalen Raums, begrenzt um vier Ebenen). Schließlich,dimensional Simplex definieren als Teil Dimensionsraum Limited. Hyperbahndimension..

Beachten Sie, dass diese Studie trotz der zahlreichen Anwendungen von Tezeract in einigen Bereichen der Wissenschaft immer noch weitgehend mathematische Forschung ist.

Referenzliste

1) Bugrov ya.s., Nikolsky s.m. Höhere Mathematik, T.1 -m.: Tropfen, 2005 - 284 p.

2) Quant. Vierdimensionale Kubikmeter / Dinzin S., Rubtsov V., №6, 1986.

3) Quant. Wie man zeichnet Messwürfeln / Demidovich n.b., №8, 1974.

Wenn Sie ein Fan von Filmen über die Avengers sind, ist das erste, was in Ihren Sinn kommen kann, wenn Sie das Wort "Tesseract" hören, dies ist ein transparentes Quadergefäß des Infinity-Steins, der unbegrenzte Macht enthält.

Für Fans des Marvel Marvel Tessherap - Dies ist ein glühender blauer Würfel, von dem die Menschen nicht nur der Erde sind, sondern auch andere Planeten auch verrückt. Deshalb schützen alle Avengers die Erdlinge vor den äußerst destruktiven Kräften von Tessrack.

Wir müssen jedoch folgendes sagen: Tessherapie ist ein echtes geometrisches Konzept oder eher das Formular, das in 4D existiert. Dies ist nicht nur ein blauer Würfel aus den Avengers ... Dies ist ein echtes Konzept.

Tessheract ist ein Objekt in 4 Dimensionen. Aber bevor wir es detailliert erklären, beginnen wir von Anfang an.

Was ist "Messung"?

Jede Person hörte die Begriffe 2d und 3D, die bzw. zweidimensionale oder dreidimensionale Raumobjekte darstellten. Aber was sind das?

Die Messung ist nur eine Richtung, in der Sie gehen können. Wenn Sie beispielsweise eine Zeile auf einem Blatt Papier ziehen, können Sie entweder links / rechts (entlang der X-Achse) oder in der Aufwärts- / Abwärtsrichtung (y-Achse) ausgehen. So sagen wir, dass das Papier zweidimensional ist, da Sie nur in zwei Richtungen gehen können.

In 3D gibt es ein Gefühl der Tiefe.

Nun, in der realen Welt, zusätzlich zu den beiden oben genannten Richtungen (links / rechts und nach oben / unten) können Sie auch "in / out" gehen. Folglich wird ein Gefühl der Tiefe im 3D-Raum hinzugefügt. Deshalb sagen wir, dass das wirkliche Leben 3-dimensional ist.

Der Punkt kann 0 Messungen darstellen (da sich in irgendeiner Richtung nicht bewegt), wobei die Linie 1 Abmessung (Länge) darstellt, wobei das Quadrat 2 Messungen (Länge und Breite) darstellt, und der Cube stellt 3 Messungen (Länge, Breite und Höhe) dar. .

Nehmen Sie den 3D-Würfel und ersetzen Sie jede Kante (der derzeit ein Quadrat) Cube ist. Und so! Das Formular, das Sie bekommen, ist der Tesseract.

Was ist Tesseract?

Einfach gesetzt, Tesseract ist ein Würfel in einem 4-dimensionalen Raum. Sie können auch sagen, dass dies ein 4D-Analogon des Würfels ist. Dies ist ein 4D-Formular, in dem jedes Gesicht ein Würfel ist.

3D-Projektion des Tesseract, der eine doppelte Drehung durch zwei orthogonale Ebenen durchführt.
Bild: Jason Hise

Hier ist eine einfache Möglichkeit, Größen zu konzipieren: Quadrat - zweidimensional; Daher hat jeder seiner Ecken 2 Zeilen, die von ihm in einem Winkel von 90 Grad zueinander abfahren. Cube - 3D, also hat jeder seiner Ecken 3 Linien, die davon kommen. In ähnlicher Weise ist das Tesseract ein 4D-Formular, so dass jeder Winkel 4 von ihm abfährt.

Warum ist es schwierig, sich ein Tessrakt vorzustellen?

Da wir, wie Menschen, sich entwickeln, um Objekte in drei Dimensionen zu visualisieren, alles, was zusätzliche Messungen wie 4D, 5d, 6d usw. eingibt, nicht viel Sinn für uns, weil wir uns nicht vorstellen können. Unser Gehirn kann die 4. Dimension nicht im Raum verstehen. Wir können einfach nicht darüber nachdenken.

Sobald ich in der Lage war, nach der Operation Vorträge vorlesen zu können, wurde die erste Frage der Schüler gestellt:

Wann zeichnen Sie einen 4-dimensionalen Würfel? Ilyas Abdulhaevich hat uns versprochen!

Ich erinnere mich, dass meine lieben Fressen manchmal eine Minute der mathematischen Befreiung lieben. Daher werde ich hier ein Stück Ihres Vortrags für Mathematiker schreiben. Und ich werde ohne Bohrung versuchen. Vortrag zu einigen Augenblicken, die ich natürlich strenger lese.

Lass uns zuerst stimmen. 4-dimensional und sogar mehr als 5-6-7- und im Allgemeinen ist der k-dimensionale Raum nicht in sensorischen Gefühlen gegeben.
"Wir sind arm, weil nur dreidimensional," - wie mein Lehrer in der Sonntagsschule sagte, der der erste war, und sagte mir, was ein 4-dimensionaler Würfel ist. Die Sonntagsschule war natürlich äußerst religiös - mathematisch. Zu dieser Zeit haben wir den Hyper-Kuba untersucht. Eine Woche davor, mat.induccia, eine Woche nach diesen hamiltonischen Zyklen in Graphen - jeweils, ist dies Klasse 7.

Wir können nicht 4-dimensionalen Würfel berühren, schnüffeln, hören oder sehen. Was können wir damit machen? Wir können uns mir vorstellen! Weil unser Gehirn viel komplizierter ist als unsere Augen und Hände.

Um zu verstehen, was ein 4-dimensionaler Würfel ist, verstehen wir das erste, was uns zur Verfügung steht. Was ist ein 3-dimensionaler Würfel?

OK OK! Ich bitte Sie nicht, eine klare mathematische Definition zu haben. Stellen Sie sich einfach den einfachsten und häufigsten dreidimensionalen Würfel vor. Vorgestellt?

Okay.
Um zu verstehen, wie man einen 3-dimensionalen Würfel in einem 4-dimensionalen Raum zusammenfasst, verstehen wir das, was ein 2-dimensionaler Würfel ist. Es ist also nur das gleiche Quadrat!

Quadrat 2-Koordinaten. Kuba hat drei. Quadratische Punkte - Punkte mit zwei Koordinaten. Der erste ist von 0 bis 1. und der zweite von 0 bis 1. Die Cube-Punkte haben drei Koordinaten. Und jeder - beliebige Zahl von 0 bis 1.

Es ist logisch, sich vorzustellen, dass ein 4-dimensionaler Würfel so etwas ist, in dem 4 Koordinaten und alle von 0 bis 1 sind.

/ * Sofort logischerweise einen 1-dimensionalen Cube vorstellen, der nichts mehr als ein einfaches Segment von 0 bis 1. * / ist

Also, stoppen Sie, aber wie man einen 4-dimensionalen Würfel zeichnet? Immerhin können wir keinen 4-dimensionalen Raum in der Ebene ziehen!
Aber schließlich ziehen wir auch keinen dreidimensionalen Platz in der Ebene, wir zeichnen es projektion auf der 2-dimensionalen Ebene des Musters. Wir haben eine dritte Koordinaten (z) in einem Winkel, wodurch sich die Achse aus der Figur der Figur an uns geht.

Jetzt ist es absolut klar, wie man einen 4-dimensionalen Würfel zeichnet. Auf dieselbe Weise, wie wir die dritte Achse in einem gewissen Winkel platzierten, nehmen Sie die vierte Achse und platzieren Sie auch in einem gewissen Winkel.
Und - voila! - Projektion des 4-dimensionalen Würfels auf der Ebene.

Was? Was ist es überhaupt? Ich höre immer das Flüstern vom hinteren Schreibtisch. Lassen Sie mich detaillierter erklären, was es für die Mischung von Linien ist.
Siehe den ersten dreidimensionalen Würfel. Was haben wir getan? Wir nahmen den Platz und zogen es entlang der dritten Achse (Z). Es ist wie viele von vielen Papierquadraten, die untereinander in einen Stapel verklebt sind.
Mit einem 4-dimensionalen Würfeln dasselbe. Lassen Sie uns die vierte Achse für den Komfort geben, und für Syns-fikshn wird die "Zeitachse" bezeichnet. Wir müssen einen gewöhnlichen dreidimensionalen Würfel nehmen und von Zeit zu Zeit von Zeit zu Zeit "jetzt" in einer Stunde ziehen. "

Wir haben jetzt einen Würfel. " Im Bild ist es pink.

Und jetzt nimmt es entlang der vierten Achse - entlang der Zeitachse (ich zeigte es grün). Und wir bekommen einen Würfel der Zukunft - blau.

Jeder Scheitelpunkt "Cuba" verlässt jetzt eine Trail-Segmente in der Zeit. Anschließen derzeit mit ihrer Zukunft.

Kurz gesagt, ohne Texte: Sie zogen zwei identische 3-dimensionale Würfel und verbinden die entsprechenden Scheitelpunkte.
Wie sie mit einem 3-dimensionalen Würfel (sie zogen 2 identische 2-dimensionale Würfel und schenkte den Scheitelpunkten).

Um einen 5-dimensionalen Würfel zu zeichnen, müssen Sie zwei Kopien eines 4-dimensionalen Würfels (4-dimensionaler Würfel mit fünftem Koordinaten 0 und 4-dimensionaler Würfel mit fünfter Koordinate 1) ziehen und die entsprechenden Scheitelpunkte mit Rippen verbinden. Tat, es wird eine solche Rändermischung auf der Ebene geben, die fast unmöglich ist, etwas zu verstehen.

Als wir uns einen 4-dimensionalen Würfel vorstellen, und sogar in der Lage, es zu zeichnen, können Sie es in irgendeiner Weise untersuchen. Vergessen Sie nicht, es und im Kopf zu erkunden, und im Bild.
Beispielsweise. Der 2-dimensionale Würfel ist auf 4 Seiten mit 1-dimensionalen Würfeln begrenzt. Dies ist logisch: Für jede der beiden Koordinaten hat es sowohl den Anfang als auch das Ende.
Der 3-dimensionale Würfel ist von 6 Seiten mit 2-dimensionalen Würfeln begrenzt. Für jede der drei Koordinaten hat er den Anfang und das Ende.
Der 4-dimensionale Cube sollte also auf acht 3-dimensionale Würfel begrenzt sein. Für jede der 4-Koordinaten - auf beiden Seiten. In der obigen Abbildung sind wir deutlich sichtbare 2 Gesichter, die sie entlang der "Zeit" -Oordinate einschränken.

Hier gibt es zwei Würfel (sie sind ein bisschen, weil sie 2 Dimensionen auf Ebene in einem Blickwinkel projizieren können), um unseren Hyper-Cube nach links und rechts einzuschränken.

Es ist nicht schwer, den "oberen" und "Boden" bemerken.

Das schwierigste ist, visuell zu verstehen, wo "vordere" und "hinten". Die Vorderseite beginnt jetzt von der Vorderkante des Kubas und vor der Vorderkante des "Kubas der Zukunft" - er ist rot. Hinten bzw. lila.

Sie sind schwieriger zu bemerken, da andere Würfel unter ihren Füßen verwirrt sind, was den Hyper-Würfel auf einer anderen opprohriggen Koordinate einschränken. Aber beachten Sie, dass Kuba noch anders ist! Hier ist ein weiteres Bild, in dem der "Cube jetzt ist" und der "Würfel der Zukunft" hervorgehoben ist.

Natürlich können Sie einen 4-dimensionalen Cube in einem dreidimensionalen Raum fördern.
Das erste mögliche räumliche Modell ist klar, wie es aussieht: Sie müssen 2 Würfelrahmen nehmen und ihre entsprechenden Scheitelpunkte mit einem neuen Rand kombinieren.
Ich habe ein solches Modell, das jetzt nicht verfügbar ist. Bei Vorträgen zeige ich den Schülern ein wenig anderes 3-dimensionales 4-dimensionales Würfelmodell.

Sie wissen, wie der Würfel in das Flugzeug so projiziert wird.
Als ob wir den Würfel oben ansehen.

Die nächste Kante ist verständlich, groß. Und das lange Gesicht sieht kleiner aus, wir sehen es durch den Nachbarn.

Sie können auch einen 4-dimensionalen Würfel projizieren. Der Würfel ist jetzt mehr, der Würfel der Zukunft, die wir in der Ferne sehen, so sieht es weniger aus.

Andererseits. Von oben.

Genau genau von der Seite des Gesichts:

Vom Rand:

Und der letzte Winkel asymmetrisch. Aus dem Abschnitt "Sie sagen immer noch, dass ich ihn zwischen den Rippen angesehen habe."

Nun, und dann kannst du alles erfinden. Da es beispielsweise ein Scan eines 3-dimensionalen Würfels in einer Ebene ist (so ist es notwendig, ein Blatt Papier zu schneiden, um einen Würfel beim Falten zu erhalten), der Scan eines 4-dimensionalen Würfels im Raum. So ist es notwendig, ein Stück Holz zu schneiden, damit wir es in den 4-dimensionalen Raum bekommen. Wir haben Tessesekt.

Sie können nicht nur einen 4-dimensionalen Würfel studieren, sondern in den allgemeinen n-dimensionalen Würfeln. Ist es beispielsweise wahr, dass der Radius der um den n-dimensionalen Würfel beschriebenen Kugel weniger als die Länge des Randes dieses Würfels ist? Oder hier ist die Frage einfacher: und wie viele Scheitelpunkte bei n-dimensionaler Kuba? Und wie viele Rippen (1-dimensionale Gesichter)?

Tessheract (von anderen έσσερες ἀκτῖνες - vier Balken) - vierdimensionale Hypercubes - ein Analogon eines Würfels in einem vierdimensionalen Raum.

Das Bild ist ein Vorsprung (Perspektive) eines vierdimensionalen Würfels auf einem dreidimensionalen Raum.

Laut dem Oxford-Wörterbuch wurde das Wort "Tesserator" erfunden und begann, 1888 Charles Guovard Hinton (1853-1907) in seinem Buch "Neue Ära des Denkens" zu verwenden. Später nannten einige Leute dieselbe Figur "Tetrakub".

Geometrie

Das übliche Tessesignukt im euklidischen vierdimensionalen Raum ist als konvexe Schale von Punkten (± 1 ± 1 ± 1 ± 1) definiert. Mit anderen Worten, es kann in Form des folgenden Satzes dargestellt werden:

Tesseract ist auf acht Hyperebenen begrenzt, deren Kreuzung mit dem Tesseract selbst seine dreidimensionalen Gesichter (die gemeinsame Würfel sind) setzt. Jedes Paar von nicht parallel dreidimensionalen Flächen schneidet sich, wodurch zweidimensionale Facetten (Quadrate) usw. bildet. Schließlich hat Tezseract 8 dreidimensionale Gesichter, 24 zweidimensionale, 32 Rippen und 16 Scheitelpunkte.

Beliebte Beschreibung

Wir werden versuchen, sich vorzustellen, wie Hyperkub aussehen wird, ohne den dreidimensionalen Raum zu verlassen.

Wählen Sie in einem eindimensionalen "Raum" - auf der Linie - das Segment des L. L. Wählen Sie in einer zweidimensionalen Ebene in einem Abstand von L von AV, parallel zu IT-Gleichstrom-Segment und verbinden ihre Enden. Holen Sie sich ein quadratisches ABCD. Wenn Sie diesen Vorgang mit einer Ebene wiederholen, erhalten wir einen dreidimensionalen ABCDHEFG-Cube. Und den Würfel in der vierten Dimension (senkrecht zu den ersten drei) in der Entfernung l verschieben, erhalten wir hypercubus abcdefghijklmnop.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/PoStration_tessorect.png.

Ein eindimensionales Segment AB dient als Seite eines zweidimensionalen ABCD-Quadrats, einer quadratischen Seite des ABCDHEFG-Würfels, der wiederum eine drittdimensionale Hypercube-Seite ist. Die Schnittlinie hat zwei Grenzpunkte, das Quadrat ist vier Scheitelpunkte, Cube - acht. In einem vierdimensionalen Hypercube sind somit 16 Scheitelpunkte: 8 Scheitelpunkte des ursprünglichen Würfels und 8 in der vierten Dimension verschoben. Es hat 32 Rippen - 12 geben die anfängliche und endgültige Position des ursprünglichen Würfels, und weitere 8 Rippen zeichnen die acht seiner Scheitelpunkte und bewegen sich in der vierten Dimension. Dieselbe Begründung kann für die Gesichter der Hypercuba erfolgen. In dem zweidimensionalen Raum ist es eins (quadratisch selbst), im Würfel ihrer 6 (zwei Gesichter vom beweglichen Quadrat und vier weitere wird es beschreiben). Der vierdimensionale Hypercube verfügt über 24 Quadratische Flächen - 12 Quadrate des Quellwürfels in zwei Positionen und 12 Quadrate von zwölf der Rippen.

Tesserakta

Nehmen Sie den Drahtwürfel abcdhefg und schauen Sie es mit einem Auge vom Gesicht an. Wir werden sehen und können zwei Quadrate in der Ebene (Nah- und Fernlimits) ziehen, die durch vier Linien - seitliche Rippen verbunden sind. In ähnlicher Weise sieht ein vierdimensionaler Hyperkub in drei Dimensionen wie zwei kubische "Kartons" aus, die ineinander eingesetzt sind, und die Rippen, die um acht sind. Gleichzeitig werden die "Boxen" - dreidimensionalen Facetten - auf den "unseren" Raum projiziert, und die miteinander verbundenen Linien, die sich in der vierten Dimension ausdehnt. Sie können auch versuchen, sich einen Würfel nicht in der Projektion vorzustellen, sondern im räumlichen Bild.

So wie der dreidimensionale Würfel durch das Quadrat gebildet wird, das auf die Länge der Fläche verschoben wird, bildet der in der vierten Messung verschobene Würfel einen Hypercubus. Es ist auf acht Würfel begrenzt, was in der Zukunft wie eine gewisse eher komplizierte Figur aussehen wird. Sein Teil, der in "unser" Raum blieb, wird von soliden Linien gezogen, und das, was zu Hyperspace gegangen ist, spritzt. Der gleiche vierdimensionale Hypercube besteht aus einer unendlichen Anzahl von Würfeln, so wie ein dreidimensionaler Würfel eine unendliche Anzahl von flachen Quadraten "schneiden" kann.

Das Schneiden der sechs Gesichter des dreidimensionalen Würfels, können Sie es in eine flache Figur zersetzen - die Lastschrift. Es wird auf jeder Seite des anfänglichen Gesichts ein Quadrat plus ein anderes - das Gesicht, das Gegenteil. Und der dreidimensionale Sweep des vierdimensionalen Hypercube besteht aus einem Quellwürfel, sechs Würfeln, "wächst" davon, plus ein anderer - der ultimative "Hypergrani".

Die Eigenschaften des Tesserakts sind die Fortsetzung der Eigenschaften der geometrischen Figuren einer kleineren Abmessung in einem vierdimensionalen Raum.

Prognosen

Auf zweidimensionaler Raum

Diese Struktur ist komplex für die Fantasie, es ist jedoch möglich, ein Tesseract in zweidimensionalen oder dreidimensionalen Räumen zu entwerfen. Darüber hinaus macht das Design in der Ebene es leicht, den Ort der Scheitelpunkte der Hypercuba zu verstehen. Somit ist es möglich, Bilder zu erhalten, die die räumlichen Beziehungen innerhalb des Vestseracts nicht mehr widerspiegeln, die jedoch die Vertex-Kommunikationsstruktur veranschaulichen, wie in den folgenden Beispielen:

Auf dreidimensionaler Raum

Die Projektion des Tesserakts auf dem dreidimensionalen Raum ist zwei verschachtelte dreidimensionale Würfel, deren entsprechenden Scheitelpunkte von Segmenten miteinander verbunden sind. Innere und externe Würfel verfügen über unterschiedliche Größen im dreidimensionalen Raum, aber in einem vierdimensionalen Raum sind gleiche Würfel gleich. Um die Gleichheit aller Tesseract-Würfel zu verstehen, wurde ein rotierendes Modell des Tesseract erstellt.

Die sechs abgeschnittenen Pyramiden an den Rändern des Tesserakts sind Bilder von gleichen sechs Würfeln.
Stereopara

Die Oberfläche des Tesserakts kann in acht Würfeln (auf dieselbe Weise wie die Cube-Oberfläche in sechs Quadraten eingesetzt werden) eingesetzt werden können). Es gibt 261 verschiedene Gefäße von Tezerakt. Tesseract-Umkehrung kann berechnet werden, indem auf die Zählung der angeschlossenen Ecken angewendet wird.

Tessherap in der Kunst.

Evina A. "New Plain Abbotta", Hyperkub ist ein Storytellor.
In einer Episode von "Adventures Jimmy Neutron": "Boy-Genius" Jimmy erinnert einen vierdimensionalen Hypercube, der identisch mit Faltboks aus der römischen "Road of Fame" 1963 Heinlanin.
Robert E. Heinline erwähnte Hypercubs zumindest in drei wissenschaftlichen Fiction-Geschichten. Im "Haus von vier Messungen" ("Haus, das Tyl gebaut hat) (1940), beschrieb er das als Tesserakt gebaute Haus.
In dem Roman "Die Straße der Ruhm" beschreibt Sainlarina die hypergroßen Gerichte, die von innen mehr als draußen stammten.
Henry Cattniers Geschichte "Mimsy waren die Borogoves", beschreibt ein Entwicklungsspielzeug für Kinder aus einer fernen Zukunft, auf der Struktur, die der Tessheract ähnelt.
Bei dem Roman von Alex Golden (1999) wird der Begriff "Tessracken" für dreidimensionale Kante eines vierdimensionalen Hypercubes und nicht direkt ein Hypercube verwendet. Dies ist eine Metapher, die darauf hinweist, dass das Lernsystem breit erlernt werden sollte.
Das Grundstück des Films "Cube 2: Hyperkub" konzentriert sich auf acht Fremde, die in "hyperkuba" gefangen sind, oder netzbedingte Würfel.
TV-Serie "Andromeda" verwendet Tesseract-Generatoren als Verschwungsvorrichtung. Zunächst sollen Platz und Zeit steuern.
Bild "Kreuzigung am Kreuz" (Corpus hypercubus) Salvador Dali (1954)
Die Nextwave Comic-Bücher-Comics zeigen ein Fahrzeug, das 5 Tesseract-Zonen enthält.
In dem Album voiwod hingelface wird eine der Kompositionen "in meinem Hypercube" genannt.
Im Roman von Anthony Pier "Cuba" heißt einer der Orbitalmonde des Internationalen Entwicklungsvereins TEZERAKT, der in 3 Messungen komprimiert wurde.
In der Serie "School" Black Hole "" In der dritten Saison gibt es eine Serie "Tessheract". Lucas drückt den geheimen Knopf und die Schule beginnt sich als mathematischer Tessract zu entwickeln.
Der Begriff "Tesseract" und der von ihm abgeleitete Begriff "Tesse" finden Sie in der Geschichte von Madeleine L'Guel "Time Fold"