Синергетика изучает «системы, состоящие из огромного множества взаимодействующих частиц»1 1 Шаров Н. Ф. Онтология выбора: фактор возможности в общественном развитии // Синергетика современного управления социально-экономическими системами. - М., 2004. С. 114.. Понятие «частицы» здесь использовано в обобщающем смысле и может быть заменено по желанию на «объекты», «индивиды», «субъекты рынка» и т.д. и т.п. Основы этой науки были заложены применительно к физической химии профессором Свободного университета в Брюсселе И.Р. Пригожиным. Он назвал эту науку «наукой о самоорганизации, или наукой о сложном»2 2 Пригожин И. Познание сложного. - М., 1990. С. 47.. Позже немецкий физик Г. Хакен успешно применил те же принципы к исследованию явлений в квантовых генераторах и предложил ныне широко используемое название «синергетика»3 3 Хакен Г. Информация и самоорганизация. - М., 1991. С. 24.. Синергетика появилась не сразу, не в силу озарения. С начала ХХ в. стало расти осознание того, что весь окружающий мир не может быть описан законами только классической механики. Люди в практической деятельности сталкивались с явлениями, которые не могли быть описаны в рамках известных на тот период теорий, построенных для детерминированных систем, например, небесной механики. Оказалось, что необходимо знать законы стохастических процессов, в частности, развитие радиосвязи и телефонных сетей потребовало развития теории нелинейных систем.

Междисциплинарный успех синергетического подхода стимулирует его приложение (как эвристического шаблона - в виде целенаправленного поиска способов описывать процессы как самоорганизующиеся) в других областях как естественных, так и общественных наук, (истории, социологии, политологии, философии) в том числе и в экономической науке: В.Б. Занг4 4 Занг В. Б. Синергетическая экономика. - М., 1999. , В.Д. Аюров1 1 Аюров В. Д. Синергетическая экономика. - М.,2005., В.В.Лебедев и К.В. Лебедев2 2 Лебедев В. В., Лебедев К. В. Математическое и компьютерное моделирование экономики. - М., 2002., Л.П. Евстигнеева и Р.Н. Евстигнеев3 3 Евстигнеева Л. П., Евстигнеев Р. Н. Экономический рост: либеральная альтернатива. - М., 2005., Э. Кэмпбелл и К. Саммерс4 4 Кемпбелл Э., Саммерс К. Саммерс Стратегический синергизм.- М., 2005. и другие.

Следует отметить, что ряд исследователей высказывали сомнения в плодотворности расширения области приложения синергетики на гуманитарные дисциплины. Так, В.Б. Губин, критикуя приложение синергетики в гуманитарных дисциплинах, пишет: «...ничего такого конкретного, как классическая термодинамика, и тем более линейного в качестве аналогии своим наукам они [гуманитарии] не воображали и ничего нового в их делах не появилось с развитием синергетики»5 5 Губин В. Б. Синергетика как новый пирог для «постнеклассических ученых» или отзыв на автореферат докторской диссертации // Философские науки, 2003.- №2. - С. 23.. В принципе с В.Б. Губиным можно согласиться в том, что синергетический подход не должен сводиться к жонглированию новыми терминами в среде гуманитарных наук. В тоже время современные исследования показывают, что многие процессы происходящие в социально-экономическом пространстве, в принципе, могут быть сопоставлены на формально-математическом уровне с уравнениями равновесной термодинамики.

Необходимо указать, что во многих случаях модели общего экономического равновесия, в той или иной степени, адекватны процессам, происходящим в реальной экономике, однако в таких областях, как фондовые и финансовые рынки, денежное обращение и кредит, экономические системы могут оставаться неравновесными неопределенно долгое время. По мнению Д.Г. Егорова, все эти проблемные для современной экономической теории области и «характеризуются развитием процессов экономических самоорганизаций (и для этих случаев аналогия с нелинейной термодинамикой перестает быть сугубо формальной)» Егоров Д. Г. Зачем экономике синергетика? (Деньги как источник синергетических эффектов в экономических системах) // Общественные науки и современность. - 2006. - № 3. - С. 150.. Таким образом, как и в других областях науки, в экономике с накоплением эмпирического материала и усложнением рассматриваемых систем возникает объективная необходимость в переходе от линейных к нелинейным моделям изучаемых систем.

Однако общий случай экономической системы весьма сложен и моделированию в настоящее время не поддается. Искусство исследователя здесь в том и состоит, чтобы подобрать модель: достаточно простую для того, чтобы было возможно провести численное (в исключительных случаях - и аналитическое) исследование, и, одновременно - достаточно богатую для того, чтобы отобразить какой-то существенный аспект реальности (в данном случае - экономической). В этом состоит существо задачи синергетического исследования.

Самоорганизация в экономике, как указывает В.Д. Егоров, в строгом смысле этого понятия - это «процессы самопроизвольного нарушения рыночной регуляции, с образованием устойчивых различий в тех или иных параметрах в различных частях (временных интервалах) экономической системы»2 2 Егоров Д. Г. Информационно-синергетическая экономика. - Апатиты, 2005. С. 28.. Это такие явления, как циклы деловой конъюнктуры «подъем-спад» (колебательный режим), устойчивые отклонения обменных курсов валют от теоретически равновесных значений, биржевые паники (режим хаотический) и т.д. Большая часть синергетических эффектов такого рода представляется с прагматической точки зрения вредными помехами, нежелательными с точки зрения интересов общества в целом (приводящими к искажению информации, переносимой системой цен). Но для того, чтобы эти эффекты можно было предотвращать, следует как минимум понять, что лежит в их основе. Неоклассическая микроэкономическая теория здесь помочь не может принципиально, в силу встроенных в нее парадигмальных ограничений.

Анализ работ Д.Г. Егорова и А.В. Егоровой, а также работ Б.Л. Кузнецова позволяет сделать вывод о том, что необходимое условие для реализации процессов самоорганизации - «способность элементов системы вступать как минимум в два качественно различных типа взаимодействия» Егоров Д. Г., Егорова А. В. Самоорганизация экономического процесса с позиций нелинейной термодинамики // Общественные науки и современность. - 2003.- №4. - С.137.. Элементы экономических систем удовлетворяют этому условию: с одной стороны, в экономике происходит обмен товарами (материальными предметами); с другой - этот процесс имеет сопровождение в денежной (т.е. информационной) форме. Это порождает различные эффекты запаздывания сигнала (в силу разнесенности во времени и пространстве экономических трансакций):

1. Так, в реальной экономике, в отличие от идеальных макроэкономических моделей, ликвидация дисбаланса между спросом (С) и предложением (Y) не происходит мгновенно, а требует определенного характеристического времени (t). Как показано в ряде работ, в частности в работе В.В. Лебедева и К.В. Лебедева, при превышении критического отношения C-Y к t решения системы макроэкономических уравнений не сходятся к точке равновесия, а переходят в колебательный, а затем детерминированно-хаотический режим.

2. Бифуркационные переходы в системах макроэкономических уравнений (с изменением основных макроэкономических показателей) могут возникать в результате «внешних по отношению к собственно экономике воздействий: целенаправленного перераспределения доходов изменения ключевых технологий и т.д»2 2 Чернавский Д. С., Старков Н. И., Щербаков А. В. Динамическая модель закрытого общества (институциональные ловушки и кризисы) // Математическое моделирование. - 2001. - Т. 13. - № 11. - С.98..

3. Наконец, нелинейные эффекты могут быть связаны с субъективным влиянием на ход экономических процессов действий участников, примерами чего служат валютный и фондовый рынки.

В естественных науках существует только односторонняя связь между утверждениями и фактами. Если утверждение соответствует фактам, оно истинно, если нет, то оно ложно. Но в случае с мыслящими участниками все складывается по-другому. Существует двусторонняя связь. С одной стороны, участники пытаются понять ситуацию, в которой они участвуют. Они пытаются создать картину, соответствующую реальности. С другой стороны, они пытаются оказать влияние, подделать реальность под их желания. Когда обе функции реализуются одновременно, они могут вмешиваться в действия друг друга. Через функцию участника люди могут оказывать влияние на ситуацию, которая, как предполагается, должна выступать в роли независимой переменной.

Итак, анализ работ посвященных применению синергетических моделей в экономике позволяет сделать ряд выводов. Синергетика, прежде всего, имеет громадное значение в качестве точки зрения на события, которые происходят в мире, отличающейся от традиционного детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона. Иными словами, синергетика полезна как средство интерпретации научных данных в новом ракурсе. Она позволяет заметить и оценить то, что, возможно, остается вне поля зрения при традиционном рассмотрении.

Так, исходными положениями ортодоксальной экономики являются следующие:

Люди стремятся к цели: потребители - получить максимальную пользу, производители - максимальную прибыль.

Движение к цели - процесс предопределенный, однозначно прогнозируемый и универсальный (т.е. одинаковый во всех странах). Результат процесса - равновесный рынок - тоже однозначен.

Движение к равновесному рынку происходит самопроизвольно и государственный контроль для этого не требуется и, более того, он не желателен.

Синергетический подход строит свои выводы на другом фундаменте:

Экономика - развивающаяся система и должна строиться с учетом и в рамках теории развивающихся систем.

При движении к цели, благодаря нелинейным обратным связям могут возникнуть неустойчивые и хаотические стадии. Это, в свою очередь, может привести к существованию различных конечных состояний равновесного рынка. Современная наука может оценить вероятность различных вариантов, но не может дать однозначный ответ, какой из них будет иметь место. Поэтому современная наука отказывается от однозначного предсказания будущего и тем отличается ортодоксальной экономики.

При наличии нескольких равновесных состояний обостряется проблема выбора. Эта проблема не может быть решена самопроизвольно. Она должна решаться государством с учетом особенностей и национальных интересов страны.

Методологическими ориентирами экономического анализа в рамках синергетического подхода могут быть следующие:

1. Незамкнутость экономических систем.

Для того чтобы в сложных системах происходили процессы самоорганизации, они должны быть открытыми. Любые экономические агенты, а также экономическая система любого государства в целом, удовлетворяют требованиям, предъявляемым к открытым системам - в них постоянно циркулируют потоки денег, ресурсов, информации и пр. Важно иметь в виду, что открытость любой сложной системы порождает целый спектр нелинейных эффектов, которые пока не нашли отражения в экономической теории. Например, всякие допущения при анализе поведения экономических агентов в современных условиях могут нанести огромный вред экономике любого государства - новейшая история изобилует такого рода примерами.

2. Неравновесность экономических процессов.

Другой важной характеристикой системы, способной к самоорганизации, является неравновесность системы. Она противоречит принципу изменчивости. Чересчур стабильные формы - это тупиковые формы, эволюция которых прекращается. Теоретические модели равновесных систем, в конечном счете, оказываются нежизнеспособными конструкциями.

3. Необратимость экономической эволюции.

Прохождение через точки ветвления эволюционного дерева, совершенный «выбор», закрывает иные, альтернативные пути и делает тем самым эволюционный процесс необратимым. Настораживающими в этом отношении звучат выводы синергетиков о том, что в Росси «пункты, в которых можно было корректировать только политические, экономические, социальные процессы уже пройдены»1 1 Ерохина Е. А.Развитие национальной экономики: самоорганизационный подход. - Томск, 2000. С. 12.. Масштабы происшедших в России перемен настолько велики, что при стратегическом управлении следует иметь в виду исторические траектории страны и этнические процессы.

4. Нелинейность экономических преобразований.

В самом общем смысле нелинейность системы заключается в том, что ее реакция на изменение внешней или внутренней среды не пропорциональна этому изменению. У экономических систем существуют такие состояния, вблизи которых законы, управляющие дальнейшим развитием данной системы, резко, т.е. без промежуточных переходов, изменяются. Иными словами, наступает такой момент времени, когда экономическая система становится «вдруг» в существенной степени иной, но уловить эти переходы, хотя бы на самом общем уровне, экономическая теория не в состоянии.

5. Неоднозначность экономических целей.

В нелинейной среде могут одновременно существовать много путей развития процессов. С точки зрения синерегетики будущее вероятностно, неоднозначно, но вместе с тем, оно не может быть любым. Владеть соответствующими методами синергетики - это уметь выбирать и оценивать необходимые для этих целей важнейшие параметры.

Итак, синергетика позволяет увидеть мир с «другой системы координат». Согласно выводам синергетиков основными характеристиками экономической среды являются: незамкнутость, нелинейный и неравновесный характер экономических процессов, неоднозначность экономических целей. Выводы синергетиков часто неожиданны и противоречат устоявшимся истинам. Однако именно такой взгляд позволяет обнаружить то, что теряется в традиционном ракурсе, и предупредить о серьезных опасностях, которые могут возникнуть на пути развития общества, если в бифуркационный момент выбора не будут приняты ответственные, эволюционно обоснованные решения.

Использование представлений естествознания, синергетических идей и подходов позволяет по- новому взглянуть на такую сложной область научной и практической деятельности человека как экономика. Несмотря на определенные достижения экономических теорий экономические прогнозы очень часто не соответствуют реальному развитию экономики. В значительной мере это обусловлено тем, что существующая классическая экономическая теория продолжает оставаться в блоке гуманитарных наук. Построенные на разрозненных эмпирических фактах экономические модели динамических процессов основаны на линейных представлениях о реальности. Они удовлетворительно отражают динамику экономических систем для узких конкретных условий и не способны прогнозировать неоднозначные экономические процессы, протекающие в рыночной экономике. В частности, модель экономического развития, разработанная и положительно апробированная для экономики одной конкретной страны приводит к совершенно другому результату после применения ее для прогноза развития другой страны, которая реально развивается по иному сценарию, отличному от предсказанного «чужой» моделью.

В своей книге «Синергетическая экономика» В.Б. Занг отмечает, что «в досинергетических теориях наиболее важные результаты в экономическом анализе были получены на основе концепции равновесного механизма». Такой подход применим для описания динамики системы, находящийся в слабом неравновесном состоянии, когда система ранее выведенная из равновесия медленно возвращается к равновесию. Развитие такой системы можно рассматривать как последовательность быстро сменяющих друг друга устойчивых неравновесных состояний. Анализ на основе данной концепции эффективен до тех пор, пока система остается линейной. С увеличением степени неравновесности все системы начинают проявлять свое важное свойство – нелинейность. Поведение нелинейной системы сложно и неоднозначно. Системы любой природы физико-химические, биологические, экономические, социальные и др., включая самую гигантскую и сложную из известных нам Вселенную – нелинейные.

Современные методы анализа нелинейных динамических систем оформились в особое научное направление – синергетику. Как уже отмечалось, синергетика изучает принципы эволюции и самоорганизации сложных систем различной природы на основе построения нелинейных моделей поведения этих систем. Динамические модели, разработанные в естествознании (физике, биологии и др.) для описания сложных процессов сейчас все шире применяются в экономике. Сложные экономические процессы, порожденные нелинейностью и неустойчивостью систем невозможно понять и прогнозировать на феноменологическом уровне классической экономики. К таким процесса можно отнести, например, экономические циклы, экономические кризисы, флуктуации в конкуренции, ценообразовании, динамике развития городов, международной экономике, и многие другие процессы. Закономерности ряда таких реальных явлений современной экономики могут быть установлены на количественном физико-математическом уровне в рамках синергетики. Следовательно, синергетическая методология изучения экономических явлений и процессов позволяет постепенно «перевести» экономическую науку из блока гуманитарных наук в блок естественных наук. Такую задачу решают разделы синергетики – экономическая синергетика и синергетическая экономика.

В свое время в классическую экономическую науку из естествознания пришли понятия равновесность и неравновесность. В последние годы в экономику из современного естествознания идет поток новых терминов и понятий, таких как самоорганизация, нелинейность, параметры порядка, хаос, энтропия, бифуркация, катастрофа, предельный цикл, фазовое пространство, диссипативная структура, аттрактор и многие другие. О влиянии естествознания, и в частности физики, и методов физико-математических наук на развитие экономики свидетельствует также факт, что из 40 Нобелевских лауреатов по экономике почти все имеют физико-математическое образование. Развитое замечательным советским физиком академиком Л.И. Мандельштамом «нелинейное физическое мышление» начинает проникать в экономическую науку, и тем самым физика оказывает влияние на формирование «нелинейного мышления» и культуры математического мышления в современной экономике, на выработку «нелинейной интуиции» у экономистов.

Основной инструмент «нелинейно мыслящего» специалиста (физика, химика, экономиста и др.) – это соответствующие физико-математические модели. Такие модели систем описывают целые классы явлений, объединенных по какому-то признаку. Даже самая удачная модель не копия реального явления, а лишь целесообразное приближение. Математические модели экономических процессов представляют собой систему нелинейных уравнений различных типов. Современные синергетические модели конструируют путем комбинирования численных и аналитических методов. Синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам, можно определить как современное использование анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов относительно математического и физического содержания уравнений. Применение методов синергетики позволит экономике выйти за пределы квазистатистического подхода и внедрить физико-математический язык для решения реальных научных и практических задач экономического развития.

Springer Sprier in Synergetics
Editor: Hermann Halcen
Wei-Bin Zhang
Synergetic Economics
Time and Change in Nonlinear Economics
With 92 Figures
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York London
Paris Tokyo Hong Kong Barcelona

В.- Б. Занг
Синергетическая
ЭКОНОМИКА
Время и перемены в нелинейной экономической теории
Перевод с английского
Н. В. Островской под редакцией
В. В. Лебедева и В. Н. Разжевайкина
МОСКВА «МИР» 1999

УДК 519.86
ББК 16.22.9
З27
В.- Б. Занг
З27 Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. с англ. - М.: Мир 1999. -335 с., ил.
ISBN 5-03-003304-1
Книга китайского экономиста написана во время его работы в Шведском институте Перспективных исследований и была издана в 1991 г. в знаменитой Шпрингеровской серии литературы по синергетике, ре- дактируемой Германном Хакеном. В книге используется современный математический аппарат нелинейного анализа для задач макроэкономической динамики.
Будет полезна специалистам в области макроэкономики, математикам- прикладникам, аспирантам и студентам экономических вузов.
ББК 16.22.9
Издание осуществлено при поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований по проекту
№97-06-87089
Редакциялитературыпоматематическимнаукам
Originally published in English under the title:
«Synergetic Economics»by
Wei-Bin Zhang.
Copyright © Springer-Verlag Berlin Heidelberg
1991. All Rights Reserved.
© перевод на русский язык, «Мир»,
1999
ISBN 5-03003304-1 ( русск.)
ISBN 0-387-52904 (англ.)

СОДЕРЖАНИЕ
1
В в е д е н и е................................................................................................................................... 16 2
Время и перемены в экономической теории.................................................................................. 24 2.1
Экономическая эволюция. Введение.......................................................................24 2.2
Теории равновесия в экономическом анализе.........................................................25 2.3
Динамические теории в экономике..........................................................................27 2.4
Принцип соответствия Самуэльсона и его ограничения........................................30 2.5
Неустойчивость в экономическом анализе..............................................................32 3
Э л е м е н т ы м а т е м а т и ч е с к о й т е о р и и д и н а м и ч е с к и х с и с т е м........... 35 3.1
Динамика и равновесие.............................................................................................36 3.2
Классификация дифференциальных систем второго порядка...............................41 3.3
Принцип устойчивости по линейному приближению............................................45 3.4
Прямой метод Ляпунова............................................................................................48 3.5
Структурная устойчивость........................................................................................52 3.6
Консервативные системы..........................................................................................56 3.7
Теория бифуркаций...................................................................................................60 3.8
Теория особенностей.................................................................................................67 3.9
Теория катастроф.......................................................................................................72
Приложение: Некоторые замечания о теории бифуркаций..............................................75 4
Множества равновесий и структурные изменения в экономических системах.......................... 78 4.1
Теория катастроф и сравнительный статический анализ.......................................78 4.2
Моделирование региональной динамики................................................................84 4.3
Некоторые примеры структурных изменений.........................................................87 4.3.1
Деловые циклы в модели Калдора..........................................................87 4.3.2
Управление ресурсами.............................................................................89 4.3.3
Динамический выбор вида транспорта и бифуркации.........................91 4.3.4
Множества равновесий в модели розничной торговли Вильсона.......92 4.4
Бифуркационный анализ модели экономического роста.......................................94 4.5
Теория особенностей в экономическом анализе...................................................101 4.6
Замечания.................................................................................................................103 5
Экономические циклы................................................................................................................... 104 5.1
Теории экономических циклов...............................................................................104 5.2
Некоторые математические результаты теории предельных циклов..................110 5.2.1
Теорема Пуанкаре-Бендиксона и ее приложения к экономике..........110 5.2.2
Теорема Хопфа о бифуркациях.............................................................114 5.3
Упрощенная модель делового цикла Кейнса.........................................................117 5.4
Характер неравновесности в модели без равновесий...........................................122 5.5
Монетарные циклы в обобщенной модели Тобина..............................................126

5.6
Осцилляции в гибридной модели роста Ван дер Плюга......................................133 5.7
Оптимальная периодическая политика занятости................................................138 5.8
Оптимальный экономический рост, связанный с эндогенными флуктуациями 142 5.9
Замечания о возможных последующих бифуркациях предельных циклов........145 5.10
Конкурентные деловые циклы в экономике с перекрывающимися поколениями - дискретная модель........................................................................................149 6
Экономический хаос в детерминированных системах................................................................ 155 6.1
Хаос в детерминированных системах....................................................................155 6.2
Экономический хаос в дискретной системе..........................................................158 6.3
Апериодический оптимальный экономический рост...........................................166 6.4
Динамика городов - система Лоренца.................................................................169 6.5
Хаос в модели международной экономики...........................................................174 6.6
Хаос и экономическое прогнозирование...............................................................176 6.7
Замечания.................................................................................................................180
Приложение: Некоторые критерии классификации аттракторов...................................180 6.7.1
Показатели Ляпунова дифференциальных уравнений.......................181 6.7.2
Показатели Ляпунова для дискретных отображений.........................182 6.7.3
Сигнал, спектр мощности, функция автокорреляции и отображение
Пуанкаре 184 7
Стохастические процессы и экономическая эволюция............................................................... 187 7.1.
Случайные процессы и экономическая эволюция...........................................187 7.2.
Стохастические процессы. Введение................................................................190 7.2.1.
Некоторые понятия теории вероятностей............................................191 7.2.2.
Стохастические процессы.....................................................................193 7.3.
Процессы рождения-гибели и мастер-уравнение..........................................197 7.4.
Неравновесная модель часов Шумпетера.........................................................203 7.5.
Влияние шумов на траектории нелинейных стохастических систем вблизи особых точек.............................................................................................................................213 7.6.
Воздействие случайных внешних факторов на систему второго порядка в окрестности особых точек........................................................................................................218 7.7.
Выводы................................................................................................................222 8
Градоформирование - устойчивость, структурные изменения и хаос..................................... 225 8.1
Пространственно непрерывная экономика и описание процесса градообразования......................................................................................................................226 8.2
Роль структурной устойчивости в двумерной экономике...................................231 8.3
Экономические циклы в пространственной модели «мультипликатор- акселератор» Пуу......................................................................................................................239 8.4
Пространственная диффузия как стабилизатор....................................................242 8.5
Разделение и сосуществование разнородных групп населения города...............245 8.6
Урбанистические образования типа бегущих волн...............................................252 8.7
Неустойчивости и градообразование.....................................................................256
Приложение: Структурные изменения в двухкомпонентной модели............................257

8.7.1
Модель морфогенеза..............................................................................257 8.7.2
Брюсселятор...........................................................................................260 9
Принцип подчинения Хакена и масштаб времени в экономическом анализе........................... 268 9.1
Принцип подчинения Хакена.................................................................................268 9.2
Теорема о центральном многообразии...................................................................272 9.3
Сингулярные возмущения.......................................................................................276 9.4
Связь быстрых и медленных переменных в экономическом анализе.................280 9.5
Масштаб времени в экономическом анализе........................................................284 9.6
Динамика человека. Попытка осмысления............................................................289
Приложение: Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений
.................................................................................................................................................... 291 10
Синергетическая экономика и ее значение.................................................................................. 295 10.1
Синергетическая экономика и ее связь с синергетикой..................................296 10.2
Связь синергетической экономики с традиционной теорией экономической динамики | 297 10.3
Конкурентная и плановая экономика с точки зрения синергетической экономики 303 10.4
Развитая и развивающаяся модели экономики с точки зрения синергетической экономики 306 10.5
Случайность и необходимость в экономической жизни.................................310 10.6
Роль политического решения в хаотическом мире..........................................311 10.7
Соотношение между микро- и макроэкономикой...........................................313 11
Выводы и перспективы дальнейших исследований.................................................................... 317

Предисловиередакторов перевода
Всякое знание есть только подведение сущности жизни под законы разума.
ЛевТолстой,« Войнаимир»
Характерной чертой современного этапа развития экономической науки является ее математизация, которая проявляется в замене изучаемого экономического процесса адекватной математической моделью и последующем исследовании свойств этой модели либо аналитическими методами, либо на основе проведения вычислите- льных экспериментов. Использование математических моделей в экономике имеет более чем столетнюю историю. Например, одна из первых моделей рыночной конкуренции (О. Курно) была опубликована в 1838 г., а через полвека Л. Вальрас уже применял математические модели при чтении курса политической экономии в
Лозаннском университете. К настоящему времени в экономической теории прочно закрепились различные модели взаимодействия рынков рабочей силы, товаров и денег, модели однопродуктовой и многопродуктовой фирм, модель поведения потребителя, модель конкуренции фирм на рынке товаров и другие, которые, по существу, являются равновесными моделями.
Однако подавляющее большинство экономических процессов протекает, во времени, вследствие чего соответствующие математические модели являются в принципе динамическими. Одним из традиционных подходов к прогнозированию развития экономических процессов служит изучение смещения точки равновесия динамической системы, вызванного изменением тех или иных параметров модели.
Такой (квазистационарный) подход опирается на ключевую концепцию классической политэкономии - «невидимую руку» Адама Смита. Как известно, эта концепция опирается на гипотезу о существовании на конкурентных рынках автоматического равновесного механизма.
Использование квазистационарного подхода к анализу динамических процессов экономики привело к распространению общего

представления о том, что развитие любой сложной системы можно рассматривать как смену одного устойчивого состояния другим с кратким периодом переходного процесса между ними. Однако анализ реальной экономической динамики на основе такого подхода может оказаться ошибочным, поскольку период неравновесного развития многих экономических процессов может оказаться слишком длительным, чтобы им можно было пренебречь. Прекрасно понимая важность исследования экономических процессов в динамике , классик современной экономической науки
А. Маршалл оправдывал использование квазистационарного подхода для оценки изменений на рынке тем, что «наш анализ все еще пребывает в младенческом возрасте».
Отметим, что такой подход является эффективным лишь до поры до времени, пока, в силу некоторых причин, характер стационарного состояния не изменится кардинальным образом. Подобные изменения, называемые бифуркациями, принадлежат уже к области приложений методов нелинейного динамического анализа, развитие которого приводит к все большему распространению такой точки зрения: «Мир - это постоянное развитие, вечная неустойчивость, а периоды стабилизации - лишь краткие остановки на этом пути».
Динамические математические модели хорошо зарекомендовавшие себя в физике, а затем в биологии, имеют много общего, хотя и сохраняют специфические особенности каждой из этих наук. Сейчас модели этого класса все шире применяются в социологии и экономике. К настоящему времени современная методология анализа нелинейных динамических систем оформилась в новое науч- ное направление, называемое синергетикой. Эта междисциплинарная наука нацелена на выявление общих принципов эволюции и самоорганизации сложных систем в различных областях знания на основе построения и исследования нелинейных динамических математических моделей. Важными понятиями синергетики являются «катастрофа», «бифуркация», «предельный цикл», «странный аттрактор», «диссипативная структура», «бегущая волна» и т. д. Возникающие при использовании сравнительно простых нелинейных моделей, эти понятия позволяют нам глубже проникнуть в суть многих процессов и явлений. Физика, химия, биология в изобилии демонстрируют примеры успешного применения этой методологии. К ним можно отнести фазовые переходы между агрегатными со- стояниями вещества, турбулентные течения жидкости, структуры в средах при наличии автокаталитических реакций, волны жизни и волны горения, колебания численности природных популяций и др.
Неудивительно, что эта универсальная методология, возникшая сравнительно недавно и хорошо зарекомендовавшая себя в естествознании , стала проникать и в традиционно гуманитарные науки, и

в первую очередь в экономику. Не боясь ошибиться, можно утверждать, что любой раздел экономической науки может быть отнесен к области приложений синергетики, поскольку при рассмотрении любого динамического экономического процесса всегда присутствует в качестве действующего фактора некоторый активный, т. е. осуществляющий обратную связь элемент. Поэтому, если мы хотим заглянуть за горизонт узкого мира, в котором все представляется устойчивым и в котором нет места катастрофам и перестройкам, нам не обойтись без использования синергетического подхода.
В предлагаемой вниманию читателей книге В.-Б. Занга «Синергетическая экономика» сделана попытка дать общее представление о возможностях синергетического подхода в экономике. При этом основное внимание уделено рассмотрению сравнительно простых математических моделей малой размерности, которые, как правило, удается исследовать аналитическими методами. Использова- ние методов синергетики в экономике - не дань моде, а насущная потребность двигаться вперед за пределы, очерченные рамками квазистационарного подхода, искать новые пути применения мощных современных вычислительных средств для решения серьезных практических задач.
Математический инструментарий книги представляет собой достаточно компактный набор методов, позволяющих проводить весьма эффективный анализ нелинейных моделей реальных экономических процессов. Несомненное достоинство используемого подхода состоит в том, что анализ обсуждаемых в книге моделей малой размерности легко поддается осмыслению, поскольку набор свойств, являющихся наиболее яркими следствиями нелинейности, достаточно ограничен. Поэтому использованный в книге математический аппарат должен стать не только азбукой для нового поколения экономистов, но одновременно и маяком, на который должны настраиваться программы математической подготовки эконо- мических вузов. По-видимому, именно в связи с этим В.-Б. Занг рекомендует свою книгу не только специалистам, но и студентам экономических специальностей.
Масштабность задачи, которую поставил перед собой автор, не позволила ему избежать некоторых недостатков. Это касается прежде всего чрезмерной конспективности изложения основополагающих гипотез при формулировке математических моделей , что, к сожалению, присуще не только этой, но и многим другим книгам по математической экономике. Можно отметить и то; что экономические модели в книге зачастую служат как бы иллюстрациями известных математических результатов. Это ставит рассматриваемые модели в подчиненное положение по отношению к математическому аппарату, что, конечно же, не может не вызвать У читателей-экономистов некоторого чувства недовольства. Однако

в результате такого подхода автора к изложению материала читатель обнаруживает, например, что экономические циклы также естественны, как колебания численности популяций, а «скачки» в обществе, т. е. изменения революционного типа, - как фазовые переходы для вещества. Так что к этому можно относиться как к намеренному методологическому подходу в подаче материала, который вынуждает читателей более тщательно вникать в те скупые строки, в которых изложены основные гипотезы и математические конструкции моделей, и проявлять максимум самостоятельности при осмыслении не только излагаемых результатов, но и математи-1еской постановки задачи.
К некоторым субъективным оценкам (и самооценкам) автора читателю следует относиться достаточно критично. Например, говоря о принципе подчинения
Хакена, невозможно не упомянуть и о другой формулировке этого принципа - теореме Тихонова для систем уравнений с сингулярными возмущениями. И вообще, говоря о синергетике, следует помнить, что многие ее результаты непосредственно связаны с развитием математического моделирования, у истоков которого в нашей стране стояли А. А. Дородницын, Н. Н. Моисеев, А. А. Самарский и др. (для удобства читателей мы приводим в конце этого предисловия небольшой список литературы на русском языке по данной тематике).
Вместе с тем мы хотели бы обратить внимание читателей на главное достоинство книги: в целом автору удалось дать широкую панораму состояния дел в сегодняшней синергетике на примере анализа сравнительно простых моделей динамических экономических процессов. Более того, книга нацелена на формирование у читателей нелинейного стиля мышления, что важно в любой облас- ти знания, в том числе, конечно же, и в современной экономике.
При работе над рукописью перевода замеченные неточности оригинала мы исправили без особых оговорок, а там, где это было необходимо, сделали подстрочные примечания. Особо следует отметить, что публикация книги на русском языке осуществлена благодаря инициативе переводчика книги Н. В.
Островской, поддержавшему ее инициативу Российскому фонду фундаментальных исследований (начальник издательского отдела В. Д. Новиков), сотрудникам издательства «Мир», а также А. В. Федотову, принимавшему участие в переводе 5 и
9 глав.
Мы также хотели бы выразить благодарность автору книги проф. В.-Б. Зангу за внимание к русскому изданию - он любезно прислал по нашей просьбе список опечаток , который учтен в русском издании, а также ответил на ряд вопросов по уточнению отдельных мест текста. В заключение мы выражаем надежду, что книга будет полезна всем читателям, интересующимся приложениями методов нелинейного анализа в экономике. Кто знает, может быть среди них окажутся и те, кто найдет с ее помощью ту самую нить, распутывая которую, удастся добраться до четкой синергетической картины тех экономических проблем, которые мы все сегодня переживаем и, имея эту картину перед собой, найти реальные пути к достойному экономическому развитию.

Список дополнительной литературы
1. Арнольд В. И. Теориякатастроф. М.: Наука, изд. 3-е, доп., 1990.-128с.
2. Ахромеева Г. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А.
Нестационарныеструктурыидиффузионныйхаос. М.: Наука, 1992. -
542 с.
3. Иванилов Ю. П., Лотов А. В. Математическиемоделивэкономике. М.:
Наука,1979.- 304 с.
4. Лебедев В. В. Математическоемоделированиесоциально- экономических процессов. М.: Изограф, 1997. - 224 с.
5. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введениевсинергетику. М.: Наука, 1990.
- 270 с.
6. Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опытматематического моделированияэкономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 544 с.
7. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., ЧернавскийД. С., Математическая биофизика. М.: Наука, 1984. - 304 с.
8. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическоемоделирование. М.:
Наука, 1997. - 320 с.
9. Моисеев Н. Н. Математическиезадачисистемногоанализа. М.: Наука,
1981.
10. Тихомиров Н. П., Райцин В. Я., Гаврилец Ю. Н., Спиридонов Ю. Д. Мо-
делированиесоциальныхпроцессов. Учебное пособие. М.: РЭА, 1993.
Д. э. н., к. ф.- м. н., проф. В. В. Лебедев
Д. ф.- м. н. В. Н. Разжееайкин

Предисловие
Эта книга - о динамике экономических и других социальных систем. Она написана в Шведском институте Перспективных исследований и ориентирована на смысловую сторону проблем экономической эволюции и быстрых структурных перемен.
Проводимый здесь анализ тесно связан с синергетикой. Это означает, что доктор
Занг акцентирует внимание на том факте, что экономические и иные социальные величины можно подразделять на подмножества быстрых и медленных переменных. Установлено, что некоторые из медленных переменных имеют смысл коллективных, т.е. могут играть роль параметров порядка в экономических и социальных системах.
С большим или меньшим привлечением математического аппарата такое подразделение присутствует и в более ранних попытках динамического анализа экономики. Нечто подобное делали Альфред Маршалл в своем учебнике еще в девятнадцатом веке и Поль Самуэльсон в «Основах экономического анализа» в 1940 году. Однако они не предполагали возможности точного решения поднятых проблем, которую подразумевает развиваемый здесь подход к экономике. Доктор
Занг не только привержен данному направлению, но конкретно показывает, как работают методы синергетики в динамическом анализе важнейших крупномасштабных проблем экономического развития. Один из его наиболее важных выводов состоит в том, что при предлагаемом подразделении взаимодейст- вующих подсистем на быстрые и медленные можно достичь предсказуемости их поведения, которое иначе должно быть признано непредсказуемым, т.е. хаотическим. Кроме того, проведенный анализ показывает, что переменные, влияющие на переменные порядка, могут стать инструментом стратегической политики. Большинство таких переменных относятся к типу медленных и, следовательно, сами могут рассматриваться как параметры порядка на уровне эко- номической системы. Последнее автоматически означает , что эти переменные влияют на принятие стратегически важных решений, т.е. оказываются инструментом политики, ориентированной в будущее.
Прогнозирование будущего, безусловно, важно, однако оно легко может обратиться в беспочвенные фантазии, если не базировать его на надежном методологическом фундаменте. Один из опорных камней в этот фундамент заложил своей книгой доктор Занг.
АкеЕ. Андерссон, профессор экономики университета Умеа, директор Шведского института Перспективных исследований

Моимродителям,
которыхтакогорчалодолгоеотсутствиесына
... если ортодоксальная экономическая наука за- ходит в тупик, причину следует искать не в общей структуре, которая с большим тщанием была доведена ранее до логической стройности и непротиворечивости, но в отсутствии ясности и общности в посылках.
Дж. М. Кейнс (1936)
Отавтора
Время изменяет не только экономический уклад общества, но вносит свои поправки в ключевые экономические идеи. Сегодня слишком рано судить об историческом значении вклада в экономическую науку новейших экономистов, поскольку экономисты-классики, такие как Рикардо, Мальтус, Маркс, Вальрас и Маршалл жили в иное время и принадлежат иным культурам. Время - лучший арбитр.
Только время придает нам достаточно мудрости, чтобы признать, что иные идеи, которые казались сначала такими значительными и многообещающими, имеют довольно поверхностный характер.
Не только широкая публика, но многие экономисты все больше утрачивают веру в возможность применения экономической науки к реальности, хотя уровень экономических знаний в последнее время значительно вырос: видимо, между научным знанием и доверием к науке нет простой зависимости.
Можно придумать множество причин, по которым экономика ошибается в своих попытках объяснить действительность. С одной стороны, сам реальный мир резко усложнился в последние десятилетия. Технология, институты общества, качество жизни, устремления людей, их нравы, которые в прошлом менялись относительно медленно, сейчас, как правило, изменяются гораздо быстрее. Эта особенность современного общества делает затруднительными , если не просто невозможными, попытки объяснения экономической жизни с позиций чистой науки. С другой стороны, традиционная теоретическая экономика имеет свои внутренние ограничения: она ограничена преимущественно статическими и стабилизированными извне экономическими системами.
Нелинейные неустойчивые процессы, такие, как регулярные и нерегулярные колебания, которые являются основными объектами нашего исследования, в традиционном анализе считаются случайными либо незначительными явлениями.

В этой книге рассматриваются проблемы, относящиеся к эволюции и переменам в нелинейных неустойчивых экономических системах. Мы сосредоточимся на таких аспектах динамических экономических систем, как нелинейность, неустойчивость, бифуркации и хаос. Для анализа характеристик нелинейных динамических экономических систем мы предлагаем новую теорию - «синергетическую экономику», базирующуюся на синергетике Хакена. Синергетическая экономика делает упор на взаимодействии линейности и нелинейности, устойчивости и неустойчивости, непрерывности и разрыва, постоянства и структурных перемен в противовес свойствам чистой линейности, устойчивости, непрерывности и постоянства. Нелинейность и неустойчивость в синергетической экономике рассматриваются, скорее как источники разнообразия и сложности экономической динамики, нежели как источники шумов и случайных явлений, как это делается в традиционной экономике.
В некотором смысле, эта книга имеет целью завершить задачу, которую ставил перед собой Поль А. Самуэльсон, когда писал свои выдающиеся «Основы экономического анализа». Он разделял развитие аналитической экономики примерно на пять больших этапов. Первый связан с именем Вальраса, у которого мы находим кульминацию идеи детерминированного равновесия и статического уровня. Парето и другие сделали следующий шаг, который лег в основу теории сравнительной статики. Третий шаг, связанный с максимизацией действия экономического объекта, был сделан Джонсоном, Слуцким, Хиксом и Алленом.
Четвертое достижение связано с открытием принципа соответствия. «Пятый шаг, который естественно сделать после того, как мы исследовали отклик системы на изменение заданных параметров - это исследовать ее поведение в зависимости от времени». Более того, Самуэльсон подчеркивал , что «польза от любого теоретического построения состоит в том, чтобы понять характер поведения экономических переменных в зависимости от определенных данных или параметров. Это справедливо как для динамики, так и для статики. Следовательно, следующим логическим шагом должно быть именно создание теории сравнительной динамики. Она должна не только включить в себя теорию сравнительной статики как частный случай, а также все перечисленные выше разделы экономической теории, но покрывать значительно более широкую область»
(Самуэльсон, 1946). Пятый шаг будет разрабатываться в данной книге.
Эта книга рассчитана на студентов-экономистов и экономистов-исследователей.
Она может быть также полезна ученым, интересующимся приложениями нелинейной динамической теории к экономическим проблемам.
Стокгольм, июль, 1990
В.- Б. Занг

Благодарности
Я очень обязан моему учителю, профессору Аке Е. Андерссону. Его влияние легко определить на страницах этой книги, впрочем, как и на всей моей профессиональной биографии. Я благодарен ему за Предисловие к этой книге.
Я хотел бы также выразить мою глубокую благодарность проф. Германну
Хакену, проф. Бьёржу Джоанссону и проф. Тьёну Пуу за их ценные замечания. Я благодарен доктору А. М. Лаее и миссис И. Кайзер, работникам издательства
Шпрингер, за сотрудничество.
Я хочу также выразить признательность CERUM университета Умеа и
Институту Перспективных исследований в Стокгольме за обеспечение условий и создание благоприятной интеллектуальной обстановки, стимулировавших это исследование. Я благодарен CERUM и Институту Перспективных исследований за финансовую поддержку.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

По дисциплине «Экономическая теория»

на тему: « Методы экономической теории »

Введение

Заключение

Список литературы

экономический теория метод подход

Введение

Экономическая теория относится к разряду общественных наук, поскольку производственные и рыночные процессы осуществляются посредством общественных отношений между людьми.

Экономическая теория изучает общественные отношения между людьми в процессе использования ограниченных ресурсов в целях максимального удовлетворения неограниченных индивидуальных и общественных потребностей, то есть производственные (экономические) отношения между людьми в процессе производства, распределения, обмена и потребления материальных благ.

Основная задача экономической теории - дать не просто описание экономических явлений, а показать их взаимосвязь и взаимообусловленность, то есть раскрыть систему экономических явлений, процессов и законов. В этом ее отличие от конкретных экономических дисциплин.

Экономическая теория - это не набор правил о том, как стать богатым. Она не дает готовых ответов на все проблемы. Это лишь инструмент, способ осмысления экономической действительности.

Владение этим инструментом, знание основ экономической теории могут помочь каждому сделать правильный выбор во многих жизненных ситуациях.

Экономическая теория является методологическим фундаментом целого комплекса наук: отраслевых (экономика промышленности, транспорта, строительства и т.д.); функциональных (финансы, кредит, маркетинг, менеджмент, прогнозирование и др.); межотраслевых (экономическая география, демография, статистика и др.).

Специфика предмета предполагает специфику методологии и методов исследования.

Цель работы: раскрыть содержание методологии и рассмотреть методы экономической теории.

Задачи работы:

1. Изучить понятие подходов к изучению экономических явлений.

2. Рассмотреть методы экономической теории.

3. Рассмотреть использование математики в экономической науке.

1. Субъективистский, неопозитивно-эмпирический, рационалистический, диалектико-материалистический подходы к изучению экономических явлений

Каждый человек на основе наблюдений за явлениями, происходящими в окружающей его действительности, делает умозаключения. Они являются результатом:

1) изучения взаимосвязей, лежащих на поверхности, при этом реализуется экзогенное (поверхностное) мышление;

2) исследования взаимосвязей, выявляющих «внутренние закономерности», при этом формируется эндогенное мышление.

Поверхностные представления не всегда достаточны для объективного (независимого от пристрастий) суждения о предмете. В результате возникает необходимость углубленных исследований его внутренних закономерностей, недоступных для внешнего наблюдения.

Научный анализ предполагает изучение закономерностей экономического развития по возможности независимо от имеющихся пристрастий. Это предполагает всесторонние, многоплановые исследования не только внешних, но в значительной мере внутренних закономерностей .

Для серьезного изучения экономических проблем первостепенное значение имеют вопросы методологии - науки о методах.

Внимание к методологии в настоящее время значительно возросло. Нельзя не отметить, что для западной экономической мысли второй половины прошлого столетия (ХХ века) характерен так называемый «методологический бум». О чем свидетельствует:

Острая дискуссия по проблемам постпозитивизма в современной философии;

Образование научного сообщества экономистов-методологов;

Появление журналов «Экономическая наука и философия», «Экономическая методология» и др.; монографий под названием Философия экономики (например, Ю. Осипова);

В ведущих университетах Запада читаются курсы по методологии. Вышли учебники: Блауг «Методология экономики» (1994 г.), Калдуэл «Позитивизм: экономическая методология в ХХ в.» и др.;

Морис Алм в книге «Экономика как наука» (1995 г.) писал, что изучение экономики как науки в ее нынешнем состоянии с точки зрения философской науки, видимо, плодотворно, ибо как любая молодая наука, экономика наталкивается на вопросы методологии;

В ВАКе РФ в специальность 08.00.01 - экономическая теория с 2001 года введена область научных исследований - методология экономической теории. Что отражает признание значимости этих проблем для современной экономической науки.

Методология экономической теории - это наука о методах изучения хозяйственной жизни, экономических явлений и законов она предполагает применение общего подхода к изучению экономических явлений и процессов, единое понимание действительности, единую философскую основу.

Методология призвана помочь решить главный вопрос: с помощью каких научных способов, приемов познания действительности экономическая теория добивается освещения функционирования и дальнейшего развития той или иной экономической системы.

В методологии экономической теории можно выделить несколько главных подходов :

Субъективистский (с позиций субъективного идеализма);

Неопозитивистско-эмпирический (с позиций неопозитивистского эмпиризма и скептицизма);

Рационалистический;

Диалектико-материлистический;

Синергетический .

При субъективистском подходе в качестве исходного пункта анализа экономических явлений берется хозяйствующий субъект, воздействующий на окружающий мир, причем суверенное «я» абсолютно независимо, поэтому все равны. Объектом экономического анализа является поведение субъекта экономики («гомоэкономикса»), поэтому теоретическая экономика рассматривается как наука о человеческой деятельности, определяемой границами потребностей. Главная категория при таком подходе - потребность, полезность. Экономика становится теорией выбора, осуществляемого хозяйствующим субъектом их различных вариантов.

Неопозитивистско-эмпирический подход основан на более тщательном изучении явлений и их оценках. Во главу угла ставится технический аппарат исследования, который из инструмента превращается в предмет познания (математический аппарат, эконометрика, кибернетика и т.д.), а результатом исследования выступают различного рода экономические модели, которые здесь являются главными категориями. Этот подход предполагает деление на микроэкономику, - экономические проблемы на уровне фирмы и отрасли, и макроэкономику, - экономические проблемы в масштабе общества.

Рационалистический подход ставит целью открытие «естественных» или рациональных законов цивилизации. Это требует исследования экономической системы в целом, экономических законов, регулирующих данную систему, изучение экономической «анатомии» общества. Экономические таблицы Кенэ - вершина такого подхода. Целью экономической деятельности человека является стремление получить пользу, а целью экономической теории - не изучение человеческого поведения, а изучение законов, регулирующих производство, распределение общественного продукта, именно того, как это происходит (Д. Рикардо). Такой подход позволял признавать деление общества на классы, в отличие от субъективистов, представляющих общество как совокупность равноправных субъектов. Главное внимание при таком подходе уделялось стоимости, цене, экономическим законам.

Диалектико-материалистический подход до недавнего времени считался единственно правильным решением научных проблем на основе не эмпирического позитивизма (опыта), а объективного анализа, характеризующего внутренние связи явлений, существующие в реальности и в их развитии. Экономические процессы и явления постоянно возникают, развиваются и уничтожаются, т.е. находятся в постоянном движении, - и в этом диалектика .

Начало XXI столетия характеризуется качественным сдвигом в развитии человеческой цивилизации. Нарастает тенденция синтеза культур и цивилизаций, целостности мира. Общим свойством новой экономической теории является то, что она не отбрасывает прежние знания, а интегрирует их. Интересно, что интернационализация хозяйственной жизни на рубеже ХХ и XXI веков постепенно приводит к качественно новому состоянию мира - всесторонней глобализации. Возникает принципиально новый способ ведения хозяйства, основанный на подчинении хозяйственных процессов и в мире, и в отдельных национальных экономиках одним законам. Это, в свою очередь, порождает потребность в обобщающих (глобальных) междисциплинарных подходах, в выходе на новый уровень интегрального взаимодействия различных отраслей научного знания. Откликом на востребованность некоего универсального знания нового типа служит синергетика.

Синергетический подход возник на стыке гуманитарных и естественно-научных дисциплин. В центре внимания синергетики находятся качественные изменения в сложных системах с нелинейным многовариантным поведением. Фундаментом и одновременно основным рабочим инструментом синергетического подхода является теория неравновесных процессов, описывающая механизмы самоорганизации сложных систем различной природы: физических, биологических, социальных, экономических и т.д. Термин «синергетика» - (от греч. synergetikos) - был введен немецким физиком - теоретиком Г. Хакеном, чтобы подчеркнуть роль коллективных, кооперативных эффектов в процессах самоорганизации. Ученый писал о целесообразности и плодотворности единого подхода к выявлению тенденций развития, возникновения новых качеств пространственно-временных структур.

В настоящее время под синергетикой понимают область научных исследований, целью которых является изучение общих закономерностей в процессах образования, развития и разрушения сложных неравновесных самоорганизующихся систем. Используя современный математический аппарат, ученые подошли к формированию общей теории развития - «универсального эволюционизма».

Идея синергетики, родившиеся в сфере естественно-научного знания, ныне активно проникли в философию, политологию, экологию, образование, а также в экономику, синергетический подход является основой нового мышления ХХI века.

Синергетика привносит в экономическую проблематику новые методы, новые видения проблем. Этот междисциплинарный подход, опирающийся на результаты точных наук, естественно-научных дисциплин, позволяет сделать аргументацию выводов из экономического анализа более точной и доказательной, отделить ключевые факторы от второстепенных.

Значимость синергетики - в ее объединяющей роли. Прогресс каждой отрасли специального знания ныне все более зависит от его «союза» с сознанием философским и общенаучным. Синергетика отличается от традиционных подходов широтой и переходом на более высокий уровень обобщений. Поэтому не случайно данное междисциплинарное направление относят к новому типу научного знания. Синергетика сегодня характеризуется как новая познавательная модель, где анализ перестает быть доминирующим, а господствующим становится синтез. На основе междисциплинарного синтеза обеспечивается целостный, интегрирующий взгляд на проблемы развития человеческой цивилизации.

Именно такой философско-методологический подход может быть применен и современной экономической теории .

2. Методы экономической теории

Чтобы получить новые знания, необходимо сознательно применять научно обоснованные методы исследования. Это важное условие развития всех наук, в том числе экономической теории.

Метод науки (от гр. methodos -- «путь исследования») призван обеспечить наиболее глубокое раскрытие сущности ее предмета.

Метод - это совокупность приемов и способов, с помощью которых изучается объект. Специфика метода зависит от своеобразия объекта исследования и предмета науки.

Методы, используемые в научно-познавательном процессе, получили название «научные методы познания ».

Научные методы познания взаимосвязаны. На основе одних методов появляются другие, которые, в свою очередь, являются основанием для построения новых методов и т.д. Один и тот же метод может включать в себя определенный набор других методов. Таким образом, можно отметить, что совокупность методов, используемых в том или ином познавательном процессе, представляет собой «разряженную матрешку», в оборках платья которой может скрываться еще один, и еще один метод, и еще. В связи с этим в научном познании принято использовать методы комплексно. Правильный выбор методов познания и умение их использования делают исследовательский процесс более результативным и плодотворным.

Классифицировать методы можно по различным основаниям. К наиболее традиционным и чаще всего встречающимся в учебной литературе можно отнести следующие классификации: по широте и уровню применения, по сфере применения, а также по «механизму» получения знаний. Итак, рассмотрим данные классификации.

Классификация первая : с точки зрения широты применения принято выделять общенаучные, частнонаучные и специальные методы исследования.

Общенаучные методы исследования имеют наиболее широкое распространение, являются достаточно доступными и используются одновременно в различных (если не сказать - во всех) науках. Представление об общенаучных методах исследования дает формальная логика - наука о построении научного знания, основателем которой являлся древнегреческий ученый Аристотель. К общенаучным методам исследования могут быть отнесены: анализ, синтез, сравнение, аналогия и др.

Частнонаучные методы исследования характерны для определенной, конкретной науки и, как правило, их использование носит ограниченный характер. К частнонаучным методам могут быть отнесены: методы математического анализа, статистического анализа, социологических исследований и т.п. Эти методы, однако, часто заимствуются другими науками и используются междисциплинарно. Так, математические методы в экономике имеют широкое распространение, особенно в микроанализе экономических проблем. Экономическая статистика является базой для изучения экономических явлений. А для изучения макроэкономических явлений, например, безработицы часто используют социологические опросы. По мере развития любой науки в ней все большую и большую роль начинает приобретать междисциплинарный подход.

Специальные методы разрабатываются и применяются для отдельных исследований или групп исследований, фактически без повторения в дальнейшем. Эти методы чаще всего применяются в эмпирических, прикладных работах.

Классификация вторая : с точки зрения сферы применения можно выделить эмпирические (лат. эмпирио - опыт) и теоретические методы исследования.

Эмпирические методы служат для воздействия на действительность в целях ее освоения. К ним могут быть отнесены такие методы, как наблюдение, сравнение, измерение, эксперимент и др. Эмпирические методы исследования опираются на чувственное восприятие действительности.

Теоретические методы служат для выдвижения, изучения и тестирования теоретических конструктов. К теоретическим методам исследования относятся: обобщение, идеализация, формализация и др. В основе теоретических методов исследования лежит рациональное, т.е. разумное (основанное только на мыслительных процессах) освоение действительности.

Однако деление методов на эмпирические и теоретические является несколько условным. С большей точностью можно было бы говорить о «преимущественно» теоретических и о «преимущественно» эмпирических методах исследования. Так, моделирование может предполагать создание образа объекта как в логически-формальных схемах разума, так и в экспериментальных условиях. В то же время научный эксперимент обычно начинается с формулирования гипотезы. Такие методы, как абстрагирование, анализ и синтез, индукцию и дедукцию, можно также отнести к условно-теоретическим. Некоторые исследователи называют их смешанными.

Третья классификация : с точки зрения «механизма» получения информации методы научного познания могут быть поделены на эвристические (греч. эврика - находка) и алгоритмические.

Под эвристическими методами подразумевают те, которые позволяют получить знание с определенным допуском вероятности истинности, в основном в процессе «интуитивного прозрения». Такие методы составляют, видимо, большинство, и для получения более точного результата должны применяться вместе с другими методами. К ним могут быть отнесены: индукция, аналогия, статистические методы и др.

Алгоритмические методы позволяют получить более точное знание, сформированное в результате выполнения определенного устоявшегося и отработанного алгоритма. К ним могут быть отнесены методы: анализа, сравнения, измерения и др.

Каждый метод имеет определенные инструменты познания , т.е. средства, используемые для осуществления поставленной цели исследования. На выбор инструментов исследования могут повлиять: степень развитости научного знания, доступность инструмента, особенности изучаемого объекта, период изучения, особенности обработки информации, внешние условия. Конкретизация метода исследования ведет к конкретизации инструмента. Если график, рассматриваемый как инструмент анализа, может использоваться как в статистическом, так и в макро- и микроэкономическом анализе, то, например, график кривой Лоренца - только в макроэкономике при анализе неравенства в распределении доходов населения, а график кривой безразличия (линия равной полезности) - в микроэкономике в разделе «теория потребительского поведения».

Так же как и методы, инструменты находятся в постоянном развитии и совершенствовании. Причем развитие инструментов исследования идет, видимо, по пути их унификации. Так, кривая Лоренца или коэффициент Джинни (инструмент измерения неравенства доходов населения) могут использоваться и при оценке конвергенции Конвергенция - от лат.convergo - приближаюсь, схожусь. В экономике подразумевают объединение экономических систем, появление общих черт, характеристик, институтов. В данном случае имеется в виду измерение уменьшения неравенства между различными национальными экономиками. между странами, и при оценке степени концентрации рынка и т.п., а кривая безразличия - в теории производства (линия равного выпуска) .

Экономическая теория использует широкий спектр приемов и способов исследования своего предмета, которые и определяют содержание ее метода.

Метод экономической теории -- это совокупность приемов, средств и принципов, с помощью которых исследуются категории и законы функционирования и развития экономических систем, а также экономическое поведение ее субъектов.

Экономическая теория применяет как общенаучные, так и специфические для данной науки методы познания экономических явлений и процессов (рис. 1).

Рис. 1 Основные методы экономической теории

Диалектика -- общий для всех наук метод познания, в том числе и для экономической теории. Он базируется на использовании законов и принципов философии, обоснованных еще выдающимся немецким философом Георгом Гегелем, сущность которых состоит: в познании экономических явлений и процессов в их взаимосвязи и взаимозависимости; в непрерывном развитии; в понимании того, что накопление количественных изменений приводит к качественным скачкам; что источником развития выступают внутренние противоречия явлений, единство и борьба противоположностей.

Особенностью теоретико-экономического исследования является то, что при изучении экономических процессов нельзя пользоваться конкретными приемами и техническими средствами, которые широко применяются, например, в естественных науках (физике, химии и др.). Здесь используют научное экономическое мышление в виде научной абстракции.

Научная абстракция (от латинскою «абстракцио» отвлечение) как метод заключается в углубленном познании реальных экономических процессов путем выделения основных, наиболее существенных внутренних сторон определенного явления, очищенных (отвлеченных) от всего внешнего, второстепенного, случайного, несущественного .

Абстракция исключение из экономического анализа не относящихся к исследованию конкретных фактов. Чтобы понять этот метод, необходимо представить абстрактную живопись. И будет все ясно. Экономические теории, как и абстрактная живопись, не отражают всех форм и красок реальной действительности. Поэтому экономические теории неизбежно становятся абстрактными. Сам по себе процесс сбора нужных фактов уже предполагает абстрагирование от реальности. Однако абстрактный характер экономической теории не делает эту теорию непрактичной и нереалистичной. В действительности экономические теории практичны именно потому, что они представляют собой абстракции. Мир реальности слишком сложен и запутан, чтобы его можно было представить строго упорядоченным. Экономисты строят свои теории, абстрагируясь от хаотического набора фактов, который в противном случае вводил бы в заблуждение и не приносил бы никакой пользы, т. е. с целью привести факты в более пригодную, рациональную форму. Таким образом, абстрагирование, или намеренное упрощение, в экономическом анализе имеет не только научное, но и практическое значение.

Экономическая теория - это своего рода модель, абстрактная картина всей экономики или какого-либо сектора экономики . Такая модель позволяет нам лучше понимать действительность именно потому, что она игнорирует сбивающие с толку детали. Если теории основываются не на вымыслах, а на фактах, то они всегда реалистичны .

Результатом применения метода научной абстракции является уяснение и формулирование экономических понятий, категорий и законов. Так возникают такие общие понятия, как производство, потребности, распределение, обмен и др.

При помощи абстрактного мышления шаг за шагом происходит раскрытие сущности экономических явлений , что требует формирования определенных логических понятий, более или менее полно отражающих реальную экономическую действительность в ее развитии.

Логические понятия, отражающие наиболее общие и существенные стороны экономической жизни общества, называются экономическими категориями . Такими категориями являются, например, спрос, предложение, кредит, собственность, рынок, заработная плата, прибыль и многие другие.

В экономике, как и в любой другой области общественной жизни и в природе, сквозь кажущийся хаос и нагромождение случайностей прокладывает себе путь необходимость, закономерность развития. Экономическими процессами в обществе управляют внутренние, присущие им законы -- законы общественных действий людей или экономические законы. Вкниге «Философия права» Гегель писал о политэкономии как науке, которая делает «честь мысли», потому что она, имея перед собой массу случайностей, отыскивает их законы. Всякий закон выражает собой сущность того или иного явления, закон и сущность - понятия однородные (однопорядковые) и выражают глубину познания человеком явлений, мира.

Явление шире, богаче закона, однако закон улавливает внутреннюю сущность явления.

Чтобы дать определение экономического закона, необходимо вспомнить философское определение закона как устойчивого, прочного, многократно повторяющегося явления и как выражение внутренней, сущностной, необходимой, причинно-следственной, постоянной, всеобщей, качественной и количественной взаимосвязи (отношения), свойственной данному явлению или процессу.

Это определение можно полностью отнести и к экономическому закону. Именно то, что не случайно, а типично, постоянно, выражает внутреннюю сущность экономических явлений и процессов, выражает экономические законы. Не следует смешивать экономические законы с законами природы, так же как и с законами естествознания, так как имеется ряд существенных и принципиальных различий:

1) естественные законы -- это законы природы, экономические -- законы развития общественной жизни, хозяйственной деятельности людей;

2) естественные законы вечны, экономические законы носят исторический характер;

3) открытие и применение естественных законов проходит более или менее гладко, а экономические законы встречают сильное противодействие со стороны отмирающих сил общества.

Экономические законы в своей совокупности образуют систему экономических законов развития общества, которая включает различные группы и виды законов.

Экономические законы классифицируются по следующим группам (в зависимости от их исторической устойчивости):

1) специфические экономические законы;

2) особенные экономические законы (законы для ряда эпох);

3) общие экономические законы.

Специфические экономические законы -- это законы развития конкретных, исторически определенных форм хозяйствования, например законы распределения при рабстве, крепостничестве и др.

Особенные экономические законы -- это законы, свойственные тем историческим эпохам, где сохраняются условия для их действия, например закон стоимости (ценности).

Общие экономические законы -- законы, свойственные всем без исключения историческим эпохам. Они выражают поступательный процесс развития общественного производства, например закон экономии времени, закон возвышения (возрастания) потребностей, закон разделения общественного труда.

Экономические законы сами по себе, однако, не действуют, экономический прогресс автоматически не осуществляется. Для этого необходимы действия людей, а они приводятся в движение своими потребностями и интересами.

Экономическая теория (политэкономия) изучает не только объективные, но и субъективные формы проявления существующих объективных общественно-производственных связей, не только конкретные формы проявления экономических интересов, но и их столкновение, отражающее внутренние противоречия и борьбу противоположностей, а также способы их разрешения.

Метод научной абстракции хотя и важнейший, но не единственный метод научного познания, используемый в экономической теории. Здесь активно применяются и такие методы, как анализ и синтез, индукция и дедукция, исторический и логический методы, экономико-математическое моделирование, экономический эксперимент и др. .

Анализ и синтез как исследовательский прием применяется в единстве двух его составляющих. Анализ - это мысленное расчленение изучаемого явления на его составные части и стороны и исследование каждой из этих частей отдельно. Синтез - воссоздание единой целостной картины. Анализ оказывает содействие осмыслению важного в каждом элементе, а синтез завершает раскрытие сути объекта как целостного единства всех элементов.

Метод индукции - переход от изучения единичных фактов к общим положениям и выводам. Это метод познания, при котором исследователь собирает частные факты, делает на их основе обобщающие выводы и формулирует теоретические положения.

Метод дедукции делает возможным переход от наиболее общих выводов к относительно частным. Это метод познания, при котором исследователь идет от общего положения к частному, от теории к конкретным фактам.

Методы индукции и дедукции обеспечивают диалектическую взаимосвязь между единичным и общим, конкретным и абстрактным.

Методы исторического и логического познания используются экономической теорией для исследования хозяйственных процессов в единстве.

Он основан на том, что все общественные явления имеют свою историю, и, соответственно, нужно проследить по этапам их историческую цепочку, или жизнь, а лишь затем построить четкую, логически обоснованную взаимосвязь явлений, отражающую в концентрированном виде исторический процесс возникновения и развития данного явления.

Исторический метод изучает эти процессы в той исторической последовательности, в которой они возникали, развивались и изменялись в реальной жизни. Однако историческое развитие не всегда характеризуется определенными закономерностями. Оно может подвергаться воздействию случайных факторов. Этот метод имеет недостаток - обилие описательного материала и частных исторических подробностей может затруднить изучение хозяйства.

Логический метод исследует экономические процессы в их логической последовательности, направляясь от простого к сложному, освобождаясь при этом от исторических случайностей, зигзагов и деталей, не присущих этому процессу .

В настоящее время возрастает значение применения количественных методов, математическое выражение сущностных зависимостей и закономерностей, а также экономического эксперимента.

Экономическим процессам и явлениям присущи качественная и количественная определенность. Поэтому экономическая теория (политическая экономия) широко использует математические и статистические приемы и средства исследования, которые позволяют выявить количественную сторону процессов и явлений хозяйственной жизни, их переход в новое качество.

Под экономическим экспериментом понимается искусственное воспроизведение экономического явления с целью изучения его в наиболее благоприятных условиях. Эксперименты могут проводиться на макро- и микроуровнях. К числу наиболее известных относится эксперимент на микроуровне по проведению безденежного обмена английского экономиста Р. Оуэна (1771-1858). В 1832 г. в Лондоне был создан меновой базар, где в обмен на товары выдавали боны, в которых значилось количество трудового времени, затраченного на производство определенных продуктов. На эти боны можно было приобретать любые представленные на базаре товары. Эксперимент Р. Оуэна потерпел неудачу, и в 1834 г. меновой базар был ликвидирован.

Французский экономист П. Прудон (1809-1865) выдвинул идею о мировом переустройстве общества посредством реформ кредита и обращения. Для осуществления своей идеи он предпринял в 1849 г. попытку основать «народный банк», банк для справедливого обмена.

В начале XX в. широкое распространение в США получил эксперимент Ф. Тейлора - система научной организации труда, который привел к резкому увеличению интенсивности труда рабочих.

В нашей стране к числу наиболее крупных экспериментов на макроуровне относится введение в России в 1918-1920 гг. «военного коммунизма», в результате которого была установлена продразверстка, согласно которой крестьяне должны были сдавать государству все излишки продовольствия и сырья.

В 1921 г. в России был введен НЭП, новая экономическая политика, предусматривавшая широкое использование товарно-денежных отношений, развитие многоукладности в экономике, оживление деятельности частных предприятий при сохранении регулирующей роли государства.

В 1965 г. в СССР была предпринята попытка осуществления крупномасштабной экономической реформы, в соответствии с которой в качестве важнейшего показателя результативности производства должна была выступать прибыль.

Экономические эксперименты проводятся в трех случаях :

Изучаемая хозяйственная система отличается значительными размерами и сложностью, охватить ее макроэкономическим наблюдением невозможно.

Макроэкономические наблюдения не позволяют получить ответа на вопрос о сущности наблюдаемых внутренних закономерностей и процессов.

Экономический процесс плохо изучен, и возможные результаты воздействия на него в реальной действительности могут быть непредсказуемыми.

Ограничения возможностей применения эксперимента :

Многообразие экономических связей в процессе общественного производства исключает изоляцию экономического эксперимента от окружающей обстановки.

В отличие от естественнонаучного объект экономического эксперимента не является пассивным по отношению к вводимым факторам эксперимента, а объект сам активно действует и искажающе влияет на результативность эксперимента.

По объекту воздействия эксперименты подразделяются на три вида: 1. Реальные - опыты в реальной обстановке; 2. Модельные - воздействие оказывается не на сам экономический объект, а на его модель; 3. Человекомодельные - деловые или хозяйственные игры. Они предназначены для обучения хозяйственных руководителей принятию правильных решений.

По цели экономические эксперименты подразделяются на два типа: хозяйственные; исследовательские.

По характеру исследуемых факторов : стимулирующие (дестимулирующие); организационные.

Первые связаны с введением экономических показателей, использованием форм коллективного и индивидуального стимулирования, применением соответствующих нормативов.

Вторые связаны с перестройкой организационных структур, с исследованием различных форм распределения прав и ответственности, методов доведения решений до исполнителей, с выдвижением кадров на руководящие должности.

Экономические эксперименты позволяют на практике отрабатывать рекомендации и программы с целью недопущения крупных просчетов и разрушительного их воздействия на народное хозяйство страны .

3. Использование математики в экономической теории. Вклад российских ученых-математиков в экономику (В.К. Дмитриев, Е.Е. Слуцкий, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович, В.С. Немчинов и др.)

Применение математических методов, в том числе и методов математического моделирования, в экономике имеет длительную историю.

Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества еще со Средних веков пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. Так, современный бухгалтерский учет основан на принципах, изложенных еще в 1494 г. в фундаментальном труде Луки Пачоли «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях», в котором часть I, отдел 9, представляет собой трактат XI «О счетах и записях» .

Обычно в качестве исторически первой модели общественного производства называют экономическую таблицу Ф. Кенэ (1694-1774). В 1758 г. он опубликовал первый вариант своей «Экономической таблицы», второй вариант -- «Арифметическая формула» -- был опубликован в 1766 г.

Современная экономическая наука широко использует математические методы как для решения прикладных, практических задач, так и для теоретического моделирования социально-экономических явлений и процессов. Математические методы стали составной частью методов любой экономической науки, включая экономическую теорию. Ее использование в единстве с обстоятельным экономическим анализом открывает новые возможности для экономической науки и практики.

При проведении экономических исследований в связи с широким использованием ЭВМ появилась возможность переложения экономических процессов на математический язык - язык жесточайшей логики и разума. С применением математики в экономической теории начался ее расцвет, появилось новое дыхание - в экономическом анализе важное место стали занимать так называемые модели .

3.1 Метод экономико-математического моделирования

Применение методов экономико-математического моделирования существенно расширилось благодаря современному программному обеспечению ПЭВМ, они представляют собой один из наиболее динамично развивающихся разделов прикладной экономической науки.

Метод экономико-математического моделирования , являясь одним из системных методов исследования, позволяет в формализованном виде определить причины изменений экономических явлений, закономерности этих изменений, их последствия, возможности и издержки влияния на ход изменений, а также делает реальным прогнозирование экономических процессов. С помощью этого метода и создаются экономические модели (рис.2).

Рис. 2 Виды экономических моделей

Экономика -- это система общественного производства, осуществляющая собственно производство, распределение, обмен и потребление необходимых обществу материальных благ.

Соответственно экономико-математическая модель -- это математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений.

Между моделью и ее прототипом не может существовать взаимно однозначного соответствия, так как модель -- это абстракция, связанная с обобщениями и потерей информации. Адекватность реальной действительности -- основное требование, предъявляемое к моделям.

Конструктивно каждая математическая модель представляет совокупность взаимосвязанных математических зависимостей, отображающих определенные группы реальных экономических зависимостей.

Параметры, описывающие экономические объекты, выступают в модели в качестве либо известных, либо неизвестных величин. Известные величины рассчитываются вне модели и вводятся в нее в готовом виде, поэтому их называют экзогенными. Эндогенные величины -- это величины, которые определяются в результате решения модели.

Классифицируют экономико-математические модели по различным признакам.

По признаку целевого назначения выделяют теоретические и прикладные модели.

Теоретические модели предназначены для изучения общих закономерностей и свойств рассматриваемой экономической системы.

Прикладные модели дают возможность определять и оценивать параметры функционирования конкретных экономических объектов и формулировать рекомендации для принятия хозяйственных практических решений.

По признаку масштаба (величины) изучаемого экономического объекта модели делят на макроэкономические и микроэкономические.

Макроэкономические модели описывают экономику государства как единое целое, связывая между собой укрупненные (агрегированные) материально-вещественные и финансовые показатели: валовый национальный продукт, национальный доход, совокупный спрос, совокупное потребление, инвестиции, занятость, инфляцию, процентную ставку, количество денег и т. д.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо хозяйственное поведение отдельной такой составляющей (отрасль, регион, фирма, потребитель и т. п.).

По признаку характера зависимости от времени модели делят на статические и динамические.

Статические модели -- это модели, в которых значения всех параметров относятся к одному кванту (моменту или периоду) времени.

Динамические модели -- это модели, у которых параметры изменяются во времени.

По признаку способа отображения времени модели делятся на непрерывные и дискретные.

Непрерывные модели -- это те, в которых время рассматривается как непрерывный фактор.

Дискретные -- это модели, в которых время квантовано.

По характеру отображения причинно-следственных связей различают детерминированные, стохастические и теоретико-игровые модели.

Детерминированные модели -- это модели, в которых предполагаются жесткие функциональные связи.

Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики.

Теоретико-игровые модели учитывают воздействие факторов, обладающих более высокой степенью неопределенности, нежели стохастическая.

И, наконец, экономико-математические модели классифицируют по математическому инструменту , применяемому при моделировании.

Наиболее распространенными и эффективными математическими методами, которые нашли как теоретическое, так и практическое приложение в экономических исследованиях, являются: дифференциальное исчисление, математическая статистика, линейная алгебра, математическое программирование, теория графов, теория вероятностей и теория игр .

Экономико-математическое моделирование как метод экономической теории получил широкое распространение в XX в. Однако элемент субъективности в построении экономических моделей иногда ведет к ошибкам. Лауреат Нобелевской премии М.Аллэ писал в 1989 г., что в течение 40 лет экономическая наука развивалась в ошибочном направлении: в сторону совершенно искусственных и оторванных от жизни математических моделей с преобладанием математического формализма, что представляет собой, по сути дела, большой шаг назад.

Большинство моделей, принципов экономической теории можно выразить графически, в виде математических уравнений, поэтому при изучении экономической теории важно знать математику и уметь составлять и читать графики .

3.2 Методы теории вероятности и математической статистики

Особое место в экономической науке занимают методы эмпирической верификации(проверки, обоснования, оценивания) количественных экономико-математических моделей и качественных утверждений или гипотез на основе доступных экономических данных с помощью методов теории вероятности и математической статистики , адаптированных к обработке экономических данных.

Статистический анализ - описание экономики на основе количественных показателей. Анализ экономики на основе статистики обеспечивает фундамент для построения реальных экономических прогнозов.

Любое экономическое исследование всегда предполагает использование статистических данных. Статистические данные в экономике являются основой для выявления и обоснования эмпирических закономерностей. Без конкретных количественных данных, характеризующих функционирование исследуемого экономического объекта, невозможно определить практическую значимость экономической модели.

Любые экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или их свойств, являющиеся основой для выявления и анализа эмпирических закономерностей поведения объекта исследования. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Статистическая природа экономических данных обуславливает необходимость применения специальных адекватных им статистических методов для их анализа и обработки.

Собранные данные могут быть представлены в различной форме: в виде таблиц, диаграмм, графиков. Одной из главных целей обработки данных является обнаружение и анализ взаимосвязи между экономическими показателями.

На первом этапе исследования для этого может применяться графический метод. Построения графика для временного ряда, где переменная времени отложена на оси абсцисс, а значение показателя -- на оси ординат, позволяет на самом общем уровне судить о характере динамики изучаемой переменной: о наличии или отсутствии тренда, регулярных колебаний (циклов), о стабильности динамики и т.д. О связи между двумя показателями можно судить с помощью графика рассеивания, на котором значение одного показателя отложено по оси абсцисс, другого -- по оси ординат, а в качестве данных используются перекрестные данные или наблюдения временных рядов.

Визуальный анализ графика позволяет выдвинуть гипотезу о наличии положительной или отрицательной связи между выбранными экономическими показателями, т.е. предположение о том, что рост одного показателя сопровождается, как правило, ростом (снижением) другого .

Графическое изображение - познание экономических явлений в двухмерном измерении через систему абсцисс и ординат. График представляет собой изображение зависимости между двумя переменными (например, между количеством осадков в месяц и продажей зонтиков).

Независимая переменная (количество осадков) помещается на горизонтальной оси, а зависимая (продажа зонтиков) -- на вертикальной оси.

Когда величины обеих переменных изменяются в одном и том же направлении, между ними существует положительная, или прямая, зависимость. Она изображается на графике в виде восходящей линии. Наклон восходящей линии является положительным, а нисходящей линии -- отрицательным. Если с изменением значения независимой переменной значение зависимой не меняется, линия имеет нулевой наклон. Если одному и тому же значению независимой переменной соответствует бесконечное число значений зависимой, то наклон линии равен бесконечности (графики 1--4).

На графиках 1--4 (рис.3) показаны простейшие зависимости, выраженные прямой линией. В действительности зависимости носят более сложный характер и изображаются кривыми (графики 5--6) (рис.4). Наклон функций может меняться, переходя из положительного в отрицательный, и наоборот (графики 7--8) (рис.4).

Функции -- это переменные величины, зависящие от других переменных величин.

Функции встречаются в повседневной жизни, и зачастую мы не осознаем этого. Они имеют место в технике, физике, геометрии, химии, экономике и т.д. Применительно к экономике, например, можно отметить функциональную связь между ценой и спросом. Спрос зависит от цены. Если повышается цена на товар, величина спроса на него при прочих равных условиях уменьшается. При этом цена является независимой переменной, или аргументом, а спрос - зависимой переменной, или функцией. Таким образом, можно кратко сказать, что спрос есть функция цены. Но спрос и цена могут меняться местами. Чем выше спрос, тем выше при прочих равных условиях цена. Следовательно, цена может быть функцией спроса ..

Рис. 3 Графическое изображение простейших линейных зависимостей

Рис. 4 Определение наклона кривых

3.3 Вклад российских ученых-математиков в экономику (В.К. Дмитриев, Е.Е. Слуцкий, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович, В.С. Немчинов и др.)

Одним из важных достижений российской экономической науки следует считать разработку теоретических идей, основанных на применении математических методов в экономических исследованиях. Эта традиция возникла во второй половине XIX в. Она складывалась на основе работ «чистых» математиков, занимавшихся экономическими исследованиями, и на основе разработок профессиональных экономистов, использовавших математику для анализа хозяйственных процессов.

Среди многих работ особое внимание привлекают труды В.К. Дмитриева (1868 - 1913 гг.) и Е.Е. Слуцкого (1880 - 1948 гг.).

Дмитриев разработал методику исчисления затрат труда , исходя из параметров, не зависящих от цены. С этой целью он предложил рассчитывать цены по двум моделям: 1) определяя величину реальной заработной платы (в физических единицах); 2) рассчитывая количество предметов потребления, приобретаемых рабочими. Заработную плату Дмитриев выразил через произведение количества потребляемого продукта на количество трудозатрат. Уровень прибыли рассчитал, используя технологический показатель, зависимый от «условий производства предметов потребления рабочего класса». Во второй модели все затраты сведены к затратам труда как исходному фактору. В этой модели фактически осуществлено исчисление полной трудоемкости продукта. Известно, что для производства продукции одной отрасли необходимо использование продукции других отраслей. Для расчета смежных затрат было введено понятие «технологических коэффициентов». Технологические коэффициенты отражают количественные соотношения (пропорции) между данной отраслью и смежными отраслями, участвующими в производстве продукции в порядке кооперации - путем поставки оборудования, сырья, топлива, комплектующих - слагаемых затрат (издержек). Чтобы свести технологические коэффициенты к однородным (сравнимым) данным, был использован показатель трудовых затрат. Иными словами, была исчислена полная трудоемкость продукции: затраты труда данной отрасли и соответствующие затраты смежных отраслей. По сути дела, Дмитриев впервые предложил способ исчисления полных (прямых и косвенных) затрат на выпуск продукции. Слуцкий обосновал положение, согласно которому полезность и спрос потребителей формируются под влиянием реальных экономических параметров - изменения цен и доходов . Они обусловливают систему предпочтений потребителей. В итоге принцип полезности получает объективную оценку. При изменении цен и стабильном доходе потребителя возникает эффект, получивший впоследствии название «эффект замещения». При изменении дохода и неизменности цен возникает «эффект спроса» (спрос увеличивается наряду с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на товар). Теоретические разработки Слуцкого, по сути, исходные положения теории потребительского спроса, были детально развиты другими экономистами и вошли в качестве неотъемлемого элемента в арсенал экономической науки.

Важнейшей задачей экономической политики в 20 - 30-х гг. являлось обеспечение высоких темпов развития народного хозяйства. Целью экономико-математических исследований было выявление источников и определение стратегии - политики в области экономического роста .

Вариант решения этой проблемы предложил Г.А. Фельдман (1884 -1958 гг.), намного опередив аналогичные западные работы. Исследование динамики он начал с анализа зависимости промышленного производства от капиталоотдачи. Этот анализ позволил ему определить, что наиболее высокий уровень капиталоотдачи присущ легкой промышленности, а наиболее низкий - тяжелой. Однако Фельдман не предложил развивать легкую промышленность как способ увеличить темпы роста народного хозяйства в целом. Он считал, что противоречие между высокой эффективностью легкой промышленности и низкой тяжелой промышленности выражает то, что «интересы завтрашнего дня противоречат интересам сегодняшнего дня». Фельдман считал, что темпы экономического роста зависят от структуры отраслей народного хозяйства и от распределения капиталовложений по отраслям. Поэтому он предложил для достижения высоких темпов развития экономики на длительную перспективу направлять инвестиции в тяжелую промышленность. Основные идеи Фельдмана по проблемам экономического роста изложены в двух статьях: «К теории темпов роста народного дохода», в которой содержится двухсекторная модель экономического роста, и «Аналитический метод построения перспективных планов». Фельдман ставил задачу изучения закономерностей темпов роста всей экономики, ее отдельных секторов, а также динамику потребления. Он считал, что рост потребления будет зависеть от соотношения темпов роста населения, производительности труда и темпов роста народного дохода.

Подобные документы

Субъективистский, неопозитивно-эмпирический, рационалистический, диалектико-материалистический подходы к изучению экономических явлений. Методы теории вероятности и математической статистики, использование экономико-математического моделирования.

курсовая работа , добавлен 02.03.2014


Основные походы в методологии экономической теории: субъективистский, неопозитивистско-эмпирический, рационалистический, диалектико-материалистический. Неоклассическое, кейнсианское и институционально-социологическое направление экономической мысли.

курсовая работа , добавлен 17.12.2011


Предмет экономической теории. Зарождение и развитие экономической теории. Экономические законы и экономические категории. Различные подходы к анализу экономической динамики. Основные функции и методы исследования экономической теории.

курсовая работа , добавлен 21.04.2006


Предмет экономической теории, ее основная проблема. Методы экономического анализа. Краткие тезисы по полному курсу экономической теории: экономическая и рыночная системы, обращение денег, этапы развития экономической теории, организация бизнеса.

шпаргалка , добавлен 30.08.2009


Этапы развития экономической теории. Методология научного исследования в экономической теории. Заслуга меркантилистов как первой школы экономического анализа. Сущность трудовой теории стоимости А. Смита. Положения кейнсианской экономической теории.

презентация , добавлен 22.03.2014


Возникновение и развитие экономической теории. Школы экономической теории. Предмет и функции экономической теории. Методы экономических исследований. Экономические законы. Проблемы экономической организации общества.

реферат , добавлен 15.02.2004


История происхождения и развития экономической теории, ее истоки и основные этапы. Основные научные школы, направления и разделы в современной экономической теории. Предмет, метод и функции экономической теории. Проблема экономической преступности.

контрольная работа , добавлен 29.06.2010


Зарождение и развитие экономической теории. Методы экономической теории. Экономическая теория - наука о повседневной деловой жизнедеятельности людей, извлечения ими средств к существованию и использовании этих средств.

реферат , добавлен 15.06.2007


Изучение теоретических аспектов истории возникновения экономической теории. Содержание предмета, этапы становления, основные функции и методы исследования экономической теории. Изучение ее современного состояния и определение перспектив развития.

курсовая работа , добавлен 11.01.2011


Понятие экономической теории, предмет ее исследования, истоки возникновения и современные аспекты развития. Взаимосвязь реальной экономики и экономической теории. Кризис экономической науки. Влияние экономической теории на современную экономику России.

Synergetic Economics

Time and Change in Nonlinear Economics

Berlin Heidelberg New York London

Paris Tokyo Hong Kong Barcelona

В.- Б. Занг

Синергетическая

ЭКОНОМИКА

Время и перемены в нелинейной экономической теории

Перевод с английского Н. В. Островской под редакцией

В. В. Лебедева и В. Н. Разжевайкина

МОСКВА «МИР» 1999

ББК 16.22.9 З27

В.- Б. Занг

З27 Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. с англ. - М.: Мир 1999. -335 с., ил.

ISBN 5-03-003304-1

Книга китайского экономиста написана во время его работы в Шведском институте Перспективных исследований и была издана в 1991 г. в знаменитой Шпрингеровской серии литературы по синергетике, редактируемой Германном Хакеном. В книге используется современный математический аппарат нелинейного анализа для задач макроэкономической динамики.

Будет полезна специалистам в области макроэкономики, математикамприкладникам, аспирантам и студентам экономических вузов.

ББК 16.22.9

Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту

Редакция литературы по математическим наукам

Originally published in English under the title:

«Synergetic Economics» by Wei-Bin Zhang.

Copyright © Springer-Verlag Berlin Heidelberg

1991. All Rights Reserved. © перевод на русский язык, «Мир»,

ISBN 5-03003304-1 (русск .)

ISBN 0-387-52904 (англ.)

	В в е д е н и е...................................................................................................................................
	Время и перемены в экономической теории..................................................................................
		Экономическая эволюция. Введение.......................................................................
		Теории равновесия в экономическом анализе.........................................................
		Динамические теории в экономике..........................................................................
		Принцип соответствия Самуэльсона и его ограничения........................................
		Неустойчивость в экономическом анализе..............................................................
	Э л е м е н т ы м а т е м а т и ч е с к о й т е о р и и д и н а м и ч е с к и х с и с т е м...........
		Динамика и равновесие.............................................................................................
		Классификация дифференциальных систем второго порядка...............................
		Принцип устойчивости по линейному приближению............................................
		Прямой метод Ляпунова............................................................................................
		Структурная устойчивость........................................................................................
		Консервативные системы..........................................................................................
		Теория бифуркаций...................................................................................................
		Теория особенностей.................................................................................................
		Теория катастроф.......................................................................................................
	Приложение: Некоторые замечания о теории бифуркаций..............................................
	Множества равновесий и структурные изменения в экономических системах..........................
		Теория катастроф и сравнительный статический анализ.......................................
		Моделирование региональной динамики................................................................
		Некоторые примеры структурных изменений.........................................................
		Деловые циклы в модели Калдора..........................................................
		Управление ресурсами.............................................................................
		Динамический выбор вида транспорта и бифуркации.........................
		Множества равновесий в модели розничной торговли Вильсона.......
		Бифуркационный анализ модели экономического роста.......................................
		Теория особенностей в экономическом анализе...................................................
	Экономические циклы...................................................................................................................
		Теории экономических циклов...............................................................................
		Некоторые математические результаты теории предельных циклов..................
		Теорема Пуанкаре-Бендиксона и ее приложения к экономике..........
		Теорема Хопфа о бифуркациях.............................................................

5.8 Оптимальный экономический рост, связанный с эндогенными флуктуациями 142

5.10 Конкурентные деловые циклы в экономике с перекрывающимися

поколениями - дискретная модель........................................................................................
	Экономический хаос в детерминированных системах................................................................
		Хаос в детерминированных системах....................................................................
		Экономический хаос в дискретной системе..........................................................
		Апериодический оптимальный экономический рост...........................................
		Динамика городов - система Лоренца.................................................................
		Хаос в модели международной экономики...........................................................
		Хаос и экономическое прогнозирование...............................................................
		Замечания.................................................................................................................
	Приложение: Некоторые критерии классификации аттракторов...................................
		Показатели Ляпунова дифференциальных уравнений.......................
		Показатели Ляпунова для дискретных отображений.........................
		Сигнал, спектр мощности, функция автокорреляции и отображение
	Пуанкаре184
	Стохастические процессы и экономическая эволюция...............................................................
		Случайные процессы и экономическая эволюция...........................................
		Стохастические процессы. Введение................................................................
	7.2.1. Некоторые понятия теории вероятностей............................................
	7.2.2. Стохастические процессы.....................................................................
		Процессы рождения-гибели и мастер-уравнение..........................................
		Неравновесная модель часов Шумпетера.........................................................

7.5. Влияние шумов на траектории нелинейных стохастических систем вблизи

особых точек.............................................................................................................................

7.6. Воздействие случайных внешних факторов на систему второго порядка в

окрестности особых точек........................................................................................................
		Выводы................................................................................................................
	Градоформирование - устойчивость, структурные изменения и хаос.....................................

8.1 Пространственно непрерывная экономика и описание процесса

8.3 Экономические циклы в пространственной модели «мультипликатор-

акселератор» Пуу......................................................................................................................
	Пространственная диффузия как стабилизатор....................................................
	Разделение и сосуществование разнородных групп населения города...............
	Урбанистические образования типа бегущих волн...............................................
	Неустойчивости и градообразование.....................................................................
Приложение: Структурные изменения в двухкомпонентной модели............................

		Модель морфогенеза..............................................................................
		Брюсселятор...........................................................................................
	Принцип подчинения Хакена и масштаб времени в экономическом анализе...........................
		Принцип подчинения Хакена.................................................................................
		Теорема о центральном многообразии...................................................................
		Сингулярные возмущения.......................................................................................
		Связь быстрых и медленных переменных в экономическом анализе.................
		Масштаб времени в экономическом анализе........................................................
		Динамика человека. Попытка осмысления............................................................
	Приложение: Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений
....................................................................................................................................................
10 Синергетическая экономика и ее значение..................................................................................
		Синергетическая экономика и ее связь с синергетикой..................................

10.2 Связь синергетической экономики с традиционной теорией экономической динамики | 297

10.3 Конкурентная и плановая экономика с точки зрения синергетической экономики 303

10.4 Развитая и развивающаяся модели экономики с точки зрения синергетической экономики 306

	Случайность и необходимость в экономической жизни.................................
	Роль политического решения в хаотическом мире..........................................
	Соотношение между микро- и макроэкономикой...........................................
11 Выводы и перспективы дальнейших исследований....................................................................

Предисловие редакторов перевода

Всякое знание есть только подведение сущности жизни под законы разума.

Лев Толстой, « Война и мир»

Характерной чертой современного этапа развития экономической науки является ее математизация, которая проявляется в замене изучаемого экономического процесса адекватной математической моделью и последующем исследовании свойств этой модели либо аналитическими методами, либо на основе проведения вычислительных экспериментов. Использование математических моделей в экономике имеет более чем столетнюю историю. Например, одна из первых моделей рыночной конкуренции (О. Курно) была опубликована в 1838 г., а через полвека Л. Вальрас уже применял математические модели при чтении курса политической экономии в Лозаннском университете. К настоящему времени в экономической теории прочно закрепились различные модели взаимодействия рынков рабочей силы, товаров и денег, модели однопродуктовой и многопродуктовой фирм, модель поведения потребителя, модель конкуренции фирм на рынке товаров и другие, которые, по существу, являются равновесными моделями.

Однако подавляющее большинство экономических процессов протекает, во времени, вследствие чего соответствующие математические модели являются в принципе динамическими. Одним из традиционных подходов к прогнозированию развития экономических процессов служит изучение смещения точки равновесия динамической системы, вызванного изменением тех или иных параметров модели. Такой (квазистационарный) подход опирается на ключевую концепцию классической политэкономии - «невидимую руку» Адама Смита. Как известно, эта концепция опирается на гипотезу о существовании на конкурентных рынках автоматического равновесного механизма.

Использование квазистационарного подхода к анализу динамических процессов экономики привело к распространению общего

представления о том, что развитие любой сложной системы можно рассматривать как смену одного устойчивого состояния другим с кратким периодом переходного процесса между ними. Однако анализ реальной экономической динамики на основе такого подхода может оказаться ошибочным, поскольку период неравновесного развития многих экономических процессов может оказаться слишком длительным, чтобы им можно было пренебречь. Прекрасно понимая важность исследования экономических процессов в динамике, классик современной экономической науки А. Маршалл оправдывал использование квазистационарного подхода для оценки изменений на рынке тем, что «наш анализ все еще пребывает в младенческом возрасте».

Отметим, что такой подход является эффективным лишь до поры до времени, пока, в силу некоторых причин, характер стационарного состояния не изменится кардинальным образом. Подобные изменения, называемые бифуркациями, принадлежат уже к области приложений методов нелинейного динамического анализа, развитие которого приводит к все большему распространению такой точки зрения: «Мир - это постоянное развитие, вечная неустойчивость, а периоды стабилизации - лишь краткие остановки на этом пути».

Динамические математические модели хорошо зарекомендовавшие себя в физике, а затем в биологии, имеют много общего, хотя и сохраняют специфические особенности каждой из этих наук. Сейчас модели этого класса все шире применяются в социологии и экономике. К настоящему времени современная методология анализа нелинейных динамических систем оформилась в новое научное направление, называемое синергетикой. Эта междисциплинарная наука нацелена на выявление общих принципов эволюции и самоорганизации сложных систем в различных областях знания на основе построения и исследования нелинейных динамических математических моделей. Важными понятиями синергетики являются «катастрофа», «бифуркация», «предельный цикл», «странный аттрактор», «диссипативная структура», «бегущая волна» и т. д. Возникающие при использовании сравнительно простых нелинейных моделей, эти понятия позволяют нам глубже проникнуть в суть многих процессов и явлений. Физика, химия, биология в изобилии демонстрируют примеры успешного применения этой методологии. К ним можно отнести фазовые переходы между агрегатными состояниями вещества, турбулентные течения жидкости, структуры в средах при наличии автокаталитических реакций, волны жизни и волны горения, колебания численности природных популяций и др.

Неудивительно, что эта универсальная методология, возникшая сравнительно недавно и хорошо зарекомендовавшая себя в естествознании, стала проникать и в традиционно гуманитарные науки, и

в первую очередь в экономику. Не боясь ошибиться, можно утверждать, что любой раздел экономической науки может быть отнесен к области приложений синергетики, поскольку при рассмотрении любого динамического экономического процесса всегда присутствует в качестве действующего фактора некоторый активный, т. е. осуществляющий обратную связь элемент. Поэтому, если мы хотим заглянуть за горизонт узкого мира, в котором все представляется устойчивым и в котором нет места катастрофам и перестройкам, нам не обойтись без использования синергетического подхода.

В предлагаемой вниманию читателей книге В.-Б. Занга «Синергетическая экономика» сделана попытка дать общее представление о возможностях синергетического подхода в экономике. При этом основное внимание уделено рассмотрению сравнительно простых математических моделей малой размерности, которые, как правило, удается исследовать аналитическими методами. Использование методов синергетики в экономике - не дань моде, а насущная потребность двигаться вперед за пределы, очерченные рамками квазистационарного подхода, искать новые пути применения мощных современных вычислительных средств для решения серьезных практических задач.

Математический инструментарий книги представляет собой достаточно компактный набор методов, позволяющих проводить весьма эффективный анализ нелинейных моделей реальных экономических процессов. Несомненное достоинство используемого подхода состоит в том, что анализ обсуждаемых в книге моделей малой размерности легко поддается осмыслению, поскольку набор свойств, являющихся наиболее яркими следствиями нелинейности, достаточно ограничен. Поэтому использованный в книге математический аппарат должен стать не только азбукой для нового поколения экономистов, но одновременно и маяком, на который должны настраиваться программы математической подготовки экономических вузов. По-видимому, именно в связи с этим В.-Б. Занг рекомендует свою книгу не только специалистам, но и студентам экономических специальностей.

Масштабность задачи, которую поставил перед собой автор, не позволила ему избежать некоторых недостатков. Это касается прежде всего чрезмерной конспективности изложения основополагающих гипотез при формулировке математических моделей, что, к сожалению, присуще не только этой, но и многим другим книгам по математической экономике. Можно отметить и то; что экономические модели в книге зачастую служат как бы иллюстрациями известных математических результатов. Это ставит рассматриваемые модели в подчиненное положение по отношению к математическому аппарату, что, конечно же, не может не вызвать У читателей-экономистов некоторого чувства недовольства. Однако

в результате такого подхода автора к изложению материала читатель обнаруживает, например, что экономические циклы также естественны, как колебания численности популяций, а «скачки» в обществе, т. е. изменения революционного типа, - как фазовые переходы для вещества. Так что к этому можно относиться как к намеренному методологическому подходу в подаче материала, который вынуждает читателей более тщательно вникать в те скупые строки, в которых изложены основные гипотезы и математические конструкции моделей, и проявлять максимум самостоятельности при осмыслении не только излагаемых результатов, но и математи-1еской постановки задачи.

К некоторым субъективным оценкам (и самооценкам) автора читателю следует относиться достаточно критично. Например, говоря о принципе подчинения Хакена, невозможно не упомянуть и о другой формулировке этого принципа - теореме Тихонова для систем уравнений с сингулярными возмущениями. И вообще, говоря о синергетике, следует помнить, что многие ее результаты непосредственно связаны с развитием математического моделирования, у истоков которого в нашей стране стояли А. А. Дородницын, Н. Н. Моисеев, А. А. Самарский и др. (для удобства читателей мы приводим в конце этого предисловия небольшой список литературы на русском языке по данной тематике).

Вместе с тем мы хотели бы обратить внимание читателей на главное достоинство книги: в целом автору удалось дать широкую панораму состояния дел

в сегодняшней синергетике на примере анализа сравнительно простых моделей динамических экономических процессов. Более того, книга нацелена на формирование у читателей нелинейного стиля мышления, что важно в любой области знания, в том числе, конечно же, и в современной экономике.

При работе над рукописью перевода замеченные неточности оригинала мы исправили без особых оговорок, а там, где это было необходимо, сделали подстрочные примечания. Особо следует отметить, что публикация книги на русском языке осуществлена благодаря инициативе переводчика книги Н. В. Островской, поддержавшему ее инициативу Российскому фонду фундаментальных исследований (начальник издательского отдела В. Д. Новиков), сотрудникам издательства «Мир», а также А. В. Федотову, принимавшему участие в переводе 5 и 9 глав.

Мы также хотели бы выразить благодарность автору книги проф. В.-Б. Зангу за внимание к русскому изданию - он любезно прислал по нашей просьбе список опечаток, который учтен в русском издании, а также ответил на ряд вопросов по уточнению отдельных мест текста. В заключение мы выражаем надежду, что книга будет полезна всем читателям, интересующимся приложениями методов нелинейного анализа в экономике. Кто знает, может быть среди них окажутся и те, кто найдет с ее помощью ту самую нить, распутывая которую, удастся добраться до четкой синергетической картины тех экономических проблем, которые мы все сегодня переживаем и, имея эту картину перед собой, найти реальные пути к достойному экономическому развитию.